专题06 导数-【大题精做】冲刺2023年高考数学大题突破 限时集训（新高考专用）（原卷版）.docx

1、专题06 导数应用解析几何一般作为解答题21题或者是22题形式出现。一般作为压轴题或者是次压轴题出现，难度较大。1 极值点偏移，拐点偏移2 函数放缩问题3 端点效应问题4 隐零点问题5 同构问题6 双变量恒成立使成立问题7 与三角函数知识交叉问题8 新定义问题题型一：极值点偏移，拐点偏移问题1 已知函数.(I)若为上的增函数,求的取值范围;(II)若,且,证明:.（拐点偏移）题型二：函数放缩问题1 已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）讨论的单调性；（2）当时，证明：对任意的，【解析】（1）由题意，的定义域为，且，当时，所以在上单调递增，当时，所以在上单调递增，在上单调递减.（2）要证，只需

2、证，即证，也即，设，则，所以，从而在上单调递减，在上单调递增，故，即，故当时，设，则，所以，故在上单调递减在上单调递增，又，所以有2个零点和1，其中，且当时，当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，结合知恒成立，从而，所以当时，对任意的恒成立.1 已知函数.（1）若，讨论的单调性；（2）若，证明：当时，题型三：端点效应问题1 设函数，其中为自然对数的底数.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，；（3）确定的所有可能取值，使得在区间内恒成立.【解析】（1）由题意，的定义域为，当时，所以在上单调递减，当时，故在上单调递减，在上单调递增.（2）当时，要证，只需证，即证，也即，设，则

3、，所以在上单调递增，结合知恒成立，所以，故成立.（3）解法1：由题意，等价于，令，则恒成立，当时，设，则，所以在上单调递增，结合知，即在上单调递增，又，所以当时，从而，符合题意，当时，由（1）可得在上单调递减，又，所以当时，另一方面，由（2）可得当时，恒成立，从而当时，不合题意，当时，故在上单调递减，结合知，即，不合题意，综上所述，实数的取值范围为.1 设函数.（1）若，求的单调区间；（2）若当时，求的取值范围.题型四：隐零点问题已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）如果，是曲线上的任意一点，若以，为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）讨论关于的方程的实根的个数情况【解析】解：（1

4、）当时，定义域为，则令，得，由，得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为（2）由题意，以，为切点的切线的斜率满足，所以对恒成立又当时，所以的最小值为（3）由题意，方程化简得，令，则当时，当时，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减所以在处取得极大值，即最大值，最大值为（1）所以当时，即时，的图象与轴恰有两个交点，方程有两个实根；当时，的图象与轴恰有一个交点，方程有一个实根；当时，的图象与轴无交点，方程无实根1已知函数，（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有且仅有3个零点，求的取值范围（其中常数，是自然对数的底数）类型五 同构问题同构法的三种基本模式1.乘积型：将两个式子分别同构变形成几个数的乘

5、积，或者将等式（不等式）两边同构变形成几个数的积；2.比商型：将两个式子分别同构变形成两个数的商，或者将等式（不等式）两边同构变形成几个数的商；3.和差型：将两个式子分别同构变形成几个数的和与差，或者将等式（不等式）两边同构变形成几个数的和与差.三、常用的同构变形1.对数恒等式（黄金变换）：，特别的；2.常见变形（利用对数恒等式变形而来），.1 （2022 武汉二调22）已知函数，其中.（1）当时，求的值；（2）讨论的零点.解：（1）略；（2）由得（观察的形式进行同构变形），即，即，当时，则，函数递减，当时，则，函数递增，而，所以或（不能同时满足），显然方程有一个解，由得，设（），则，当时，函

6、数单调递减，当时，函数单调递增，所以当时，函数有最小值，于是当时，函数有一个零点；当时，函数有二个零点；当时，函数有三个零点.（2022湖北八市3月联考22）设函数（为自然对数的底）.（1）当时，求的单调区间；（2）若在区间上单调递增，求实数的取值范围.类型六 双变量恒成立使成立问题已知（1）求函数的单调区间；（2）设，求证：【解析】（1）解：函数的定义域为，因为恒成立，所以函数在为减函数，故函数的单调递减区间为；（2）证明：不妨设，先证，只要证，即证，即证，令，则需证，由（1）知，在为减函数，当时，又（1），所以，即得证；下面再证，即证，令，只要证，令，则恒成立，故在为减函数，所以（1），则

7、，所以成立综上所述，已知函数（1）若，求曲线在点，（1）处的切线方程；（2）若，求在区间，上的最小值；（3）若函数有两个极值点，求证：类型七 与三角函数知识交叉问题1 已知函数为的导数.（1）当时，求的最小值；（2）当时，恒成立，求的取值范围.【解析】（1）由题意，当时，所以，从而在上单调递增，故的最小值为.（2）当时，成立，当时，等价于（1），当时，等价于（2），设，则，当时，设，则，当时，由（1）可得，所以在上单调递增，结合知恒成立，所以在上单调递增，又，所以恒成立，而在上，从而，满足（1），当时，易得在上为增函数，所以在上有一个零点，当时，；当时，从而在上单调递减，在上单调递增，又，所以

8、在上有一个零点，且当时，当时，故在上单调递增，在上单调递减，又，所以在上恒成立，故在上单调递增，又，所以在恒成立，从而，满足（2），所以当时，满足题意，当时，在上恒成立，所以在上单调递增，又，所以在上有一个零点，且当时，从而在上单调递减，又，所以当时，不满足（1），不合题意，综上所述，实数的取值范围为.1已知函数(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)对任意的，都有，求a的取值范围类型八 新定义问题1 若函数同时满足下列两个条件，则称在上具有性质在上的导数存在；在上的导数存在，且（其中）恒成立(1)判断函数在区间上是否具有性质？并说明理由(2)设、均为实常数，若奇函数在处取得极值，是否存在实数

9、，使得在区间上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由(3)设且，对于任意的，不等式成立，求的最大值【答案】(1)函数在区间上具有性质；(2)存在实数，使得在区间上具有性质，的取值范围是；(3)的最大值为.【详解】（1）令，则，当时，恒成立，函数在区间上具有性质；（2），在处取得极值，且为奇函数，在处也取得极值，解得， ，当时，令，解得；令，解得；故在单调递减，在单调递增，满足在处取得极值，当时，恒成立，存在实数，使在区间上恒成立，存在实数，使得在区间上具有性质，的取值范围是；（3），令， 则，令，则，当时，在区间上单调递增，又，存在，使，当时，在区间上单调递减，当时，在区间上单

10、调递增，当时，的最小值为，由，有，又恒成立，且，的最大值为.1对于函数f（x），若存在实数满足，则称为函数f（x）的一个不动点.已知函数，其中(1)当时，（i）求f（x）的极值点；（ii）若存在既是f（x）的极值点，又是f（x）的不动点，求b的值：(2)若f（x）有两个相异的极值点，试问：是否存在a，b使得，均为f（x）的不动点？证明你的结论.一、解答题1（2023全国高三专题练习）已知函数.(1)设函数，且恒成立，求实数的取值范围；(2)求证：；(3)设函数的两个零点、，求证：.2（2023春上海普陀高三曹杨二中校考阶段练习）已知函数和的定义域分别为和，若对任意的都存在个不同的实数，使得（其

11、中，为正整数），则称为的“重覆盖函数”.(1)是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；(2)求证：是的“4重覆盖函数”；(3)已知，若为的“3重覆盖函数”，求实数的范围.3（2023四川凉山二模）已知函数(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数有两个不同的极值点，证明：4（2023春云南曲靖高三统考阶段练习）已知函数满足恒成立.(1)求的取值范围；(2)设，求在上的零点个数；(3)在（2）的条件下，设在上最小的零点为，若且，求证：.5（2023春四川德阳高二德阳五中校考阶段练习）已知函数，(1)若，试确定函数的单调区间；(2)若，且对于任意，恒成立，求实数k的取值范围；(3)令，若至少存在一个

12、实数，使成立，求实数k的取值范围.6（2023全国模拟预测）已知函数.(1)若在上的最大值为，求实数的值.(2)若存在两个零点，.求实数的取值范围；证明：.7（2023全国模拟预测）已知函数在上单调递增.(1)求的最大值；(2)证明：当时，在上仅有一个零点.8（2023春重庆渝中高二重庆巴蜀中学校考阶段练习）已知函数.(1)若，（i）求的极值.（ii）设，证明：.(2)证明：当时，有唯一的极小值点，且.9（2023春山西运城高二校联考阶段练习）已知函数.(1)证明：函数有且只有一个零点；(2)设，若是函数的两个极值点，求实数的取值范围，并证明.一、解答题1（2022全国统考高考真题）已知函数(

13、1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围2（2022全国统考高考真题）已知函数和有相同的最小值(1)求a；(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列3（2022全国统考高考真题）已知函数(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，求a的取值范围；(3)设，证明：4（2022北京统考高考真题）已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)设，讨论函数在上的单调性；(3)证明：对任意的，有5（2022天津统考高考真题）已知，函数(1)求函数在处的切线方程；(2)若和有公共点，（i）当时，求的取值范围；（ii）求证：6（2021全国统考高考真题）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：.7（2021全国统考高考真题）已知函数（1）讨论的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，证明：只有一个零点；9（2020山东统考高考真题）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若不等式恒成立，求a的取值范围