专题05 直线与圆的位置关系（原卷版）.docx

1、专题05 直线与圆的位置关系知识梳理：1、直线与圆的位置关系 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点；（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么： 直线l与O相交 = dr；2、切线的判定和性质 （1）、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。3、切线长定理 （1）、切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这

2、点 到圆的切线长。（2）、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。(4)、三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。题型一：直线与圆位置关系的判定【例1】已知O的半径为10cm，如果一条直线和圆心O的距离为10cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相离【例2】直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）A r6B r=6 C r6D r6 【例3】已知AOB=30，P是OA上的

3、一点，OP=24cm，以r为半径作P（1）若r=12cm，试判断P与OB位置关系；（2）若P与OB相离，试求出r需满足的条件【例4】如图，在RtABC中，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？为什么？【例5】圆的直径是8 cm,若圆心与直线的距离是4 cm,则该直线和圆的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.相交或相切【例6】已知O的半径是一元二次方程x2+6x-16=0的解,且点O到直线AB的距离是2,则直线AB与O的位置关系是.【例7】在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆与y轴所在直线的位置关系是（）A相离B相切C相交D无法确定【例8】如图，已知O与BC相

4、切，点C不是切点，AOOC，OACABO，且ACBO，判断直线AB与O的位置关系，并说明理由【例9】如图，在平面直角坐标系中，O的半径为1，则直线与O的位置关系是（ ）A、相离 B、相切 C、相交 D、以上三种情况都有可能题型二：直线与圆位置关系的性质【例1】如图，直线AB、CD相交于点O，AOD30，半径为1cm的P的圆心在直线AB上，且位于点O左侧的距离6cm处如果P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（）秒钟后P与直线CD相切A4B8C4或6D4或8【例2】在RtABC中，C90，AC3，BC4若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是 【例3】在

5、RtABC中，斜边AB=10，直角边AC=8，以C为圆心，r为半径作C若C与斜边AB有一个公共点，则r的取值范围是_【例4】如图，O的半径OC=5cm，直线lOC，垂足为H，且l交O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线平移后与O相切，则平移的距离是_【例5】如图，直线AB、CD相交于点O，AOC=30，半径为1cm的P的圆心在直线AB上，开始时，PO=6cm，如果P以1 cm/s的速度沿A向B的方向移动，那么当P的运动时间t（s）满足_时，P与直线CD相交【例6】如图所示,两个同心圆,大圆半径为5 cm,小圆的半径为 3 cm,若大圆的弦AB与小圆相交,求弦AB的取值范围.【例7】已

6、知直线y=kx(k0)经过点(12,-5),将直线向上平移m(m0)个单位,若平移后得到的直线与半径为6的O相交(点O为坐标原点),求m的取值范围.题型三：切线的判定（有交点，连半径，证垂直； 无交点，做垂直，证半径）【例1】如图，AB为O的直径，BC切O于B，AC交O于P，CE=BE，E在BC上. 求证：PE是O的切线OABPEC【例2】如图，AB是的直径，AM，BN分别切O于点A,，C交AM,BN于点D,C,平分AC.(1）求证:C是O的切线；(）若AD=4,C=9，求O的半径R【例3】已知如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC

7、的中点，连接EF（1）求证：EF是O的切线；（2）若O的半径为3，EAC=60，求AD的长【例4】如图，在ABC中，ACB90，以BC为直径的O交AB于点D，E是AC中点，连接DE判断DE与O的位置关系并说明理由；【例5】如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D求证：AC是O的切线【例6】如图，在RtABC中，ACB90，以AC为直径的O与AB边交于点D，EBEC求证：DE是O的切线；【例7】如图，在ABC中，C90，ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，O是BEF的外接圆（1）求证：AC是O的切线；（2）过点E作EHAB，垂足为H，求证：CDH

8、F；题型四：切线的性质【例1】如图，AB是O的弦，AC是O切线，A为切点，BC经过圆心若B=20，则C的大小等于（）A 20B 25C 40D 50【例2】如图，AB是O的直径，DB、DE分别切O于点B、C，若ACE25，则D的度数是（）A50B55C60D65【例3】如图，I是OABC的内切圆，与AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，DEF50求A的大小【例4】已知AB是O的直径，C，D是O上AB同侧的两点，BAC25（）如图，若ODAB，求ABC和ODC的大小；（）如图，过点C作O的切线，交AB延长线于点E，若ODEC，求ACD的大小【例5】如图是某商品标牌的示意图，O与等边ABC的边B

9、C相切于点C，且O的直径与ABC的高相等，已知等边ABC边长为4，设O与AC相交于点E，则AE的长为_【例6】如图，O的半径为3，点O到直线的距离为4，点P是直线上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ的最小值为_题型五：切线长定理【例1】如图，AB、AC切O于B、C，AO交O于D，过D作O切线分别交AB、AC于E、F，若，则AEF的周长是（ ）COFAEDBA 10 B 12 C 14 D 16【例2】如图，PA，PB切O于A、B两点，CD切O于点E，交PA，PB于C，D若PCD的周长等于3，则PA的值是（）ABCD【例3】如图，PA、PB切O于A、B，点C在上，DE切O于C，交PA、PB于D、

10、E，已知PO13cm，O的半径为5cm，则PDE的周长是 【例4】如图，PA、PB、DE切O于点A、B、C、D在PA上，E在PB上，（1）若PA10，求PDE的周长（2）若P50，求O度数【例5】如图，直线PA、PB、MN分别与O相切于点A、B、D，PAPB8cm，PMN的周长是 题型六：三角形的内切圆【例1】内心与外心重合的三角形是（ ）A. 等边三角形 B. 底与腰不相等的等腰三角形C. 不等边三角形 D. 形状不确定的三角形【例2】已知三角形的周长为12，面积为6，则该三角形内切圆的半径为（）A4B3C2D1【例3】如图，四边形ABCD是O的外切四边形，且AB10，CD15，则四边形AB

11、CD的周长为 【例4】如图，在ABC中，BAC60，其周长为20，I是ABC的内切圆，其半径为，则BIC的外接圆半径为（）A7B7CD题型七：与切线证明有关的综合问题【例1】如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB（1）求证：DC为O的切线；（2）若DAB60，O的半径为3，求线段AC的长【例2】如图，四边形ABCD中，ABADCD，以AB为直径的O经过点C，连接AC，OD交于点E（1）如图1，证明：ODBC；（2）如图2，若AD是O的切线，连接BD交于O于点F，连接EF，且OA，求EF的长【例3】如图，O与ABC的AC边相切于点C，与AB、B

12、C边分别交于点D、E，DEOA，CE是O的直径（1）求证：AB是O的切线；（2）若BD4，EC6，求AC的长【例4】已知：如图，在中，点从点出发沿以的速度向点运动，同时点从点出发沿以的速度向点运动，当点到达终点时，点也随即停止运动，设点的运动时间为以点为圆心，长为半径作（1）若，求的值;（2）若与线段有唯一公共点，求的取值范围题型八：动圆相切问题【例1】在平面直角坐标系中，直线经过点A(3，0)、B(0，)，点P的坐标为（1，0），P与y轴相切于点O，将P沿轴向左平移，平移后得到P（点P的对应点为P）.当P与直线相交时，横坐标为整数的点P共有（ ）A、1 个 B、2个 C.、3个 D、4个【例

13、2】如图，AOB中，O=90，AO=8cm，BO=6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了_s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切【例3】如图，已知直线交x轴、y轴于点A、B，P的圆心从原点出发以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动，移动时间为t（s），半径为，则t_s时P与直线AB相切【例4】如图，ABC中，BC5，AC4，点D从点B开始以每秒1个单位的速度沿BC向点C运动，同时点E从点C开始以每秒2个单位的速度沿CB向点B运动，过点E作直

14、线EFAC交AB于点F，当运动_秒时，直线EF与以点D为圆心，BD为半径的圆相切【例5】如图，在平面直角坐标系中，直线l的表达式是，长度为2的线段AB在y轴上移动，设点A的坐标为（0，a）（1）当以A为圆心，AB为半径的圆与直线l相切时，求a的值；（2）直线l上若存在点C，使得ABC是以AB为腰的等腰三角形，则a的取值范围为_课后练习1如图，AB为O的直径，点D在O外，BAD的平分线与O交于点C，连接BC、CD，且D90（1）求证：CD是O的切线；2、如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径作O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F（1）求证：DE是O的切线；

15、（2）若CF=2，DF=4，求O的直径3、如图，已知直线PA交O于A、B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CD丄PA，垂足为D（1）求证：CD为O的切线；（2）若DCDA=6，O的直径为10，求AB的长度4、O的直径为10，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是（ ）A B C D5、在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心、3为半径的圆，一定（ ）A. 与x轴相切，与y轴相切B. 与x轴相切，与y轴相交C. 与x轴相交，与y轴相切D. 与x轴相交，与y轴相交6、如图，ABC30，BO7，以O为圆心，2为半径作O，圆心O在BC边上向左移动，当O与射线BA相切

16、时，圆心O移动的距离等于_7、如图，平面直角坐标系中，P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为（3，1），AB=将P沿着与y轴平行的方向平移_距离时P与x轴相切8、如图所示，AB是O的直径，点C为O外一点，CA，CD是O的切线，A，D为切点，连接BD，AD，若ACD=30，则DBA的大小是_9.如图,直角三角形ABC的内切圆分别与AB,BC相切于点D,E,根据图中标示的长度与角度,则AD的长度为()A. 32 B.52 C.43 D.5310、在RtABC中,C=90,若AC=4,BC=3,则ABC的内切圆半径r=.11、如图,在ABC中,C=90,BAC的平分线交BC于点D,点O在AB上,以点O为圆心,OA的长为半径的圆恰好经过点D,分别交AC,AB于点E,F.(1)试判断直线BC与O的位置关系,并说明理由;(2)若BD=25,BF=2,求O的半径.