专题04 高二上期末真题精选（一元函数的导数及其应用常考54题压轴题36题） 【考题猜想】（解析版）.docx

1、专题04 高二上期末真题精选（人教A版（2019）选择性必修第二册一元函数的导数及其应用常考 54题 压轴36题） 【题型1】导数的定义 【题型2】借助导数求切线 【题型3】已知某点的导数求参数值 【题型4】导数的四则运算 【题型5】利用导数求函数（不含参）的单调区间 【题型6】由函数的单调区间求参数 【题型7】由函数在区间上的单调性求参数 【题型8】函数与导数图象之间的关系 【题型9】利用导数讨论函数（含参）的单调区间 【题型10】求函数的极值（极值点） 【题型11】根据函数的极值（极值点）求参数 【题型12】求函数的最值 【题型13】根据函数的最值求参数 【题型1】已知切线条数求参数（1类

2、考点） 【题型2】构造函数解决不等式问题（1类考点） 【题型3】利用导数研究函数的恒成立问题（1类考点） 【题型4】利用导数研究函数的能成立问题（1类考点） 【题型5】利用导数研究函数的零点方程的根（1类考点） 【题型6】利用导数研究双变量问题（1类考点）01导数的定义1（2023下江西吉安高二统考期末）已知函数，则（）ABC6D【答案】B【详解】因为函数，所以，则，故，故选：B.2（2023下北京房山高二统考期末）已知函数，则 【答案】2【详解】因为，所以，则，所以，故答案为：2.3（2023下上海长宁高二上海市延安中学校考期末）已知，则 .【答案】【详解】因为，所以，所以，故答案为：.02

3、切线问题1（2023下山东东营高二统考期末）已知a为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在点处的切线方程为（）ABCD【答案】A【详解】因为是偶函数，所以，所以，故，所以，故曲线在点处的切线方程为，即.故选：A.2（2023下江西高二统考期末）已知函数，则其在处的切线方程为（）ABCD【答案】B【详解】，则，而，所以在处的切线方程为，即.故选：B3（2023下山东威海高二统考期末）写出曲线过坐标原点的一条切线方程 .【答案】或（任写一个即可）【详解】，设切点为，故切线方程为，由于切线过原点，故，整理得，解得或.当时，切线方程为，即.当时，切线方程为，即.故答案为：或（任写一个即可）03已知

4、切线求参数1（2023下西藏日喀则高二统考期末）已知函数的图象在点处的切线与平行，则（）A-1B1C-2D2【答案】B【详解】解：，因为函数的图象在点处的切线斜率为2，可得，解得.故选：B.2（2023下辽宁阜新高二校考期末）若函数的图象在点处的切线方程为，则实数 .【答案】【详解】由题意，若函数的图象在点处的切线方程为，则，解得.故答案为：.04导数的四则运算1（2023下山东枣庄高二统考期末）下列求导运算正确的是（）ABCD【答案】B【详解】对于A，A错误；对于B，B正确；对于C，C错误；对于D，D错误.故选：B2（2023下河南高二校联考期末）已知函数满足（为的导函数），则（）ABC1D

5、【答案】D【详解】，当时，解得，故，所以.故选：D3（2023上福建南平高二统考期末）函数，则（）ABCD【答案】D【详解】因为；所以；故.故选：D.4（多选）（2023上浙江丽水高二统考期末）下列求导数的运算正确的是（）ABCD【答案】AC【详解】选项A，根据基本初等函数及导数的求导法则知，选项A正确；选项B，因为是常数，所以，选项B错误；选项C，根据基本初等函数及导数的求导法则知，选项C正确；选项D，根据复合函数的求导法则知，选项D错误.故选：AC.05利用导数求函数（不含参）的单调区间1（2023下广西河池高二统考期末）已知函数，则函数的单调递减区间为（）ABCD【答案】C【详解】由题意

6、知，定义域为，得，令，即或，结合函数定义域可得，故函数的单调递减区间为，故选：C2（2022上陕西西安高二校考期末）函数的单调递减区间是（）ABCD【答案】A【详解】定义域为，令，解得：，故函数的单调递减区间是.故选：A3（2023下福建宁德高二统考期末）函数的单调递增区间为（）ABCD【答案】B【详解】由函数，可得，令，即，解得，所以函数的单调递增区间为.故选：B.4（2023下河南省直辖县级单位高二校考期末）的单调增区间为 .【答案】【详解】函数定义域是，由已知，由得，所以递增区间为.故答案为：06由函数的单调区间求参数1（2022下北京高二期末）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（

7、）ABCD【答案】B【详解】，又在上单调递增，故在上恒成立，而时，易见，只需要即可，故.故选：B.2（2021下宁夏银川高二银川一中校考期末）若函数是上的增函数，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】C【详解】由题意，函数，可得，因为函数是上的增函数，可得在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，由二次函数的性质，可得当时，可得，所以，即实数的取值范围是.故选：C.3（2021上河南洛阳高二统考期末）若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】A【详解】根据题意在上恒成立，由可得在上恒成立，所以，故选：A.4（2021上陕西延安高二校考期末）若函数的单调递减区间为，则 【答案】

8、【详解】由题意，所以的两根为和3，所以，所以，故答案为：5（2012下山东日照高二专题练习）若在上是减函数，则实数a的取值范围是 .【答案】【详解】，因为在上是减函数，所以在上恒成立，即，当时，的最小值为，所以，故答案为：07由函数在区间上的单调性求参数1（2023下河南濮阳高二统考期末）若函数在其定义域的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】B【详解】函数的定义域为，所以，即，令，得，或（不在定义域内舍去），由于函数在区间内不是单调函数，所以，即，解得，综上可得，.故选：B.2（多选）（2023上江苏苏州高二常熟中学校考期末）若函数在区间上不单调，则实数的值可能是（

9、）A2B3CD4【答案】BC【详解】的定义域为，所以，A错误；由题意可得，令解得，所以当时，单调递减，当时，单调递增，因为在区间上不单调，所以，即，选项B：当时，正确；选项C：当时，所以，正确；选项D：当时，错误；故选：BC3（2021上陕西西安高二西安市第八十三中学校考期末）若函数在区间（-1，1）上存在减区间，则实数的取值范围是 .【答案】【详解】，则，函数在区间（-1，1）上存在减区间，只需在区间上有解，记，对称轴，开口向下，只需，所以，解得， 故答案为：4（2018湖北黄冈高二统考期末）若有三个单调区间，则的取值范围是 .【答案】【详解】，因为有三个单调区间，所以方程有两个不相等的实数

10、根，即或，故答案为：08函数与导数图象之间的关系1（2023上陕西西安高二统考期末）是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能是下列选项中的（）A BCD【答案】C【详解】由导函数的图象可知：当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，只有选项C符合，故选：C2（2023下上海普陀高二上海市宜川中学校考期末）已知函数，其导函数的图像如图所示以下四个选项中，可能表示函数图像的是（）ABCD【答案】B【详解】从的图象可以看出，在区间,内，导函数大于0，且在区间,内，导函数单调递增，在区间,内，导函数单调递减，所以函数在区间,内单调递增，且的图象在区间内,越来越陡峭，在区间,内

11、越来越平缓，故选项符合题意故选：B3（多选）（2023下福建漳州高二统考期末）已知函数的导函数图象如图，那么的图象可能是（）ABCD【答案】BD【详解】从导函数的图象可知两个函数在处切线斜率相同，可以排除C，再由导函数的函数值反映的是原函数的切线斜率大小，可明显看出的导函数的值在减小，原函数切线斜率应该慢慢变小，排除A，选项BD中的图象，都符合题意.故选:BD09利用导数讨论函数（含参）的单调区间1（2023下贵州黔南高二统考期末）已知函数，(1)当时，求的最值；(2)讨论的单调性【答案】(1)，无最大值.(2)答案见解析【详解】（1）当时定义域为，则，所以当时，当时，所以在上单调递减，在上单

12、调递增，所以在处取得极小值即最小值，即，无最大值.（2）定义域为，且，当时恒成立，所以在上单调递减，当时，令解得，令，解得，所以在上单调递减，在上单调递增，综上可得：当时在上单调递减；当时在上单调递减，在上单调递增.2（2023下陕西商洛高二统考期末）已知函数(1)当时，求在上的最值；(2)讨论的单调性【答案】(1)最大值为32，最小值为(2)答案见解析【详解】（1）因为，所以当时，当时，故的单调递增区间为和，单调递减区间为因为，所以在上的最大值为32，最小值为（2）因为，所以令，得或当，即时，由，解得或，由，解得当，即时，恒成立当，即时，由，解得或，由，解得综上所述，当时，的单调递增区间为和

13、，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为3（2023上江西吉安高三统考期末）已知函数，(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)求的单调区间【答案】(1)(2)答案见解析【详解】（1）当时，曲线在处的切线方程为，即（2），当时，当时，当时，在单调递增，在单调递减；当时，由，得，或；由，得，在，单调递减，在单调递增；当时，恒成立，在单调递减；当时，由，得，或；由，得，单调递减区间为，单调递增区间为4（2022上湖南邵阳高二统考期末）设函数(1)若曲线在点处的切线方程为，求；(2)求函数的单调区间【答案】(1)(2)答案见解析【详解】（1）由

14、于切点在切线上，所以，函数通过点又，根据导数几何意义，；（2）由可知当时，则；当时，则；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为 当时，单调递增区间为，单调递减区间为.5（2021下江苏高二阶段练习）设函数.(1)若在点处的切线为，求a，b的值；(2)求的单调区间. 【答案】(1)，；(2)答案见解析.【详解】（1）的定义域为，因为在点处的切线为，所以，所以；所以把点代入得：.即a，b的值为：，.（2）由（1）知：.当时，在上恒成立，所以在单调递减；当时，令，解得：，列表得：x-0+单调递减极小值单调递增所以，时，的递减区间为，单增区间为.综上所述：当时，在单调递减；当时，的递减区间为，单增区间

15、为.6（2021上青海西宁高二校联考期末）已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求的单调区间.【答案】（1）；（2）答案见解析.【详解】（1）因为，所以，所以，所以所求切线方程为.（2），而a0，令得，当时，由得或，由得，所以的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，所以的单调增区间为，无单调减区间；当时，由得或，由得，所以的单调增区间为和，单调递减区间为.10求函数的极值（极值点）1（2023下广西桂林高二统考期末）已知在时取得极值，且(1)试求常数的值；(2)试判断时函数取得极小值还是极大值，并说明理由【答案】(1)，(2)在处取得极大值；在处取得极小值；理由见解析【详解】（

16、1）由题意知：，由得：；当，时，当时，；当时，；在上单调递增，在上单调递减，满足在处取得极值，.（2）由（1）知：在上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值；在处取得极小值.2（2023下山东滨州高二统考期末）已知函数，曲线在点处的切线平行于直线.(1)求的值；(2)求函数的极值.【答案】(1)(2)函数的极大值为，极小值为【详解】（1）由可得，因为曲线在点处的切线平行于直线，即，所以，解得；（2）由（1）知，令，解得或，令，解得，故的单调递增区间是和，单调递减区间是，由极值的定义知极大值为，极小值为.3（2023下辽宁高二东北育才学校校联考期末）已知函数.(1)若在处的切线与直线垂直，求实数

17、m的值；(2)若，求函数的极值. 【答案】(1)(2)极小值为，无极大值.【详解】（1）解：由函数，可得，可得，即在处的切线的斜率为，因为在处的切线与直线垂直，可得，解得.（2）解：若，可得，所以，其中，可得，令，可得，当时，单调递减；当时，单调递增，所以当时，函数取得极小值，极小值为，无极大值.4（2022上上海普陀高一校考期末）已知函数(1)求函数的导数；(2)求函数的单调区间和极值.【答案】(1)(2)单调递增区间为和，单调递减区间为；极大值为，极小值为【详解】（1）由题得.（2）的定义域为，令，或.当变化时，的变化情况如下表，正0负0正单调递增极大值点单调递减极小值点单调递增所以函数的

18、单调递增区间为和，单调递减区间为.函数的极大值点为，极大值为，极小值点为，极小值为.5（2023下安徽蚌埠高二统考期末）已知函数在定义域内是奇函数(1)求实数c的值；(2)求函数f（x）的极小值（用b表示）【答案】(1)(2)答案见解析【详解】（1）由奇函数的定义知，所以（2）定义域为，当，在上恒成立，即为增函数，无极小值；当，的解为，单调递减；的解为或单调递增；极小值为；综上所述，当无极小值；当，极小值为11根据函数的极值（极值点）求参数1（2023下江西高二统考期末）已知为等比数列，函数，若与恰好为的两个极值点，那么的值为（）A或BC2D【答案】C【详解】设等比数列的公比为，由，得，令，则

19、或；令，则，所以函数在和上单调递增，在上单调递减，所以当时，取得极大值；当时，取得极小值.因为与恰好为的两个极值点，所以，且，又，且，所以.故选：C.2（2023下广西钦州高二统考期末）已知函数在处取得极值5，则（）ABC3D7【答案】A【详解】函数，则，因为在处取极值5，所以，解得：，经检验满足题意.故.故选：A3（2023下福建福州高二福州三中校考期末）若函数有极值，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】B【详解】函数有极值点，有两个不同实数根，解得故选：B4（2023下安徽合肥高二合肥一中校考期末）已知函数在处取得极大值2(1)求的值；(2)求函数在区间上的最值【答案】(1)，(2)最大

20、值为6，最小值为【详解】（1）函数，解得，所以，得所以函数在上递增，在上递减，在上递增，所以函数在处取得极大值，符合题意则，（2）由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，又，所以的最大值为6，最小值为5（2022上陕西西安高二校考期末）设和是函数的两个极值点.(1)求的值；(2)求的单调区间.【答案】(1)；(2)递增区间为和，递减区间为.【详解】（1）因为和是函数的两个极值点，故有两根为1和2，则，由韦达定理可得，解得，所以，则，当时，则函数在上单调递增；当时，则函数在上单调递减；当时，则函数在上单调递增.所以和是函数的两个极值点，故.（2）由（1）得函数的单调递增区间为和，递减区间为.12求函数的最值1（2023下山东威海高二统考期末）函数在区间的最小值为（）ABCD【答案】D【详解】，所以在区间递减，在区间递增，所以在区间的最小值为.故选：D2（2023下河北秦皇岛高二统考期末）已知函数，则（）A的最小值为B的最小值为C的最大值为D无最小值【答案】A【详解】因为，所以，则，