专题05三角函数与解三角形A辑（学生版）备战2021年高中数学联赛之1981-2020年高中数学联赛一试试题分专题训练.docx

1、备战2021年高中数学联赛之历年真题汇编(1981-2020)专题05三角函数与解三角形A辑历年联赛真题汇编1【2008高中数学联赛(第01试)】设ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则sinAcotC+cosAsinBcotC+cosB的取值范围是( )A(0,+)B0,5+12C5-12,5+12D5-12,+2【2007高中数学联赛(第01试)】设函数f(x)=3sinx+2cosx+1.若实数a，b，c使得af(x)+bf(xc)=1对任意实数x恒成立，则bcosca的值等于( )A-12B12C-1D13【2006高中数学联赛(第01试)】已知ABC，若对任意tR，B

2、A-tBCAC，则ABC一定为( )A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D答案不确定4【2005高中数学联赛(第01试)】ABC内接于单位圆，三个内角A，B，C的平分线延长后分别交此圆于A1，B1，C1.则AA1cosA2+BB1cosB2+CC1cosC2sinA+sinB+sinC的值为( )A2B4C6D85【2004高中数学联赛(第01试)】设锐角使关于x的方程x2+4xcos+cot=0有重根，则的弧度数为( )A6B12或512C6或512D126【2003高中数学联赛(第01试)】若x-512,-3，则y=tanx+23-tanx+6+cosx+6的最大值是( )A1252B11

3、62C1163D12537【2001高中数学联赛(第01试)】在四个函数y=sin|x|，y=cos|x|，y=cotx，y=lg|sinx|中以为周期，在0,2上单调递增的偶函数是( )Ay=sin|x|By=cos|x|Cy=|cotx|Dy=lg|sinx|8【2001高中数学联赛(第01试)】如果满足ABC=60，AC=12，BC=k的ABC恰有一个，那么k的取值范围是( )Ak=83B0k12Ck12D00,coscos3，则3的取值范围是( )A2k+6,2k+3,kZB2k3+6,2k3+3,kZC2k+56,2k+,kZD2k+4,2k+32k+56,2k+,kZ10【1999

4、高中数学联赛(第01试)】已知点A(1，2)，过点(5，2)的直线与抛物线y2=4x交于另外两点B，C，那么，ABC是( ).A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D答案不确定11【1997高中数学联赛(第01试)】设f(x)=x2-x,=arcsin13，=arctan54，=arccos-13，=arccot-54，则( )Af()f()f()f()Bf()f()f()f()Cf()f()f()f()Df()f()f()f()12【1996高中数学联赛(第01试)】设x-12,0，以下三个数：1=cos(sinx)，2=sin(cosx)，3=cos(x+1)的大小关系是( )A321B13

5、2C312D23113【1995高中数学联赛(第01试)】login 1cos1,logsin1tan1,loggeos 1sin1,logcos 1 tan 1的大小关系是( )Alogsin1cos1logcos1sin1logsin1tan1logcos1tan1Blogcos1sin1logcos1tan1logsin1cos1logsin1tan1Clogsin1tan1logcos1tan1logcos1sin1logsin1cos1Dlogcos1tan1logsin1tan1logsin1cos10都成立的充要条件是( )Aa，b同时为0，且c0Ba2+b2=cCa2+b2c1

6、5【1994高中数学联赛(第01试)】已知0b1，0a4，则下列三数：x=(sina)logbsina，y=(cosa)logbcosa,z=(sina)logbcosa的大小关系是( )AxzyByzxCzxyDxyz16【1993高中数学联赛(第01试)】在ABC中，A，B，C的对边边长分别是a，b，c，若ca等于AC边上的高h，则sinC-A2+cosC+A2的值是( )A1B12C13D-117【1992高中数学联赛(第01试)】在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c(b1)，且CA,sinBsinA都是方程logbx=logb4x-4的根，则ABC( ).A是等腰三角形，但不

7、是直角三角形B是直角三角形，但不是等腰三角形C是等腰直角三角形D不是等腰三角形，也不是直角三角形18【1990高中数学联赛(第01试)】设a4,2，则(cosa)cosa，(sina)cosa,(cosa)sina的大小顺序是( )AcoscossincoscossinBcoscoscossinsincosCsincoscoscoscossinDcossincoscossincos19【1989高中数学联赛(第01试)】若A，B是锐角ABC的两个内角，则复数z=cosB-sinA+isinB-cosA在复平面内所对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限20【1989高中数学联

8、赛(第01试)】函数f(x)=arctanx+12arcsinx的值域是( ).A(-,)B-34,34C-34,34D-2,221【1987高中数学联赛(第01试)】边长为5的菱形，它的一条对角线的长不大于6，另一条不小于6，则这个菱形两条对角线长度之和的最大值是( )A102B14C56D1222【1987高中数学联赛(第01试)】如图，ABC的顶点B在单位圆的圆心上，A，C在圆周上，ABC=2a(0a3).现将ABC在圆内按逆时针方向依次作旋转，具体方法如下：第一次，以A为中心，使B落在圆周上；第二次，以B为中心，使C落到圆周上；第三次，以C为中心，使A落到圆周上，如此旋转直到第100次

9、.那么，点A所走路程的总长度为( )A22(1+sina)-66aB22+683sina-66aC673D33-66a23【1986高中数学联赛(第01试)】设1a0，=arcsina，那么不等式sinxa的解集为( )Ax|2n+x(2n+1)-,nZBx|2n-x(2n+1)-,nZCx|(2n-1)+x2n-,nZDx|(2n-1)-xR+rBlR+rC16R+r6lDA，B，C三种关系都不对28【1982高中数学联赛(第01试)】对任何0,2都有( )AsinsincoscoscoscosCsincoscoscossinDsincoscos0，必有( )Asinkx+coskx=1Bs

10、inkx+coskx1Csinkx+coskxfqBfp=fqCfpfqD以上三种情况均有可能8y=sin3+x-sin3x的最大值为( )A32B1C16325D8399函数y=sinxcosx+sinx+cosx的值域为( )(x表示不超过实数x的最大整数).A-2,-1,0,1,2B-2,-1,0,1C-1,0,1D-2,-1,110在锐角ABC中，令y=tanA+tanB+tanCsinA+sinB+sinC.则( ).A0y1By2Cy3D1y211已知两个不等的锐角、，满足xsin+ycos=sin，xsin+ycos=sin，其中，+2，且x、yR.则x2-y2的值是( ).A-

11、1B0C1D不存在12设0xy2，且满足tany=tanx+1cosx.那么，y-x2的值是( ).A12B6C4D313锐角ABC的三边长a、b、c和面积S满足S=c2-(a-b)2k，且C既不是ABC的最大内角，也不是最小内角.则实数k的取值范围是( ).A(0,4)B(4(2-1),4)C(0,4(2-1)D(4,+)14在ABC中，ABC，sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC=3，则B的取值范围是( ).A(3,2)B(0,2)C3D(4,3)15已知ABC的三边长a、b、c满足a2-a-2b-2c=0,且a+2b-2c+3=0.则ABC的最大内角的度数是( ).A

12、150B120C90D6016已知sin(+2)=35，sin(2-3)=45，12,4，0,12。则sin(8-5)=()。A425B-4125C-45D4517已知锐角ABC，给出下列判断：长为sin2A、sin2B、sin2C的三线段一定可构成一个三角形；长为cosA、cosB、cosC的三线段一定可构成一个三角形；长为cosA、cosB、sinC的三线段一定可构成一个三角形；长为tanA、tanB、tanC的三线段一定可构成一个三角形.其中，正确判断有( )个.A4B3C2D118已知、+0,2，A=1sin2+1sin2，B=1sin+1sin，则( )AABDAB19已知、是三个不相等的锐角.若tan=sinsincos-cos，则tan等于( ).Asinsincos-cosBsinsincos+cosCcos-cossinsinDcos+cossinsin20下面给出4个题题：(1)在ABC中，sinA+sinB-sinC恒为正值；(2)在ABC中，cosA+cosB+cosC恒为正值；(3)在ABC中，cotA+cotB+cotC恒为正值；(4)在非直角ABC中，tanA+tanB+tanC恒为正值。其中，正确的命题有( )A4B3C2D1