专题06 两外角平分线问题（原卷版）.docx

1、 专题06 两外角平分线问题类型一 三角形两外角平分线问题1如图所示，在ABC中，分别延长ABC的边AB，AC到D，E，CBD与BCE的平分线相交于点P，爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律：若A50，则P6590 ；若A90，则P4590 ；若A100，则P4090 .(1)根据上述规律，若A150，则P_；(2)请你用数学表达式写出P与A的关系；(3)请说明(2)中结论的正确性2如图，、是的外角角平分线，若，则的大小为（）ABCD3如图，在ABC中，ABC和ACB的外角平分线交于点O，设A=m，则BOC =（ ）ABCD4如图，已知在中，、的外角平分线相交于点，若，求的度数.5如图，点是的

2、外角和的角平分线交点，延长交于，请写出和的数量关系.6如图，已知射线射线，、分别为、上一动点，、的平分线交于点.问、分别在、上运动的过程中，的度数是否改变？若不变，求出其值；若改变，说明理由.类型二 多边形两外角平分线问题7如图，已知点是四边形的外角和外角的平分线的交点若，求的度数8如图，五边形中，、的外角分别是、，、分别平分和且相交于点，若，则_9（1）问题发现：由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”联想到四边形的外角，如图，是四边形的两个外角，四边形的内角和是360，又，由此可得，与，的数量关系是_；（2）知识应用：如图，已知四边形，分别是其外角和的平分线，若，求的度数；（3）

3、拓展提升：如图，四边形中，和是它的两个外角，且，求的度数10已知如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角MBC和NDC，若BAD，BCD（1）如图1，若+150，求MBC+NDC的度数；（2）如图1，若BE与DF相交于点G，BGD45，请写出、所满足的等量关系式；（3）如图2，若，判断BE、DF的位置关系，并说明理由类型三 综合解答11如图，点M是ABC两个内角平分线的交点，点N是ABC两外角平分线的交点，如果CMB：CNB3：2，那么CAB_12如图，在ABC中，ABC，ACB的平分线交于点O，D是ACF与ABC平分线的交点，E是ABC的两外角平分线的交点，若BOC=130，则D的度数为 （）A25B30C40D5013如图，在ABC中，A=60，BD、CD分别平分ABC、ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分MBC、BCN，BF、CF分别平分EBC、ECQ，则F=_14已知BM、CN分别是的两个外角的角平分线，、分别是 和的角平分线，如图；、分别是和的三等分线（即，），如图；依此画图，、分别是和的n等分线（即，），且为整数 （1）若，求的度数；（2）设，请用和n的代数式表示的大小，并写出表示的过程；（3）当时，请直接写出+与的数量关系