专题06 【五年中考 一年模拟】二次函数压轴题-备战2023年江苏盐城中考数学真题模拟题分类汇编（原卷版）.docx

1、专题06 二次函数压轴题1（2022盐城）【发现问题】小明在练习簿的横线上取点为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规律【提出问题】小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上【分析问题】小明利用已学知识和经验，以圆心为原点，过点的横线所在直线为轴，过点且垂直于横线的直线为轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为 【解决问题】请帮助小明验证他的猜想是否成立【深度思考】小明继续思考：设点，为正整数，以为直

2、径画，是否存在所描的点在上若存在，求的值；若不存在，说明理由2（2021盐城）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点绕着某定点顺时针旋转一定的角度，能得到一个新的点，经过进一步探究，小明发现，当上述点在某函数图象上运动时，点也随之运动，并且点的运动轨迹能形成一个新的图形试根据下列各题中所给的定点的坐标、角度的大小来解决相关问题【初步感知】如图1，设，点是一次函数图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点（1）点旋转后，得到的点的坐标为 ；（2）若点的运动轨迹经过点，求原一次函数的表达式【深入感悟】如图2，设，点是反比例函数的图象上的动点，过点作二、四象限角平分线的垂线，垂足为，求的面积【灵活运用】

3、如图3，设，点是二次函数图象上的动点，已知点、，试探究的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由3（2020盐城）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题（）在中，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）2.82.72.62.321.50.40.40.81.21.622.42.83.23.53.83.943.93.2（）根据学习函数的经验，选取上表中和的数据进行分析：，以为坐标，在图所示的坐标系中描出对应的点：连线：观察思考（）结合表中的数据以及所画的图象，猜想当x_时，最大；（）进一步猜想：若中

4、，斜边为常数，则BC_时，最大推理证明（）对（）中的猜想进行证明问题1，在图中完善（）的描点过程，并依次连线；问题2，补全观察思考中的两个猜想：（）；（）；问题3，证明上述（）中的猜想；问题4，图中折线是一个感光元件的截面设计草图，其中点，间的距离是4厘米，厘米平行光线从区域射入，线段、为感光区域，当的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值4（2019盐城）如图所示，二次函数的图象与一次函数的图象交于、两点，点在点的右侧，直线分别与、轴交于、两点，其中（1）求、两点的横坐标；（2）若是以为腰的等腰三角形，求的值；（3）二次函数图象的对称轴与轴交于点，是否存在实数，使得，若存在，求出的

5、值；若不存在，说明理由5（2018盐城）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、两点，且与轴交于点（1）求抛物线的表达式；（2）如图，用宽为4个单位长度的直尺垂直于轴，并沿轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于、两点（点在点的左侧），连接，在线段上方抛物线上有一动点，连接、（）若点的横坐标为，求面积的最大值，并求此时点的坐标；（）直尺在平移过程中，面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由6（2022盐城一模）已知抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点（1）点的坐标为 ；直线的解析式为 ；如图1，若点是直线下方抛物线上的一个动点（点不与点、重合），求面积

6、的最大值；（2）如图2，若点是线段上一动点（不与、重合），点是线段上一点，设，当在何范围取值时，点总存在两个不同的位置使；（3）如图3，点是轴上方的抛物线上一点，若，请直接写出点的横坐标为 7（2022建湖县一模）在平面直角坐标系中，二次函数的图象过点和点，与轴交于点、（点在点的左边），且点与点关于坐标原点对称（1）求该二次函数解析式，并判断点是否在此函数的图象上，并说明理由；（2）若点为此抛物线上一点，它关于轴，轴的对称点分别为，问是否存在这样的点使得，恰好都在直线上？如存在，求出点的坐标，如不存在，请说明理由；（3）若第四象限有一动点，满足，过作轴于点，设坐标为，的内心为，连接，直接写出的

7、最小值8（2022亭湖区校级一模）已知抛物线为常数且与轴交于点（1）点的坐标为 ；对称轴为 （用含的代数式表示）；（2）无论取何值，抛物线都过定点（与点不重合），则点的坐标为 ；（3）若，且自变量满足时，图象最高点的纵坐标为2，求抛物线的表达式；（4）将点与点之间的函数图象记作图象（包含点、，若将在直线下方的部分保持不变，上方的部分沿直线进行翻折，可以得到新的函数图象，若图象上仅存在两个点到直线的距离为2，求的值9（2022盐城二模）若二次函数的图象经过点，其中、为常数（1）用含有字母的代数式表示抛物线顶点的横坐标；（2）点，、为坐标平面内的两点，连接、两点若抛物线的顶点在线段上，求的值；若抛

8、物线与线段有且只有一个公共点，求的取值范围10（2022滨海县一模）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、两点，与轴交于点，连接，直线交轴于点为直线上方抛物线上一动点，过点作轴的垂线，分别交直线、于点、（1）求抛物线的表达式：（2）当点落在抛物线的对称轴上时，求的面积：（3）若点为轴上一动点，当四边形为矩形时，求点的坐标；在的条件下，第四象限内有一点，满足，当的周长最小时，求点的坐标11（2022盐城一模）对于平面内的两点、，作出如下定义：若点是点绕点旋转所得到的点，则称点是点关于点的旋转点；若旋转角小于，则称点是点关于点的锐角旋转点如图1，点是点关于点的锐角旋转点（1）已知点，在点，

9、中，是点关于点的锐角旋转点的是 （2）已知点，点在直线上，若点是点关于点的锐角旋转点，求实数的取值范围（3）点是轴上的动点，点是以为圆心，3为半径的圆上一个动点，且满足若直线上存在点关于点的锐角旋转点，请直接写出的取值范围12（2022建湖县二模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，直线恰好经过、两点（1）求二次函数的表达式；（2）点为第三象限抛物线上一点，连接，过点作，垂足为，若，求点的坐标；（3）设是抛物线上的一个动点，连结、，若，求点的坐标13（2022亭湖区校级二模）如图，抛物线经过点，与轴正半轴交于点，且，抛物线的顶点为，直线经过，两点，与对称轴交于点（1）求

10、抛物线及直线的函数表达式；（2）点是直线上方抛物线上的动点，连接，得到，求出面积的最大值及此时点的坐标；（3）直线交线段于点，若以点，为顶点的三角形与相似，求的值；（4）点在对称轴上，满足，求出点的坐标14（2022射阳县一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴的交点为，过点作直线垂直于轴（1）当时，求抛物线的顶点坐标；（2）若点，都在抛物线上，则，的大小关系为 ；（3）将抛物线在轴左侧的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，组成图形点，为图形上任意两点当时，若，判断与的大小关系，并说明理由；若对于，都有，求的取值范围15（2022东台市模拟）如图，已知点，点，直线过点交轴于点，交轴于点，抛物线经

11、过点、，连接、（1）求抛物线的表达式；（2）判断的形状，并说明理由；（3）为直线上方的抛物线上一点，且，求点的坐标；（4）为线段上的动点，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段运动到点，再以每秒个单位长度的速度沿线段运动到点，又以每秒1个单位长度的速度沿线段向点运动，当点运动到点后停止，请直接写出上述运动时间的最小值及此时点的坐标16（2022亭湖区校级三模）阅读感悟：“数形结合”是一种重要的数学思想方法，同一个问题有“数”、“形”两方面的特性，解决数学问题，有的从“数”入手简单，有的从“形”入手简单，因此，可能“数” “形”或“形” “数”，有的问题需要经过几次转化这对于初、高中数学的

12、解题都很有效，应用广泛解决问题：已知，点为二次函数图象的顶点，直线分别交轴正半轴和轴于点，（1）判断顶点是否在直线上，并说明理由；（2）如图1，若二次函数图象也经过点，且，结合图象，求的取值范围；（3）如图2，点坐标为，点在内，若点，都在二次函数图象上，试比较与的大小17（2022滨海县模拟）如图1，直线与、轴分别相交于、两点，将绕点逆时针旋转得到，过点、的抛物线叫做直线的关联抛物线，而直线叫做抛物线的关联直线（1）已知直线，求直线的关联抛物线的表达式；（2）若抛物线，求它的关联直线的表达式；（3）如图2，若直线，为中点，为中点，连接，为中点，连接若，求直线的关联抛物线的表达式；（4）在（3）

13、的条件下，将直线绕着点旋转得到新的直线，若点，与点，分别是抛物线与直线上的点，当时，请直接写出的取值范围18（2022亭湖区校级模拟）已知：二次函数的图象与轴交于、两点，在左侧，且，与轴交于点（1）求点坐标，并判断的正负性；（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线相交于点，已知，直线与轴交于点，连接若的面积为16，求该二次函数的表达式19（2022射阳县校级一模）如图，在平面直角坐标系，已知二次函数的图象过点，顶点为，连接、（1）求二次函数的表达式；（2）若是的中点，点在线段上，设点关于直线的对称点为，当为等边三角形时，求的长度；（3）若点在线段上，点、在的边上，且满足与全等，求点的坐标20（

14、2022射阳县校级二模）在平面直角坐标系中，抛物线，顶点为，直线与抛物线交于点，点（1）求抛物线顶点的坐标（用含的代数式表示）（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点当时，求抛物线与直线围成的封闭区域内（不包含边界）的整点坐标；当抛物线与直线围成的封闭区域内有且只有1个整点时，求的取值范围21（2022亭湖区校级三模）已知抛物线，其中为实数（1）若抛物线经过点，求的值；（2）若抛物线经过点，试说明；（3）当时：二次函数的函数值恒成立，求的取值范围22（2022亭湖区校级一模）如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，设抛物线的顶点为过点作轴，垂足为为线段上一动点，为轴上一点，且（1）求抛物线的解

15、析式；（2）当点与点重合时，求的值；在的条件下，将绕原点按逆时针方向旋转并平移，得到，点，的对应点分别是点，若的两个顶点恰好落在抛物线上，直接写出点的坐标；（3）当点在线段上运动时，求的变化范围23（2022射阳县校级三模）【了解概念】定义：在平面直角坐标系中，组成图形的各点中，与点连线段最短的点叫做点于这个图形的短距点，这条最短线段的长度叫做点这个图形的短距【理解运用】（1）已知点，以原点为圆心，1半径作，则点于的短距点的坐标是 ；（2）如图，点，等边三角形的顶点的坐标为，顶点在第一象限，判断点于的短距点的个数，并说明理由；【拓展提升】（3）已知，点在第一象限内，且，若点到四边形的短距大于2，请直接写出的取值范围24（2022射阳县校级三模）已知抛物线（1）求抛物线的对称轴；（2）过点作轴的垂线，与抛物线交于不同的两点，（不妨设点在点的左侧）当时，求线段的长；当时，若，求的值；当时，若，直接写出的取值范围