专题04 圆锥曲线（选填）-北京市2021-2022学年高二上学期期末数学试题分类汇编.docx

1、北京市2021-2022学年高二数学上学期期末分类汇编专题04 圆锥曲线（选填）一、单选题1（2022北京海淀高二期末）若双曲线（，）的一条渐近线经过点，则双曲线的离心率为（）ABCD22（2022北京海淀高二期末）如图，是平面上的两点，且，图中的一系列圆是圆心分别为，的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是，是图中两组同心圆的部分公共点，若点在以，为焦点的椭圆上，则（）A点和都在椭圆上B点和都在椭圆上C点和都在椭圆上D点和都在椭圆上3（2022北京海淀高二期末）某综合实践小组设计了一个“双曲线型花瓶”.他们的设计思路是将某双曲线的一部分（图1中A，C之间的曲线）绕其虚轴所在直线l旋转一周，得到花

2、瓶的侧面，花瓶底部是平整的圆面，如图2.该小组给出了图1中的相关数据：，其中B是双曲线的一个顶点.小组中甲乙丙丁四位同学分别用不同的方法估算了该花瓶的容积（忽略瓶壁和底部的厚度），结果如下表所示学生甲乙丙丁估算结果（）其中估算结果最接近花瓶的容积的同学是（）（参考公式：，）A甲B乙C丙D丁4（2022北京昌平高二期末）设椭圆的两个焦点为，过点的直线交椭圆于A、B两点，如果，那么的值为（）A2B10C12D145（2022北京昌平高二期末）直线与抛物线交于A，B两点，F为抛物线W的焦点若，则的面积为（）ABCD6（2022北京大兴高二期末）椭圆的焦距为（）ABCD7（2022北京大兴高二期末）双

3、曲线的离心率等于（）ABCD8（2022北京大兴高二期末）如图，公园里的一条顶点为的抛物线形小路依次穿过两个边长分别为 的正方形草坪，直线AE为抛物线的对称轴，为的中点，则等于（）ABCD9（2022北京延庆高二期末）方程表示的曲线经过的一点是（）ABCD10（2022北京延庆高二期末）抛物线的焦点坐标为（）ABCD11（2022北京延庆高二期末）双曲线的渐近线方程为（）ABCD12（2022北京延庆高二期末）下列椭圆中，焦点坐标是的是（）ABCD13（2022北京延庆高二期末）椭圆的左右焦点分别为，是上一点， 轴，则椭圆的离心率等于（）ABCD14（2022北京延庆高二期末）若双曲线的两个焦

4、点为，点是上的一点，且，则双曲线的渐近线与轴的夹角的取值范围是（）ABCD15（2022北京丰台高二期末）双曲线的渐近线方程是（）ABCD16（2022北京丰台高二期末）已知椭圆：，双曲线：，.设椭圆M的两个焦点分别为，椭圆M的离心率为，双曲线N的离心率为，记双曲线N的一条渐近线与椭圆M一个交点为P， 若且，则的值为（）ABC2D17（2022北京石景山高二期末）下列双曲线中以为渐近线的是（）ABCD18（2022北京石景山高二期末）已知椭圆的焦点为，过点的直线与交于，两点若的周长为，则椭圆的标准方程为（）ABCD19（2022北京石景山高二期末）我们知道用平行于圆锥母线的平面（不过顶点）截圆

5、锥，则平面与圆锥侧面的交线是抛物线一部分， 如图，在底面半径和高均为2的圆锥中， AB、CD是底面圆O的两条互相垂直的直径， E是母线PB的中点，已知过CD与E的平面与圆锥侧面的交线是以E为顶点的圆锥曲线的一部分，则该圆锥曲线的焦点到其准线的距离等于（）ABCD120（2022北京东城高二期末）抛物线的焦点到准线的距离为（）ABCD21（2022北京东城高二期末）已知抛物线过点，点为平面直角坐标系平面内一点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则点与原点间的距离的最小值为（）ABCD22（2022北京东城高二期末）均匀压缩是物理学一种常见现象.在平面直角坐标系中曲线的均匀压缩，可用曲线上点的坐标

6、来描述.设曲线上任意一点，若将曲线纵向均匀压缩至原来的一半，则点的对应点为.同理，若将曲线横向均匀压缩至原来的一半，则曲线上点的对应点为.若将单位圆先横向均匀压缩至原来的一半，再纵向均匀压缩至原来的，得到的曲线方程为（）ABCD23（2022北京西城高二期末）抛物线的焦点坐标为，则其准线方程为（）ABCD24（2022北京西城高二期末）已知椭圆，双曲线，其中.若与的焦距之比为，则的渐近线方程为（）ABCD25（2022北京西城高二期末）设抛物线的顶点为原点，焦点在轴上，过的直线交抛物线于点，则以为直径的圆（）A必过原点B必与轴相切C必与轴相切D必与抛物线的准线相切26（2022北京房山高二期末

7、）“”是“方程表示椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件27（2022北京房山高二期末）已知为抛物线上一点，点到抛物线的焦点的距离为8，到轴的距离为6，则的值为（）A1B2C3D428（2022北京房山高二期末）已知，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，为坐标原点，若为等边三角形，则椭圆的离心率为（）ABCD29（2022北京怀柔高二期末）椭圆的离心率为（）ABCD30（2022北京平谷高二期末）在平面直角坐标系中，抛物线上点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为（）ABC1D31（2022北京平谷高二期末）已知点是椭圆方程上的动点，、是直线上的两个动点，且满

8、足，则（）A存在实数使为等腰直角三角形的点仅有一个B存在实数使为等腰直角三角形的点仅有两个C存在实数使为等腰直角三角形的点仅有三个D存在实数使为等腰直角三角形的点有无数个32（2022北京通州高二期末）椭圆上一点到一个焦点的距离为，则到另一个焦点的距离是（）ABCD33（2022北京通州高二期末）已知双曲线，则双曲线的离心率为（）ABCD34（2022北京通州高二期末）双曲线的渐近线方程为（）ABCD35（2022北京顺义高二期末）已知椭圆，则椭圆的长轴长为（）A2B4CD836（2022北京顺义高二期末）已知焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）ABC2D37（202

9、2北京顺义高二期末）已知直线，点是抛物线上一点，则点到直线和的距离之和的最小值为（）A2BC3D38（2022北京顺义高二期末）已知曲线的方程为，则下列说法正确的是（）曲线关于坐标原点对称；曲线是一个椭圆；曲线围成区域的面积小于椭圆围成区域的面积.ABCD二、填空题39（2022北京海淀高二期末）椭圆的右焦点为，过原点的直线与椭圆交于两点、，则的面积的最大值为_.40（2022北京朝阳高二期末）已知抛物线的焦点到准线的距离为，则抛物线的标准方程为_.（写出一个即可）41（2022北京朝阳高二期末）已知双曲线的右焦点为，过点作轴的垂线，在第一象限与双曲线及其渐近线分别交于，两点.若，则双曲线的离

10、心率为_.42（2022北京大兴高二期末）双曲线的焦点到其渐近线的距离为_.43（2022北京延庆高二期末）抛物线的焦点到准线的距离是_.44（2022北京延庆高二期末）椭圆上一点到两个焦点的距离之和等于，则的标准方程为_.45（2022北京延庆高二期末）过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线分别交于两点（点在轴上方），_46（2022北京丰台高二期末）已知点在抛物线：上，则点到抛物线的焦点的距离为_47（2022北京丰台高二期末）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：，过M (m，0)的直线l与抛物线C交于A，B两点.若OAOB，则_.48（2022北京石景山高二期末）为抛物线上一动点，当点

11、到直线的距离最短时，点的坐标是_.49（2022北京石景山高二期末）在平面直角坐标系中，到两个定点和的距离之积等于的轨迹记作曲线.对于曲线，有下列四个结论：曲线是轴对称图形；曲线是中心对称图形；曲线上所有的点都在单位圆内；曲线上所有的点的横坐标.其中，所有正确结论的序号是_.50（2022北京东城高二期末）年月我国成功发射了第一颗人造地球卫星“东方红一号”，这颗卫星的运行轨道是以地心（地球的中心）为一个焦点的椭圆.已知卫星的近地点（离地面最近的点）距地面的高度约为，远地点（离地面最远的点）距地面的高度约为，且地心、近地点、远地点三点在同一直线上，地球半径约为，则卫星运行轨道是上任意两点间的距离

12、的最大值为_51（2022北京房山高二期末）已知二次函数的图象是一条抛物线，则其准线方程为_.52（2022北京房山高二期末）心脏线，也称心形线，是一个圆上的固定一点在该圆绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名.心脏线的平面直角坐标方程可以表示为，则关于这条曲线的下列说法：曲线关于轴对称；当时，曲线上有4个整点（横纵坐标均为整数的点）；越大，曲线围成的封闭图形的面积越大；与圆始终有两个交点.其中，所有正确结论的序号是_.53（2022北京怀柔高二期末） 若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为_.54（2022北京平谷高

13、二期末）已知曲线的方程是，给出下列四个结论： 曲线C恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）； 曲线有4条对称轴； 曲线上任意一点到原点的距离都不小于1； 曲线所围成图形的面积大于4；其中，所有正确结论的序号是_55（2022北京通州高二期末）已知曲线关于曲线有四个结论：直线是曲线的一条对称轴曲线是中心对称图形设曲线所围成的区域面积，则曲线上的点到原点距离的最小值是则其中所有正确的结论序号是_56（2022北京顺义高二期末）已知抛物线，则的准线方程为_.57（2022北京海淀高二期末）已知双曲线M的中心在原点，以坐标轴为对称轴.从以下三个条件中任选两个条件，并根据所选条件求双曲线M的标准方

14、程.一个焦点坐标为；经过点；离心率为.你选择的两个条件是_，得到的双曲线M的标准方程是_.58（2022北京昌平高二期末）双曲线的渐近方程为_；若抛物线的焦点是双曲线C的右焦点，则_59（2022北京延庆高二期末）方程的曲线的一条对称轴是_，的取值范围是_.60（2022北京东城高二期末）写出一个离心率且焦点在轴上的双曲线的标准方程_,并写出该双曲线的渐近线方程_61（2022北京西城高二期末）设双曲线的两个焦点是，点在双曲线上，则_；若为锐角，则点的纵坐标的取值范围是_.62（2022北京平谷高二期末）若双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_；若，则双曲线的右焦点到渐近线的距离为_.参

15、考答案：1A【分析】先求出渐近线方程，进而将点代入直线方程得到a,b关系，进而求出离心率.【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为：，而一条渐近线过点，则，.故选：A.2C【分析】由，即椭圆中的，然后根据定义逐一判断即可.【详解】因为点在以，为焦点的椭圆上，所以，即椭圆中的因为， 所以在椭圆上故选：C3D【分析】根据几何体可分割为圆柱和曲边圆锥，利用圆柱和圆锥的体积公式对几何体的体积进行估计即可.【详解】可将几何体看作一个以为半径，高为的圆柱，再加上两个曲边圆锥，其中底面半径分别为，高分别为,所以花瓶的容积，故最接近的是丁同学的估算，故选：D4C【分析】根据已知条件，由椭圆定义知：，由此能求出结果

16、【详解】解：椭圆中，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于，两点，由椭圆定义知：，故选：C5B【分析】联立直线与抛物线的方程，求出交点坐标，结合弦长为5求出p的值，结合三角形的面积公式，即可求解.【详解】如图所示，联立方程组，整理得，解得或，不妨设，则，解得，所以.故选：B.6A【分析】求出的值，即可得解.【详解】在椭圆中，则，因此，椭圆的焦距为.故选：A.7C【分析】求出、的值，即可得解.【详解】在双曲线中，因此，双曲线的离心率为.故选：C.8D【分析】由题意建立如图坐标系，设出抛物线方程，根据，两点的坐标，得到，的关系式【详解】由题以抛物线的顶点为原点，建立如图坐标系，可得，设抛物线方程为，则

17、，解得，解得，故选：D.9C【分析】当时可得，可得答案.【详解】当时可得所以方程表示的曲线经过的一点是，且其它点都不满足方程，故选：C10A【分析】根据给定条件直接求出抛物线焦点坐标即可作答.【详解】抛物线的焦点坐标为.故选：A11B【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0，可得其渐近线的方程【详解】双曲线的渐近线方程是 ，即 ，故选B【点睛】本题考查了双曲线的标准方程与简单的几何性质等知识，属于基础题12B【分析】根据给定条件逐一分析各选项中的椭圆焦点即可判断作答.【详解】对于A，椭圆的焦点在x轴上，A不是；对于B，椭圆，即，焦点在y轴上，半焦距，其焦点为，B是；对于C，椭圆，即，焦点在y轴上

18、，半焦距，其焦点为，C不是；对于D，椭圆，即，焦点在y轴上，半焦距，其焦点为，D不是.故选：B13A【分析】在中结合已知条件，用焦距2c表示、，再利用椭圆定义计算作答.【详解】令椭圆的半焦距为c，因是上一点， 轴，在中，由椭圆定义知，则，所以椭圆的离心率等于.故选：A14B【分析】由条件结合双曲线的定义可得，然后可得，然后可求出的范围即可.【详解】由双曲线的定义可得，结合可得当点不为双曲线的顶点时，可得，即当点为双曲线的顶点时，可得，即所以，所以，所以所以双曲线的渐近线与轴的夹角的取值范围是故选：B15D【解析】由双曲线标准方程对应的渐近线方程即可知的渐近线方程【详解】根据双曲线的渐近线方程：

19、，知：的渐近线方程为故选：D【点睛】本题考查了双曲线的渐近线，根据双曲线标准方程对应渐近线方程求题设给定双曲线的渐近线方程16A【分析】联系椭圆定义可顺利解得其离心率，由渐近线方程可以顺利解得双曲线的离心率.【详解】椭圆：中，且则，椭圆长轴长为则椭圆M的离心率直线OP斜率为又由题意可知直线OP为双曲线N的一条渐近线， 双曲线：的渐近线方程为故，即，则双曲线的实半轴长为则双曲线N的离心率则故选：A17A【解析】直接令双曲线方程中的“1”为“0”，求渐近线方程判断.【详解】A. 令得，故正确；B. 令得，故错误；C. 令得，故错误； D. 令得，故错误； 故选：A18C【解析】根据焦点坐标，得到；

20、根据椭圆定义，由题中条件求出，得出，进而可求出结果.【详解】因为椭圆的焦点为，所以；又过点的直线与交于，两点，的周长为，则根据椭圆定义可得，解得，因此，所以椭圆的标准方程为.故选：C.【点睛】本题主要考查求椭圆的方程，熟记椭圆的定义即可，属于常考题型.19C【分析】由圆锥的底面半径和高及E的位置可得，建立适当的平面直角坐标系，可得C的坐标，设抛物线的方程，将C的坐标代入求出抛物线的方程，进而可得焦点到其准线的距离【详解】设AB， CD的交点为，连接PO，由题意可得PO面AB，所以POOB，由题意OB=OP=OC =2，因为E是母线PB的中点，所以，由题意建立适当的坐标系，以BP为y轴以OE为x

21、轴，E为坐标原点，如图所示可得，设抛物线的方程为y2 = mx，将C点坐标代入可得， 所以，所以抛物线的方程为，所以焦点坐标为， 准线方程为，所以焦点到其准线的距离为故选：C20C【分析】根据抛物线方程求出焦点坐标与准线方程，即可得解；【详解】解：因为抛物线方程为，所以焦点坐标为，准线的方程为，所以焦点到准线的距离为；故选：C21B【分析】将点的坐标代入抛物线的方程，求出的值，可求得抛物线的方程，求出的坐标，分析可知点的轨迹是以点为圆心，半径为的圆，利用圆的几何性质可求得点与原点间的距离的最小值.【详解】将点的坐标代入抛物线的方程得，可得，故抛物线的方程为，易知点，由中垂线的性质可得，则点的轨

22、迹是以点为圆心，半径为的圆，故点的轨迹方程为，如下图所示：由图可知，当点、三点共线且在线段上时，取最小值，且.故选：B.22C【分析】设单位圆上一点为，经过题设变换后坐标为，则，代入圆的方程即可得曲线方程.【详解】由题设，单位圆上一点坐标为，经过横向均匀压缩至原来的一半，纵向均匀压缩至原来的，得到对应坐标为，则，故中，可得：.故选：C.23C【分析】由抛物线的焦点坐标可直接写出抛物线准线方程.【详解】因为抛物线的焦点坐标为，所以准线方程为，故选：C24A【分析】首先表示出椭圆与双曲线的焦距以及双曲线的渐近线方程，依题意得到方程，即可得到，即可得解；【详解】解：椭圆的焦距为，双曲线的焦距为，渐近

23、线为，因为与的焦距之比为，所以，所以，即，所以，所以双曲线的渐近线为，即；故选：A25C【分析】作出图像，利用中位线性质与抛物线的定义化简计算可得以为直径的圆与轴相切.【详解】如图，取中点，以为圆心，为直径作圆，与相切于点，连接，证明如下：因为为，中点，所以，又，所以，由抛物线定义可知，所以为圆的半径，即以为直径的圆与轴相切.故选：C26B【分析】首先求曲线表示椭圆的的取值范围，再根据集合的包含关系判断选项【详解】曲线表示椭圆，即或. 或， “”是“曲线表示椭圆”的必要不充分条件.故选：B27D【分析】根据抛物线定义即可求得答案.【详解】易知点A的横坐标为6，抛物线准线方程为：，由抛物线的定义

24、可知：.故选：D.28A【分析】利用为等边三角形，构造焦点三角形，根据几何关系以及椭圆定义，得到的等量关系，即可求得离心率.【详解】连接，根据题意，作图如下：因为为等边三角形，即可得：，且则，由椭圆定义可知：，故可得：.故选：A.29A【分析】由椭圆标准方程求得，再计算出后可得离心率【详解】在椭圆中，因此，该椭圆的离心率为.故选：A.【点睛】本题考查求椭圆的离心率，根据椭圆标准方程求出即可30D【分析】根据给定条件求出抛物线C的焦点、准线，再利用抛物线的定义求出a值计算作答.【详解】抛物线的焦点，准线，依题意，由抛物线定义得，解得，所以抛物线焦点到准线的距离为.故选：D31B【分析】求出点到直

25、线的距离的取值范围，对点是否为直角顶点进行分类讨论，确定、的等量关系，综合可得出结论.【详解】设点，则点到直线的距离为.因为椭圆与直线均关于原点对称，若为直角顶点，则.当时，此时，不可能是等腰直角三角形；当时，此时，满足是等腰直角三角形的直角顶点有两个；当时，此时，满足是等腰直角三角形的直角顶点有四个；若不是直角顶点，则.当时，满足是等腰直角三角形的非直角顶点不存在；当时，满足是等腰直角三角形的非直角顶点有两个；当时，满足是等腰直角三角形的非直角顶点有四个.综上所述，当时，满足是等腰直角三角形的点有八个；当时，满足是等腰直角三角形的点有六个；当时，满足是等腰直角三角形的点有四个；当时，满足是等

26、腰直角三角形的点有两个；当时，满足是等腰直角三角形的点不存在.故选：B.32B【分析】利用椭圆的定义可得结果.【详解】在椭圆中，由椭圆的定义可知，到另一个焦点的距离是.故选：B.33D【分析】由双曲线的方程及双曲线的离心率即可求解.【详解】解：因为双曲线，所以，所以双曲线的离心率，故选：D.34B【分析】求出、的值，可求得双曲线的渐近线方程.【详解】在双曲线中，因此，该双曲线的渐近线方程为.故选：B.35B【分析】根据椭圆的方程求出即得解.【详解】解：由题得椭圆的所以椭圆的长轴长为.故选：B36D【分析】由题意，化简即可得出双曲线的离心率【详解】解：由题意，.故选：D37C【分析】由抛物线的定

27、义可知点到直线和的距离之和的最小值即为焦点到直线的距离.【详解】解：由题意，抛物线的焦点为，准线为，所以根据抛物线的定义可得点到直线的距离等于，所以点到直线和的距离之和的最小值即为焦点到直线的距离，故选：C.38D【分析】对于在方程中换为，换为可判断；对于分析曲线的图形是两个抛物线的部分组成的可判断；对于在第一象限内，分析椭圆的图形与曲线图形的位置关系可判断.【详解】在曲线的方程中，换为，换为，方程不变，故曲线关于坐标原点对称所以正确,当时，曲线的方程化为，此时 当时，曲线的方程化为，此时 所以曲线的图形是两个抛物线的部分组成的，不是椭圆，故不正确.当，时，设，设，则，（当且仅当或时等号成立）

28、所以在第一象限内，椭圆的图形在曲线的上方.根据曲线和椭圆的的对称性可得椭圆的图形在曲线的外部（四个顶点在曲线上）所以曲线围成区域的面积小于椭圆围成区域的面积，故正确.故选：D39【分析】分析可知点、关于原点对称，可知当、为椭圆短轴的端点时，的面积取得最大值.【详解】在椭圆中，则，则，由题意可知，、关于原点对称，当、为椭圆短轴的端点时，的面积取得最大值，且最大值为.故答案为：.40（答案不唯一）【分析】设出抛物线方程，根据题意即可得出.【详解】设抛物线的方程为，根据题意可得，所以抛物线的标准方程为.故答案为：（答案不唯一）.41【分析】按题意求得，两点坐标，以代数式表达出条件，即可得到关于 的关

29、系式，进而解得双曲线的离心率.【详解】双曲线的右焦点为,其渐近线为，垂线方程为，则，由，得，即即，则，离心率故答案为：421【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论.【详解】由题得：其焦点坐标为，.渐近线方程为所以焦点到其渐近线的距离.故答案为：1.434【详解】由y22px8x知p4，又焦点到准线的距离就是p，所以焦点到准线的距离为4.44【分析】根据椭圆定义求出其长半轴长，再结合焦点坐标即可计算作答.【详解】因椭圆上一点到两个焦点的距离之和等于，则该椭圆长半轴长，而半焦距，于是得短半轴长b，有，所以的标准方程为.故答案为：453【详解】根据抛物线焦

30、半径公式，所以.故答案为：3.46【分析】根据给定的抛物线方程求出其准线方程，再结合抛物线定义即可计算作答.【详解】抛物线：的准线方程为：，由抛物线定义得，点到抛物线的焦点的距离，所以点到抛物线的焦点的距离为3.故答案为：347【分析】设出直线的方程，与抛物线方程联立，消元，写韦达；根据，即可求出.【详解】设直线l为，由，得，设，则，因为点在抛物线上，所以，即，因为OAOB，所以，即，所以，即，又因为，所以.故答案为：.48# 【分析】设，则点到直线的距离为，然后利用二次函数的知识可得答案.【详解】设，则点到直线的距离为所以当时，点到直线的距离最短，此时故答案为：49【分析】求出曲线的方程，利

31、用曲线的对称性可判断的正误；取点，可判断的正误；由已知可得，令，可知函数有非负零点，求出的取值范围，可判断的正误.【详解】设曲线上任意一点的坐标为，则，化简可得，即曲线的方程为.对于，在曲线上任取一点，则点关于轴的对称点为，则，点在曲线上，故曲线为轴对称图形，对；对于，则点关于原点的对称点为，则，点在曲线上，故曲线为中心对称图形，对；对于，令，可得，解得，因为，即点在单位圆外，错；对于，由可得，令，若，则.若有一个正零点、一个负零点，则，解得；若有两个正零点，则，此时不等式组无解.综上所述，对.故答案为：.50【分析】根据题意由a-c=439+6371，a+c=2384+6371，求得2a即可

32、.【详解】设椭圆的长半轴长为a，半焦距为c，由题意得：a-c=439+6371，a+c=2384+6371,两式相加得：2a=15565，因为椭圆上任意两点间的距离的最大值为长轴长2a,所以卫星运行轨道是上任意两点间的距离的最大值为，故答案为：1556551【分析】由得，根据准线方程定义即可求解【详解】由得，所以准线方程为故答案为：52【分析】根据曲线的方程结合图像分析其性质，再逐项验证得出结果.【详解】根据曲线方程，可画图像，根据曲线的方程结合图形可知，曲线关于轴对称，错误；当时，曲线方程可写为时，或令，上述方程可化为结合上图得，的整数取值为0，-1，-2. 时，或；时，上述曲线方程写为，解

33、得，此时不为整数；时，.所以时，曲线上有4个整点 分别为正确；由图像可知曲线围成的封闭图形面积随的增大而增大，正确；由圆的方程可知，圆心坐标为，半径为，且圆经过原点所以曲线与圆恒有两个交点，正确.故答案为：.536【解析】由椭圆方程得到F，O的坐标，设P(x，y)(2x2)，利用数量积的坐标运算将转化为二次函数最值求解.【详解】由椭圆1，可得F(1，0)，点O(0，0)，设P(x，y)(2x2)，则x2xy2x2x3x2x3(x2)22，2x2，当x2时， 取得最大值6.故答案为：6【点睛】本题主要考查平面向量的数量积及应用以及椭圆的几何性质和二次函数求最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题

34、.54【分析】根据曲线方程作出曲线，即可根据题意判断各结论的真假【详解】曲线的简图如下：根据图象以及方程可知，曲线C恰好经过9个整点,它们是，所以不正确；由图可知，曲线有4条对称轴，它们分别是轴，轴，直线和，正确；由图可知，曲线上任意一点到原点的距离都不小于1，正确；由图可知，曲线所围成图形的面积等于，正确故答案为：55【分析】取点，根据点不在曲线上可判断；利用曲线的对称性可判断；作出曲线的图形，结合矩形与菱形的面积可判断；取点可判断.【详解】对于，点在曲线上，点关于直线的对称点的坐标为，因为，则点不在曲线上，故曲线不关于直线对称，错；对于，在曲线上任取一点，则该点关于原点的对称点为，则，即点

35、在曲线上，故曲线关于原点对称，对；对于，当时，则有，可得，即，当时，则有，可的，即，作出曲线的图象如下图所示：矩形的面积为，菱形的面积为，由图可知，对；对于，取点，则，即点在曲线上，但，故错.故答案为：.56#【分析】根据抛物线的方程求出的值即得解.【详解】解：因为抛物线，所以，所以的准线方程为.故答案为：57 或或 或或【分析】选，根据焦点坐标及顶点坐标直接求解，选，根据焦点坐标及离心率求出即可得解，选 ，可由顶点坐标及离心率得出，即可求解.【详解】选，由题意则，双曲线的标准方程为，故答案为：；，选 ，由题意，双曲线的标准方程为，选 ，由题意知，双曲线的标准方程为.故答案为：；或；或 ；.5

36、8 【分析】由条件利用双曲线、抛物线的简单性质，得出结论【详解】解：双曲线的渐近线方程为，由于双曲线的右焦点为，设此抛物线的标准方程为，则， 故答案为：59 x轴或直线 【分析】根据给定条件分析方程的性质即可求得对称轴及x的取值范围作答.【详解】方程中，因，则曲线关于x轴对称，又，解得，此时曲线与都关于直线对称，曲线的对称轴是x轴或直线，的取值范围是.故答案为：x轴或直线；60 (答案不唯一) (答案不唯一)【分析】令双曲线为，根据离心率可得，结合双曲线参数关系写出一个符合要求的双曲线方程，进而写出对应的渐近线方程.【详解】由题设，可令双曲线为且，则，故为其中一个标准方程，此时渐近线方程为.故答案为：，(答案不唯一).61 【分析】根据双曲线的方程及定义可求出，设，再由向量的夹角的数量积为正求解即可.【详解】由可知，故，设，则，因为为锐角，所以,因为，所以，解得或故答案为：；62 3【分析】由渐近线方程知，结合双曲线参数关系及离心率的定义求双曲线的离心率，由已知可得右焦点为，应用点线距离公式求距离.【详解】由题设，则，当时，则双曲线为，故右焦点为，所以右焦点到渐近线的距离为.故答案为：，3.