专题05 全等三角形与矩形翻折模型(原卷版).docx

1、专题05 全等三角形与矩形翻折模型 【模型展示】特点在矩形ABCD中，将ABC沿着对角线AC翻折得到ABC，BC交AD于点E。结论（1）AEBCED；（2）AE=CE。【模型变换】特点在矩形ABCD中，E、F分别为边BC、AD上的任意点，连接EF，将四边形CDFE沿着EF翻折得到CDFE，。结论（1）CEDCED；（2）四边形EDFD为菱形；（3）C、E、D三点共线，且CDFD。【题型演练】一、单选题1如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于（）ABCD2如图，将矩形纸片折叠（），使落在上，为折痕，然后将矩形纸片展开铺

2、在一个平面上，点不动，将边折起，使点落在上的点处，连接，若，则的长为（）ABCD43如图，矩形OABC中，OA4，AB3，点D在边BC上，且CD3DB，点E是边OA上一点，连接DE，将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A恰好落在边OC上，则OE的长为（）ABCD4如图，在矩形纸片ABCD中，将沿BD折叠到位置，DE交AB于点F，则的值为（）ABCD5如图，ABCD是一张矩形纸片，AB20，BC4，将纸片沿MN折叠，点，分别是B，C的对应点，MB与DC交于K，若MNK的面积为10，则DN的最大值是（）A7.5B12.5C15D17二、填空题6如图，在矩形纸片ABCD中，AB6，BC9，M是

3、BC上的点，且CM3，将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点C处，折痕为MN，则线段AN的长是_7如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，沿AE所在的直线折叠ADE，落在矩形内部得到AFE，延长AF交BC边于点G，若，则的值为_8如图，在矩形ABCD中，AB6，AD8，将此矩形折叠，使点C与点A重合，点D落在点D处，折痕为EF，则DD的长为 _9如图，矩形中，为中点为上一点，将沿折叠后，点恰好落到上的点处，则_，_三、解答题10如图，矩形ABCD中，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.(1)求证：ADECED；(

4、2)求证：DEF是等腰三角形.11如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F(1)求证：；(2)若，求的度数12将矩形ABCD对折，使AD与BC重合，得到折痕EF，展开后再一次折叠，使点A落在EF上的点处，并使得折痕经过点B，得到折痕BG，连接，如图1，问题解决：(1)试判断图1中是什么特殊的三角形？并说明理由；(2)如图2，在图1的基础上，与BG相交于点N，点P是BN的中点，连接AP并延长交于点Q，求的值13如图，在矩形ABCD中，M，N是对角线AC上的两点，将矩形折叠分别使点B与点M重合，点D与点N重合，折痕分别为AE，CF连接EF，交AC于点O(1)求证：

5、(2)求证：四边形ECFA是平行四边形14实践与探究如图，在矩形ABCD中，将矩形ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在矩形ABCD的内部，点D的对应点为点，折痕为AE，再将矩形ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在边上，折痕为AF，点B的对应点为点延长交AE于点G，过点G作直线交AD于点M，交BC于点N(1)求证：(2)求证：四边形ABNM是正方形(3)若，求线段BF的长(4)如图，将矩形沿所在直线继续折叠，点C的对应点为点我们发现，点E的位置不同，点的位置也不同当点恰好与点重合时，线段DE的长为_15在矩形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC上的动点，且DEBF，连接EF将矩形ABCD沿

6、EF折叠，点A落在点G处，点B落在点H处(1)如图，当线段EG与线段BC交于点P时，求证：PEPF；(2)如图，当线段EG的延长线与线段BC的延长线交于点P时GH交线段CD交于点M，求证：PCMPGM；E，F在运动过程中，点M是否在线段EF的垂直平分线上？如果在，请证明；如果不在，请说明理由16如图，四边形ABCD是矩形，把矩形AC沿折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE(1)求证：(2)求证：17如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将沿BE折叠后得到，且G点在矩形ABCD的内部，延长BG交DC于点F，连接EF(1)求证：；(2)若，求的值18折叠矩形ABCD，使点D落在BC

7、边上的点F处，折痕为AE(1)求证ABFFCE；(2)若CF4，EC3，求矩形ABCD的面积19如图，在矩形ABCD中，AD2AB，点E是AD的中点，连接BE，将ABE沿BE折叠后得到GBE，延长BG交DC于点F，连接EF(1)求证：EGFEDF；(2)若点F是CD的中点，BC8，求CD的长20如图，在正方形中，E为中点，连接，将沿折叠，点B的对应点为G，连接并延长交于点F，连接，(1)判断与的位置关系，并说明理由；(2)求的长21如图，长方形ABCD中，ABAD，把长方形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE(1)图中有 个等腰三角形；（请直接填空，不需要证明

8、）(2)求证：ADECED；(3)请证明点F在线段AC的垂直平分线上22如图，在中，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作，连接AD、EC(1)求证：；(2)若，求证：四边形ADCE是矩形23如图1，为了探究某种类型矩形ABCD的性质，数学项目学习小组在BC边上取一点E，连接DE经探究发现：当DE平分ADC时，将ABE沿AE折叠至AFE，点F恰好落在DE上据此解决下列问题：(1)求证：AFDDCE；(2)如图2，延长CF交AE于点G，交AB于点H求证：AHAFAGCF ；求GHDF的值24在矩形ABCD中，P是边AB上一点，把沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F(1)如图1，若点E是AD的中点，求证：；(2)如图2，当，且时，求的值；(3)如图3，当时，求BP的值