专题05 平面直角坐标系（原卷版）.docx

1、专题05平面直角坐标系【考点1 坐标确定位置】 【考点2点的坐标】【考点3 坐标与图形性质】 【考点4两点间的距离公式】【考点5关于x轴、y轴对称的点的坐标】 【考点6坐标与图形变化-对称】【考点7坐标与图形变化-平移】 【考点8关于原点对称的点的坐标】【考点9坐标与图形变化-旋转】 知识点 1：坐标确定位置坐标：是以点O为原点，作为参考点，来定位平面内某一点的具体位置，表示方法为：A（X，Y)。知识点2 平面直角坐标1.平面直角坐标系有两个坐标轴，其中横轴为x轴(x-axis)，取向右方向为正方向；纵轴为y轴（y-axis)，取向上为正方向。坐标系所在平面叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点叫做

2、平面直角坐标系的原点。2. x轴y轴将坐标平面分成了四个象限（quadrant），右上方的部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限。3. 点坐标（1）x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。（2）在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴（两点的横坐标不为零）；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴（两点的纵坐标不为零）。（3）点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|； 点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的算术平方根。4. 象限第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、

3、纵坐标互为相反数5.坐标与图形性质（1） 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。（2）二四象限角平分线上的点横纵坐标互为相反数。（3）一点上下平移，横坐标不变，即平行于y轴的直线上的点横坐标相同。（4）y轴上的点，横坐标都为0。（5）x轴上的点，纵坐标都为0。6.关于x、y轴、原点对称的点坐标（1）与x轴做轴对称变换时，x不变，y变为相反数。（2）与y轴做轴对称变换时，y不变，x变为相反数。（3）与原点做轴对称变换时，y与x都变为相反数。7.两点间公式设两个点A、B以及坐标分别，为则A和B两点之间的距离为：知识点3：坐标与图形变化知识点3：知识点4：图形在坐标系中的平移在平面直角坐标系内，把一个

4、图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减）知识点5：旋转作图（1）旋转图形的作法：根据旋转的性质可知，对应角都相等，都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形。（2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角、旋转方向、旋转中心，其中任一元素不同，位置就不同，但得到的图形全等.考点剖析【考

5、点1 坐标确定位置】 1（2023秋吉安期中）如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（1，2），“相”位于点（3，2）上，则“炮”位于点（）上A（0，2）B（0，3）C（2，3）D（2，1）2（2023秋驿城区期中）小明在教室中的座位为第3行第6列，记为（3，6），小亮在第5行第1列，记为（）A（1，5）B（5，1）C（5，5）D（1，1）3（2023秋铁岭期中）下列表述能确定物体具体位置的是（）A敬业小区B胜利南街右边C北偏东30D东经118，北纬28 【考点2点的坐标】4（2023秋埇桥区期中）如图，在平面直角坐标系中，被手挡住的点的坐标可能是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1

6、，3）5（2023春东湖区校级期末）在平面直角坐标系中，点A（2，3）位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6（2022秋北仑区期末）若点P（3，a）在x轴上，则点Q（a3，a+1）所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7（2023秋田阳区期中）在平面直角坐标系内的下列各点中，属于在x轴上的点是（）A（0，2）B（2，3）C（1，2）D（2，0）8（2022秋余姚市期末）如果点P（m1，42m）在第四象限，那么m的取值范围是（）Am1Bm2C2m1Dm29（2023春叙州区校级期中）点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）A（

7、2，3）B（2，3）C（3，2）D（3，2）【考点3 坐标与图形性质】 10（2023秋清苑区期中）在平面直角坐标系中，ABx轴，AB2，若点A（1，3），则点B的坐标是（）A（1，1）B（1，5）或（1，1）C（3，3）D（1，3）或（3，3）11（2023秋凌海市期中）已知点A（1，0），B（3，0），点C在y正半轴上，且ABC的面积是8，则点C的坐标为（）A（0，2）B（0，3）C（0，4）D（0，5）12（2023秋临沭县期中）如图，点A在x轴的正半轴上，坐标为（4，0），点B在y轴的正半轴上，且PAPB，点P是AOB的平分线上的点，且横坐标为3，则点B的坐标为（）A（0，1）B（1，

8、0）C（2，0）D（0，2）13（2023秋罗山县期中）如图，矩形ABCD的对角线交于坐标原点O，已知点D的坐标为（4，3），则点B的坐标为（）A（4，3）B（4，3）C（3，4）D（4，3）14（2023春封开县校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（1，2），直线lx轴，N是直线l上一个动点，则线段MN的长度最小时点N的坐标是（）A（5，1）B（1，5）C（5，2）D（2，5）【考点4两点间的距离公式】15（2023清苑区二模）在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（3，b），当线段AB最短时，b的值为（）A2B3C4D016（2023春巢湖市校级期中）已知点A的坐标为（3，2）

9、，点B在y轴上，当A、B两点间的距离最短时，点B的坐标为（）A（0，2）B（2，0）C（3，0）D（0，3）17（2022秋鼓楼区期末）A（0，a），B（3，5）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为 18（2023春普陀区期末）在直角坐标平面内，点A的坐标为，点B的坐标为，那么A、B两点间的距离等于 【考点5关于x轴、y轴对称的点的坐标】 19（2023春淅川县期末）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）20（2022秋阜新县校级期末）在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（）A（3，2）B（

10、3，2）C（2，3）D（2，3）21（2023秋曲阜市期中）在平面直角坐标系中，已知点A（m，3）与点B（4，n）关于y轴对称，那么（m+n）2023的值为（）A1B1C72023D7202322（2023秋平舆县期中）在平面直角坐标系内点P（2，2a+b）与点Q（ab，1）关于y轴对称，则a+b的值为（）A0B2C1D323（2023秋集美区校级期中）在平面直角坐标系中，点A（1，3）与点B（1，3）关于某一条直线成对称，则这条直线是（）Am1Bm3Cx轴Dy轴【考点6坐标与图形变化-对称】24（2023秋蔡甸区期中）点（7，9）关于直线m（直线m上各点横坐标都为2）对称点的坐标是（）A（7

11、，9）B（7，9）C（11，9）D（11，9）25（2022秋长沙期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l过点A且平行于x轴，交y轴于点（0，1），ABC关于直线l对称，点B的坐标为（1，1），则点C的坐标为（）A（2，1）B（1，3）C（1，3）D（3，1）【考点7坐标与图形变化-平移】 26（2023秋潜山市期中）如图，在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段CD，点A，B的对应点分别是点C，D，已知点A（6，0），B（4，3），D（3，1），则点C的坐标为（）A（1，3）B（1，3）C（1，2）D（1，2）27（2023秋社旗县期中）在平面直角坐标系中，线段AB平移后得到线段AB，点A

12、（2，1）的对应点A（2，3），则点B（6，1）的对应点B的坐标为（）A（10，5）B（2，1）C（2，3）D（6，3）28（2023秋尧都区期中）如图，已知点A（1，0），B（4，2），将线段AB平移至CD的位置，其中点C（2，1），则点D的坐标为（）A（1，3）B（1，4）C（2，3）D（2，4） 29（2023秋辽宁期中）如图，AOB顶点A，B的坐标分别为（1，1），（1，1），将AOB平移后，点A的对应点D的坐标是（1，2），则点B的对应点E的坐标是 【考点8关于原点对称的点的坐标】30（2023丘北县一模）点A（2，3）关于原点中心对称的点的坐标为（）A（2，3）B（2，3）C（2，

13、3）D（3，2）31（2023秋新罗区校级期中）已知点A（1，a）与点B（b，3）关于原点对称，那么a+b的值为（）A2BC2D32（2022秋城西区校级期末）已知点A与点B关于原点对称，若点A的坐标为（2，3），则点B的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（2，3）33（2022秋禹州市期末）已知点A（m，2）与点B（6，n）关于原点对称，则mn的值为（）A4B8C8D4【考点9坐标与图形变化-旋转】 34（2023市北区一模）如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将ABO绕点O按顺时针方向旋转90，得ABO，则点A的坐标为（）A（3，1）B（3，2）C（2，3）D（1，3）3

14、5（2023秋广州期中）如图，在平面直角坐标系中，ABC顶点的横、纵坐标都是整数若将ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90得到DEF，其中A、B、C分别和D、E、F对应，则旋转中心的坐标是（）AA（0，0）B（1，0）C（1，1）D（0.5，0.5）36.（2022秋固始县期末）将含有30角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，将三角板绕原点O顺时针旋转，当点B恰好落在y轴的负半轴上时停止若OA4，则点A的对应点的坐标为（）A（2，2）B（2，2）C（2，2）D（2，2）37（2023秋中站区期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（8，0），点B的坐标是（0，

15、6），把线段AB绕点B逆时针旋转90后得到线段BC，则点C的坐标是（）A（6，8）B（8，6）C（8，14）D（6，14）38（2022秋息县期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC的顶点均在小正方形的格点上，请完成下列问题：（1）如果ABC关于原点O的中心对称图形是A1B1C1，请写出点A1、B1、C1的坐标；（2）如果ABC绕点B逆时针旋转90得到了A2BC2，请写出点A2、C2的坐标过关检测一选择题（共10小题）1（2022秋舟山期末）在平面直角坐标系中，点M（4，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（2023秋陈仓区期中）如图

16、，笑脸盖住的点的坐标可能为（）A（5，2）B（6，3）C（4，6）D（3，4）3（2023秋电白区期中）若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（）Ax2，y3Bx2，y3Cx2，y3Dx2，y34（2023秋东莞市校级期中）已知点A（a，4）与点B（2，b）关于x轴对称，则a+b（）A6B6C2D25（2023春浦北县期末）如图所示的是一所学校的平面示意图，若用（3，2）表示教学楼，（4，0）表示旗杆，则实验楼的位置可表示成（）A（1，2）B（2，1）C（3，2）D（2，3）6（2022秋焦作期末）点A关于y轴的对称点A1坐标是（2，1），则点A关于x轴的对称点A2坐标是（）A（1，

17、2）B（2，1）C（2，1）D（2，1）7（2023秋城关区校级期中）在平面直角坐标系中，AB5，且ABy轴，若点A的坐标为（4，3），点B的坐标是（）A（0，0）B（4，8）C（4，2）D（4，8）或（4，2）8（2023秋宁明县期中）如果点P（a，b）在x轴上，那么点Q（ab，1）在（）Ay轴的正半轴上By轴的负半轴上Cx轴的正半轴上Dx轴的负半轴上9（2023秋和平区校级期中）如图，AOB是以边长为2的等边三角形，则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A（1，）B（1，）C（1，）D（1，）10（2023邗江区校级一模）如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，AOBB3

18、0，OA2将AOB绕点O逆时针旋转90，点B的对应点B的坐标是（）ABCD二填空题（共5小题）11（2022秋延边州期末）在直角坐标系中，点A（7，1）关于原点对称的点的坐标是 12（2023春南昌期中）已知点P（m，n）在第一象限，它到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是 13（2022秋张店区期末）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，0），C（1，2），则以A，B，C为顶点的平行四边形ABCD的第四个顶点D的坐标为 14（2023春呼和浩特期末）如图，A、B两点的坐标分别为（2，4），（6，0），点P是x轴上一点，且ABP的面积为6，则点P的坐标为 15（2023方

19、城县模拟）如图，在平面直角坐标系中，将等边三角形ABC的顶点B与原点重合，边BC放在x轴上，顶点A在第一象限内，点M是线段BC的中点，且OM2，将ABC绕点O旋转30，记点M的对应点为点N，则点N的坐标为 三解答题（共5小题）16（2023秋鄄城县期中）小杰与同学去游乐城游玩，他们准备根据游乐城的平面示意图安排游玩顺序，已知每个小正方格的边长均为1，（4，1）表示入口处的位置，（2，5）表示高空缆车的位置（1）根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系，并标出原点O；（2）根据（1）中建立的坐标系，攀岩的位置如何表示？（0，3）表示哪个地点？（3）求天文馆离入口处的距离17（2023秋蜀山区校

20、级期中）已知点P（2a2，a+5），解答下列各题（1）点P在x轴上，求出点P的坐标；（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQy轴；求出点P的坐标；（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2023+2022的值18（2023秋光明区校级期中）先阅读一段文字，再回答下列问题：已知在平面内两点坐标P1（x1，y1），P2（x2，y2），其两点间距离公式为：p1p2，例如：点（3，2）和（4，0）的距离为同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于x轴或平行于y轴距离公式可简化成：p1p2|x1x2|或p1p2|y1y2|（1）已知A、B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为

21、2，则A，B两点的距离为 ；（2）线段AB平行于x轴，且AB3，若点B的坐标为（2，4），则点A的坐标是 ；（3）已知A（3，5），B（4，4），A，B两点的距离为 ；（4）已知ABC三个顶点坐标为A（3，4），B（0，5），C（1，2），请判断此三角形的形状，并说明理由19（2023春船营区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P，Q两点为“等距点”（1）求点B（7，27）的“短距”（2）点P（5，m1）的“短距”为3，则m的值为 （3）若C（2，k），D（4，3k5）两点为“等距点”，求k的值20（2023春阆中市校级期末）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（0，a），B（b，a），且a、b满足（a2）2+|b4|0，现同时将点A，B分别向下平移2个单位，再向左平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC（2）在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使SMCDS四边形ABDC？若存在这样一点，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，并说明理由