专题06 二次根式篇（解析版）.docx

1、专题06 二次根式考点一：二次根式之定义与有意义的条件知识回顾1. 二次根式的定义：形如的式子叫做二次根式。2. 二次根式有意义的条件： 二次根式的被开方数大于等于0。即中，。微专题1（2022湘西州）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案【解答】解：3x60，x2，故选：D2（2022广州）代数式有意义时，x应满足的条件为（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案【解答】解：代数式有意义时，x+10，解得：x1故选：B3（2022贵阳）代数式在实数范围内

2、有意义，则x的取值范围是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】直接利用二次根式的定义得出x30，进而求出答案【解答】解：代数式在实数范围内有意义，x30，解得：x3，x的取值范围是：x3故选：A4（2022绥化）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1且x0Dx1且x0【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，ap（a0）即可得出答案【解答】解：x+10，x0，x1且x0，故选：C5（2022雅安）使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（）ABCD【分析】根据二次根式有意义的条件，得出关于x的不等式，解不等式，即可得出答案【解答】解：有意义，x20，x2，故选：B6（2022

3、菏泽）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：由题意得，x30，解得x3故答案为：x37（2022青海）若式子有意义，则实数x的取值范围是 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不等于零列式计算可求解【解答】解：由题意得x10，解得x1，故答案为：x18（2022包头）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 【分析】根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，列不等式组，解出即可【解答】解：根据题意，得，解得x1且x0，故答案为：x1且x09（2022常德）要使代数式有

4、意义，则x的取值范围为 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案【解答】解：由题意得：x40，解得：x4，故答案为：x410（2022邵阳）若有意义，则x的取值范围是 【分析】先根据二次根式及分式有意义的条件列出x的不等式组，求出x的取值范围即可【解答】解：有意义，解得x0故答案为：x2考点二：二次根式之性质与化简知识回顾1. 二次根式的性质：二次根式的双重非负性： 二次根式本身是一个非负数，恒大于等于0。即。 二次根式的被开方数是一个非负数，恒大于等于0。即中，。几个非负数的和等于0，这几个非负数分别等于0。初中三大非负数：、。若，则。微专题11（202

5、2内蒙古）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则+1+|a1|的化简结果是（）A1B2C2aD12a【分析】根据数轴得：0a1，得到a0，a10，根据|a|和绝对值的性质化简即可【解答】解：根据数轴得：0a1，a0，a10，原式|a|+1+1aa+1+1a2故选：B12（2022武汉）计算的结果是 【分析】利用二次根式的性质计算即可【解答】解：法一、|2|2；故答案为：213（2022遂宁）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1| 【分析】根据数轴可得：1a0，1b2，然后即可得到a+10，b10，ab0，从而可以将所求式子化简【解答】解：由数轴可得，1a0，1b2，a+10，b10，a

6、b0，|a+1|+a+1（b1）+（ba）a+1b+1+ba2，故答案为：214（2022贺州）若实数m，n满足|mn5|+0，则3m+n 【分析】根据非负数的性质求出m和n的值，再代入3m+n计算可得【解答】解：|mn5|+0，mn50，2m+n40，m3，n2，3m+n927故答案为：715（2022黔东南州）若（2x+y5）2+0，则xy的值是 【分析】根据非负数的性质可得，应用整体思想即可得出答案【解答】解：根据题意可得，由得，xy9故答案为：9考点三：二次根式之二次根式的运算与化简知识回顾1. 同类二次根式：被开方数相同的几个二次根式叫做同类二次根式。2. 最简二次根式：最简二次根式

7、满足的条件：被开方数不含开方开的尽的数或式子。被开方数不含分母。分母里面不含根号。三点同时满足，缺一不可。3. 二次根式的加减运算： （类比同类项的加减运算）4. 二次根式的乘除运算：乘法运算：。推广：。乘法逆运算：。除法运算：。推广：。除法逆运算：。5. 二次根式的混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减。有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。6. 二次根式的分母有理化：在进行二次根式计算时，最后的结果都要化简成最简二次根式。若被开方数中含有分母或分母中含有根号时，对这一类二次根式的化简过程叫做分母有理化。微专题16（2022柳州）计算： 【分析】根据二次根式的乘法法则进行

8、计算即可【解答】解：；故答案为：17（2022山西）计算：的结果为 【分析】按照二次根式的乘法法则计算即可【解答】解：原式3故答案为：318（2022桂林）化简的结果是（）A2B3C2D2【分析】将被开方数12写成平方数4与3的乘积，再将4开出来为2，易知化简结果为2【解答】解：2，故选：A19（2022河北）下列正确的是（）A2+3B23C32D0.7【分析】根据判断A选项；根据（a0，b0）判断B选项；根据|a|判断C选项；根据算术平方根的定义判断D选项【解答】解：A、原式，故该选项不符合题意；B、原式23，故该选项符合题意；C、原式92，故该选项不符合题意；D、0.720.49，故该选项

9、不符合题意；故选：B20（2022广西）化简： 【分析】应用二次根式的化简的方法进行计算即可得出答案【解答】解：2故答案为：221（2022衡阳）计算： 【分析】原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可【解答】解：原式4故答案为：422（2022哈尔滨）计算的结果是 【分析】先化简各二次根式，再根据混合运算的顺序依次计算可得答案【解答】解：原式+32故答案为：223（2022六盘水）计算： 【分析】先化简各个二次根式，再合并同类二次根式【解答】解：2220故答案为024（2022安顺）估计的值应在（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间【分析】直接利用二次根式的性

10、质结合估算无理数的大小方法得出答案【解答】解：原式2+，34，52+6，故选：B25（2022大连）下列计算正确的是（）A2B3C2+35D（+1）23【分析】根据二次根式的加法，算术平方根，立方根，完全平方公式，进行计算逐一判断即可解答【解答】解：A、2，故A不符合题意；B、3，故B不符合题意；C、2+35，故C符合题意；D、（+1）23+2，故D不符合题意；故选：C26（2022湖北）下列各式计算正确的是（）ABCD【分析】利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可【解答】解：A、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符

11、合题意；D、，故D符合题意；故选：D27（2022青岛）计算的结果是（）AB1CD3【分析】先根据二次根式的乘法进行计算，再根据二次根式的性质进行计算，最后算减法即可【解答】解：（）321，故选：B28（2022朝阳）计算：|4| 【分析】先算除法，去绝对值，再合并即可【解答】解：原式4341故答案为：129（2022荆州）若3的整数部分为a，小数部分为b，则代数式（2+a）b的值是 【分析】根据的范围，求出3的范围，从而确定a、b的值，代入所求式子计算即可【解答】解：12，132，若3的整数部分为a，小数部分为b，a1，b312，（2+a）b（2+）（2）2，故答案为：230（2022天津）计算（+1）（1）的结果等于 【分析】根据平方差公式即可求出答案【解答】解：原式（）21219118，故答案为：1831（2022泰安）计算： 【分析】化简二次根式，然后先算乘法，再算减法【解答】解：原式3422，故答案为：232（2022内蒙古）已知x，y是实数，且满足y，则的值是 【分析】根据负数没有平方根求出x的值，进而求出y的值，代入计算即可求出值【解答】解：y+，x20，2x0，x2，y，则原式，故答案为：