专题05 一次函数的图象与性质（5大考点 10种题型）（原卷版）.docx

1、专题05 一次函数的图象与性质（5大考点+10种题型）思维导图核心考点与题型分类聚焦考点一：一元一次方程与一次函数考点二：一元一次不等式与一次函数考点三：一次函数的增减性考点四：一次函数图像的位置情况考点五：一次函数的性质的总结与运用题型一：已知直线与坐标轴交点求方程的解题型二：由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点题型三：利用图象法解一元一次方程题型四：由直线与坐标轴的交点求不等式的解集题型五：根据两条直线的交点求不等式的解集题型六：两直线的交点与二元一次方程组的解题型七：一次函数的增减性题型八：根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况题型九：比较一次函数值的大小题型十：求一次函数解析式考点

2、一：一元一次方程与一次函数（1） 对于一次函数，由它的函数值就得到关于的一元一次方程，解这个方程得，于是可以知道一次函数的图像与轴的交点坐标为；（2） 若已知一次函数的图像与轴的交点坐标，也可以知道这个交点的横坐标，其就是一元一次方程的根考点二：一元一次不等式与一次函数（1） 由一次函数的函数值大于0（或小于0），就得到关于的一元一次不等式（或）的解集（2） 在一次函数的图像上且位于轴上方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式（或）的解集考点三：一次函数的增减性：一般地，一次函数（为常数，）具有以下性质：当时，函数值随自变量的值增大而增大，图像为上升；当时，函数值随自变量的值增大

3、而减小，图像为下降考点四：一次函数图像的位置情况直线（，）过且与直线平行，由直线在平面直角坐标系内的位置情况可知：（要用图像的平移推导可得）当，且时，直线经过一、二、三象限；当，且时，直线经过一、三、四象限；当，且时，直线经过一、二、四象限；当，且时，直线经过二、三、四象限把上述条件反过来叙述，也是正确的（这部分知识概念也可以按照下面表格进行讲解和整理）经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限图象从左到右上升，y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限图象从左到右下降，y随x的增大而减小考点五：一次函数的性质的总结与运用1、一次函数（为常数，）中

4、k、b的意义：k（称为斜率）表示直线（）的倾斜程度；b（称为截距）表示直线（）与y轴交点是，也表示直线在y轴上的截距 2、同一平面内，不重合的两直线与的位置关系：当时，两直线平行当时，两直线相交，交点为方程组的解当时，两直线交于y轴上同一点题型一：已知直线与坐标轴交点求方程的解【例1】（2023下上海八年级专题练习）若关于的方程的解为，则直线一定经过点（）A（2，0）B（0，3）C（0，4）D（2，5）【变式1】（2023下上海黄浦八年级统考期中）一次函数的图象如图所示，则由图象可知关于的方程的解为 【变式2】（2023下八年级单元测试）已知点A（1，1）是直线ykx+3上的一点，若该直线和x

5、轴相交于点B，求点B的坐标题型二：由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点【例2】（2023下上海八年级专题练习）一次函数y3x6的图象与x轴的交点坐标是 【变式1】（2023下上海宝山八年级校考阶段练习）直线与两根坐标轴围成的三角形的面积是 【变式2】（2023下上海八年级期中）若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b= 题型三：利用图象法解一元一次方程【例3】（2023下上海八年级专题练习）如图，直线yx+5和直线yax+b相交于点P，根据图象可知，关于x的方程x+5ax+b的解是（）Ax20Bx25Cx20或25Dx20【变式1】（2023下上海八年级专题练习）若一次

6、函数ykx+b的图象如图所示，则关于x的方程kx+b0的解为（）Ax2Bx0.5Cx3Dx4【变式2】（2023下上海八年级专题练习）在正比例函数中，当时，那么 【变式3】（2023下上海宝山八年级校考阶段练习）如图，直线和直线相交于点P，根据图象可知，关于x的方程的解是 题型四：由直线与坐标轴的交点求不等式的解集【例4】（2023下上海浦东新八年级校考期末）如果直线（）过第二、三、四象限，与x的交点为，那么使得的x的取值范围是（）ABCD【变式1】（2023下上海青浦八年级统考期末）如图，函数的图象与y轴、x轴分别相交于点和点，则关于x的不等式的解集为（）ABCD【变式2】（2023下上海杨

7、浦八年级统考期末）如图，一次函数的图象经过、则当时，的取值范围是 【变式3】（2023下上海浦东新八年级校考期末）已知直线与x轴和y轴的交点分别是和，那么关于x的不等式的解集是 【变式4】（2023下上海松江八年级统考期末）如图：点在直线上，则不等式关于的解集是 【变式5】（2023下上海八年级上海民办南模中学校考阶段练习）如果直线是由正比例函数向左平移2个单位得到，那么不等式的解集是 题型五：根据两条直线的交点求不等式的解集【例5】（2023下上海八年级专题练习）如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（）ABCD【变式1】（2023下上海长宁八年级统考期末）如果一次函数、为常数，

8、的图像过点，且经过第一、二、三象限，那么当时，的取值范围是 【变式2】（2023下上海八年级专题练习）已知一次函数的图象过点，则关于的不等式的解集是 【变式3】（2023下上海八年级专题练习）在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于x的不等式的解为 题型六：两直线的交点与二元一次方程组的解【例6】（2023下八年级单元测试）如图，一次函数和交于点，则关于x的一元一次方程的解是 【变式1】（2023下上海八年级专题练习）如图，已知函数和的图象，则方程组的解为 【变式2】（2023下八年级单元测试）已知函数与的交点坐标为，则方程组的解为 题型七：一次函数的增减性【例7】（2023下上海奉贤八年

9、级统考期末）已知一次函数的图像经过点与，那么y随着x的增大而 (填“增大”或“减小”)【变式1】（2023下上海长宁八年级上海市延安初级中学校考期中）函数中，的值随着的值增大而 （填“增大”或“减小”）【变式2】（2023下上海闵行八年级统考期末）已知一次函数（是常数），如果函数值随着的增大而减小，那么的取值范围是 【变式3】（2023下上海虹口八年级统考期末）已知一次函数图像上两点，当时，那么m的取值范围是 题型八：根据一次函数的增减性判断自变量的变化情况【例8】（2023下八年级单元测试）点，点都在直线上，则a，b的大小关系是（）ABCD无法确定【变式1】（2023下上海八年级专题练习）若

10、点，在一次函数（是常数）的图象上，则，的大小关系是（）ABCD【变式2】（2023下上海宝山八年级统考期末）已知点都在一次函数的图像上，那么m与n的大小关系是 题型九：比较一次函数值的大小【例9】（2023下上海普陀八年级统考期中）已知点都在直线上，如果，那么 （填“”“”或“”）【变式3】（2023下上海静安八年级上海市市北初级中学校考期中）已知点、点是直线上的两点，则和的大小关系为 题型十：求一次函数解析式1（2023下上海长宁八年级统考期末）已知函数满足当时，对应的函数值y的范围是，我们称该函数为关于和的方块函数如果一次函数、为常数，是关于和的方块函数，且它的图像不经过原点，那么该一次函

11、数的解析式为 2（2023下上海杨浦八年级校考期中）已知一次函数的图象经过点，且不经过第四象限，请写出一个符合上述条件的函数关系式： 3（2023下上海浦东新八年级校考期末）已知一次函数的图像经过点，那么 ；4（2023下上海浦东新八年级校考期末）一次函数的图像平行于直线，截距是，这个一次函数的解析式是 5（2023下上海松江八年级统考期末）平行于直线，且与轴交于点的直线表达式是 6（2023下上海徐汇八年级统考期末）将直线平移，使平移后的直线经过点，所得直线的表达式是 二、解答题7（2023下上海普陀八年级统考期中）已知直线与直线平行，且直线过点求：(1)直线的表达式；(2)直线与坐标轴围成

12、的三角形面积.8（2023下上海黄浦八年级校考阶段练习）已知一次函数的图像经过点，在y轴上的截距是5，求这个一次函数的解析式9（2023下上海八年级期中）已知，直线：与直线：平行，且经过点，常值函数的图象与轴交于点，与直线交于点(1)求直线的表达式；(2)求的面积一、单选题1（2023下八年级单元测试）已知一次函数的图象与直线平行，且过点，那么一次函数的表达式是（）ABCD2（2023下上海八年级专题练习）已知一次函数，随的增大而减小，且与轴的交点在轴的正半轴上，则的取值范围是（）ABCD以上都不对3（2023下八年级单元测试）点，是一次函数图像上的两点若，则与的大小关系是（）ABCD不能确定

13、4（2023下上海静安八年级上海市回民中学校考期中）若反比例函数，y随x增大而增大，则的图像大致是（）ABCD5（2023下上海长宁八年级上海市延安初级中学校考期中）如图，一次函数的图像经过A、B两点，则关于x的不等式的解集是（）ABCD6（2023下上海八年级专题练习）在直角坐标平面内，一次函数的图像如图所示，那么下列说法正确的是（）A当时，B方程 的解是C当时，D不等式 的解集是二、填空题7（2023下上海宝山八年级校考期中）一次函数的图像与两坐标轴的交点如图所示，当时，的取值范围是 8（2023下上海宝山八年级统考期末）已知直线与直线相交于点，那么 9（2023下上海静安八年级统考期末）

14、已知，如果，且，那么不等式的解集是 10（2023下上海浦东新八年级校考期末）如果一次函数的函数值y随着x的值增大而减小，那么m取值范围是 11（2023上上海静安八年级上海市回民中学校考期中）点、点在正比例函数的图像上，当时，则与的大小关系是 12（2023下上海杨浦八年级统考期末）已知直线平行于直线，且在轴上的截距是3，那么这条直线的解析式是 13（2023下上海闵行八年级统考期末）如果将一次函数的图像沿轴向上平移1个单位，那么平移后所得图像的函数解析式为 三、解答题14（2023下上海八年级专题练习）已知弹簧秤内的弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系

15、，其函数图象如图所示(1)写出y关于x的函数解析式及自变量的取值范围；(2)该弹簧秤挂上一个重物时，量出弹簧的长度是厘米，那么这个重物的质量是多少千克？15（2023下上海八年级专题练习）如图，直线：与直线：相交于点，与轴分别交于，两点(1)求，的值，并结合图像写出关于，的方程组的解；(2)求的面积；(3)垂直于轴的直线与直线，分别交于点，若线段的长为，直接写出的值16（2023下上海八年级专题练习）如图，已知一次函数与的图象相交于点，函数的图象分别交轴、轴于点，函数的图象分别交轴、轴于点， (1)求点的坐标；(2)求的面积17（2023下八年级单元测试）如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点

16、B直线经过点，与直线交于点E(1)求直线的函数关系式；(2)连接，求的面积；(3)设点Q的坐标为，求m的值使得值最小18（2023下上海徐汇八年级上海市园南中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴上，边与轴重合，过点作的垂线分别交和轴于点、，线段，（）的长是方程的根(1)求的面积；(2)求直线的解析式19（2023下上海徐汇八年级统考期末）如图，一次函数的图象与x轴相交于点，与y轴相交于点B(1)求点B的坐标及的度数；(2)如果点C的坐标为，四边形ABCD是直角梯形，求点D的坐标20（2023上上海金山八年级校考期中）已知，如图，在平面直角坐标系中，正比例函数图像上有一点，点在轴上，作直线，与轴交于点，且(1)求正比例函数的解析式；(2)求点的坐标；(3)在直线上是否存在一点，使的面积等于的面积，若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由21（2023下上海八年级专题练习）如图，在直角中，D是边上的一个动点（不与A、C点重合），过点D作边的垂线，交线段于点E，点F是线段的中点，作，交射线于点H，交射线于点G(1)求证：；(2)设，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3)当时，求的长