专题04 实数（解析版）.docx

1、专题04 实数【考点1 平方根】 【考点2算术平方根】【考点3 非负数的性质:算术平方根】 【考点4立方根】【考点5无理数】 【考点6实数】【考点7实数的性质】 【考点8实数与数轴】【考点9实数大小比较】 【考点10估算无理数的大小】【考点11实数的运算】 【考点12近似数和有效数字】知识点 1 ：平方根1.算术平方根的定义如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. 注意：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即0，0.2.平方根的定义 如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平

2、方与开平方互为逆运算. (0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根. 知识点2：平方根和算术平方根的区别与联系1区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和2联系：（1）平方根包含算术平方根；（2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0注意：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根（2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根.知识点3：平方根的性质知识点4：平方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或

3、者向左移动1位.例如：，. 知识点1：无理数有限小数和无限循环小数都称为有理数.无限不循环小数又叫无理数.注意：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限.无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式（2） 常见的无理数有三种形式：含类.看似循环而实质不循环的数，如：1.313113111.带有根号的数，但根号下的数字开方开不尽，如.知识点5：立方根的定义1.定义：如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.注意：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.2.立方根的特征立方

4、根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.注意：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.知识点6：立方根的性质 注意：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.知识点7： 立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，.知识点8 ：实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分： 实数按与0的大小关系分： 实数 2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数

5、都能在数轴上找到一个点与之对应.知识点9：实数运算1注意：有理数关于绝对值、相反数的意义同样适用于实数。 2运算法则：先算乘方开方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。 考点剖析【考点1 平方根】 1（2023秋海口期中）4的平方根是（）A2B16CD2【答案】D【解答】解：4的平方根是2故选：D2（2023常德三模）的平方根是（）A4B4C2D2【答案】C【解答】解：4，4的平方根是2故选：C3（2023秋惠安县期中）若x24，则x的值为（）A16B2C2D2或2【答案】D【解答】解：（2）24，x2或2，故选：D4（2023春台江区校级期末）若一个正数的两个平方根分别是3m+

6、1与2m6，则m的值是（）A7B4C1D16【答案】C【解答】解：一个正数的两个平方根分别是3m+1与2m6，3m+1+2m60，m1；故选：C5（2023秋市南区校级期中）（9）2的平方根是（）A9B9C81D【答案】B【解答】解：（9）281，（9）281，（9）2的平方根是9故选：B 6（2023春西和县期中）解方程：（1）25x2490；（2）2（x+1）2491【答案】（1）；（2）x14，x26【解答】解：（1）25x2490，化为：，x，；（2）2（x+1）2491，化为：（x+1）225，x+15，x14，x26声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：202

7、3/12/27 3:15:34；用户：gaga；邮箱：18376708956；学号：1890771 【考点2算术平方根】7（2023无锡）实数9的算术平方根是（）A3B3CD9【答案】A【解答】解：实数9的算术平方根是3，故选：A8（2023秋青羊区校级期中）下列计算正确的是（）ABCD【答案】A【解答】解：A、4，原计算正确，故符合题意；B、无意义，故不符合题意；C、2，原计算错误，故不符合题意；D、5，原计算错误，故不符合题意故选：A9（2023春东莞市校级期中）已知：4.858，1.536，则（）A0.1536B48.58C0.04858D以上答案全不对【答案】C【解答】解：4.858，

8、0.04858故选：C10（2023秋南岗区校级期中）若一个数的算术平方根等于它的本身，则这个数是（）A1或1B0或1C0或1D0或1或1【答案】B【解答】解：一个数的算术平方根等于它的本身数是1或0故选：B11（2023春东兰县期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A3B4C5D6【答案】B【解答】解：用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，大正方形的面积为：9+918，则大正方形的边长为：，44.5，大正方形的边长最接近的整数是4故选：B【考点3 非负数的性质:算术平方根】 12（2023秋龙泉市期中）已知|a1|+0，则a+b的值为（）

9、A4B2C2D4【答案】D【解答】解：|a1|+0，a10，3b0，解得a1，b3，a+b1+34故选：D13（2023秋德化县期中）若a，b为实数，且满足|a2|+0，则ba的值为（）A9B9C8D8【答案】A【解答】解：|a2|+0，a20，b+30，解得a2，b3，ba（3）29故选：A14（2023秋余姚市期中）已知，则的值是（）ABCD【答案】B【解答】解：，m40，n+90，解得m4，n9，故选：B 15（2023秋道里区校级期中）若，则x+y的平方根为3【答案】3【解答】解：，x+20，y110，x2，y11，x+y2+119，9的平方根是3，x+y的平方根是3故答案为：3【考点

10、4立方根】16（2023秋兴文县期中）一个正方体木块的体积是27cm3，现将它锯成8块同样大小的小正方体木块，每个小正方体木块的棱长是（）ABCD【答案】A【解答】解：一个正方体木块的体积是27cm3，将它锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的体积为cm3，所以每个小正方体木块的棱长是cm，故选：A17（2023秋广平县期中）已知6.882，若68.82，则x的值约为（）A326000B32600C3.26D0.326【答案】A【解答】解：68.826.88210，x326103326000，故选：A18（2022秋市中区期末）8的立方根是（）A2B2C4D4【答案】A【解答】解

11、：8的立方根为2，故选：A19（2023春抚远市期中）若，则的值为（）A5B15C25D5【答案】A【解答】解：由题意得，x50，y+250，解得x5，y25，5，故选：A20（2023秋拱墅区校级期中）如图，二阶魔方为222的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为72cm3（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（）cmA3BCD【答案】D【解答】解：由题意可得每个方块的体积为7289（cm3），则其边长为cm，故选：D【考点5无理数】 21（2023秋项城市期中）在下列各数中是无理数的有（），0，3.1415，2.010010001（相邻两个之间依

12、次多一个0）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解答】解：，0，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；3.1415是有限小数，属于有理数；无理数有：，2.010010001（相邻两个1之间依次增加1个0），共3个故选：C22（2023秋道里区校级期中）在3.14，中，无理数的个数是（）A2B3C4D5【答案】B【解答】解：，是无理数；故选：B23（2023秋泰州期中）下列是无理数的是（）A0.666BCD6.6【答案】C【解答】解：A0.666是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；B是分数，属于有理数，故本选项不合题意；C是无理数，故本选项符合题意；D6.6是有限小数，属于有理数，故本选

13、项不合题意故选：C 【考点6实数】24（2023春宁国市期中）下列说法中，正确的是（）A无理数包括正无理数、零和负无理数B无限小数都是无理数C正实数包括正有理数和正无理数D实数可以分为正实数和负实数两类【答案】C【解答】解：（A）无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；（B）无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B错误；（D）实数可分为正实数，零，负实数，故D错误；故选：C25（2023秋沈丘县期中）下列数是有理数的是（）ABCD【答案】A【解答】解：是有理数，故选项A符合题意；，是无理数，故选项B，C，D不符合题意故选：A26（2023春霸州市期末）下列判断正确的是（）A是整数，是

14、有理数B是无限小数，是无理数C是分数，是有理数D3.1415926是小数，是无理数【答案】A【解答】解：A：2，是整数，是有理数故A项正确B：是分数，是有理数，故B项不正确C：不是分数，是无理数，则是无理数，故C项不正确D：3.1415926是小数，是有理数，故D项不正确故答案为：A27（2023春佛冈县期中）下列说法中错误的是（）A数轴上的点与实数一一对应B实数中没有最小的数Ca、b为实数，若ab，则Da、b为实数，若ab，则【答案】C【解答】解：A、数轴上的点与实数一一对应是正确的，不符合题意；B、实数中没有最小的数是正确的，不符合题意；C、a、b为实数，若ab0，它们没有算术平方根，原来

15、的说法是错误的，符合题意；D、a、b为实数，若ab，则是正确的，不符合题意故选：C【考点7实数的性质】 28（2023西峡县二模）下列各数中，绝对值最大的数是 （）A3B0CD【答案】D【解答】解：|3|3，|0|0，|，|，30，故选：D29（2023春西青区期末）的绝对值是（）ABCD【答案】A【解答】解：1.414，1.501.5的绝对值是它本身故选：A30（2022秋蓝田县期末）实数1的相反数是1【答案】见试题解答内容【解答】解：1的相反数是1，故答案为：131（2023秋吉安期中）的平方根是 2，2的绝对值是 2，的倒数是 【答案】2；2；【解答】解：4，的平方根是：2，|2|2，2

16、，的倒数是故答案为：2；2；【考点8实数与数轴】32（2023西城区校级模拟）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）Aa2B|a|bCa+b0Dba0【答案】B【解答】解：由数轴可知，a2，故A结论错误，不符合题意；a2，0b1，|a|b，故B结论正确，符合题意；a0，b0，|a|b|，a+b0，故C结论错误，不符合题意；a0，b0，bab+（a）0，故D结论错误，不符合题意故选：B33（2022秋正定县期末）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A点PB点QC点MD点N【答案】B【解答】解：974，32综上，在数轴上表示实数的点可能是Q故选：B34（2023秋斗门区期

17、中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|b|，则式子|a+b|ab|化简的结果是（）A2bB2bC2aD2a2b【答案】C【解答】解：根据图示，可得：b0a，|a|b|，ab，ab0，a+b0，ab0，|a+b|ab|（a+b）（ab）aba+b2a故选：C35（2023秋荣成市期中）如图，OAOB，点C在数轴上表示的数为2，且有BC垂直于数轴，若BC1，则数轴上点A表示的数是【答案】见试题解答内容【解答】解：OB，OAOB，点A所表示的数为：故答案为：36（2023秋榆阳区校级期中）如图，在ABC中，ACB90，AC3，BC1，AC在数轴上，点A表示的数是1，以点A为圆心，AB长为半径

18、画弧，交数轴负半轴于点D，则点D表示的数是 【答案】【解答】解：ACB90，AC3，BC1，由勾股定理得，由题意得，点A表示的数是1，点D到原点的距离是，点D在数轴的负半轴，点D表示的数是，故答案为：【考点9实数大小比较】 37（2023仪征市二模）2，5三个数的大小关系是（）A52B52C25D25【答案】C【解答】解：2，因为242527，所以5，即25故选：C38（2022秋龙马潭区期末）a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，a，b，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）AbaabBbaabCababDbbaa【答案】B【解答】解：a0b，且ab，a0，b0，ab，b

19、a，baab故选：B39（2023德惠市模拟）在2，0，1这四个实数中，最小的实数是（）A2BC0D1【答案】A【解答】解：，最小的实数是2，故选：A40（2023秋喀什市期中）比较大小： 【答案】【解答】解：，5，0，故答案为： 【考点10估算无理数的大小】41（2022秋高港区校级期末）估计的值在（）A4和5之间B3和4之间C9和10之间D10和11之间【答案】B【解答】解：，又91016，故选：B42（2023春东港区期末）估算的值，下列结论正确的是（）A0和1之间B1和2之间C2和3之间D3和4之间【答案】A【解答】解：，即在0和1之间，故选：A【考点11实数的运算】 43（2023秋

20、项城市期中）计算（1）；（2）【答案】（1）；（2）【解答】解：（1）；（2）44（2023秋乐平市期中）计算：（1）；（2）【答案】（1）4；（2）1【解答】解：（1）原式844；（2）原式145（2023秋江南区校级期中）计算：12024（13）2+【答案】3+2【解答】解：12024（13）2+1（2）2+21+4+23+246（2023秋兰考县期中）计算下列各题：|1|+；（1）2023+【答案】；1【解答】解：|1|+1+（）1+（）；（1）2023+1+23+11 【考点12近似数和有效数字】47（2023秋信都区期中）用四舍五入法对0.9247取近似值（精确到百分位），正确的是（

21、）A0.9B0.92C0.93D0.925【答案】B【解答】解：0.9247精确到百分位为0.92，故选：B48（2023秋乾安县期末）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A0.1（精确到0.1）B0.05（精确到百分位）C0.05（精确到千分位）D0.0502（精确到0.0001）【答案】C【解答】解：A、0.050190.1（精确到0.1），所以此选项正确，故A不符合题意；B、0.050190.05（精确到百分位），所以此选项正确，故B不符合题意；C、0.050190.050（精确到千分位），所以此选项错误，故C符合题意；D、0.050190.0502（精确到0

22、.0001），所以此选项正确，故D不符合题意；故选：C49（2023秋营口期中）由四舍五入得到的近似数3.20万，精确到的数位为（）A千分位B千位C百分位D百位【答案】D【解答】解：3.20万32000，故3.20万精确到的数位为百位故选：D过关检测一选择题（共10小题）1（2023秋淅川县期中）下列各数：、3、0、3.1415、是无理数的有（）个A5B4C3D2【答案】C【解答】解：3、0，8，是整数，是有理数；3.1415，是分数，是有理数；无理数是：，故选：C2（2023海拉尔区模拟）的算术平方根是（）A9B3C9D3【答案】D【解答】解：9，又（3）29，9的平方根是3，9的算术平方根

23、是3即的算术平方根是3故选：D3（2023秋广平县期中）下列说法正确的是（）A4B若x21，则x1C的平方根是4D36的算术平方根是6【答案】D【解答】解：A根据立方根的定义，4，那么A错误，故A不符合题意B根据平方根的定义，若x21，则x1，那么B错误，故B不符合题意C根据平方根的定义，4，那么的平方根是2，即C错误，故C不符合题意D根据算术平方根的定义，36的算术平方根是6，那么D正确，故D符合题意故选：D4（2022秋碑林区期末）和数轴上的点是一一对应的数为（）A虚数B有理数C无理数D实数【答案】D【解答】解：因为实数与数轴上的点建立了一一对应关系故选：D5（2023京口区校级一模）下列

24、各式正确的是（）A4B3C9D2【答案】C【解答】解：A因为16的算术平方根是4，即4，则A选项不符合题意；B因为3，则B选项不符合题意；C因为81的平方根是9，即，则C选项符合题意；D负数没有平方根，则D选项不符合题意；故选：C6（2023春良庆区期末）如图，数轴上表示1，的对应点分别为A，B，ABAC，则点C所表示的数是（）ABCD【答案】C【解答】解：表示1，的对应点分别为A，B，AB1，ABAC，AC1，点C所表示的数为1（1）2故选：C7（2023秋平遥县期中）估计的值应在（）A0和1之间B1和2之间C2和3间D3和4之间【答案】B【解答】解：，故选：B8（2023荔湾区校级二模）实

25、数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）AabBabC|a|b|Da+b0【答案】C【解答】解：如图所示：A、ab，故此选项错误；B、ab，故此选项错误；C、|a|b|，正确；D、a+b0，故此选项错误；故选：C9（2023秋义乌市期中）下列运算正确的是（）A5B5C|5|5D5225【答案】B【解答】解：A、5，故本选项错误；B、5，故本选项正确；C、|5|5，故本选项错误；D、5225，故本选项错误；故选：B10（2023春唐县期末）如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且ABAE，则E点所表示的数为（）ABCD【

26、答案】B【解答】解：正方形ABCD的面积为5，且ADAE，ADAE，点A表示的数是1，且点E在点A右侧，点E表示的数为1+故选：B二填空题（共6小题）11（2023春开福区校级期末）16的算术平方根是 4【答案】4【解答】解：（4）216，16的算术平方根为4，故答案为：412（2023春武威期末）已知4.098，1.902，则19.02【答案】见试题解答内容【解答】解：1.902，19.02，故答案为：19.0213（2023秋绍兴期中）已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积488cm3，则截去的每小正方体的棱长是 4c

27、m【答案】4cm【解答】解：设截去的每小正方体的棱长是x cm，根据题意得：10008x3488，8x3512，x364，x4故答案为：4cm14（2023秋伊宁县期中）用四舍五入法把0.36495精确到0.01后得到的近似数为0.36【答案】见试题解答内容【解答】解：用四舍五入法把0.36495精确到0.01后得到的近似数为0.36故答案为0.3615（2023秋黑山县期中）比较大小：1（“”“”或“”）【答案】见试题解答内容【解答】解：79，3，12，1故答案为：16（2023春临颍县期中）若6的整数部分为x，小数部分为y，则（2x+）y的值为3【答案】见试题解答内容【解答】解：34，26

28、36的整数部分为x为：2，小数部分为y624，故（2x+）y（4+）（43故答案为：3三解答题（共5小题）17（2023春东莞市期中）已知5x+2的立方根是3，3x+y1的算术平方根是4求：（1）x、y的值；（2）3x2y2的平方根【答案】（1）x5，y2（2）3【解答】解：（1）由题意得，5x+227，3x+y116x5，y2（2）由（1）得，x5，y23x2y2154293x2y2的平方根是18（2023秋喀什市期中）求下列各式中x的值（1）（x3）2421；（2）27（x+1）3+80【答案】（1）x8或2（2）x【解答】解：（1）移项得（x3）225，x35或x35，x8或2（2）移项

29、整理得（x+1）3，x+1，x19（2023秋滑县期中）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示（1）用“、”填空：a+b 0，ab 0，ca 0；（2）化简：|cb|+|ba|c|；【答案】（1），；（2）a【解答】解：（1）根据数轴可知cb0a，|c|a|b|，b0，a0，a+b0，aba+（b）0，cac+（a）0，故答案为：，；（2）cb0a，|c|a|b|，cb0，ba0，c0，|cb|+|ba|c|（cb）（ba）（c）bc+ab+ca20（2023秋天宁区校级期中）大家知道是无理数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用1来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明

30、的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：，即23，的整数部分为2，小数部分为2（1）整数部分是 6，小数部分是 6；（2）如果的整数部分为a，的整数部分为b，求7a+2b的立方根；（3）已知9+x+y，其中x是整数，且0y1，求xy的值【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）363749，67，即整数部分是6，小数部分是6，故答案为：6；6；（2）9111516，34，a3，b3，则7a+2b73+2327，那么7a+2b的立方根为3；（3）459，23，119+12，9+x+y，其中x是整数，且0y1，x11，y9+112，那么xy11+213