专题07 三角函数 7.1任意角的三角函数 题型归纳讲义-2022届高三数学一轮复习（解析版）.docx

1、专题七 三角函数讲义7.1 任意角的三角函数知识梳理.任意角的三角函数1角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形(2)分类(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S|2k，kZ2弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式：角的弧度数公式|(l表示弧长)角度与弧度的换算1rad；1 rad弧长公式l|r扇形面积公式Slr|r23.任意角的三角函数(1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin y，cos x，tan (x0)(

2、2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的起点都是(1，0)如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的正弦线、余弦线和正切线4.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21(2)商数关系：tan_(k，kZ)5三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan tan_tan_tan_口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限题型一. 同角之间的关系1已知角的终边经过点P（1，m），且sin=31010

3、，则cos（）A1010B1010C1010D13【解答】解：因为角a的终边经过点P（1，m），所以OP=1+m2因为sin=31010，所以：m1+m2=31010；所以m3（正值舍）故cos=11+m2=1010；故选：C2已知a是第二象限角，tan=13，则cos（）A31010B31010C1010D1010【解答】解：为第二象限角，tan=13，cos=11+tan2=31010故选：B3已知(0，2)，tan=2cos，则sin（）A33B63C22D32【解答】解：(0，2)，tan=2cos，sincos=2cos，即cos2=sin2，又sin2+cos21，sin2+sin

4、2=1，即2sin2+sin2=0，解得sin=22，负值舍去故选：C4已知sin+cos=43（04），则sincos的值为23【解答】解：sin+cos=430，04，（sin+cos）2sin2+cos2+2sincos1+2sincos=169，sincos0，2sincos=79，（sincos）2sin2+cos22sincos12sincos=29，则sincos=23故答案为：23题型二. 齐次式1已知tan2，则2sin2+cos2sin23cos2的值为（）A9B6C2D3【解答】解：因为tan2，则2sin2+cos2sin23cos2=2tan2+1tan23=24+1

5、43=9故选：A2已知tan=12，则1sin2cos2=（）A54B58C58D54【解答】解：1sin2cos2=sin2+cos22sincoscos2=tan2+12tan1=14+12(12)1=58故选：B3已知tan1，则2sin23cos2（）A74B12C12D34【解答】解：因为tan1，则2sin23cos2=2sin23cos2sin2+cos2=2tan23tan2+1=213(1)2+1=12故选：B4已知2cos23sin21，（32，），那么tan的值为（）A2B2C12D12【解答】解：因为2cos23sin22（1sin2）3sin21，可得sin2=15，

6、cos2=45，因为（32，），所以sin=55，cos=255，可得tan=sincos=12故选：D题型三. asinxbcosx1已知cos3sin0，则2cossincos+sin的值为（）A54B45C54D45【解答】解：因为cos3sin0，所以cos3sin，则2cossincos+sin=6sinsin3sin+sin=54故选：C2已知sin+cos=43，则sincos（）A79B718C718D79【解答】解：已知sin+cos=43，两边平方可得：sin2+cos2+2sincos=169，整理得：1+2sincos=169，解得：sincos=718故选：C3已知s

7、inx+cosx=32，则tanx+1tanx=（）A6B7C8D9【解答】解：由sinx+cosx=32得到：1+2sinxcosx=34，得sinxcosx=18，所以tanx+1tanx=sinxcosx+cosxsinx=1sinxcosx=8故选：C4若（2，），2sin+cos=355，则tan（）A2B2C211D211【解答】解：由2sin+cos=355，两边平方，可得：（2sin+cos）2=95，即4sin2+4sincos+cos2=954sin2+4sincos+cos2sin2+cos2=95，4tan2+4tan+1tan2+1=95，则11tan2+20tan4

8、0解得：tan2或tan=211（2，），tan2故选：A题型四. 诱导公式1已知sin（+）=35，则sin(2)cos()sin(2)=（）A45B45C35D35【解答】解：sin（+）=35=sin，sin=35，sin(2)cos()sin(2)=sin(cos)cos=sin=35，故选：C2已知sin（2）=35，则cos（+）（）A35B35C45D45【解答】解：sin(2)=35，cos=35，cos（+）cos=35故选：A3sin(4+)=32，则sin(34)=32【解答】解：4+34，34（4+），即sin（34）sin（4+）sin（4+）=32，故答案为：324

9、已知cos(6)=a(|a|1)，则cos(56+)+sin(23)=0【解答】解：（56+）+（23）=32，23=32（56+），cos（56+）+sin（23）cos（56+）+sin32（56+）cos（56+）cos（56+）0故答案为：0课后作业.任意角的三角函数1已知角的终边上有一点P（4a，3a）（a0），则2sin+cos的值是（）A25B25C25或25D不确定【解答】解：角的终边经过点P（4a，3a），故|OP|=(4a)2+(3a)2=5|a|；由三角函数的定义知当a0时，sin=35，cos=45，得2sin+cos=25；当a0时，sin=35，cos=45，得2s

10、in+cos=25故选：C2已知tanA2，则sin2A+cos2A1cos2A=（）A32B52C38D58【解答】解：因为tanA2，所以sin2A+cos2A1cos2A=2sinAcosA+cos2A1(12sin2A)=2sinAcosA+cos2A2sin2A=2tanA+12tan2A=58故选：D3已知A是三角形的内角，且sinA+cosA=52，则tanA等于415【解答】解：A是三角形的内角，sinA+cosA=52，又因为sin2A+cos2A1，所以2sinAcosA=14，A为锐角，所以tanAtan2A+1=18，所以tan2A8tanA+10，所以tanA415故

11、答案为：4154已知2sincos1，则sin+cos+1sincos+1的值为（）A45B0C2D0或2【解答】解：由题意可得2sin1cos，两边同时平方可得，4sin24sin+1cos21sin2，则5sin24sin0，sin0，cos1或sin=45，cos=35，当sin0，cos1时，则sin+cos+1sincos+1=0，或sin=45，cos=35，则sin+cos+1sincos+1=2故选：D5已知：cos(6)=33，则sin2(6)cos(56+)的值为2+33【解答】解：sin2(6)=1cos2(6)=1(33)2=23，cos(56+)=cos(6)=cos(6)=33，sin2(6)cos(56+)=1cos2(6)cos(56+)=113+33=2+33，故答案为 2+336已知f()=sin(5)cos(8)tan()sin(2)cos(32+)，其中是第三象限角，且cos(32)=15，则f（）612【解答】解：f()=sin(5)cos(8)tan()sin(2)cos(32+)=(sin)cos(tan)(cos)sin=tan，又cos(32)=15，sin=15，是第三象限角，cos=1sin2=265，f（）tan=sincos=612故答案为：612