专题02 相遇问题（二）-2022-2023学年小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编（通用版）.docx

1、专题02 相遇问题（二）2022-2023学年小升初数学行程问题高频常考易错真题专项汇编一解答题1甲、乙两地相距294千米，一辆客车和一辆货车先后从两地出发，相向而行货车先开出0.5小时后客车开出，已知货车每小时行60千米，客车的速度是货车的1.2倍客车开出几小时后两车相遇？2一天，熊猫胖胖和小白兔分别开着甲、乙两车从相距800千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行52千米，乙车每小时行48千米。（1）几小时后两车还相距200千米？（2）几小时后两车相遇？（3）几小时后两车相遇后又相距400千米？3小刚家住在公园的正南方向处，小林家住在公园的正北方向处。周末两人约好下午3时到公园游玩。两人下

2、午同时从家里出发走向公园。小刚每分钟步行，小林每分钟步行。两人能在公园相遇吗？如果小刚先到公园后不停留继续向北走，从出发到两人相遇用了多长时间？相遇地点距离公园有多远？4甲乙两站相距360千米客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车到乙站后停留0.5小时，又以原速返回甲站，两车对面相遇的地点离乙站多少千米？5小明家住在电影院的正西1000米，小冬家住在电影院的正东1200米。周末两人约好去看下午3时放映的电影。两人下午同时从家里出发走向电影院。小明每分钟步行60米，小冬每分钟步行50米。两人约定相遇后才一起去电影院，从出发到两人相遇用了多长时间？要想准

3、时观看电影他们相遇后一起步行的速度至少是多少？6客车、货车分别从甲、乙两地出发相向而行。如果两车都在出发，那么会在相遇，如果客车和货车分别于和出发，那么会在相遇，现在客车和货车分别于和出发，它们将在什么时候相遇？7甲、乙、丙三人往返于、两地甲从地出发，丙同时从地出发，30分钟后乙也从出发，乙出发3小时后与甲相遇，又过了1小时，甲和丙才相遇已知甲的速度是每小时12千米，乙的速度是丙速度的2倍，求、两地的距离和乙的速度8环形跑道400米，小百、小合背向而行，小百速度是6米秒，小合速度是4米秒，当小百碰上小合时立即转向跑，小合不改变方向，小百追上小合时也立即转向跑，小合仍不改变方向，问两人第11次相

4、遇时离起点多少米？（按较短距离算，追上和迎面都算相遇）9甲、乙两人分别从、两地同时出发，6小时后相遇在中点，如果甲延迟1小时出发，乙每小时少走4千米，两人仍在中点相遇，请问：甲、乙两地相距多少千米？10宜宾到重庆沿长江的水路航程约为372千米，两艘轮船同时从重庆和宜宾相对开出。经过8小时相遇。一艘轮船顺流而下，每小时行25.5千米；另一艘轮船逆流而上，每小时行多少千米？11、两城相距832千米，甲车从城去城，每小时行56千米2小时后，乙车从城开往城，每小时行64千米，乙车出发几小时后两车相遇？12甲乙两车从两地同时出发，相向而行，7小时相遇，甲车每小时比乙车慢20千米，两车的速度比是，求两地相

5、距多少千米？13甲、乙两地相距540千米，一辆货车与一辆客车同时从两地相对开出，4小时后两车相遇，货车与客车的速度比是客车平均每小时行多少千米？14、两地相距480千米，甲、乙两车同时从、两地相向开出，4小时后相遇，已知甲、乙两车的速度比是，则甲车每小时行多少千米？15某城市举行“万人申奥”长跑活动，长跑队伍以每小时6千米的速度前进长跑开始时，两名电视记者小张和小王分别从排头、排尾同时向队伍中间行进，报导这次活动小张和小王都乘摩托车每小时行10千米，他们在离队伍中点900米处相遇求长跑队伍有多长？16甲、乙两人同时从山底开始沿同一条路爬山，到达山顶后立即沿原路返回，已知他们两人下山的速度都是各

6、自上山速度的3倍，甲乙在离山顶300米处相遇，当甲回到山底时，乙刚好下到半山腰，求山底到山顶的路程17，两地相距700千米，甲乙两车分别同时从、两地相对开出，甲车速度为每小时110千米，经过5小时两车同时到达、之间的地，乙车每小时行多少千米？18快车从甲地开往乙地，慢车从乙地开往甲地，两车同时相对开出，9小时相遇相遇后，两车按原速继续行驶，又经6小时快车到达乙地，慢车离甲地还有420千米甲乙两地相距多少千米？19在一条公路上，汽车以每小时50千米的速度从城出发朝东边的城方向行驶，同时城有甲、乙两人骑自行车分别向东西两个方向行进，而且甲、乙两人骑自行车速度相同甲行了3千米后恰好与汽车相遇，此后汽

7、车又行12分钟追上乙求、之间的公路全长多少千米？20甲，乙两名自行车运动员在周长为8000米的湖边道路上进行训练，甲每分钟行400米，如果两人同时同地反向而行，8分钟相遇，问乙的速度是每分钟多少米？21张三、李四两人分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度之比是，相遇后两人继续前进，张三的速度不变，李四的速度提高，这样当张三到达乙地时，李四离甲地还有4千米，甲、乙两地相距多少千米？22甲、乙两车分别从，两地同时出发相向而行，6小时后相遇在地，如果甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从，两地同时出发相向而行，则相遇的地点距离地12千米；如果乙车的速度不变，甲车每小时多行5千

8、米，且两车还从，两地同时出发相向而行，则相遇地点距离地16千米甲车原来每小时行多少千米？23小张和小李在环形跑道上跑步，小张跑一圈要6分钟，小李跑一圈要4分钟，它们同时同向从起点出发，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？这时他们分别跑了几圈？24甲乙两车分别从、两地同时开出，相向而行；当甲车行了全程的时，乙距离地还有全程的。那么当甲、乙两车相遇时，乙车已行了全程的。25甲、乙两车分别从、两地同时相对开出，两车第一次在距离地80千米处相遇。相遇后两车继续行驶，各自抵达、两地后，立即沿路返回，第二次在距地60千米处相遇，求、两地相距多少千米？26甲乙两人沿一个周长400米的环形跑道匀速前进，甲行走一

9、圈需4分钟，乙行走一圈需7分钟，他们同时同地同向出发，甲走完10圈后，改为反向行走，出发后，每一次甲追上乙或和乙迎面相遇时，二人都击掌示意问：当二人第十五次击掌时，甲共走了多长时间？乙走了多少路程？27甲、乙二人分别从，两地同时出发，相向而行出发时两人的速度比为，第一次在地相遇后，甲的速度提高了，乙的速度提高了当甲到达地时，乙离地还有42千米，问：、两地的路程是多少千米？参考答案一解答题1【分析】货车先开出0.5小时后客车开出，已知货车每小时行60千米，则客车出发时，货车已行了千米，此时两车相距千米，又客车的速度是货车的1.2倍，则两车的速度和是千米小时所以两车的相遇时间是小时【解答】解：，（

10、小时）；答：客车开出2小时后两车相遇【点评】完成本题要注意要从总路程中先减去货车0.5小时先行的距离2【分析】（1）因为熊猫胖胖和小白兔分别开着甲、乙两车从相距800千米的两地同时出发相向而行，那么两车相距200千米，有可能是相遇之前相距200千米，那么此时两车合走的路程为千米，也有可能是相遇之后相距200千米，此时两车合走的路程为千米；然后根据时间路程和速度和，求出两种情况下的时间；（2）两车相遇时的相遇路程是800千米，然后根据相遇时间相遇路程速度和，求出相遇时间；（3）两车相遇后又相距400千米，那么此时两车和走的路程是千米，然后根据时间路程和速度和，求出时间。【解答】解：（1）（小时）

11、（小时）答：6小时后或者10小时后两车还相距200千米。（2）（小时）答：8小时后两车相遇。（3）（小时）答：12小时后两车相遇后又相距400千米。【点评】此题考查了相遇问题，学生要能熟练运用相遇问题的基本公式：相遇时间相遇路程速度和。3【分析】（1）用小刚的步行速度乘以对应时间，可计算出小刚从出发到走的路程，与小刚家到公园的路程比较大小即可解答；（2）分别用加法计算出两人之间的距离和，以及两人的速度和，用除法计算出两人相遇需要的时间；（3）用两人相遇需要的时间乘以小刚的步行速度，减去小刚家到公园的距离，即可解答本题。【解答】解：（1）（米（2）（分钟）（3）（米答：两人不能在公园相遇，从出发

12、到两人相遇用了20分钟，相遇地点距离公园有100米。【点评】本题主要考查了行程问题中的相遇问题，用到路程，速度，时间的关系。4【分析】根据题意，设客车相遇时行了小时，由两车相遇是行驶的路程和是甲、乙两地路程的2倍，可列方程解答【解答】解：设客车相遇时行了小时， ，（千米）；答：两车对面相遇的地点离乙站60千米【点评】此题是较复杂的相遇问题，解题时要读懂题意，开始两车是同行而行，客车到乙站后停留0.5小时后，余下的路程是相向而行，根据速度、时间、路程之间的关系解答即可5【分析】根据题意，小明家与小冬家相距米，两人的速度和是米分，根据相遇时间相遇路程速度和，求出两人相遇用的时间；用出发时刻加上相遇

13、时间求出相遇时刻，再用电影开始时刻减去相遇时刻，即是离电影开始还剩的时间，两人需在这个时间内到达电影院；根据速度时间路程，用小明的速度乘相遇时间，求出相遇时小明步行的路程，再减去小明家到电影院的1000米，即是两人相遇时还离电影院的距离；最后根据速度路程时间，用剩下的距离除以剩下的时间，即可求出两人相遇后一起步行的速度。【解答】解： （分钟）2时35分分时55分3时时55分分钟（米 （米分）答：两人约定相遇后才一起去电影院，从出发到两人相遇用了20分钟，要想准时观看电影他们相遇后一起步行的速度至少是40米分钟。【点评】此题考查的行程问题，需要掌握速度、时间、路程之间的关系，还要能熟练地应用行程

14、问题的基本公式。6【分析】用、分别表示客车、货车的速度，由“如果两车出发的时间都是，那么它们在相遇”，知行完全程时，客车需要行5小时，货车需要5小时；由“如果客车和货车分别于和出发，那么它们在相遇”，知行完全程时，客车需要小时，货车需要小时；由全程一定，得，得客车行驶小时的路程货车需要行驶小时，即，；全程长，客车和货车出发的时间分别是和，货车比客车提前2小时出发，所以相遇时，客车行驶的时间是（小时）小时40分，即相遇时间为10时时40分时40分。【解答】解：用、分别表示客车、货车的速度11时时时12时40分时小40分12时40分时时40分即全程长12时时时（小时）小时40分10时时40分时40

15、分答：它们相遇的时间是。【点评】解答此题的关键有二：一是在全程一定的情况下，根据前两次相遇时间找出客货车的速度比；二是根据路程速度时间，求出客车行驶的时间。7【分析】30分钟小时，由于甲和乙相遇时，甲此时行了小时，乙行了3小时，设乙的速度为千米小时，则全程为千米；又乙的速度是丙速度的2倍，则丙的速度是千米小时，由于甲丙相遇时，两人共行了小时，则两地相距千米，由此可得方程：，解此方程求出乙的速度后，即能求出全程【解答】解：设乙的速度为千米小时，可得方程：（千米）答：两地相距90千米，乙每小时行16千米【点评】明确全程是一定的，通过设未知数，分别根据甲乙，甲丙的相遇时间列出方程是完成本题的关键8【

16、分析】第一次相遇是正常的相遇，但是第二次相遇是追及，十一次相遇里，有五次是追及，六次相遇一次追及的时间是，一次相遇的时间是，由于小合方向没有变，所以可求出小合行的总时间是，小合跑的路程，圈米【解答】解：（秒（秒（秒（圈（米答：两人第11次相遇时离起点160米【点评】本题的重点是求出一共走的时间，进而求出走的路程，从而确定离起点的距离9【分析】因为每次相遇的地点都在中点，所以在这两种情况中，甲每次走的路程和速度都是一样的，同样乙每次走的路程也是一样的；在第二种情况中，甲的速度不变，所以甲到中点的时间还是6小时，又甲延迟1小时出发，那么乙走了小时，又乙每小时少走4千米，那么7小时少走了路程是千米，

17、实际就是乙原来小时走的路程，那么乙原来的速度是千米时，然后用乙的速度乘上相遇时间再乘上2就是甲、乙两地的距离【解答】解：（千米时）（千米）答：甲、乙两地相距336千米【点评】此题考查学生路程、速度与时间的关系，有一定难度，重点应求出乙的速度10【分析】根据“路程速度和时间”可得：路程时间速度和，所以先用372除以8算出两艘轮船的速度和；再用两艘轮船的速度和减去一艘轮船的速度，即可求出另一艘轮船每小时行多少千米。【解答】解：（千米）（千米）答：另一艘轮船每小时行21千米。【点评】本题考的是简单的相遇问题，根据相遇问题的数量关系解题。11【分析】先根据路程速度时间，求出甲车2小时行驶的路程，再求出

18、甲乙两车共同行驶的路程，最后根据时间路程速度和即可解答【解答】解：，（小时），答：乙车出发6小时后两车相遇【点评】速度、时间以及路程之间的数量关系是解答本题的依据，关键是求出甲乙两车共同行驶的路程12【分析】要求两地的距离，相遇时间已知，只要求出各自的速度即可；又因它们的速度比为，所以可以设甲的速度为，则乙的为，再依据“甲车每小时比乙车慢20千米”就可以求出的值，进而就可求出它们的速度和两地的距离【解答】解：设甲的速度为，则乙的速度为，；所以甲的速度（千米每小时）；乙的速度（千米每小时）；两地的距离为（千米）；答：两地相距1120千米【点评】此题主要考查路程速度时间，关键是由速度比先求出各自的

19、速度13【分析】甲、乙两地相距540千米，一辆货车与一辆客车同时从两地相对开出，4小时后两车相遇，则两车的速度和是每小时千米，又货车与客车的速度比是，则客车速度是两车速度和的，所以客车每小时行：千米【解答】解：（千米）答：客车每小时行72千米【点评】首先根据共行路程相遇时间速度和求出两车速度和是完成本题的关键14【分析】由总路程和两车的相遇时间，先求出两车的速度和，又已知甲、乙两车的速度比，由此利用按比例分配求得甲车的速度，解决问题【解答】解：两车的速度和是：（千米）甲车的速度是：（千米小时）；答：甲车每小时行70千米【点评】此题重在根据路程相遇时间速度和，再由速度比，用按比例分配求得甲车的速

20、度15【分析】根据题意，小张和小王都乘摩托车每小时行10千米，如果队伍没移动，他们相遇，肯定在队伍中点；实际上他们在离队伍中点900米处相遇，说明队伍移动了900米，根据队伍的速度，可以求出队伍移动的时间，也就是两人相遇时的时间；他们原来一个在排头一个在排尾，距离就是队伍长度，用相遇时间乘它们的速度和就是队伍长【解答】解：根据题意可得：两人的相遇时间：（小时）；队伍长：（千米）答：长跑队伍有3千米长【点评】本题的关键是求出两人的相遇时间，因为队伍是移动的，两人的速度一样，相遇时距离中点的距离，就是队伍移动的距离，除以队伍移动的速度，就可以求出队伍移动的时间，也就是两人的相遇时间，然后再根据题意

21、进一步解答即可16【分析】把“山顶到山脚的距离”看作单位“1”，假设甲乙可以继续上行，那么甲乙的速度比是；由于甲、乙所用时间是相同的，所以他们的速度比就是他们所行的路程比；当甲行到山顶时，乙就行了全程的，乙离山顶300米时，甲已经下山300米，如果山路继续延长相当于甲继续上山100米，这时乙才离原有的山顶是300米，但是离甲是400米，也就是全程的是400米，据此关系可用除法解答，再减去假设多出的100米即可求解【解答】解：假设甲乙可以继续上行，那么甲、乙的速度比是：；当甲行到山顶时，乙就行了全程的，甲已经下山300米，如果山路继续延长相当于甲继续上山100米，这时乙才离原有的山顶是300米，

22、但是离甲是400米，所以从山顶到山脚的距离是：（米；答：山底到山顶的路程是3100米【点评】此题是较难的分数应用题，解答此类题目要找准单位“1”，理清题中的数量关系，据关系列式解答17【分析】设货车每小时行千米，根据“速度和相遇时间距离”列方程为：，然后解方程即可求出货车每小时行多少千米；据此解答【解答】解：设货车每小时行千米，得： 答：乙车每小时行30千米【点评】此题主要考查相遇问题中的基本数量关系：速度和相遇时间总路程；再由关系式列方程解决问题18【分析】设甲、乙两地的距离为1，9小时两车合行一个甲、乙两地的路程，每小时行，所以6小时两车合行全程的，则还剩下全程的，正好是420千米，所以甲

23、、乙两地相距是【解答】解：，（千米）；答：甲、乙两地相距1260千米【点评】此题主要是把两地之间的距离看做1，表示出快、慢两车的速度和，速度和乘6小时就是两车合行全程的几分之几，然后求出还剩下全程的几分之几，正好是420千米最后用除法解答19【分析】甲行了3千米后恰好与汽车相遇，则此时乙也行了3千米，所以汽车与甲相遇时，与乙相距千米，又此后汽车又行12分钟即小时追上乙，所以汽车与两人速度差是千米，则甲乙两人的速度分别是千米，所以汽车与甲相遇时，相遇时间是小时，又汽车与甲的速度和是每小时千米，则、两地相距千米【解答】解：12分钟小时（千米）（千米）答：、之间的公路全长10.5千米【点评】首先根据

24、已知条件求出汽车两人的速度差及汽车与甲的相遇时间是完成本题的关键20【分析】8分钟相遇，也就说两车行驶的路程和是8000米，先依据速度路程时间，求出甲乙的速度和，再根据乙的速度速度和甲的速度即可解答【解答】解：（米分钟）答：乙的速度是600米分钟【点评】解答本题的关键是依据等量关系式：速度路程时间，求出甲乙的速度和21【分析】相遇前张三、李四的速度比为，在相同的时间内速度之比等于所行路程之比，把甲、乙两地的距离看作单位“1”，因此，相遇时张三行了全程的，李四行了全程的相遇后张三、李四速度的比为相遇后李四又行了全程的因此，4千米所对应的分率是，根据分数除法的意义即可解答【解答】解：相遇前张三、李

25、四的速度比为相遇时张三行了全程的，乙李四行了全程的相遇后张三、李四速度的比为：（千米）答：甲、乙两地的路程是20千米【点评】此题较难，解答此题的关键，也是难点是找出4千米所对应的分率，然后再根据分数除法的意义解答22【分析】设甲的原来的速度是，乙的原来的速度是甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，是速度和为： 路程和为： 相遇时间：乙车的速度不变，甲车每小时多行5千米，是速度和为： 路程和为： 相遇时间：单独分析甲：两次的时间相等，路程差 速度差【解答】解：第二次相遇时间是：（小时）依据下图可得：（千米） 答：甲车原来每小时行30千米【点评】解题的关键是利用第二次和第三次的时间不变，画图，分析

26、23【分析】可以通过求6、4的最小公倍数的方法求出再次相遇时间，然后用最小公倍数分别除以他们跑一圈各自用的时间，就可求出它们各自跑的圈数，据此解答即可。【解答】解：6、4的最小公倍数是所以至少12分钟后两人在起点再次相遇相遇时小张跑了：（圈小李跑了：（圈答：至少12分钟两人在起点再次相遇，相遇时嚣张跑了2圈，小李跑了3圈。【点评】此题考查了学生运用求最小公倍数的方法解决行程问题的能力24【分析】根据题意，把、两地间的距离看做单位“1”，甲车行了全程的时，乙车行了全程的，在相同的时间里，求出两车的路程比，再用乙车行驶的全程份数除以总路程的份数即可解答。【解答】解：把、两地间的距离看作单位“1”，

27、甲车行了全程的时，乙距离地还有全程的，所以乙车行了全程的。在相同的时间里，两车路程比是：，所以两车相遇时，乙车行了全程的。故答案为：。【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题。25【分析】据题意可知，第一次相遇时甲车行了80千米，第二次相遇时两车共行了3个全程，由于每行一个全程甲车就行了80千米，所以第二次相遇时甲车共行了（千米），又因为此时距地60千米，由此可以求得、两地间的距离。【解答】解：（千米）答：、两地间的距离是150千米。【点评】完成本题的关键是明白两车第二次相遇时共行了3个全程。26【分析】最开始同向行驶，他们走的路程差就是相遇

28、的次数，之后甲反向行走，两人走过的路程满一圈相遇一次，要注意甲刚转身的时候，甲乙的距离并不是400米，这里要先计算出转身后相遇需要的时间，之后才是满一圈相遇一次算出来相遇15次相遇的时间，也就可以根据乙的速度求出乙走过的路程【解答】解：甲走10圈乙走的圈数：，甲转身后第一次相遇经过的时间：（分钟），（次，最后10次相遇经过的时间（分钟），甲走的时间：（分钟）， 乙走的路程：（米答：当二人第十五次击掌时，甲共走了分钟，乙走了米路程【点评】此题先考察的同向行驶的相遇问题，速度差后一圈相遇，后考察的反向行驶的相遇问题，速度和后一圈相遇，值得注意的是，在乙的第六圈时，甲乙并不是走一圈才相遇，做这道题仔细是关键27【分析】相遇前甲、乙的速度比为，在相同的时间内速度之比等于所行路程之比，把、两地的距离看作单位“1”，因此，相遇时甲行了全程的，乙行了全程的相遇后甲、乙速度的比为相遇后乙又行了全程的因此，42千米所对应的分率就是，根据分数除法的意义即可解答【解答】解：相遇前甲、乙的速度比为相遇时甲行了全程的，乙行了全程的相遇后甲、乙速度的比为：（千米）答：、两地的路程是135千米【点评】此题较难，解答此题的关键，也是难点是找出42千米所对应的分率，然后再根据分数除法的意义解答