专题05 一次方程（组）及其应用的核心知识点精讲（解析版）-备战2024年中考数学一轮复习考点帮（全国通用）.docx

1、 专题05 一次方程（组）及其应用的核心知识点精讲1、掌握等式的基本性质掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组2、能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理. 3、经历用一次方程组解应用题的过程，提高分析问题和解决问题的能力【题型1：等式的性质】【典例1】（2022青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A若，则abB若acbc，则abC若a2b2，则abD若x6，则x2【答案】A【解答】解：A、若，则ab，故A符合题意；B、若acbc（c0），则ab，故B不符合题意；C、若a2b2，则ab，故C不符合题意；D、x6，则x18，故D不符合题意；故选：A1（2022滨州）在物理

2、学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：I，去分母得IRU，那么其变形的依据是（）A等式的性质1B等式的性质2C分式的基本性质D不等式的性质2【答案】B【解答】解：将等式I，去分母得IRU，实质上是在等式的两边同时乘R，用到的是等式的基本性质2故选：B2（2021安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且ba+c，则下列结论正确的是（）AabcBcbaCab4（bc）Dac5（ab）【答案】D【解答】解：ba+c，5b4a+c，在等式的两边同时减去5a，得到5（ba）ca，在等式的两边同时乘1，则5（ab）ac故选：D【题型2：一次方程（组）的相关概念】【典例2】（20

3、23永州）关于x的一元一次方程2x+m5的解为x1，则m的值为（）A3B3C7D7【答案】A【解答】解：x1是关于x的一元一次方程2x+m5的解，21+m5，m3，故选：A【典例3】（2023眉山）已知关于x，y的二元一次方程组的解满足xy4，则m的值为（）A0B1C2D3【答案】B【解答】解：关于x、y的二元一次方程组为，得：2x2y2m+6，xym+3，xy4，m+34，m1故选：B1（2021温州）解方程2（2x+1）x，以下去括号正确的是（）A4x+1xB4x+2xC4x1xD4x2x【答案】D【解答】解：根据乘法分配律得：（4x+2）x，去括号得：4x2x，故选：D2（2021聊城）

4、若3a3，则关于x的方程x+a2解的取值范围为（）A1x5B1x1C1x1D1x5【答案】A【解答】解：x+a2，xa+2，3a3，3a3，1a+25，1x5，故选：A3（2020重庆）解一元一次方程（x+1）1x时，去分母正确的是（）A3（x+1）12xB2（x+1）13xC2（x+1）63xD3（x+1）62x【答案】D【解答】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）62x，故选：D4（2023朝阳）已知关于x，y的方程组的解满足xy4，则a的值为 2【答案】2【解答】解：，得：xya+2，又关于x，y的方程组的解满足xy4，a+24，a2故答案为：2【题型3：一次方程（组）的解法】【典例4

5、】（2021广元）解方程：+4【答案】x7【解答】解：+4，3（x3）+2（x1）24，3x9+2x224，3x+2x24+9+2，5x35，x7【典例5】（2023乐山）解二元一次方程组：【答案】【解答】解：，2得：2x2y2，+得：5x10，解得：x2，把x2代入中得：2y1，解得：y1，原方程组的解为：1（2023河南）方程组的解为 【答案】【解答】解：，+，得4x+4y12，x+y3，得2x2，x1，得2y4，y2原方程组的解为故答案为：2（2021桂林）解一元一次方程：4x12x+5【答案】见试题解答内容【解答】解：4x12x+5，4x2x5+1，2x6，x33（2023常德）解方程

6、组：【答案】【解答】解：2+得：5x25，解得：x5，将x5代入得：52y1，解得：y2，所以原方程组的解是4（2023衢州）小红在解方程时，第一步出现了错误：解：27x（4x1）+1，（1）请在相应的方框内用横线划出小红的错误处（2）写出你的解答过程【答案】（1）见解析；（2）见解析【解答】解：（1）如图：（2）去分母：27x（4x1）+6，去括号：14x4x1+6，移项：14x4x1+6，合并同类项：10x5，系数化1：x【题型4：一次方程（组）的应用】【典例6】（2023深圳）某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费2

7、00元（1）求A，B玩具的单价；（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？【答案】（1）A玩具的进价为50元，每件B玩具的进价为75元；（2）100个【解答】解：（1）设每件A玩具的进价为x元，则每件B玩具的进价为（x+25）元，根据题意得：2（x+25）+x200，解得：x50，可得x+2550+2575，则每件A玩具的进价为50元，每件B玩具的进价为75元；（2）设商场可以购置A玩具y个，根据题意得：50y+752y20000，解得：y100，则最多可以购置A玩具100个1（2023自贡）某校组织七年级学生到

8、江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位求该客车的载客量【答案】该客车的载客量为40人【解答】解：设该客车的载客量为x人，根据题意得：4x+305x10，解得：x40答：该客车的载客量为40人2（2023陕西）“绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组如果每组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗求学校这次共买了多少棵树苗？【答案】学校这次共买了81棵树苗【解答】解：设学校这次共买了x棵树苗，则：，解得：x81，答：学校这次共买了81棵树苗3（2023北京）对联是中华传统文

9、化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边一般情况下，天头长与地头长的比是6：4，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的某人要装裱一副对联，对联的长为100cm，宽为27cm若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长【答案】边的宽为4cm，天头长为24cm【解答】解：设天头长为6x cm，地头长为4x cm，则左、右边的宽为x cm，根据题意得，100+（6x+4x）427+（6x4x），解得x4，答：边的宽为4cm，天头长为24cm4（2023安徽）根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨10%，乙地降价

10、5元已知销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价【答案】调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元【解答】解：设调整前甲地该商品的销售单价为x元，乙地该商品的销售单价为y元，由题意得：，解得：，答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该商品的销售单价为50元5（2022黑龙江）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳已知购进10根A种跳绳和5根B种跳绳共需175元；购进15根A种跳绳和10根B种跳绳共需300元（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？（2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳

11、绳共45根，所花费用不少于548元且不多于560元，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设购进一根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，依题意得：，解得：答：购进一根A种跳绳需10元，购进一根B种跳绳需15元（2）该班级计划购买A、B两种跳绳共45根，且购买A种跳绳m根，购买B种跳绳（45m）根依题意得：，解得：23m25.4，又m为整数，m可以取23，24，25，共有3种购买方案，方案1：购买23根A种跳绳，22根B种跳绳；方案2：购买24根A种跳绳，21根B种跳绳；方案3：购买25根A种跳绳，

12、20根B种跳绳（3）设购买跳绳所需总费用为w元，则w10m+15（45m）5m+67550，w随m的增大而减小，当m25时，w取得最小值，最小值525+675550答：在（2）的条件下，购买方案3需要的总费用最少，最少费用是550元1（2023青县校级模拟）如果xy，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）Ax+y0BCx2y2Dx+7y7【答案】C【解答】解：A、由xy，得到xy0，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由xy，得到，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由xy，得到x2y2，原变形正确，故此选项符合题意；D、由xy，得到x+7y+7，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C2（2

13、022秋昆都仑区校级期末）为做好疫情防控工作，学校把一批口罩分给值班人员，如果每人分3个，则剩余20个；如果每人分4个，则还缺25个，设值班人员有x人，下列方程正确的是（）A3x+204x25B3x254x+20C4x3x2520D3x204x+25【答案】A【解答】解：由题意得3x+204x25故选：A3（2023秋瓦房店市校级期中）若x4是方程a+3x15的解，则a的值是（）A1B1C5D3【答案】D【解答】解：把x4代入方程得：a1215，解得：a3故选：D4（2023秋南宁期中）一元一次方程2x+15的解为（）Ax3Bx4Cx2Dx0【答案】C【解答】解：移项和合并同类项，可得：2x4

14、，系数化为1，可得：x2故选：C5（2022秋乐亭县期末）解方程，去分母正确的是（）A2（2x+1）13（x1）B2（2x+1）63x3C2（2x+1）63（x1）D3（2x+1）62（x1）【答案】C【解答】解：，去分母得2（2x+1）63（x1）故选：C6（2022秋丰宁县校级期末）若方程2x8和方程ax+2x4的解相同，则a的值为（）A1B1C1D0【答案】B【解答】解：解2x8，得x4由同解方程，得4a+244解得a1，故选：B7（2022秋凤翔县期末）已知3x|m|+（m+1）y6是关于x、y的二元一次方程，则m的值为（）Am1Bm1Cm1Dm2【答案】A【解答】解：根据题意得|m|

15、1且m+10，所以m1或m1且m1，所以m1故选：A8（2023春莒南县期末）已知是方程组的解，则a+b（）A2B2C4D4【答案】B【解答】解：是方程组的解将代入，得a+21，a3把代入，得22b0，b1a+b3+12故选：B9（2023春西城区校级期中）已知是二元一次方程ykx7的解，则k的值是（）A2B2C4D4【答案】D【解答】解：根据题意得，12k7，解得：k4故选：D10（2023江山市模拟）孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，

16、木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）ABCD【答案】B【解答】解：用绳子去量长木，绳子还剩余4.5尺，xy4.5；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，所列方程组为故选：B11（2023春天元区校级期末）若解得x，y的值互为相反数，则k的值为（）A4B1C2D5【答案】D【解答】解：由题意可知：x+y0，解得：，将代入2xky6，得2（2）2k6，解得：k5故选：D二解答题（共5小题）12（2023渝北区校级自主招生）解下列方程：（1）2x3（x1）5（1x）；（2）【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）2x3（x1）5（1x），去括号得：2x3x+355x，移项得：2

17、x3x+5x53，合并同类项得：4x2，把系数化为1得：x（2）1，去分母得：153（x3）5（4x），去括号得：153x+9205x，移项得：3x+5x20159，合并同类项得：2x4，把系数化为1得：x213（2023秋靖江市校级期中）已知关于x的方程（|k|3）x2（k3）x+2m+10是一元一次方程（1）求k的值；（2）若已知方程与方程3x45x的解相同，求m的值【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意得|k|30，k30，k3；（2）3x45x，3x+5x4，x，原方程为：6x+2m+10，把x代入：3+2m+10，m214（2022秋莲池区校级期末）解下列方程组：（1）；（2

18、）【答案】（1）；（2）【解答】解：（1）得：4y16，解得：y4，把y4代入得：x+46，解得：x2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，2得：5x12，解得：x，把x代入得：y8，解得：y，则方程组的解为15（2022秋榆阳区校级期末）某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人（1）求调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？【答案】（1）调入6名工人；（2）10名工人生产螺栓，

19、12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套【解答】解：（1）设调入x名工人，根据题意得：16+x3x+4，解得x6，调入6名工人；（2）由（1）知，调入6名工人后，车间有工人16+622（名），设y名工人生产螺栓，则（22y）名工人生产螺母，每天生产的螺栓和螺母刚好配套，240y2400（22y），解得y10，22y221012，答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套16（2023春铁锋区期末）列方程（组）或不等式（组）解应用题：学校为了支持体育社团开展活动，鼓励同学们加强锻炼，准备增购一些羽毛球拍和乒乓球拍（1）根据图中信息，求出每支羽毛球拍和

20、每支乒乓球拍的价格；（2）学校准备用5300元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量为羽毛球拍数量的3倍，请问最多能购买多少支羽毛球拍？【答案】（1）每支羽毛球拍的价格为80元，每支乒乓球拍的价格为60元；（2）最多能购买20支羽毛球拍【解答】解：（1）设每支羽毛球拍的价格为x元，每支乒乓球拍的价格为y元，依题意得：，解得：答：每支羽毛球拍的价格为80元，每支乒乓球拍的价格为60元（2）设购买m支羽毛球拍，则购买3m支乒乓球拍，依题意得：80m+603m5300，解得：m又m为整数，m的最大值为20答：最多能购买20支羽毛球拍1（2023秋秦淮区期中）如果方程（a2）x|a1|+39是关于x

21、的一元一次方程，则a的值为（）A0B2C6D0或2【答案】A【解答】解：由题意得：|a1|1且a20，解得a0故选：A2（2023秋工业园区校级期中）现定义运算“*”，对于任意有理数a与b，满足a*b，譬如5*335312，若有理数x满足x*312，则x的值为（）A4B5C21D5或21【答案】B【解答】解：若x3，3x312，解得x5；若x3，x912，解得x21（不符合题意，舍去）综上，x5，故选：B3（2022秋颍州区校级期末）某车间有22名工人，每人每天可以生产600个螺钉或1000螺母1个螺钉配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设有x名工

22、人生产螺钉，可列方程为（）A2600x1000（22x）B21000x600（22x）C600x21000（22x）D1000x2600（22x）【答案】A【解答】解：设安排x名工人生产螺钉，则（22x）人生产螺母，由题意得：2600x1000（22x），故选：A4（2023秋洛龙区期中）下列运用等式变形错误的是（）A由ab，得a+6b+6B由ab，得C由，得abD由2a2b，得ab【答案】D【解答】解：Aab，a+6b+6，故本选项不符合题意；Bab，故本选项不符合题意；C，ab，故本选项不符合题意；D2a2b，ab，故本选项符合题意故选：D5（2023秋新市区校级期中）如图，表中给出的是某

23、月的日历，任意选取“Z”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（）A49B60C84D105【答案】D【解答】解：设中间的数为x，则上一行3个数分别是x8，x7，x6，下一行3个数分别是x+8，x+7，x+6，则这7个数的和为x8+x7+x6+x+x+8+x+7+x+67x，A若7x49，则x7，不符合题意；B若7x60，则，不符合题意；C若7x84，则x12，不符合题意；D若7x105，则x15，符合题意；故选：D6（2023秋蔡甸区期中）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率恰好为10%，则该商品可以打（）折（利润率

24、100%）A7B7.5C8D8.8【答案】D【解答】解：设这种商品可以按x折销售，则售价为（50.1x）元，那么利润为（50.1x4）元，所以相应的关系式为50.1x4410%，解得：x8.8答：该商品可以打8.8折，故选：D7（2023九龙坡区校级开学）甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A地到B地需4分钟，乙骑自行车从B地到A地需6分钟现乙从B地先发出1分钟后，甲才从A地出发，问多久后甲、乙相遇？设乙出发x分钟时，甲、乙相遇，则可列方程为（）ABCD【答案】A【解答】解：甲骑自行车从A地到B地需4分钟，乙骑自行车从B地到A地需6分钟，甲的速度是，乙的速度是，由题意得故选：A8

25、（2023秋雁塔区校级期中）若关于x、y的二元一次方程x+2y2a1的一组解为x3，y1，则a的值是（）A3B2C1D1【答案】A【解答】解：把x3，y1代入关于x、y的二元一次方程x+2y2a1得：2a13+21，2a15，2a6，a3，故选：A9（2023秋深圳期中）关于x、y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为（）ABCD【答案】D【解答】解：设m+nx，mny，则关于m，n的二元一次方程组可以转化为，关于x、y的二元一次方程组的解为，关于x、y的二元一次方程组的解，+得：2m6，解得m3，将m3代入得：n2，故选：D10（2022秋溧阳市期末）完全相同的4个白色小

26、长方形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形则图中阴影部分的周长是（）A4nB2m+nC2m+2nD3mn【答案】A【解答】解：设白色小长方形的长为x，宽为y，根据题意得：x+2ym，大长方形的长、宽分别为m、n，左边阴影部分的长为（m2y），宽为（n2y），右边阴影部分的长为2y，宽为（nx），阴影部分的周长2（m2y）+（n2y）+22y+（nx）2（m+n4y）+2（2y+nx）2（m+n4y+2y+nx）2（m+2n2yx）2m+2n（2y+x）2（m+2nm）4n，故选：A11（2023春富县期末）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是（）Ak1Bk2C

27、k1Dk2【答案】A【解答】解：两方程相加，得3x+3y5k1，解得：k1，故选：A12（2022春朝天区期末）已知关于x，y的二元一次方程组，给出下列结论中正确的是（）当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a2；当a1时，方程组的解也是方程x+y4+2a的解；无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；若用x表示y，则y；ABCD【答案】D【解答】解：关于x，y的二元一次方程组，+得，2x+2y4+2a，即：x+y2+a，（1）当方程组的解x，y的值互为相反数时，即x+y0时，即2+a0，a2，故正确，（2）原方程组的解满足x+y2+a，当a1时，x+y3，而方程x+y4+2a的解满足x+y6

28、，因此不正确，（3）方程组，解得，x+2y2a+1+22a3，因此是正确的，（4）方程组，由方程得，a4x3y代入方程得，xy3（4x3y），即；y+因此是正确的，故选：D13（2022秋成都期末）已知关于x，y的二元一次方程组为，则3x+2y的值为 7【答案】7【解答】解：，+得：3x+2y714（2023春海林市校级期中）已知方程组和有相同的解，求a、b的值【答案】见试题解答内容【解答】解：先解方程组，解得：，将x2、y3代入另两个方程，得方程组：，解得：15（2023春兖州区期末）如图，欣欣食品加工厂与湖州、杭州两地有公路、铁路相连，该食品加工厂从湖州收购一批每吨2000元的枇杷运回工厂

29、加工，制成每吨8000元的枇杷干运到杭州销售，已知公路运价为0.8元/（吨千米），铁路运价为0.5元/（吨千米），且这次运输共支出公路运输费960元，铁路运输费1900元求：（1）该工厂从湖州购买了多少吨枇杷？制成运往杭州的枇杷干多少吨？（2）这批枇杷干的销售款比购买枇杷费用与运输费用的和多多少元？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设该工厂从湖州购买了x吨枇杷，制成运往杭州的枇杷干y吨，根据题意得：，解得：答：该工厂从湖州购买了50吨枇杷，制成运往杭州的枇杷干20吨（2）800020200050960190057140（元）16（2023春罗山县期末）某校准备组织七年级400名学生参加夏

30、令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？（2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；请你设计出所有的租车方案；若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设每辆小客车能坐m名学生，每辆大客车能坐n名学生根据题意，得，解得，m+n20+4565，答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生（2）由题意得：20a+45b400，b，a、b为非负整数

31、，或 或，租车方案有三种：方案一：小客车20车、大客车0辆，方案二：小客车11辆，大客车4辆，方案三：小客车2辆，大客车8辆；方案一租金：200204000（元），方案二租金：20011+38043720（元），方案三租金：2002+38083440（元），37203440，方案三租金最少，最少租金为3440元答：这批枇杷干的销售款比购买枇杷费用与运输费用的和多57140元17（2023春围场县期末）宁波杨梅季，本地慈溪杨梅在宁波人的心中是一种家乡的味道今年是杨梅大年，菜杨梅种植大户为了能让居民品尝到物美价廉的杨梅，对1000斤的杨梅进行打包方式优惠出售打包方式及售价如下：圆篮每篮8斤，售价1

32、60元；方篮每篮18斤，售价270元假如用这两种打包方式恰好全部装完这1000斤杨梅（1）若销售a篮圆篮和a篮方篮共收入8600元，求a的值；（2）当销售总收入为16760元时，若这批杨梅全部售完，请问圆篮共包装了多少篮，方篮共包装了多少篮；若杨梅大户留下b（b0）篮圆篮送人，其余的杨梅全部售出，求b的值【答案】（1）a的值为20；（2）圆篮共包装了44篮，则方篮共包装36 篮；b的值为9或18【解答】解：（1）由题意，得 160a+270a8600，解得：a20，答：a的值为20（2）设圆篮共包装了x篮，则方篮共包装y 篮，由题意，得，解得：，答：圆篮共包装了44篮，则方篮共包装36 篮设此

33、时出售了m篮圆篮，n篮方篮杨梅，则，解这个关于m和n的方程组，可得：，n为正整数，0，且b应为9的倍数，解得：，又b0，b的值为9或18答：b的值为9或181（2023衢州）下列各组数满足方程2x+3y8的是（）ABCD【答案】A【解答】解：A当x1，y2时，方程左边21+328，方程右边8，方程左边方程右边，选项A符合题意；B当x2，y1时，方程左边22+317，方程右边8，78，方程左边方程右边，选项B不符合题意；C当x1，y2时，方程左边2（1）+324，方程右边8，48，方程左边方程右边，选项C不符合题意；D当x2，y4时，方程左边22+3416，方程右边8，168，方程左边方程右边，

34、选项D不符合题意故选：A2（2022百色）方程3x2x+7的解是（）Ax4Bx4Cx7Dx7【答案】C【解答】解：移项得：3x2x7，合并同类项得：x7故选：C3（2023南通）若实数x，y，m满足x+y+m6，3xy+m4，则代数式2xy+1的值可以是（）A3BC2D【答案】D【解答】解：由题意可得，解得：，则2xy+12+1+1+1+1+，32，A，B，C不符合题意，D符合题意，故选：D4（2021重庆）若关于x的方程+a4的解是x2，则a的值为3【答案】3【解答】解：把x2代入方程+a4得：+a4，解得：a3，故答案为：35（2021枣庄）幻方是古老的数学问题，我国古代的洛书中记载了最早

35、的幻方九宫图将数字19分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为 1【答案】1【解答】解：依题意，得：6+m+815，解得：m1故答案为：16（2023连云港）解方程组【答案】【解答】解：，+得：5x15，解得：x3，将x3代入得：33+y8，解得：y1，故原方程组的解为：7（2022荆州）已知方程组的解满足2kx3y5，求k的取值范围【答案】k2【解答】解：+得：2x4，x2，得：2y2，y1，代入2kx3y5得：4k35，k2答：k的取值范围为：k28（2022岳阳）为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳

36、活动，需购买A，B两种跳绳若干若购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需140元；若购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需300元（1）求A，B两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买A，B两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B种跳绳多少根？【答案】（1）A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为50元（2）至多可以购买B种跳绳20根【解答】解：（1）设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元根据题意得：，解得：，答：A种跳绳的单价为30元，B种跳绳的单价为50元（2）设购买B种跳绳a根，则购买A种跳绳（46a）根，由题意得：30（46a）+50a1780，解得：a20，答：

37、至多可以购买B种跳绳20根9（2023河北）某磁性飞镖游戏的靶盘如图珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投计分规则如下：投中位置A区B区脱靶一次计分（分）312在第一局中，珍珍投中A区4次，B区2次脱靶4次（1）求珍珍第一局的得分；（2）第二局，珍珍投中A区k次，B区3次，其余全部脱靶若本局得分比第一局提高了13分，求k的值【答案】（1）6分；（2）k的值为6【解答】解：（1）由题意可得：43+21+4（2）6（分），答：珍珍第一局的得分为6分；（2）由题意可得：3k+31+（10k3）（2）6+13，解得：k6k的值为610（2023张家界）为拓展学生视野，某中学组

38、织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：甲型客车乙型客车载客量（人/辆）4560租金（元/辆）200300（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？【答案】（1）参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车；（2）租用14辆45座客车更合算【解答】解：（1）设参加此次研学活动的师生人数是x人，原计划租用y辆45座客车根据题意，得，解得答：参加此次研学活动的师生人数是600人，原计划租用13辆45座客车；（2）租45座客车：6004514（辆），所以需租14辆，租金为200142800（元），租60座客车：6006010（辆），所以需租10辆，租金为300103000（元），28003000，租用14辆45座客车更合算