专题06直线中距离问题综合（解析版）-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）.docx

1、专题06 直线与距离有关问题的综合题型一 多选题1已知直线，则下列结论正确的是A直线恒过定点B当时，直线的斜率不存在C当时，直线的倾斜角为D当时，直线与直线垂直【解答】解：直线，则，即直线恒过定点，故错误，当时，此时，直线的斜率为0，故错误，当时，直线的斜率为，则倾斜角为，故正确，当时，直线的斜率为，直线，则直线与直线垂直，故正确，故选：2若两条平行直线与之间的距离是，则的可能值为A3BCD17【解答】解：直线与平行，则，解得；所以；所以直线与间的距离是，所以，解得或；当时，；当时，；所以的可能值为3或故选：3若三条直线，与共有两个交点，则实数的值为A1B2CD【解答】解：由直线，与共有两个交

2、点，所以这三条直线必有两条直线平行，又直线，不平行，所以当直线与平行时，；当直线与平行时，；综上知，实数的值为1或故选：4两直线，与轴相交且能构成三角形，则不能取到的值有ABCD0【解答】解：由题知，三条直线中任意两条均有交点，且三条直线不能经过同一点于是：；综上，且且故选：5定义点，到直线的有向距离为已知点，到直线的有向距离分别是，给出以下命题，其中是假命题的是A若，则直线与直线平行B若，则直线与直线平行C若，则直线与直线垂直D若，则直线与直线相交【解答】解：设点，的坐标分别为，则，对于：若，则若，即，若时，即，则点，都在直线，此时直线与直线重合，错误对于：由知，若时，满足，但此时，则点，都

3、在直线，此时直线与直线重合，错误对于：由知，若时，满足，但此时，则点，都在直线，此时直线与直线重合，错误对于：若，则，即，点，分别位于直线的两侧，直线与直线相交，正确故选： 题型二 含参直线过定点问题6已知直线恒过定点，则点的坐标为ABCD【解答】解：将直线变形为，联立方程，解得，所以直线恒过定点故选：7直线，当变动时，所有直线都通过定点ABCD【解答】解：直线，即，当变动时，所有直线都通过 与的交点，故选：8方程所表示的直线恒过定点【解答】解：方程，即，由，解得定点坐标为，故答案为：9已知直线恒过定点（1）求点的坐标；（2）若点与点关于轴成轴对称，点是直线上一动点，试求的最小值【解答】解：（

4、1）直线整理可得：联立，解得，可得定点（2）点与点关于轴成轴对称，故点的坐标为，点是直线上一动点，设，当时，的最小值为10已知直线方程为（1）证明：直线恒过定点；（2）为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少？（3）若直线分别与轴，轴的负半轴交于、两点，求面积的最小值及此时直线的方程【解答】（1）证明：直线方程为，可化为，对任意都成立，所以，解得，所以直线恒过定点；（2）解：点到直线的距离最大，可知点与定点的连线的距离就是所求最大值，即，的斜率为：，可得，解得（3）解：若直线分别与轴，轴的负半轴交于、两点，直线方程为，则，当且仅当时取等号，面积的最小值为4此时直线的方程为 题型三 与直线有关

5、的轨迹问题11已知点，动点满足，则点的轨迹方程是ABCD【解答】解：设，则点，动点满足，化简整理可得，故选：12如图，已知点的坐标是过点的直线与轴交于点，过点且与直线垂直的直线与轴交于点，设点是线段的中点，则点的轨迹方程为【解答】解：由题意可知：点既是的斜边的中点，又是的斜边的中点，设，则，化为故答案为13若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为ABCD【解答】解：点在直线上，则点的轨迹是过点且垂直于已知直线的直线，因为直线的斜率为，所以所求直线的斜率为，由点斜式知点的轨迹方程为即故选： 题型四 距离问题14已知直线与直线和的距离相等，则的方程是ABCD【解答】解：直线与直线和的距离相等，

6、故直线与直线、平行，设直线方程为，根据，求得，故的方程是，故选：15过点引直线，使，两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是ABC或D或【解答】解：当要求的直线和平行时，由于的斜率为，又直线过点，故要求的直线方程为，即当要求的直线经过线段的中点时，直线的方程为，即综上可得，这条直线的方程是或，故选：16已知直线和直线，若直线到直线的距离与到直线的距离之比为，则直线的方程为或【解答】解：直线可化为，易知，且直线与直线与平行，所以设直线的方程为且，由题意，可得，解得或，故直线的方程为或，即或故答案为：或17已知和两点到直线的距离相等，则的值为或【解答】解：和两点到直线的距离相等，化为：，解得或故答

7、案为：或18已知点，直线，则点到直线的距离的取值范围为，【解答】解：直线，即，该直线经过 和的交点 2，当点在直线上，点到直线的距离最小为0；当和直线垂直时，点到直线的距离最大为，故点到直线的距离的取值范围为，故答案为：，19已知直线经过点（1）且原点到直线的距离为2，求直线的方程；（2）若直线被两条相交直线和所截得的线段恰被点平分，求直线的方程【解答】解：（1）当直线斜率不存在时，直线方程为；当直线斜率存在时，设直线方程为，即，由，解得；直线的方程为综上，所求直线方程为或；（2）设直线夹在直线，之间的线段为在上，在上），的坐标分别设为，被点平分，于是，；由于在上，在上，解得，即的坐标是，直线

8、的方程的斜率为：；直线的方程，即20已知三条直线，且与间的距离是（1）求的值（2）能否找到一点，使同时满足下列三个条件？若能，求点的坐标；若不能，说明理由点在第一象限；点到的距离是点到的距离的；点到的距离与点到的距离之比是【解答】解：（1）将直线的方程化为，两条平行线与间的距离，由，解得（2）假设存在点，设点，若点满足条件，则点在与，平行的直线上，且，解得或，所以或若点满足条件，由点到直线的距离公式，有，即，所以或由于点在第一象限，所以排除联立方程和，解得（舍去）；联立方程和，解得，所以存在点，同时满足三个条件 题型五 直线的对称问题综合 21已知直线是中的平分线所在的直线，若点、的坐标分别是

9、，则点的坐标为ABCD【解答】解：设关于直线的对称点为，则，解得，即直线所在方程为：，化为：同理可得：点关于直线的对称点为，直线所在方程为：，化为：联立，解得，可得故选：22设直线，（1）若直线，交于同一点，求的值；（2）若直线与直线关于直线对称，求直线的方程【解答】解：（1）直线，求解，的交点坐标为，带入，可得，即；（2）由直线，可得，的交点坐标为，设直线的方程为即直线上任取点坐标为到直线和直线的距离相等，即解得：（舍去）或直线的方程为：23在平面直角坐标系中，已知两直线和，定点（1）若与相交于点，求直线的方程；（2）若恰好是的角平分线所在的直线，是中线所在的直线，求的边所在直线的方程【解答

10、】解：（1）联立两直线，解得，所以直线的斜率，直线方程为：（2）设点的坐标为，则点，所以，解得，即，所以由恰好是的角平分线所在的直线得，即，解得，所以所在直线方程为，化简得24在中，已知，（1）若直线过点，且点，到的距离相等，求直线的方程；（2）若直线为角的内角平分线，求直线的方程【解答】解：（1）因为点，到的距离相等，所以直线过线段的中点或 当直线过线段的中点时，线段的中点为，的斜率，（1分）则的方程为，即（2分） 当时，的斜率，（3分）则的方程为，即（4分）综上：直线的方程为或（5分）（2）因为直线为角的内角平分线，所以点关于直线的对称点在直线上设则有，（6分）得，即（8分）所以直线的斜率

11、为，（10分）则直线的方程为，即（12分）25已知的三边所在直线的方程分别是，（1）求的平分线所在直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程【解答】解：（1）设是的平分线上任意一点，则点到，的距离相等，即，又的平分线所在直线的斜率在和之间，为的平分线所在直线的方程（2）设过点的直线系方程为，即若此直线与直线垂直，则，解得故边上的高所在直线的方程为26在中，已知，边上的中线所在直线方程为，的角平分线所在直线的方程为求（1）求顶点的坐标；（2）求的面积【解答】解：（1）设，则的中点在直线上；所以，又点在直线上，即；由可得，即点的坐标为，；（5分）（2）因为点，关于直线的对称点的坐标为，而点在直线上，由题知得，；所以直线的方程为；因为直线和直线交于点，由，解得，；则，点到直线的距离为；所以（12分）