专题05 数列求和（倒序相加法、分组求和法）(典型题型归类训练)（原卷版）.docx

1、专题05 数列求和（倒序相加法、分组求和法）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍1二、典型题型2题型一：倒序相加法2题型二：通项为型求和3题型三：通项为型求和5三、专题05 数列求和（倒序相加法、分组求和法）专项训练7一、必备秘籍1、倒序相加法，即如果一个数列的前项中，距首末两项“等距离”的两项之和都相等，则可使用倒序相加法求数列的前项和.2、分组求和法2.1如果一个数列可写成的形式，而数列，是等差数列或等比数列或可转化为能够求和的数列，那么可用分组求和法.2.2如果一个数列可写成的形式，在求和时可以使用分组求和法.二、典型题型题型一：倒序相加法例题1（2023全国高三专题练习）已知函数(1)

2、求证：函数的图象关于点对称；(2)求的值例题2（2023秋江苏高二专题练习）设函数，设，(1)计算的值(2)求数列的通项公式例题3（2023全国高二专题练习）设是函数的图象上任意两点，且，已知点的横坐标为(1)求证：点的纵坐标为定值；(2)若且求；例题4（2023秋山东青岛高二山东省青岛第五十八中学校考期末）已知函数满足，若数列满足：.(1)求数列的通项公式；例题5（2023全国高二专题练习）已知为等比数列，且，若，求的值题型二：通项为型求和例题1（2023贵州六盘水统考模拟预测）已知等差数列的前n项和为，等比数列的各项均为正数，且满足，.(1)求数列与的通项公式；(2)记，求数列的前n项和.

3、例题2（2023春黑龙江齐齐哈尔高二齐齐哈尔市恒昌中学校校考阶段练习）已知各项均为正数的等差数列的首项，成等比数列；(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和例题3（2023春吉林长春高二长春外国语学校校考期中）已知等比数列中，(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.例题4（2023秋江苏无锡高二江苏省南菁高级中学校考阶段练习）已知等差数列，为其前n项和，(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前n项和例题5（2023秋山东济南高三统考开学考试）等差数列满足，正项等比数列满足，是和的等比中项(1)求和的通项公式；(2)记，求数列的前项和题型三：通项为型求和例题1（2023海南

4、统考模拟预测）在成等比数列，且；，数列是公差为1的等差数列这两个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答问题：已知各项均是正数的数列的前项和为，且_(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分例题2（2023秋浙江高三浙江省春晖中学校联考阶段练习）设数列的前项和为，已知(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前的项和例题3（2023全国高三专题练习）已知数列满足 求数列的前n项和例题4（2023河南郑州模拟预测）已知数列满足：，(1)求数列的通项公式；(2)令，求数列的前n项和例题5（2023全国高三专题练习）已知正项数列的前n项和，且，数列为单调

5、递增的等比数列，.(1)求数列的通项公式；(2)设，求.三、专题05 数列求和（倒序相加法、分组求和法）专项训练一、单选题1（2023秋山东潍坊高三山东省安丘市第一中学校考阶段练习）已知函数，数列为等比数列，且，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，则（）AB2017C4034D80682（2023秋江苏高二专题练习）已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试用推导等差数列前项和的方法探求：若，则（ ）A2022B4044C2023D4046二、填空题3（2023全国高三专题练习）已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试用推导等差数列前n项和的方法探求：若，则 .4（2023全国高三

6、专题练习）德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学界的王子在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成因此，此方法也称为高斯算法现有函数，则的值为 .三、解答题5（2023春江西萍乡高二统考期末）已知函数关于点对称，其中为实数.(1)求实数的值；(2)若数列的通项满足，其前项和为，求.6（2023秋广东广州高三广州市真光中学校考阶段练习）已知数列为非零数列，且满足(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.7（2023春云南曲靖高三校联考阶段练习）已知等差数列，其前项和为.满足，且6是和的等比中项.(1)求的通项公式；(2)设的前项和为，

7、求.8（2023河南校联考模拟预测）已知数列的前项和为，且满足(1)求数列的通项公式；(2)定义，记，求数列的前20项和9（2023秋四川成都高三成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校考开学考试）各项都为正数的数列的前n项和为，已知.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，数列满足，数列的前n项和为，当n为偶数时，求.10（2023秋江西宜春高三校考开学考试）已知在正项数列中，当时，.(1)求数列的通项公式；(2)已知数列满足，为数列的前项和，证明：.11（2023春浙江高三校联考阶段练习）已知等比数列的前n项和为，且满足，数列满足：，(1)求数列，的通项公式；(2)设数列的通项，求数列的前n项和12（2023全国高二专题练习）已知数列中，且点在函数的图像上(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和13（2023春安徽阜阳高二安徽省颍上第一中学校考阶段练习）已知数列的各项均为正数，前项和为， (1)求数列的通项公式；(2)设 ，求数列的前项和