专题02 二次函数图象与其他函数图象综合判断问题-2022年中考数学之二次函数重点题型专题（全国通用版）（解析版）.docx

1、专题02 二次函数图象与其他函数图象综合判断问题题型一、二次函数与一次函数图象综合判断问题选择题1（2021河北沧州市九年级期末）一次函数与二次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A B CD【答案】C【分析】分情况讨论，根据一次函数和二次函数的性质判断即可【详解】解：y=x+a中，k10，一次函数y=x+a的图象经过一、三象限，排除B选项；当a0时，一次函数y=x+a的图象经过一二三象限，二次函数y=ax2-a的图象开口向上，顶点在y轴的负半轴上；选项A、C、D都不符合题意；当a0时，一次函数y=x+a的图象经过一三四象限，二次函数y=ax2-a的图象开口向下，顶点在y轴的正半轴上；故C

2、符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和一次函数的图象与系数之间的关系2（2021山东日照市九年级月考）在同一直角坐标系中，函数和函数（是常数，且） 的图象可能是（ ）ABCD【答案】D【分析】分m0及m0两种情况考虑两函数的图象，对照四个选项即可得出结论【详解】解：A、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；B、由函数y=mx+m的图象可知m0，对称轴为x=-=-0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；C、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=-mx2

3、+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；D、由函数y=mx+m的图象可知m0，即函数y=-mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=-=-0 ，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；故选：D【点睛】本题主要考查一次函数和二次函数的图象所经过的象限的问题，关键是m的正负的确定，对于二次函数y=ax2+bx+c，当a0时，开口向上；当a0时，开口向下对称轴为x=-，与y轴的交点坐标为（0，c）3（2021山东东营中考真题）一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD【答案】C【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口方向以及对称轴与y轴的位置关系，即

4、可得出a、b的正负性，由此即可得出一次函数图象经过的象限，即可得出结论【详解】A. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，b0，一次函数图象应该过第一、三、四象限，故本选项错误；C. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0，一次函数图象应该过第二、三、四象限，故本选项正确；D. 二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，a0，b0与ao时，函数的图象位于一、三象限，的开口向上，交y轴的负半轴，没有符合的选项；当ao时，函数的图象位于二、四象限，的开口向下，交y轴的正半轴，C选项符合故答案为：C【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的图象与二次函数的图象，理解掌握函数图象的

5、性质是解此题的关键.9（2021湖南邵阳中考一模）在同一平面直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（ ）ABCD【答案】A【分析】先由反比例函数图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致【详解】解：A、由反比例函数图象可知，a0，由二次函数y=ax2+bx的图象可知，a0，一致；B、由反比例函数图象可知，a0，由二次函数y=ax2+bx的图象可知，a0，不一致；C、由反比例函数图象可知，a0，由二次函数y=ax2+bx的图象可知，a0，不一致；D、由反比例函数图象可知，a0，由二次函数y=ax2+bx的图象可知，a0，不一致故选：A【点睛】本题考查抛物线和反比例函数的性质，用假设

6、法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法10（2021湖北宜昌中考模拟预测）二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） ABCD【答案】A【分析】根据二次函数的图象开口向上，得出，与轴交点在轴的负半轴，得出，利用对称轴，得出，进而对照四个选项中的图象即可得出结论【详解】因为二次函数的图象开口向上，得出a0，与y轴交点在y轴的负半轴，得出，利用对称轴x，得出，所以一次函数yax+b经过一、二、三象限，反比例函数y位于二、四象限，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象，得出、 是解题的关键11（202

7、1山东莱阳中考一模）如图，二次函数，反比例函数和一次函数的图象在同一直角坐标系中，交点和，若，则自变量x的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【分析】根据函数图象作答即可【详解】解：根据二次函数，反比例函数和一次函数的图象在同一直角坐标系中，并交于点，和，当时，由函数图象可知，故选：C【点睛】本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答12（2021山东聊城中考真题）已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一次函数ybxc的图象和反比例函数y的图象在同一坐标系中大致为（ ）ABCD【答案】D【分析】先通过二次函数的图象确定a、b、

8、c的正负，再利用x=1代入解析式，得到a+b+c的正负即可判定两个函数的图象所在的象限，即可得出正确选项【详解】解：由图象可知：图象开口向下，对称轴位于y轴左侧，与y轴正半轴交于一点，可得：又由于当x=1时，因此一次函数的图象经过一、二、四三个象限，反比例函数的图象位于二、四象限；故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质以及反比例函数的图象与性质，解决本题的关键是能读懂题干中的二次函数图象，能根据图象确定解析式中各系数的正负，再通过各项系数的正负判定另外两个函数的图象所在的象限，本题蕴含了数形结合的思想方法等13（2021安徽中考模拟预测）如图，二次函数与反比例函数

9、的图象交于点，点的纵坐标为2，则一次函数的图象可能是（ ）ABCD【答案】C【分析】如图可知，a0，b0，c0，点P的纵坐标为2，可得c2，将点P代入两个解析式得到8-4c=（a+2）b2，得到a+20，可得，即可求解【详解】解：由题图可知，抛物线开口向下，与y轴交于原点上方，对称轴位于y轴左侧，点P的纵坐标为2，设点P横坐标为m，二次函数与反比例函数的图象交于点，即的图象经过第一二四象限故选：C【点睛】本题是函数综合题，综合考查了一次函数，反比例函数，二次函数的性质；能够结合函数图象，确定是解题的关键14（2021浙江中考一轮复习）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示.则函数ybx+b2

10、4ac和y的图象应为下图的（ ）ABCD【答案】B【分析】根据二次函数图象的开口向上可得a0，再根据对称轴确定出ba，然后根据x1时函数图象在x轴的上方求出b、c的关系，最后确定出b24ac与c2b的正负情况，从而确定出一次函数图象与反比例函数图象即可得解【详解】解：二次函数图象开口向上，a0，对称轴为直线x ，ba0，当x1时，ab+c0，bb+c0，解得c2b0，抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象经过第一三象限故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象，此类题目通常根据二次函数图象的开口方向，对称轴以及x的特殊值

11、求出a、b、c的关系是解题的关键15（2020浙江中考模拟预测）已知函数（其中）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）A B C D 【答案】C【分析】根据二次函数图象可知，再根据一次函数与反比例函数的图象性质即可求解【详解】解：根据二次函数图象与x轴的交点位置，可确定，一次函数的图象y随x增大而减小，且与y轴交于点，排除A、B；，反比例函数的图象在二、四象限，故选：C【点睛】本题考查抛物线与x轴交点、一次函数和反比例函数图象的性质，根据二次函数图象确定，是解题的关键题型三：两个二次函数图象的综合判断问题 16（2021安徽淮南九年级月考）在同一平面直角坐标系中，函数yax2

12、b与ybx2ax的图象可能是()ABCD【答案】D【分析】根据两个函数的开口方向及第一个函数与y轴的交点，第二个函数的对称轴可得相关图象【详解】解：A、两个函数的开口方向都向上，那么a0，b0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于正半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；B、两个函数的开口方向都向下，那么a0，b0，可得第一个函数的对称轴是y轴，与y轴交于负半轴，第二个函数的对称轴在y轴的左侧，故本选项错误；C、D、两个函数一个开口向上，一个开口向下，那么a，b异号，可得第二个函数的对称轴在y轴的右侧，故C错误，D正确故选D【点睛】本题考查二次函数图象的性质，用到的知识点为：二

13、次函数的二次项系数大于0，开口方向向上，小于0，开口方向向下；二次项系数和一次项系数同号，对称轴在y轴的左侧，异号在y轴的右侧；一次项系数为0，对称轴为y轴；常数项是二次函数与y轴交点的纵坐标17（山东日照市九年级期中）如图，抛物线y1a（x+2）23与y2（x3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C则以下结沦：无论x取何值，y2的值总是正数；2a1；当x0时，y2y14；2AB3AC；其中正确结论是（）ABCD【答案】D【解析】试题解析：抛物线y2=（x-3）2+1开口向上，顶点坐标在x轴的上方，无论x取何值，y2的值总是正数，故本结论正确；把A（1，3

14、）代入，抛物线y1=a（x+2）2-3得，3=a（1+2）2-3，解得a=，故本结论错误；由两函数图象可知，抛物线y1=a（x+2）2-3解析式为y1=（x+2）2-3，当x=0时，y1=（0+2）2-3=-，y2=（0-3）2+1=，故y2-y1=+=，故本结论错误；物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），y1的对称轴为x=-2，y2的对称轴为x=3，B（-5，3），C（5，3）AB=6，AC=4，2AB=3AC，故本结论正确故选D18（上海嘉定九年级期末）已知二次函数如图所示，那么的图象可能是（ ）ABCD【答案】C【详解】试题分析：根据二次函数的图象可知，开口向上，排除选项D；该二次函数经过点（0,3），不经过（0，0）这点，把A项排除；根据图象平移可以可知，对二次函数向右平移一个单位即可得到图象，可以排除B项，选C是正确的考点：1、二次函数的性质 2、图象平移