专题02 正比例函数与反比例函数全章复习攻略（9大考点）与难点强化训练（原卷版）.docx

1、专题02 正比例函数与反比例函数全章复习攻略（9大考点）与难点强化训练考点一：函数的概念（1）在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量； （2）在某个变化过程中有两个变量，设为和，如果在变量允许的取值范围内，变量随着变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量叫做变量的函数，叫做自变量函数用记号表示，表示时的函数值； （3）表示两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式考点二：函数的定义域和函数值（1）函数自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域（2）函数自变量取遍定义中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域考点三：正比例函数的概念(1)如果两个变

2、量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量、成正比例，就是，或表示为（不等于0），是不等于零的常数(2)解析式形如（是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数叫做比例系数正比例函数的定义域是一切实数确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式考点四：正比例函数的图象 (1)一般地，正比例函数(是常数, )的图象是经过，这两点的一条直线，我们把正比例函数的图象叫做直线；(2)图像画法：列表、描点、连线考点五：正比例函数的性质 (1)当时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大(2)当时

3、，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值则随着逐渐减小考点六：反比例函数的概念1、如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个不等于零的常数，我们就说这两个变量成反比例用数学式子表示两个变量、成反比例，就是，或表示为，其中是不等于0的常数2、解析式形如（是常数，）的函数叫做反比例函数，其中叫做比例系数3、 反比例函数的定义域是不等于零的一切实数考点七：反比例函数的图像1、 反比例函数（是常数，）的图像叫做双曲线，它有两支考点八：反比例函数的性质1、当时，函数图像的两支分别在第一、三象限；在每个象限内，当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐减小2、当时，函数图像的两支分别在第二

4、、四象限；在每个象限内，当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐增大3、图像的两支都无限接近于轴和轴，但不会与轴和轴相交考点九：函数的表示法1解析法：用等式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法，这个等式称为函数的解析式（或函数关系式）简单明了，能从解析式了解函数与自变量之间的关系，便于理论上的分析与研究，但求对应值时需要逐个计算，且有的函数无法用解析式表示2.列表法：用表格形式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法；从表格中直接找到自变量对应的函数值，查找方便，但无法将自变量与函数值的全部对应值都列出来，且难以看出规律3.图像法：用图像来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法；函

5、数与自变量的对应关系、函数的变化情况及趋势能够很直观地显示出来，但从图像上找自变量与函数的对应值一般只能是近似的，且只能反映出变量间关系的一部分而不是全体4.三种表示法的相互联系与转化：由函数的解析式画函数的图像，一般分为“列表、描点、连线”三个步骤，通常称作描点作图法；同样，函数图像中点的坐标或表格中自变量与函数的对应值，也是函数解析式所表示的方程的一个解题型一：反比例函数和几何图形的综合1.正方形OAPB、ADFE的顶点A、D、B在坐标轴上，点E在AP上，点P、F在函数的图像上，已知正方形OAPB的面积是16（1） 求k的值和直线OP的函数解析式；（2） 求正方形ADEF的边长yABPFO

6、xED2.如图，已知正方形OABC的面积是9，点O为坐原点，A在x轴上，C在y轴上，B在函数的图像上，点P（m，n）在的图像上异于B的任意一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别是E、F设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积是S（1） 求点B的坐标；（2） 当时，求点P的坐标；（3） 写出S关于m的函数解析式ABCPEFyOx题型二：正反比例函数综合1.如图，直线l和双曲线交于A、B两，P是线段AB上的点（不与A、 B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP， 设AOC面积是，BOD面积是，POE面积是，试比较的大小 关系FABCDEPxy

7、OL2.已知：关于x的一元二次方程的两根满足，双曲线经过RtOAB斜边OB的中点D，与直角边AB交于点C，求ABCDOxy3.已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数的图像与AC边交于点E（1）求出满足题意的k的取值范围；（2）记，求S关于k的函数解析式；（3）是否存在这样的实数k，使OEF和ECF面积相等？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由xABCOyEF4.如图，已知直线与双曲线交于A、B两点，且点A的横坐标是4，过原点O的另一条直线L交双曲线于P、Q两

8、点（点P在第一象限），若由点A、B、P、Q为顶点组成的四边形的面积是24，求点P的坐标ABOxy题型三：函数的表示法1.小强利用星期日参加了一次社会实践活动，他从果农处以每千克3元的价格购进若干千克草莓到市场上销售，在销售了10千克时，销售收入是50元，余下的他每千克降价1元出售，全部售完，两次共销售收入70元，已知在降价前销售收入y（元）与销售重量x（千克）之间成正比例关系请你根据以上的信息解答下列问题：（1） 求降价前销售收入y（元）与售出草莓重量x（千克）之间的函数关系式；（2） 小强共批发购进多少千克的草莓；（3） 小强决定将这次卖草莓赚的钱全部捐给汶川地震灾区，那么小强共捐款多少元?

9、2.某市全面推行农村合作医疗，农民每年每人只拿出10元就可以享受合作医疗：住院费（元）报销费（%）不超过3000元部分1530004000254000500030500010000351000002000040超过2000045设报销的费用是y元（1） 求住院费不超过3000元时，报销费y与住院费x元之间的关系；（2） 求住院费不超过4000时，报销费y与住院费x之间的关系；（3） 某人住院费报销了805元，求花费的总费用3.如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系的图像分别为折线OAB和线段OC，请根据图上信息回答下列问题：（1）_先到达终点；（2

10、）第_秒时，_追上_；（3）比赛全程中，_的速度始终保持不变；（4）写出优胜者在比赛过程中所跑的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数关系式_s（米）t（秒）400300200100O405055ABC甲乙3525104.如图，在长方形ABCD中，以对角线AC与BD的交点O为原点，建立直角坐标系，使x轴和y轴分别与两组对边平行，已知长方形的长为25，宽为16，分别求直线AC和BD所对应的函数解析式5.已知RtABC中，C=90，AC=BC=8cm，矩形MNPQ的长和宽分别为9cm和2cm，点P和点A重合，NP和AC在同一条直线上（如图所示），RtABC不动，矩形MNPQ沿射线NP以每秒1cm的速

11、度向右移动，设移动x（0 x 9）s后，矩形MNPQ与ABC重叠部分的面积为y cm2，求y与x之间的函数关系式 一选择题（共6小题）1（2023秋金山区校级月考）下列函数中，自变量的取值范围是的是ABCD2（2023秋静安区校级期中）如果关于的函数是正比例函数，那么的取值范围是ABC一切实数D不能确定3（2023秋黄浦区期中）下列各图象中，表示函数的大致图象是ABCD4（2023秋普陀区校级期中）函数和，且的图象大致是ABCD5（2023秋崇明区期中）若点，在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是ABCD6（2023秋崇明区期中）关于反比例函数，下列结论错误的是A图象位于二四象限B随的增大而

12、增大C图象关于原点对称D点在这个函数图象上二填空题（共12小题）7（2023秋普陀区校级期中）函数中的自变量的取值范围是 8（2023秋杨浦区期中）在直角坐标平面内，函数的图象在同一个象限内经过、两点，且过点作轴垂线，垂足为点，联结、，若，则点的坐标是 9（2023秋崇明区期中）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象都经过点，点是正比例函数图象上的一点，过点作轴的垂线，垂足为，交反比例函数的图象于点，过点作轴的垂线，垂足为，交正比例函数的图于点当点的纵坐标为9时，则的面积是 10（2023秋黄浦区校级期中）函数的定义域为 11（2023秋松江区期中）如果函数是正比例函数，且的值随的值的增

13、大而增大，那么的值 12（2023秋黄浦区期中）已知是的正比例函数，且当时，；那么关于的函数解析式为 13（2023秋长宁区校级期中）如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么的取值范围是 14（2023秋松江区期中）已知函数，则15（2023秋长宁区校级期中）点是反比例函数图象上一点，联结，并将线段绕点旋转，此时点的对应点恰也落在这个反比例函数图象上，已知点的横坐标为4，那么的值为 16（2023秋静安区校级期中）已知反比例函数的图象经过点，则当时，自变量的取值范围17（2023秋静安区校级期中）如图，一次函数与反比例函数的图象交于、两点，其横坐标分别为1和5，则关于的不等式的解集是18（2

14、023秋普陀区校级期中）如图，点是双曲线在第一象限上的一动点，连接并延长交另一分支于点，以为斜边作等腰，点在第二象限，随着点的运动，点的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为三解答题（共9小题）19（2023秋静安区校级期中）已知，其中与成正比例，与成反比例，并且当时，当时，求与之间的函数关系式20（2023秋崇明区期中）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点，点为轴正半轴上一点，过点作轴，交反比例函数的图象于点，交正比例函数的图象于点，且（1）求、的值；（2）联结，求的面积；（3）为射线上一点，若的面积为9，求点的坐标21（2023秋静安区校级期中）如图

15、，已知正方形的面积为9，点为坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数图象上，点是函数图象上异于点的任意一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为点、设矩形和正方形不重合部分的面积为（1）点的坐标是 ，；（2）当，求点的坐标；（3）求出关于的函数关系式22（2023秋普陀区校级期中）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点，点为轴正半轴上一点，过点作轴，交反比例函数的图象于点，交正比例函数的图象于点（1）求、的值；（2）联结，如果，求的面积23（2023秋浦东新区期中）若正比例函数的图象经过点；（1）求出这个函数的解析式；并画出它的图象；（2）点的坐标为，上述正比例函数图象上有一动点，若点

16、在第二象限内，且设的面积为，当的值为2时，求出点的坐标24（2023秋长宁区校级期中）如图，在中，直角顶点在轴正半轴上，反比例函数的图象分别与边、边交于点、（1）如果点的坐标为，且，求的值及点的坐标；（2）联结，如果，求的值25（2023秋杨浦区期中）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数上的图象上，将点先向右平移1个单位长度，再向下平移个单位长度后得到，点恰好落在反比例函数的图象上（1）求点、的坐标（2）联结并延长，交反比例函数的图象于点，求26（2023秋普陀区期末）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点（1）求这个反比例函数的解析式；（2）点在这个反比例函数位于第一象限的图象上，过点作轴，垂足为点如果，求点的坐标27（2023秋杨浦区期中）如图，已知直线与双曲线交第一象限于点（1）求点的坐标和反比例函数的解析式；（2）将点绕点逆时针旋转至点，求直线的函数解析式；（3）在（2）的条件下，若点是射线上的一个动点，过点作轴的平行线，交双曲线的图象于点，交轴于点，且，求点的坐标