专题04 追及、相遇问题--2022-2023学年高中物理同步练习分类专题教案（人教版2019必修第一册）.docx

1、第二章 匀变速直线运动的研究专题强化练4追及、相遇问题一、选择题1.(2022上海交大附中期中)如图所示，A、B两物体相距s=8 m，物体A以vA=4 m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度vB=8 m/s，在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度大小为2 m/s2，那么物体A追上物体B所用的时间为 ( )A.8 sB.6 sC.5.5 sD.2 s2.(2022湖北襄阳一中期中)如图所示为在同一直线上运动的A、B两物体的x-t图像，由图可知，以下说法不正确的是 ( )A.t=0时，A在B的前面x1处B.t2时刻B追上A，此后B一直在A的前面C.A在t1t2时间内做匀速直线运动D.t1时刻

2、前B运动的速度比A的小，但0t2时间内B的平均速度比A的大3.(2022江苏张家港期末)如图所示为甲、乙两物体做直线运动的v-t图像。已知两物体在t=2 s时相遇，则下列说法中正确的是 ( )A.t=0时，乙在甲前面B.26 s内两物体会再次相遇C.26 s内，甲的加速度为-1.5 m/s2，乙的加速度为-0.5 m/s2，乙的加速度较大D.甲的加速度大小始终为1.5 m/s2，加速度恒定4.(2022山东滕州一中期中)随着空气质量的恶化，雾霾天气增多，危害加重。雾和霾都是视程障碍物，会使有效水平能见度减小，从而带来行车安全隐患。在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在高速公路上，

3、突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车的v-t图像(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是 ( )A.因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故B.在t=2 s时发生追尾事故C.在t=5 s时发生追尾事故D.若紧急刹车时两车相距50 m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距15 m5.(2022湖南长郡中学、长沙第一中学名校联考)某同学学习了自由落体运动和竖直上抛运动的内容后，和同伴一起做了一个物理小实验：使A物体自高为H的塔顶自由落下的同时使B物体自塔底以初速度v0竖直上抛，且A、B两

4、物体在同一直线上运动，A物体和B物体的加速度大小都为g，方向均竖直向下。则 ( )A.若v0gH，两物体相遇时，B正在下降途中B.若v0=gH，两物体在地面相遇C.若gH2v0a2时，只能相遇一次C.a1a2时，可能相遇两次D.a1a2时，可能相遇一次二、非选择题7.(2022重庆渝东九校联考)2021年国庆期间，重庆市巴南区交巡警支队一辆执勤的警车停在距G65包茂高速巴南收费站300 m处的平直公路边执勤时，警员突然发现一包货物从刚经过身边的向巴南收费站方向行驶的一辆货车上掉了下来，警员捡起货物后，立即发动警车前去追赶货车。已知当警员刚发动警车时，货车已驶至正前方x0=75 m处，且货车正以

5、v0=10 m/s的速度匀速行驶，警车则做加速度a=2 m/s2的匀加速直线运动，且该路段警车的最大速度不能超过20 m/s。求：(1)在警车追上货车之前，两车间的最远距离是多大；(2)警车发动后，要多长时间才能追上该货车。8.(2022北京师大二附中期末)如图所示，A、B两车同向行驶。当A车以v0=2.5 m/s的速度匀速前进时，B车在A车后方d=50 m处从静止出发以a1=0.5 m/s2的加速度追赶A车。当两车第一次相遇时，B车开始以大小为a2=2 m/s2的加速度匀减速行驶，过一段时间t两车再一次相遇。求：(1)B车第一次追上A车需要的时间；(2)B车追A车过程中两车之间的最远距离；(

6、3)t的值。9.(2022广东深圳期中)2021中国足球协会五人制足球超级联赛第二阶段比赛于9月8日在贵州省黔南州开赛，这是五超联赛第一次走进贵州省。五人制足球的赛场长40 m，宽20 m，如图所示。在比赛中，攻方球员在离中线10 m处向右突破防守队员，将足球沿边路向前踢出，足球的运动可视为在地面做初速度为v1=5 m/s的匀减速直线运动，加速度大小为a1=0.5 m/s2。该球员将足球踢出后，滞后1 s由静止启动追赶足球，他的运动可看作是匀加速直线运动，加速度为a2=1 m/s2，能达到的最大速度为v2=6 m/s，并能保持较长时间。(1)从该球员启动追赶足球到追上足球的过程中，球员与球的最

7、远距离是多大?(2)该球员从启动开始至少经过多长时间能追上足球?此时足球的速度多大?10.(2022山东潍坊期末)如图所示，平直公路上停靠着一辆长L客=12 m的客车，另一车道上的货车以v货=36 km/h 的速度沿公路匀速行驶，货车长L货=8 m。当货车的车尾刚好与客车的车头平齐时，客车以a=2 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，直到速度达到v=72 km/h后保持匀速行驶。客车启动后，求：(1)追上货车前，客车车头离货车车尾的最远距离；(2)客车车头与货车车头平齐时，客车的速度大小；(3)客车自开始运动直到刚好超过货车时的总时间；(4)若客车刚好超过货车时，客车立即以大小为a1=

8、10 m/s2的加速度做匀减速直线运动至停止，同时货车以大小为a2=2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，直到达到v货1=60 km/h的速度后匀速行驶，求客车刚好超过货车后，再经多长时间两车车头再次平齐(结果可保留根号)。答案与解析专题强化练4追及、相遇问题1.BB减速至停止所用的时间t=vBa=4 s，此过程中B的位移xB=vB2t=16 m，A的位移xA=vAt=16 m，xAxB+s，则物体A追上物体B所用的时间为t=s+xBvA=8+164 s=6 s，故选B。2.Ct=0时，B在原点，A在正方向上距原点x1处，则A在B的前面x1处，A正确；在t2时刻两物体到达同一位置，说明B追上A

9、，此后A处于静止状态，而B仍沿原方向做匀速直线运动，因而此后B一直在A的前面，B正确；根据x-t图像的斜率表示速度可知，A在t1t2时间内静止，C错误；根据图线斜率知，t1时刻前B运动的速度比A的小，0t2时间内B的位移比A的位移大，时间相等，所以B的平均速度大，D正确。3.A由v-t图线与时间轴围成的面积表示位移，可知02 s内甲的位移大于乙的位移，t=2 s时二者相遇，所以t=0时乙在甲前面，故A正确； t=2 s时甲、乙相遇，此时甲的速度大于乙的速度，此后二者均做匀减速直线运动，在26 s时间内甲的速度一直大于乙的速度，说明甲一直在前面，直到同时减速到零，故两者不会再次相遇，B错误；由v

10、-t图线的斜率表示加速度，可知26 s内甲、乙的加速度分别为a甲=vt=0662 m/s2=-1.5 m/s2，a乙=vt=0360 m/s2=-0.5 m/s2，负号表示加速度方向与规定的正方向相反，故乙的加速度较小，C错误；在02 s内甲的加速度为a甲1=vt=6320 m/s2=1.5 m/s2，与26 s内的加速度大小相等，但方向相反，故D错误。4.D根据v-t图像与时间轴所围成的面积表示位移，在02 s内两车位移差x=12(20+10)1 m+12(7.5+10)1 m=23.75 m30 m，所以t=5 s之前已经发生追尾事故，故A、B、C错误。若紧急刹车时两车相距50 m，在05

11、 s内位移差为35 m，小于50 m，则不会发生追尾事故，t=5 s时两车距离最近，为15 m，D正确。5.DB速度减为零所用的时间为t=v0g，若B物体正好运动到最高点时与A相遇，则有sA=12gt2，sB=v022g，sA+sB=H，解得v0=gH；若A、B两物体恰好在落地时相遇，则有t=2v0g，此时A的位移sA=12gt2=H，解得v0=gH2。若v0gH，则两物体在B上升途中相遇，故A错误；若v0=gH，则两物体在B运动到最高点时相遇，故B错误；若gH2v0a2时，因为t0才有物理意义，所以式中只能取“+”，即只有一个解有物理意义，说明甲、乙只能相遇一次；当a1a2，且满足v2+2s

12、(a1-a2)=0时，式仅表示一个有物理意义的解，此时甲、乙相遇一次；当a10时，式表示两个有物理意义的解，此时甲、乙相遇两次。故选A。7.答案(1)100 m(2)17.5 s解析(1)当两车速度相等时相距最远，即v0=v警=at1解得t1=5 s此过程货车的位移为x1=v0t1=50 m警车的位移为x2=v0t12=25 m两车间的最大距离为xmax=x1+x0-x2=100 m(2)设警车一直加速，经过时间t2追上货车，则有x警=x0+x货即12at22=x0+v0t2解得t2=15 s(t2=-5 s，舍去)此时警车的速度v警=at2=30 m/s20 m/s不合题意，故警车先匀加速至

13、20 m/s，后匀速运动。设经过时间t3警车速度达最大速度v m=20 m/s，则有v m=at3警车匀加速运动的位移x3=12at32解得t3=10 s，x3=100 m警车此后以20 m/s的速度匀速运动，设匀速运动了时间t4追上货车，根据位移公式有货车的位移x4=v0(t3+t4)警车匀速运动的位移x5=v mt4根据位移关系可得x0+x4=x3+x5解得t4=7.5 s，x0+x4=250 m300 m所以追上货车的时间为t=t3+t4=17.5 s8.答案(1)20 s(2)56.25 m(3)10 s解析(1)设B车第一次追上A车所需的时间为t，则xA=v0t，xB=12a1t2，

14、xB-xA=d代入数据解得t=20 s(2)B车追A车过程中，当两车速度相同时，它们相距最远，设所用时间为t，有xB=v022a1xA=v0t=v0v0a1sm=xA-xB+d代入数据解得sm=56.25 m(3)B车第一次追上A车时的速度为vB=a1t=10 m/s从第一次相遇到B车速度减为零，需用时t1=vBa2=5 st1时间内，A、B两车的位移分别为xA1=v0t1=12.5 mxB1=12 a2t12=25 m因为xA1xB1，所以此时两车还未第二次相遇。设A车追上B车还需时间t2，则t2=xB1-xA1v0=5 s可得t=t1+t2=10 s9.答案(1)11.5 m(2)7 s1

15、 m/s解析(1)球员在追上足球前与足球速度相等时，他们相距最远，设此时球员运动的时间为t1，球员的速度v人=a2t1球员滞后t0=1 s，由题意知，此时足球的速度v球=v1-a1(t0+t1)令v人=v球，联立解得t1=3 s足球运动的位移x=v1(t0+t1)-12a1(t0+t1)2=5(1+3) m-120.5(1+3)2 m=16 m球员运动的位移x=12a2t12=12132 m=4.5 m相距最远距离x=x-x=16 m-4.5 m=11.5 m(2)足球匀减速运动时间为t2=v1a1=50.5 s=10 s球员滞后t0=1 s开始追赶足球，球员加速的过程中，加速时间t3=v2a

16、2=61 s=6 s球员的位移x2=12a2t32=12162 m=18 m足球的位移x1=v1(t0+t3)-12a1(t0+t3)2=5(1+6) m-120.5(1+6)2 m=22.75 m由于x2x0，说明足球停止运动前，球员已经追上足球；设该球员经过时间t4能追上足球，由题意得v1(t0+t4)-12a1(t0+t4)2=12a2t32+v2(t4-t3)解得t4=7 s此时足球的速度v1=v1-a1(t0+t4)=5 m/s-0.5(1+7) m/s=1 m/s10.答案(1)25 m(2)20 m/s(3)12 s(4)(57-5) s解析(1)由题意可知，当两车速度相同时相距

17、最远，可得v货=at1解得t1=5 s该段时间内，货车的位移为x货1=v货t1=50 m客车的位移为x客1=12at12=25 m故客车车头离前方货车车尾的最远距离为x m=x货1-x客1=25 m(2)设自客车启动到两车车头平齐的时间为t2，若该过程中客车一直做匀加速直线运动，则满足12at22=v货t2+L货解得t2=10+1322 s(t2=101322 s20 m/s=72 km/h可知两车车头平齐前客车已匀速，故客车车头与货车车头平齐时，客车的速度为20 m/s。(3)客车加速的时间为t加=va=10 s在客车加速的过程中，货车的位移为x货2=v货t加=100 m客车的位移为x客2=

18、12at加2=100 m由两车位置关系可知，此时客车车头恰好再次与货车车尾平齐。设自此时到客车刚好超过货车时的时间为t3，由位移关系可得vt3-v货t3=L客+L货解得t3=2 s故客车自开始运动直到刚好超过货车时的总时间t总=t加+t3=12 s(4)由题意可知，客车停下的时间为t停=va1=2 s客车刹车过程的位移大小为x停=v22a1=20 m货车加速2 s后的速度大小为v货=v货+a2t停=14 m/s=50.4 km/h60 km/h故该过程中货车做匀加速直线运动，其位移大小为x加=v货t停+12a2t停2=24 m此时两车车头相距x=x停+L客-x加=8 m即在客车停下来一段时间后两车车头才能平齐，从客车开始减速到两车车头平齐的过程中，假设货车一直做匀加速运动，货车加速的位移为x加=x停+L客=32 m由x加=v货t平+12a2t平2=32 m解得t平=(57-5) st平=-(57+5) s0，舍去此时货车的速度大小为v货=v货+a2t平解得v货=257 m/s60 km/h即客车刚好超过货车后，再经(57-5) s两车车头再次平齐。