专题02 数列-【大题精做】冲刺2023年高考数学大题突破 限时集训（新高考专用）（原卷版）.docx

1、专题02 数列数列一般作为全国卷第17题或第18题或者是19题，主要考查数列对应的求和运算以及相应的性质考察题型一般为：1 错位相减求和 2 裂项相消求和 3 （并项）分组求和 4 数列插项问题 5 不良结构问题 6 数列与其他知识点交叉问题在新高考改革情况下，对于数列的思辨能力有进一步的加强，务必要重视题型一：数列错位错位相减求和1已知为首项的等比数列，且，成等差数列；又为首项的单调递增的等差数列，的前n项和为，且，成等比数列(1)分别求数列，的通项公式；(2)令，数列的前n项和为，求证：1若等差数列的前n项和为，数列是等比数列，并且 ，.(1)求数列和的通项公式；(2)求数列的前n项和；(

2、3)若，求数列的前n项和题型二：裂项相消求和1 已知数列的前项的积记为，且满足.(1)证明：数列为等差数列；(2)设，求数列的前项和.1已知正项数列的前项和为，且.(1)证明：是等差数列.(2)设数列的前项和为，若满足不等式的正整数的个数为3，求的取值范围.题型三：（并项）分组求和 设是首项为1的等比数列，且满足成等差数列：数列各项均为正数，为其前n项和，且满足，则(1)求数列和的通项公式；(2)记为数列的前n项的和，证明：；(3)任意，求数列的前项的和1已知数列满足,.(1)记,写出,并猜想数列的通项公式;(2)证明（1）中你的猜想;(3)若数列的前n项和为,求.题型四：数列插项问题 1记数

3、列an的前n项和为Sn，对任意正整数n，有2Snnan，且a23.(1)求数列an的通项公式；(2)对所有正整数m，若ak2mak1，则在ak和ak1两项中插入2m，由此得到一个新数列bn，求bn的前40项和.1已知数列的前n项和为，且(1)求证：是等比数列；(2)在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前n项和.题型五 不良结构问题1已知数列是公差不为零的等差数列，且，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为，在，；，；，这三个条件中任选一个，将序号补充在下面横线处，并根据题意解决问题.问题：若，且_，求数列的前n项和.注：如果选择多个条件分别解答，

4、按第一个解答给分.1在，这三个条件中选择两个，补充在下面问题中，并进行解答已知等差数列的前n项和为，_，_.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前n项和；(3)若存在，使得成立，求实数的取值范围.注：如果选择多组条件分别解答，按第一个解答计分.题型六 数列与其他知识点交叉问题1为了让幼儿园大班的小朋友尝试以客体区分左手和右手，左肩和右肩，在游戏中提高细致观察和辨别能力，同时能大胆地表达自己的想法，体验与同伴游戏的快乐，某位教师设计了一个名为【肩手左右】的游戏，方案如下：游戏准备：选取甲、乙两位小朋友面朝同一方向并排坐下进行游戏教师站在两位小朋友面前出示游戏卡片游戏卡片为两张白色纸板，一张

5、纸板正反两面都打印有相同的“左”字，另一张纸板正反两面打印有相同的“右”字游戏进行：一轮游戏（一轮游戏包含多次游戏直至决出胜者）开始后，教师站在参加游戏的甲、乙两位小朋友面前出示游戏卡片并大声报出出示的卡片上的“左”或者“右”字两位小朋友如果听到“左”的指令，或者看到教师出示写有“左”字的卡片就应当将左手放至右肩上并大声喊出“停！”小朋友如果听到“右”的指令，或者看到教师出示写有“右”字的卡片就应当将右手放至左肩上并大声喊出“停！”最先完成指令动作的小朋友喊出“停！”时，两位小朋友都应当停止动作，教师根据两位小朋友的动作完成情况进行评分，至此游戏完成一次游戏评价：为了方便描述问题，约定：对于每

6、次游戏，若甲小朋友正确完成了指令动作且乙小朋友未完成则甲得1分，乙得1分；若乙小朋友正确完成了指令动作且甲小朋友未完成则甲得1分，乙得1分；若甲，乙两位小朋友都正确完成或都未正确完成指令动作，则两位小朋友均得0分当两位小朋友中的一位比另外一位小朋友的分数多8分时，就停止本轮游戏，并判定得分高的小朋友获胜现假设“甲小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的概率为，乙小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的概率为”，一次游戏中甲小朋友的得分记为X(1)求X的分布列；(2)若甲小朋友、乙小朋友在一轮游戏开始时都赋予4分，表示“甲小朋友的当前累计得分为i时，本轮游戏甲小朋友最终获胜”的概率，则，其中，假设，

7、（i）证明：为等比数列；（ii）根据的值说明这种游戏方案是否能够充分验证“甲小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的概率为0.5，乙小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的率为0.6”的假设1已知函数，.(1)判断函数的奇偶性，并说明理由；(2)设函数（，），若函数和都是奇函数，将满足条件的按从小到大的顺序组成一个数列，求的通项公式；(3)求实数与正整数，使得在内恰有147个零点.一、解答题1已知数列的前项之积为.(1)求数列的通项公式;(2)设公差不为0的等差数列中，_，求数列的前项和.请从； 这两个条件中选择一个条件，补充在上面的问题中并作答.注：如果选择多个条件分别作答，则按照第一个解答计分

8、.2已知数列的前项和为.(1)求及的通项公式；(2)若对任意的恒成立，求的最小值.3在数列中，(1)证明：数列是等比数列；(2)令，数列的前n项和为，求证：4已知正项等差数列和正项等比数列，为数列的前n项和，且满足(1)分别求数列和的通项公式；(2)将数列中与数列相同的项剔除后，按从小到大的顺序构成数列，记数列的前n项和为，求5已知为首项的等比数列，且，成等差数列；又为首项的单调递增的等差数列，的前n项和为，且，成等比数列(1)分别求数列，的通项公式；(2)令，数列的前n项和为，求证：6设数列的前项之积为，且满足(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；(2)记，证明：7设是首项为1的等

9、比数列，且满足成等差数列：数列各项均为正数，为其前n项和，且满足，则(1)求数列和的通项公式；(2)记为数列的前n项的和，证明：；(3)任意，求数列的前项的和一、解答题1（2022全国统考高考真题）记为数列的前n项和已知(1)证明：是等差数列；(2)若成等比数列，求的最小值2（2022全国统考高考真题）记为数列的前n项和，已知是公差为的等差数列(1)求的通项公式；(2)证明：3（2022全国统考高考真题）已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且(1)证明：；(2)求集合中元素个数4（2022北京统考高考真题）已知为有穷整数数列给定正整数m，若对任意的，在Q中存在，使得，则称Q为连续可表数列(1

10、)判断是否为连续可表数列？是否为连续可表数列？说明理由；(2)若为连续可表数列，求证：k的最小值为4；(3)若为连续可表数列，且，求证：5（2022天津统考高考真题）设是等差数列，是等比数列，且(1)求与的通项公式；(2)设的前n项和为，求证：；(3)求6（2022浙江统考高考真题）已知等差数列的首项，公差记的前n项和为(1)若，求；(2)若对于每个，存在实数，使成等比数列，求d的取值范围7（2021全国统考高考真题）已知数列满足，（1）记，写出，并求数列的通项公式；（2）求的前20项和.8（2020山东统考高考真题）已知公比大于的等比数列满足（1）求的通项公式；（2）记为在区间中的项的个数，求数列的前项和9（2020海南高考真题）已知公比大于的等比数列满足（1）求的通项公式；（2）求.