专题05 对角互补模型（知识精讲）-冲刺2021年中考几何专项复习.docx

1、对角互补模型知识精讲1.全等型90如图，已知AOBDCE90，OC平分AOB.则可以得到如下几个结论：CDCE，ODOEOC，.证明：（法一）如图，过点C作CMOA于点M，CNOB于点N.OC平分AOB，CMCN（角平分线上的点到角两边的距离相等），在正方形MONC中，由题意可得MCN360CMOAOBCNO90，MCDDCN90，又DCE90，ECNMCD90，MCDECN，CDMCEN，CDCE，结论成立；四边形MONC为正方形，OMONOC，又ODOEODONNEODONDMOMON，ODOEOC，结论成立；，结论成立.证明：（法二）如图所示，过点C作CFOC交OB于点F，OC平分AOB

2、，DOCEOC45，COF是等腰直角三角形，COCF，CFOCOD45，又DCOOCEECFOCE90，DCOECF，CODCFE，ODEF，CDCE，结论成立；COF是等腰直角三角形，OFOC；又ODOEEFOEOF，ODOEOC，结论成立；，结论成立.2.如图，已知DCE的一边与AO的延长线交于点D，AOBDCE90，OC平分AOB.则可得到如下几个结论：CDCE，OEODOC，.证明：如图，过点C作CFOA，CGOB，垂足分别为F、G.由角平分线性质可得CFCG，四边形CFOG为正方形，1290，3290，13，CDFCEG，CDCE，结论成立；在正方形CFOG中，OFOGOC，OEOD

3、OGGEODOGFDODOGOF，OEODOCOC，结论成立；3.全等型60和120如图，已知AOB2DCE120，OC平分AOB.则可得到如下几个结论：CDCE，ODOEOC，.证明：如图，过点C作CFOA，CGOB，垂足分别为F、G.由角平分线性质可得CFCG，在四边形OFCG中，FCG60，FCDDCGGCEDCG60，FCDGCE，CDFCEG（ASA），CDCE，结论成立；在RtCOF和RtCOG中，COFCOG60，OFOGOC，又ODOEODOGEGODOGDFOFOG，ODOEOCOC，结论成立；，结论成立.4.全等型和如图，已知AOB，DCE，OC平分AOB.则可以得到以下结论：CDCE，ODOE2OCcos，.证明：如图，过点C作CFOA，CGOB，垂足分别为F、G.证CDFCEG可得CDCE，结论成立，在RtCOF和RtCOG中，COFCOG，OFOGOC，又ODOEODOGEGODOGDFOFOG，ODOE2OCcos，结论成立，结论成立.5.相似型90如图，已知AOBDCE90，BOC.结论：CECD.证明【方法一】：如图1，过点C作CFOA，CGOB，垂足分别为F、G.先证CEGCDF，即，又四边形CFOG是矩形，CFDG，在RtCOG中，CECD；证明【方法二】：如图2，过点C作CFOC交OB于点F.通过证明CFECOD可得.