专题05有理数的乘除（6个知识点8种题型3种个中考考法）（原卷版）.docx

1、专题05有理数的乘除（6个知识点8种题型3种个中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】 脉络梳理法知识点1.有理数的乘法法则（重点）知识点2.倒数（重点）知识点3.有理数乘法法则的推广（重点）知识点4.有理数的除法法则（重点）知识点5.有理数的乘、除混合运算（重点、难点）知识点6.有理数乘法的运算律（难点）【方法二】 实例探索法题型1.对有理数乘法法则的理解题型2.对倒数概念的考查题型3.有理数的加、减、乘、除混合运算题型4.巧用乘法运算律简化运算题型5.有理数乘、除法的实际应用题型6.有理数的除法与绝对值的综合应用题型7.有关有理数乘、除法的阅读理解题题型8.有理数乘法中的探究题【方法三

2、】 仿真实战法考法1. 有理数的乘法法则考法2.倒数考法3. 有理数的除法法则【方法四】 成果评定法【学习目标】1. 理解有理数的乘法法则，会用法则进行乘法运算。2. 理解有理数的除法法则、倒数的意义，掌握有理数的除法运算。3. 理解有理数乘法的运算律，能运用运算律简化运算。4. 掌握有理数乘除混合运算的计算方法。【知识导图】 【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1.有理数的乘法法则（重点）有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 （2）任何数同零相乘，都得0 【例1】计算：(1)5(9); (2)(5)(9)；(3)(6)(9); (4)(6)

3、0；(5)().知识点2.倒数（重点）（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数 一般地，a1a=1 （a0），就说a（a0）的倒数是1a （2）方法指引：倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要倒数是伴随着除法运算而产生的 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同【规律方法】求相反数、倒数的方法 求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数【例2】求下列各数的倒数(1)； (2)2； (3)1.2

4、5； (4)5.知识点3.有理数乘法法则的推广（重点）多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正几个数相乘，有一个因数为0，积就为0（4）方法指引：运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘 多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单【例3】计算：(1)23(4)； (2)6(5)(7)；(3)0.1(0.001)(1)； (4)(100)(1)(3)(0.5)；(5)(17)(49)0(13)37.知识点4.有理数的除法法则（重点）（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒

5、数，即：aba1b （b0）（2）方法指引：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数，都得0（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分乘除混合运算时一定注意两个原则：变除为乘，从左到右【例4】计算(1)(15)(3)； (2)12()； (3)(0.75)(0.25)【变式】计算：(1)(18)()； (2)16()()知识点5.有理数的乘、除混合运算（重点、难点）【例5】计算：(1)2.5()； (2)()()(1)【变式1

6、】（2023秋全国七年级专题练习）计算：【变式2】（2023秋全国七年级专题练习）知识点6.有理数乘法的运算律（难点）乘法结合律：(ab)ca(bc)；乘法分配律：(ab)cacbc.【例6】计算：(1)()(24)； (2)(7)().【方法二】实例探索法题型1.对有理数乘法法则的理解1（2022秋安徽淮北七年级校考阶段练习）对于有理数a，b，c，它们的乘积是正数，它们的和是负数，则（）A这三个数都为正数B这三个数中只有一个为负数C这三个数都为负数D这三个数中只有一个数为正数2（2020秋安徽马鞍山七年级校考阶段练习）下列各式运算错误的是（）ABCD题型2.对倒数概念的考查3（2022秋安徽

7、淮南七年级校考期中） 的倒数是_题型3.有理数的加、减、乘、除混合运算4（2022秋安徽黄山七年级统考期末）计算：题型4.巧用乘法运算律简化运算5计算（1） （2）7学习了有理数之后，老师给同学们出了一道题：计算：17（9），下面是小方给出的答案，请判断是否正确，若错误给出正确解答过程解：原式17917258学习了有理数的运算后，薛老师给同学们出了这样一道题目：计算：，看谁算得又对又快两名同学给出的解法如下：小强：原式小莉：原式（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法最好？理由是什么？对你有何启发？（2）此题还有其他解法吗？如果有，用另外的方法把它解出来？题型5.有理数乘、除法的实际应用9（20

8、22秋江苏盐城七年级统考期中）为常态化开展社会人群核酸检测工作，我市在人群密集、流动量大的区域布局了健康小屋（便民核酸采样点）某采样点计划每天完成人次的核酸采样，实际每天采样的数量相比有出入，下表是十月份某一周该采样点的实际采样人次（超过为正，不足为负，单位：人次）星期一二三四五六七增减(1)根据记录可知该采样点前三天共完成了多少人次的核酸采样？(2)采样人次最多的一天比采样人次最少的一天多了多少人次？(3)该采样点采用十人混检的方式收集核酸样本（将个人的样本采集后放到同一根采样管中进行检测），该采样点在这周至少需要多少根采样管？10（2023秋全国七年级专题练习）某市出租车收费标准如下表：种

9、类里程（千米）收费（元）起步价3千米以内（包括3千米）10.00单程3千米以上，每增加1千米3.00往返3千米以上，每增加1千米2.20(1)一次小华乘出租车从家去动物园，下车时付出租车费41.8元.小华家到动物园有多少千米？(2)若小华从家去动物园拍一张照片，接着立即赶回，应该怎样乘坐出租车最划算？她至少要付出租车费多少元？11（2022春黑龙江哈尔滨六年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：与标准质量的差值（单位：千克）0箱数143453(1)这2

10、0箱樱桃质量相差最大是多少千克？(2)这20箱樱桃的总质量是多少千克？(3)水果店购进这批樱桃需要付运费100元，要把这些樱桃全部以零售的形式卖掉，并按照全部销售后获得利润为成本的作为销售目标制定零售价，若第一天水果店以该零售价售出了总质量的，第二天因害怕剩余的樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃按原零售价的七折售完，请计算该水果店在销售这批樱桃的过程中共盈利或亏损多少元？（提示：成本总进价运费）题型6.有理数的除法与绝对值的综合应用12（2022秋安徽蚌埠七年级校考期中）若，则的取值可能是（）AB1或CD或313在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想

11、解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究”（提出问题）三个有理数a、b、c满足，求的值（解决问题）解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数当a，b，c都是正数，即，时，则：；当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设，则：所以：的值为3或-1（探究）请根据上面的解题思路解答下面的问题：（1）三个有理数a，b，c满足，求的值；（2）已知，且，求的值题型7.有关有理数乘、除法的阅读理解题14（2022秋江苏七年级专题练习）已知“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=21=2，3！=321=6，4！=4321=24，若公式 Cnm=（nm），则C1

12、25 =（）A60B792C812D504015（2022秋启东市校级月考）若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b4ab，如2*342324（1）求3*（4）的值；（2）求（2）*（6*3）的值16学习了有理数的运算后，薛老师给同学们出了这样一道题目：计算：，看谁算得又对又快两名同学给出的解法如下：小强：原式小莉：原式（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法最好？理由是什么？对你有何启发？（2）此题还有其他解法吗？如果有，用另外的方法把它解出来？17（2023秋江苏七年级专题练习）观察下列解题过程计算：解：原式2你认为以上解题是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程18阅读下题的计算方法：计

13、算：分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值解：所以原式根据材料提供的方法，尝试完成下面的计算：19小军在计算时，使用运算律解题过程如下：解：他的解题过程是否正确？如果不正确，请你帮他改正20（2023秋江苏七年级专题练习）阅读下列材料：计算解法一：原式解法二：原式解法三：原式的倒数为故原式(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的(2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算：题型8.有理数乘法中的探究题21（2022秋福建泉州七年级校考阶段练习）【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考【探索】（

14、1）若，则的值为：正数，负数，0你认为结果可能是_；（填序号）（2）若，且、为整数，则的最大值为_；【拓展】（3）数轴上A、两点分别对应有理数、，若，试比较与0的大小【方法三】 仿真实战法考法1. 有理数的乘法法则22（2023南通）计算（3）2，正确的结果是（）A6B5C5D623（2022泰安）计算（6）（）的结果是（）A3B3C12D12考法2.倒数24（2022连云港）3的倒数为（）ABC3D3考法3. 有理数的除法法则25（2022玉林）计算：2（2）【方法四】 成果评定法一、单选题1（2022秋安徽芜湖七年级校考期中）利用分配律计算时，正确的方案可以是（）ABCD2（2022秋安徽

15、合肥七年级统考期末）的倒数是（）ABCD3（2020秋安徽亳州七年级校考期中）现有以下五个结论：有理数包括所有正数、负数和0；若两个数互为相反数，则它们相除的商等于；任何一个有理数都可以在数轴上表示；两个数的和为正数，则这两个数可能异号；几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数，其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个4（2023秋安徽宣城七年级统考期末）如图，A，B两点在数轴上表示的数分别是a，b，下列式子成立的是（）ABCD5（2022秋安徽黄山七年级黄山市徽州区第二中学校考阶段练习）已知：，下列判断正确的是（）AabcBbcaCcbaDacb6（2020秋安徽七年级统考阶段练习）字母

16、、分别表示一个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）ABCD7（2022秋安徽黄山七年级黄山市徽州区第二中学校考阶段练习）如果a+b0，并且ab0，那么（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，b0Da0，b08（2021秋安徽安庆七年级校联考期末）定义运算，如，则的值为（）A8B-8C16D-169（2022秋安徽阜阳七年级统考阶段练习）对于有理数x，y，若，则的值是（）ABC1D310（2022秋安徽蚌埠七年级校考阶段练习）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列关系式中正确的个数为()b-a0，-a-b0，A4个B3个C2个D1个二、填空题11（2020秋安徽合肥

17、七年级统考期中）计算：= 12（2021秋安徽铜陵七年级统考期末）在2，3，4，6这四个数中，取其中三个数相乘，所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，则a+b 13（2020秋安徽合肥七年级校考阶段练习）在0.5，2，3，4，5这五个数中任取两个数相除，得到的商最小是 14（2022秋安徽阜阳七年级校考阶段练习）若定义一种新的运算“#”规定有理数#=，如2#3=323=18（1）= ；（2）= ；三、解答题15（2022秋安徽马鞍山七年级马鞍山八中校考期中）计算：(1)(2)16（2022秋安徽滁州七年级校考阶段练习）（1）；（2）17（2022秋安徽七年级校考阶段练习）是新规定的一种

18、运算法则：，例如(1)求的值；(2)求的值18（2022秋安徽合肥七年级校考阶段练习）老师布置了一道题目：计算，有两位同学的解法如下：小明：原式小军：原式(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好(2)上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的解法吗如果有，请把它写出来(3)用你认为最合适的方法计算19（2022秋安徽蚌埠七年级校考阶段练习）计算：(1)前后两部分之间存在着什么关系？(2)先计算哪部分比较简单?请给予解答；(3)利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果；(4)根据上述分析，求出原式的结果20（2022秋安徽七年级校考阶段练习）随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起

19、了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售刚大学毕业的夏明把自家的冬枣产品放到网上销售，他原计划每天卖斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入下表是某周的销售情况（超出的量记为正数，不足的量记为负数单位：斤，斤克）星期一二三四五六日与计划量的差值(1)根据记录的数据可知，前三天卖出_斤；(2)根据记录的数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售_斤；(3)本周实际销售总量达到了计划销售量吗？并说出理由；(4)若冬枣每斤按元出售，每斤冬枣的运费平均为元，那么夏明这一周一共收入多少元？21（2022秋安徽马鞍山七年级马鞍山八中校考期中）观联下列等式，将以

20、上三个等式两边分别相加得：(1)猜想并写出：_(2)直接写出下列各式的计算结果：_(3)探究并计算：22（2022秋安徽淮北七年级校考期中）如图，7251(1)若从中取出2张卡片，用这2张卡片上数字相乘，则乘积的最大值是_(2)若从中取出2张卡片，用这2张卡片上数字相除，则商的最小值是 ，(3)若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出一个运算式，使四个数字的计算结果为24，你选取的数为_，算式为_23（2022秋安徽滁州七年级校考阶段练习）经过研究，问题“”的一般性结论是，其中n是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：观察下面三个特殊的等式： ，将这三个等式的两边相加，可以得到 根据材料，直接写出下列各式的计算结果(1)；(2)