专题03 整式篇（解析版）.docx

1、专题03 整式考点一：整式之代数式知识回顾1. 代数式的定义：由数与字母通过“，”以及乘方、开方等运算符号连接的式子叫做代数式。2. 列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。3. 代数式求值：单个字母带入求代数式的值。整体代入法求代数式的值。（找已知式子与所求式子的倍数关系）微专题1（2022长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（）A8x元B10（100x）元

2、C8（100x）元D（1008x）元【分析】直接利用乙的单价乙的本数乙的费用，进而得出答案【解答】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为：8（100x）元故选：C2（2022杭州）某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，则（）A320B320C|10x19y|320D|19x10y|320【分析】直接利用10张A票的总价与19张B票的总价相差320元，得出等式求出答案【解答】解：由题意可得：|10x19y|320故选：C3（2022吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球m元，一共需要 元（用含m的代数式表示）【分析

3、】根据题意直接列出代数式即可【解答】解：篮球队要买10个篮球，每个篮球m元，一共需要10m元，故答案为：10m4（2022梧州）若x1，则3x2 【分析】把x1代入3x2中，计算即可得出答案【解答】解：把x1代入3x2中，原式3121故答案为：15（2022广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法例如“已知3ab2，求代数式6a2b1的值”可以这样解：6a2b12（3ab）12213根据阅读材料，解决问题：若x2是关于x的一元一次方程ax+b3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b1的值是 【分析】根据x2是关于x的一元一次方程ax+b3的解，可得：b32a，直接代入所求式即可解答【

4、解答】解：原式（2a+b）2+2（2a+b）132+23114，故答案为：146（2022邵阳）已知x23x+10，则3x29x+5 【分析】原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值【解答】解：x23x+10，x23x1，则原式3（x23x）+53+52故答案为：27（2022郴州）若，则 【分析】对已知式子分析可知，原式可根据比例的基本性质可直接得出比例式的值【解答】解：根据得3a5b，则故答案为：考点二：整式之单项式知识回顾1. 单项式的定义：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。单独的一个数或单独的一个字母都是单项式。2. 单项式的系数：单项式的数字因数部分叫做单项式的系

5、数。3. 单项式的次数： 单项式中多有字母次数的和叫做单项式的次数。微专题8（2022攀枝花）下列各式不是单项式的为（）A3BaCDx2y【分析】根据单项式的概念判断即可【解答】解：A、3是单项式，故本选项不符合题意；B、a是单项式，故本选项不符合题意；C、不是单项式，故本选项符合题意；D、x2y是单项式，故本选项不符合题意；故选：C9（2022广东）单项式3xy的系数为 【分析】应用单项式的定义进行判定即可得出答案【解答】解：单项式3xy的系数为3故答案为：3考点三：整式之同类项知识回顾1. 同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同的几个单项式叫做同类项。2. 合并同类型的方法：一相

6、加，两不变。即系数相加得新的系数，字母与字母指数不变。注意：只有同类项才能进行加减。微专题10（2022湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（）Aa2bB2ab2CabDab2c【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可判断【解答】解：在a2b，2ab2，ab，ab2c四个整式中，与ab2为同类项的是：2ab2，故选：B11（2022永州）若单项式3xmy与2x6y是同类项，则m 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可得出答案【解答】解：3xmy与2x6y是同类项，m6故答案为：612（2022西藏）下列计算正确的是（）A2abababB2a

7、b+ab2a2b2C4a3b22a2a2bD2ab2a2b3a2b2【分析】根据合并同类项法则进行一一计算【解答】解：A、2abab（21）abab，计算正确，符合题意；B、2ab+ab（2+1）ab3ab，计算不正确，不符合题意；C、4a3b2与2a不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意；D、2ab2与a2b不是同类项，不能合并，计算不正确，不符合题意故选：A13（2022荆州）化简a2a的结果是（）AaBaC3aD0【分析】利用合并同类项的法则进行求解即可【解答】解：a2a（12）aa故选：A14（2022连云港）计算：2a+3a 【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所

8、得结果作为系数，字母和字母的指数不变求解【解答】解：2a+3a5a，故答案为：5a考点四：整式之整式的加减运算：知识回顾1. 整式的加减运算： 整式加减运算的实质就是合并同类项。微专题15（2022泰州）下列计算正确的是（）A3ab+2ab5abB5y22y23C7a+a7a2Dm2n2mn2mn2【分析】各式计算得到结果，即可作出判断【解答】解：A、原式5ab，符合题意；B、原式3y2，不符合题意；C、原式8a，不符合题意；D、原式不能合并，不符合题意故选：A16（2022包头）若一个多项式加上3xy+2y28，结果得2xy+3y25，则这个多项式为 【分析】现根据题意列出算式，再去掉括号合

9、并同类项即可【解答】解：由题意得，这个多项式为：（2xy+3y25）（3xy+2y28）2xy+3y253xy2y2+8y2xy+3故答案为：y2xy+317（2022吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中A是关于m的多项式请写出多项式A，并将该例题的解答过程补充完整例：先去括号，再合并同类项：m（A）6（m+1）解：m（A）6（m+1）m2+6m6m6 【分析】根据题意合并同类项即可【解答】解：由题知，m（A）6（m+1）m2+6m6m6m26，m2+6mm（m+6），A为：m+6，故答案为：m2618（2022湖北）先化简，再求值：4xy2xy（3xy），其中x2，y1【分析】先去

10、括号，再合并同类项，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答【解答】解：4xy2xy（3xy）4xy2xy+3xy5xy，当x2，y1时，原式52（1）10考点五：整式之幂的运算：知识回顾1. 同底数幂的乘法：法则：底数不变，指数相加。即：。逆运算：。2. 同底数幂的除法：法则：底数不变，指数相减。即：。逆运算：3. 幂的乘方：法则：底数不变，指数相乘。即：。逆运算：。4. 积的乘方：法则：积的乘方等于乘方的积。即：。逆运算：。微专题19（2022淮安）计算a2a3的结果是（）Aa2Ba3Ca5Da6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：a2a3a5故选：C20

11、（2022镇江）下列运算中，结果正确的是（）A3a2+2a25a4Ba32a3a3Ca2a3a5D（a2）3a5【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、幂的乘方运算法则分别化简，进而得出答案【解答】解：A.3a2+2a25a2，故此选项不合题意；Ba32a3a3，故此选项不合题意；Ca2a3a5，故此选项符合题意；D（a2）3a6，故此选项不合题意；故选：C21（2022朝阳）下列运算正确的是（）Aa8a4a2B4a53a51Ca3a4a7D（a2）4a6【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项的法则，幂的乘方的运算法则，逐一判断即可【解答】解：Aa8a4a4，故本选

12、项不合题意；B4a53a5a5，故本选项不合题意；Ca3a4a7，故本选项符合题意；D（a2）4a8，故本选项不合题意；故选：C22（2022包头）若24222m，则m的值为（）A8B6C5D2【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加【解答】解：242224+2262m，m6，故选：B23（2022丽水）计算a2a的正确结果是（）Aa2BaCa3Da3【分析】同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加据此判断即可【解答】解：a2aa3，故选：C24（2022淄博）计算（2a3b）23a6b2的结果是（）A7a6b2B5a6b2Ca6b2D7a6b2【分析】先根据积

13、的乘方法则计算，再合并同类项【解答】解：原式4a6b23a6b2a6b2，故选：C25（2022贵港）下列计算正确的是（）A2aa2Ba2+b2a2b2C（2a）38a3D（a3）2a6【分析】根据合并同类项法则，可判断A和B；根据积的乘方和幂的乘方，可判断C和D【解答】解：A、2aaa，故A错误；B、a2与b2不能合并，故B错误；C、（2a）38a3，故C错误；D、（a3）2a6，故D正确；故选：D26（2022哈尔滨）下列运算一定正确的是（）A（a2b3）2a4b6B3b2+b24b4C（a4）2a6Da3a3a9【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项运

14、算法则逐一判断即可【解答】解：A、（a2b3）2a4b6，原计算正确，故此选项符合题意；B、3b2+b24b2，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a4）2a8，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a3a3a6，原计算错误，故此选项不符合题意故选：A27（2022毕节市）计算（2x2）3的结果，正确的是（）A8x5B6x5C6x6D8x6【分析】应用积的乘方运算法则进行计算即可得出答案【解答】解：（2x2）38x6故选：D28（2022武汉）计算（2a4）3的结果是（）A2a12B8a12C6a7D8a7【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答【解答】解：（2a4）38a12

15、，故选：B29（2022河北）计算a3a得a？，则“？”是（）A0B1C2D3【分析】根据同底数幂的除法法则列方程解答即可同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减【解答】解：根据同底数幂的除法可得：a3aa2，？2，故选：C考点六：整式之整式的乘除运算：知识回顾1. 单项式乘单项式：系数相乘得新的系数，再把同底数幂相乘。对应只在其中一个因式存在的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式。2. 单项式乘多项式：利用单项式去乘多项式的每一项，得到单项式乘单项式，再按照单项式乘单项式进行计算，把得到的结果相加。注意：多项式的每一项都包含前面的符号。3. 多项式乘多项式：利用前一个多项式的每一项乘后一个多

16、项式的每一项，得到单项式乘单项式，再按照单项式还曾单项式进行计算，把得到的结果相加。4. 单项式除以单项式：系数相除得到新的系数，再把同底数幂相除。对于只在被除式里面存在的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式。5. 多项式除以单项式：利用多项式的每一项除以单项式，得到单项式除以单项式，再按照单项式除以单项式进行计算，再把多得到的结果相加。6. 乘法公式：平方差公式：。完全平方公式：。微专题30（2022黔西南州）计算（3x）22x正确的是（）A6x3B12x3C18x3D12x3【分析】先算积的乘方，再算单项式乘单项式即可【解答】解：（3x）22x9x22x18x3故选：C31（2022常德

17、）计算x44x3的结果是（）AxB4xC4x7Dx11【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算便可【解答】解：原式4x4+34x7，故选：C32（2022陕西）计算：2x（3x2y3）（）A6x3y3B6x3y3C6x2y3D18x3y3【分析】直接利用单项式乘单项式计算，进而得出答案【解答】解：2x（3x2y3）6x3y3故选：A33（2022温州）化简（a）3（b）的结果是（）A3abB3abCa3bDa3b【分析】先化简乘方，再根据单项式乘单项式的法则计算即可【解答】解：原式a3（b）a3b故选：D34（2022聊城）下列运算正确的是（）A（3xy）23x2y2B3x2+4x27x4C

18、t（3t2t+1）3t3t2+1D（a3）4（a4）31【分析】A、根据积的乘方与幂的乘方运算判断即可；B、根据合并同类项法则计算判断即可；C、根据单项式乘多项式的运算法则计算判断即可；D、根据积的乘方与幂的乘方、同底数幂的除法法则计算即可【解答】解：A、原式9x2y2，不合题意；B、原式7x2，不合题意；C、原式3t3t2+t，不合题意；D、原式1，符合题意；故选：D35（2022台湾）计算多项式6x2+4x除以2x2后，得到的余式为何？（）A2B4C2xD4x【分析】利用多项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案【解答】解：（6x2+4x）2x23.4x，余式为4x，故选：D36（202

19、2上海）下列运算正确的是（）Aa2+a3a6B（ab）2ab2C（a+b）2a2+b2D（a+b）（ab）a2b2【分析】根据合并同类项法则，积的乘方的运算法则，完全平方公式以及平方差公式即可作出判断【解答】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；B、（ab）2a2b2，故本选项不符合题意；C、（a+b）2a2+2ab+b2，故本选项不符合题意；D、（a+b）（ab）a2b2，故本选项符合题意故选：D37（2022赤峰）已知（x+2）（x2）2x1，则2x24x+3的值为（）A13B8C3D5【分析】先根据平方差公式进行计算，求出x22x5，再变形，最后代入求出答案即可【解

20、答】解：（x+2）（x2）2x1，x242x1，x22x5，所以2x24x+32（x22x）+325+310+313，故选：A38（2022广元）下列运算正确的是（）Ax2+xx3B（3x）26x2C3y2x2y6x2y2D（x2y）（x+2y）x22y2【分析】根据合并同类项判断A选项；根据幂的乘方与积的乘方判断B选项；根据单项式乘单项式判断C选项；根据平方差公式判断D选项【解答】解：A选项，x2与x不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；B选项，原式9x2，故该选项不符合题意；C选项，原式6x2y2，故该选项符合题意；D选项，原式x2（2y）2x24y2，故该选项不符合题意；故选：C39

21、（2022益阳）已知m，n同时满足2m+n3与2mn1，则4m2n2的值是 【分析】观察已知和所求可知，4m2n2（2m+n）（2mn），将代数式的值代入即可得出结论【解答】解：2m+n3，2mn1，4m2n2（2m+n）（2mn）313故答案为：340（2022遵义）已知a+b4，ab2，则a2b2的值为 【分析】根据平方差公式将a2b2转化为（a+b）（ab），再代入计算即可【解答】解：a+b4，ab2，a2b2（a+b）（ab）428，故答案为：841（2022资阳）下列计算正确的是（）A2a+3b5abB（a+b）2a2+b2Ca2aa3D（a2）3a5【分析】根据合并同类项法则，完全

22、平方公式，同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则即可求出答案【解答】解：A2a与3b不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意B（a+b）2a2+2ab+b2，故B不符合题意Ca2aa3，故C符合题意D（a2 ）3a6，故D不符合题意故选：C42（2022枣庄）下列运算正确的是（）A3a2a23Ba3a2aC（3ab2）26a2b4D（a+b）2a2+ab+b2【分析】根据合并同类项法则，积的乘方、幂的乘方法则及单项式除法法则、完全平方公式逐项判断【解答】解：A、3a2a22a2，故A错误，不符合题意；B、a3a2a，故B正确，符合题意；C、（3a3b）29a6b2，故C错误，不符合题意；D、（

23、a+b）2a2+2ab+b2，故D不正确，不符合题意；故选：B43（2022兰州）计算：（x+2y）2（）Ax2+4xy+4y2Bx2+2xy+4y2Cx2+4xy+2y2Dx2+4y2【分析】利用完全平方公式计算即可【解答】解：（x+2y）2x2+4xy+4y2故选：A44（2022乐山）已知m2+n2+106m2n，则mn 【分析】根据完全平方公式得出m和n的值即可得出结论【解答】解：m2+n2+106m2n，m26m+9+n2+2n+10，即（m3）2+（n+1）20，m3，n1，mn4，故答案为：445（2022滨州）若m+n10，m n5，则m2+n2的值为 【分析】根据完全平方公式

24、计算即可【解答】解：m+n10，mn5，m2+n2（m+n）22mn102251001090故答案为：9046（2022德阳）已知（x+y）225，（xy）29，则xy 【分析】已知两式左边利用完全平方公式展开，相减即可求出xy的值【解答】解：（x+y）2x2+y2+2xy25，（xy）2x2+y22xy9，两式相减得：4xy16，则xy4故答案为：447（2022百色）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（）A（a+b）2a2+2ab+b2B（ab）2a22ab+b2C（a+b）（ab）a2b2D（ab）2a2b2【分析】左边大正方形的边长为（a+b），面积为（a+b）2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，根据面积相等即可得出答案【解答】解：根据题意，大正方形的边长为a+b，面积为（a+b）2，由边长为a的正方形，2个长为a宽为b的长方形，边长为b的正方形组成，所以（a+b）2a2+2ab+b2故选：A48（2022临沂）计算a（a+1）a的结果是（）A1Ba2Ca2+2aDa2a+1【分析】去括号后合并同类项即可得出结论【解答】解：a（a+1）aa2+aaa2，故选：B