专题06 直角三角形的边角关系（考点清单9个考点）（原卷版）.docx

1、专题06 直角三角形的边角关系（考点清单）【考点1】锐角三角函数的相关概念 【考点2】特殊角的三角函数值【考点3】同角的三角函数关系 【考点4】互余的三角函数关系【考点5】解直角三角形 【考点6】解直角三角形的应用【考点7】解直角三角形的应用-坡度坡角 【考点8】 解直角三角形应用-仰角俯角问题 【考点9】 解直角三角形应用-方向角问题 【考点1】锐角三角函数的相关概念 1如图，在RtABC中，C90，AB5，AC3，则sinB等于（）ABCD2如图，在RtABC中，C90，AC1，BC2，那么cosA的值为（）AB2CD3在RtABC中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值（）A不变B扩大5

2、倍C缩小D不能确定4在RtABC中，C90，则AB25，则BC（）A24B20C16D155在RtABC中，C90，AC2，BC5，那么cosA的值是（）ABCD6在 RtABC中，C90，a，b，c分别表示A，B，C 的对边，那么下列结论中错误的是（）AabcotABacsinACDbatanB7由小正方形组成的网格如图，A，B，C三点都在格点上，则ABC的正切值为（）ABCD【考点2】特殊角的三角函数值8sin45的值是（）A1BCD9tan60的值是（）ABC1D【考点3】同角的三角函数关系 10在ABC中，A90，则cosC的值是（）ABCD11已知，则cosA（）ABCD12在RtA

3、BC中，C90，sinA，则tanA（）ABCD【考点4】互余的三角函数关系13在RtABC中，C90，则tanA（）ABCD14在RtABC中，C90，则tanB等于（）ABCD15在RtABC中，C90，sinA，则cosB的值为（）ABCD16在ABC中，C90，sinB，则tanA（）ABCD17在RtABC中，C90，cosA，则tanB的值为（）ABCD18在直角ABC中，C90，BC3，sinA，求tanB为（）ABCD19在ABC中，若，则C的度数是（）A45B60C75D105【考点5】解直角三角形20如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，

4、则tanA的值是（）ABC2D21如图，在ABC中，AC2，B45，C30，则BC的长度为（）AB2C1+D322计算：cos30tan60cos245+tan4523如图，已知在RtABC中，C90，sinABC，点D在边BC上，BD4，连接AD，tanDAC（1）求边AC的长；（2）求tanBAD的值24如图，RtABC中，C90，cosA，D是边AC的中点，联结BD（1）已知BC，求AB的长；（2）求cotABD的值25已知：如图，在ABC中，ABAC15，tanA求：（1）SABC；（2）B的余弦值26综合与实践：在学习解直角三角形）一章时，小邕同学对一个角的倍角的三角函数值与这个角的

5、三角函数值是否有关系产生了浓厚的兴趣，并进行研究【初步尝试】我们知道：tan60，tan30发现：tanA 2tan（填“”或“”）【实践探究】在解决“如图1，在RtABC中，C90，AC2，BC1，求tan的值”这一问题时，小邕想构造包含A 的直角三角形，延长CA到点D，使DAAB，连接BD，所以可得DBAC，问题即转化为求D的正切值，请按小邕的思路求tan 的值【拓展延伸】如图2，在RtABC中，C90，AC3，tan A请模仿小邕的思路或者用你的新思路，试着求一求tan2A的值【考点6】解直角三角形的应用27电线杆AB直立在水平的地面BC上，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC5，ACB

6、52，则拉线AC的长为（）ABC5cos52D28如图，要焊接一个等腰三角形钢架，钢架的底角为28，高CD长为3米，则斜梁AC的长为（）A3sin28mB mC mD m29如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未受损已知该金字塔的下底面是一个边长为140m的正方形，且每一个侧面与地面成60角，则金字塔原来高度为（）A140mBCD29.（2023春红旗区校级期末）超速行驶是引发交通事故的主要原因上周末，小威等三位同学在幸福大道段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为100m的P处这时，一辆红旗轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3s，并测

7、得APO60，BPO45，（1）求AP的长？（2）试判断此车是否超过了80km/h的限制速度？（1.732）【考点7】解直角三角形的应用-坡度坡角 30如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30的斜坡，从A滑行至B，已知AB100m，则这名滑雪运动员的高度下降了 米31如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为32为增强体质，小明和小强相约周末去登山，小明同学从北坡山脚C处出发，小强同学同时从南坡山脚B处出发，如图所示已知小山北坡长为240米，坡度，南坡的坡脚是45（出发点B和C在同一水平高度，将山路AB、AC看成线段）（1）求小山南坡AB的长；（2）如果小

8、明以每分钟24米的速度攀登，小强若要和小明同时到达山顶A，求小强攀登的速度（结果保留根号）33速滑运动受到许多年轻人的喜爱，如图，四边形BCDG是某速滑场馆建造的滑台，已知CDEG，滑台的高DG为6米，且坡面BC的坡度为1：1，为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面的坡度CAG37（参考数据：sin37，cos37，tan37）（1）求新坡面AC的长；（2）原坡面底部BG的正前方10米处（EB10米）是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米，请问新的设计方案是否符合规定，试说明理由【考点8】 解直角三角形应用-仰角俯角问题 34（2023农安县一模）如图所示，塔底

9、B与观测点A在同一水平线上为了测量铁塔的高度，在A处测得塔顶C的仰角为，塔底B与观测点A的距离为80米，则铁塔的高BC为（）A80sin米B米C80tan米D米35（2023光明区二模）在综合实践课上，某班同学测量校园内一棵树的高度如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45，在C处测得树顶D的仰角为37（点A、B、C在同一条水平主线上），已知测量仪的高度AECF1.65米，AC28米，则树BD的高度是（）【参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75】A12米B12.65米C13米D13.65米36（2023黄州区校级二模）如图，社小山的东侧炼A处有一个热气球，由于受西风

10、的影响，以30m/min的速度沿与地面成75角的方向飞行，20min后到达点C处，此时热气球上的人测得小山西侧点B处的俯角为30，则小山东西两侧A，B两点间的距离为 37（2023市中区校级模拟）小明同学想利用刚学的三角函数知识测量一栋教学楼的高度，如图，他在A处测得教学楼顶B点的仰角为45，走7m到C处测得B的仰角为55，已知O、A、C在同一条直线上求教学楼OB的高度（参考数据：sin550.82，cos550.57，tan551.43，结果精确到0.1m）38（2023振兴区校级一模）如图，一座山的一段斜坡BD的长度为400米，且这段斜坡的坡度i1：3（沿斜坡从B到D时，其升高的高度与水平

11、前进的距离之比）已知在地面B处测得山顶A的仰角（即ABC）为30，在斜坡D处测得山顶A的仰角（即ADE）为45求山顶A到地面BC的高度AC是多少米？39（2023开平市二模）如图所示，建筑物MN一侧有一斜坡AC，在斜坡坡脚A处测得建筑物顶部N的仰角为60，当太阳光线与水平线夹角成45时，建筑物MN的影子的一部分在水平地面上MA处，另一部分影子落在斜坡上AP处，已知点P的距水平地面AB的高度PD5米，斜坡AC的坡度为（即tanPAD），且M，A，D，B在同一条直线上（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号）（1）求此时建筑物MN落在斜坡上的影子AP的长；（2）求建筑物MN的高度【考点9】 解直角三角

12、形应用-方向角问题 40（2023龙凤区校级模拟）如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处，则此时轮船所在位置B处于灯塔P之间的距离为 41.（2023临高县模拟）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30方向，距离小岛20千米的点A处，它沿着点A的南偏东15的方向航行（1）填空：ABE度，BAC度；（2）渔船航行多远时距离小岛B最近？（结果保留根号）（3）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行10千米到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少？（结果精确到1千米，参考数据1.41，1.73，2.45）