专题05 对角互补模型巩固练习（提优）-冲刺2021年中考几何专项复习（原卷版）.docx

1、对角互补模型巩固练习（提优）1.如图所示，一副三角板按如图放置，等腰直角三角形固定不动，另一个的直角顶点放在等腰三角形的斜边中点D处，且可以绕点D旋转，在旋转过程中，两直角边与AB、CB的交点为点G、H.（1）当三角板DEF旋转至图1所示时，探究BG与CH的大小关系，并说明理由；（2）若在旋转过程中，两直角边的交点G、H始终在边AB、BC上，ABBC4，在旋转过程中四边形GBHD的面积是否不变，若不变，求出它的值，若改变，求出它的取值范围；（3）当三角板旋转至如图2所示时，三角板DEF与AB、BC边所在的直线相交于点G、H时，（1）中的结论仍成立吗？并说明理由.2.在等边ABC中，点D是线段B

2、C的中点，EDF120，射线DE与线段AB相交于点E，射线DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F.（1）如图1，若DFAC，直接写出DE与AB的位置关系；（2）如图2，将（1）中的EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F，求证：DEDF；（3）在EDF绕D顺时针旋转过程中，直接用等式表示线段BE、CF、AB之间的数量关系.3.抛物线与轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与轴交于点C.（1）如图1，求点A的坐标及线段OC的长；（2）点P在抛物线上，直线PQBC交轴于点Q，连接BQ.若含45角的直角三角板如图2所示放置，其中，一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E

3、在PQ上，求直线BQ的函数解析式；4.如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q.（1）如图1，当点Q在DC边上，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以说明；（2）如图2，当点Q落在DC延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想.5我们把两组对边分别平行的四边形定义为平行四边形，同样的道理，我们也可以把至少有一组邻边相等的四边形定义为等邻边四边形把对角互补的等邻边四边形定义为完美等邻边四边形（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等邻边四边形的图形的名称；（2）已知，如图，完美等邻边四边形

4、ABCD，ADCD，B+D180，连接对角线AC，BD，请你结合图形，写出完美等邻边四边形的一条性质；（3）在四边形ABCD中，若B+D180，且BD平分ABC时，求证：四边形ABCD是完美等邻边四边形6阅读理解如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”证明“四点共圆”判定定理有：1、若线段同侧两点到线段两端点连线夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆；2、若平面上四点连成的四边形对角互补，那么这四点共圆例：如图1，若ADBACB，则A，B，C，D四点共圆；或若ADC+ABC180，则A，B，C，D四点共圆（1）如图1，已知ADBACB60，BAD65，则A

5、CD ；（2）如图2，若D为等腰RtABC的边BC上一点，且DEAD，BEAB，AD2，求AE的长；（3）如图3，正方形ABCD的边长为4，等边EFG内接于此正方形，且E，F，G分别在边AB，AD，BC上，若AE3，求EF的长7我们规定：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“完美四边形”（1）在平行四边形，菱形，矩形，正方形中，一定为“完美”四边形的是 （请填序号）；（2）在“完美”四边形ABCD中，ABAD，B+D180，连接AC如图1，求证：AC平分BCD；小明通过观察、实验，提出以下两种想法，证明AC平分BCD：想法一：通过B+D180，可延长CB到E，使BECD，通过证明AEBACD，从

6、而可证AC平分BCD；想法二：通过ABAD，可将ACD绕点A顺时针旋转，使AD与AB重合，得到AEB，可证C，B，E三点在一条直线上，从而可证AC平分BCD请你参考上面的想法，帮助小明证明AC平分BCD；如图2，当BAD90，用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系，并证明8定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形根据以上定义，解决下列问题：（1）如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么

7、？（2）如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，ABBC5，CD1，ADAB，点B到直线AD的距离为BE求BE的长；若M、N分别是AB、AD边上的动点，求MNC周长的最小值9如图1，四边形ABCD，将顶点为A的EAF绕着顶点A顺时针旋转，角的一条边与DC的延长线交于点F，角的另一边与CB的延长线交于点E，连接EF（1）如果四边形ABCD为正方形，当EAF45时，有EFDFBE请你思考如何证明这个结论（只需思考，不必写出证明过程）；（2）如图2，如果在四边形ABCD中，ABAD，ABCADC90，当EAF=12BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数量关系？请写出它们之间的关系式（只需写出结论）；（3）如图3，如果在四边形ABCD中，ABAD，ABC与ADC互补，当EAF=12BAD时，EF与DF、BE之间有怎样的数学关系？请写出它们之间的关系式并给予证明；（4）在（3）中，若BC4，DC7，CF2，求CEF的周长（直接写出结果即可）