专题07 平行线的证明和三角形内角（考点清单）原卷版.docx

1、专题07讲：平行线的证明和三角形内角（考点清单）【聚焦考点】考点一：平行公理及推论考点二：平行线的判定考点三： 平行线的性质定理考点四： 平行线性质的应用考点五：平行线之间的距离考点六：平行线的性质和判定综合问题考点七：三角形内角和定理考点八：与平行线有关的三角形内角和问题考点九：与角平分线有关的三角形内角和问题考点十：三角形中折叠的角度问题考点十一：三角形内角和的综合问题考点十二：平行线和三角形内角和的综合问题【题型归纳】题型一：平行公理及推论【典例1】（2022上山东济南八年级统考期末）下面的四个命题中，真命题的是（）A两条直线被第三条直线所截，同位角相等B过一点有且仅有一条直线和已知直线

2、平行C如果两个角相等，那么这两个角是对顶角D同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行【专训1-1】 （浙江台州七年级台州市书生中学校考期中）下列命题中，真命题的个数是（）同位角相等；a，b，c是三条直线，若ab，bc，则aca，b，c是三条直线，若ab，bc，则ac；过一点有且只有一条直线与已知直线平行A1个B2个C3个D4个【专训1-2】（2014上山东临沂八年级统考期末）下列说法中是真命题的有（）一条直线的平行线只有一条过一点与已知直线平行的直线只有一条因为ab，cb，所以ac经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行A1个B2个C3个D4个题型二：平行线的判定【典例2】（2023上

3、贵州贵阳八年级统考期末）如图，下列推理中正确的是（）A，B，C，D，【专训2-1】 （2022河北廊坊统考二模）如图，点E是四边形的边延长线上的一点，且，则添加下列选项中的条件，不能判定四边形是平行四边形的是（）ABCD【专训2-2】（2023上陕西西安八年级校考期末）如图，在三角形中，点E，D，F分别在上，连接，下列条件中，能推理出的是（）ABCD题型三： 平行线的性质定理【典例3】（2023下江苏淮安八年级统考期末）如图，在中，点E、F、G分别在边上，则四边形的周长是（）A20B24C30D10【专训3-1】（2023下江苏泰州八年级统考期末）如图，在中，点D、E分别在边、上，且，M、N分

4、别为线段、的中点，则线段的长为（）A1.5B3CD【专训3-2】（2023下广西河池八年级统考期末）如图，是等边三角形，是内一点，则的周长是（）ABCD题型四： 平行线性质的应用【典例4】（2023上河北邢台八年级统考期末）如图，A岛在B岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏东方向，C岛在A岛的南偏东方向，从C岛看A、B两岛的视角是（）度ABCD【专训4-1】（2023下贵州毕节八年级期末）如图，在中，直线，顶点C在直线b上，直线a交于点D，交于点E，若，则的度数是（）ABCD【专训4-2】（2023下广东深圳七年级深圳外国语学校校考期末）如图，小明用一副三角板拼成一幅“帆船图”，点C在上，连接，则

5、度数是（）ABCD题型五：平行线之间的距离【典例5】13（2022下四川绵阳八年级校联考期末）如图，直线，其中P在上，A、B、C、D在上，且PB，则与间的距离是（）A线段 PA 的长度B线段 PB 的长度C线段 PC 的长度D线段 PD 的长度【专训5-1】（2022下河南濮阳八年级校联考期末）三角板是我们学习数学的好帮手将一对直角三角板如图放置，点在的延长线上，点在上，当边与射线所夹的锐角为时，则：ABCF；点和点到的距离相等以上四个结论正确的有几个（）A个B个C个D个【专训5-2】（2022下浙江金华八年级统考期末）如图，在中，E点在BC边上，PQ是AD边上的两点（P在Q的左侧）、若PB与

6、AE相交于R点，QB与AE相交于S点，则下列对的面积大小判断正确的是()ABCD题型六：平行线的性质和判定综合问题【典例6】（2022上广东深圳八年级校考期末）已知：如图，点D、E、F、G都在的边上，(1)求证：；(2)若平分，求的度数【专训6-1】（2022上贵州贵阳八年级统考期末）如图，(1)求证：；(2)若，求的度数【专训6-2】（2023上河南平顶山八年级统考期末）如图，已知点在直线上，点在线段上，与交于点(1)求证：；(2)若，求的度数题型七：三角形内角和定理【典例7】（2020上湖北武汉八年级统考期末）如图，在中，为延长线上一点，于，则的度数为（）.ABCD【专训7-1】20（20

7、19下福建漳州七年级统考期末）如图，中，平分，垂直平分交于点，交于点，连接，若，则的度数为ABCD【专训7-2】（2019上湖北武汉八年级统考期末）如图，四边形ABCD中，ABAD，BCBD，若ABDBACa，则BDC的度数为()A2aB45aC90aD1803a题型八：与平行线有关的三角形内角和问题【典例8】（2021上黑龙江鸡西八年级校考期末）如图，在ABC中，B=46，ADE=40，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则C的大小是（）A46B54C66D80【专训8-1】23（2021安徽统考中考真题）两个直角三角板如图摆放，其中，AB与DF交于点M若，则的大小为（）ABC

8、D【专训8-2】（2022下湖北咸宁七年级统考期中）如图，已知l1l2，A45，2100，则1的度数为（）A50B55C45D60题型九：与角平分线有关的三角形内角和问题【典例9】（2023下广东汕头八年级统考期末）如图，在三角形中，为的平分线，则的度数为（）ABCD【专训9-1】（2023上四川雅安八年级统考期末）如图，在中，分别平分和，且相交于点O，若，则的度数是（）ABCD【专训9-2】（2023上辽宁沈阳八年级统考期末）如图，分别是的外角，的角平分线；，分别是，的角平分线；，分别是，的角平分线当（）时，A45B50C60D120题型十：三角形中折叠的角度问题【典例10】（2023上河南

9、周口八年级校联考期末）如图所示，在中，将沿着直线折叠，点落在点的位置则的度数是（）ABCD【专训10-1】（2023上重庆开州八年级统考期末）如图，将沿翻折交于点，又将沿翻折，点落在上的处，其中，则原三角形中的度数为（）ABCD【专训10-2】（2023上浙江绍兴八年级统考期末）如图是一张三角形纸片ABC，点M是边的中点，点E在边AC上，将沿BE折叠，使点C落在边AC上的点D处，若，则（）A18B54C60D72题型十一：三角形内角和的综合问题【典例11】（2023上福建漳州八年级统考期末）在中，平分，交于，点在线段上，过点作于平分，交于(1)如图，当时，求证：；(2)当时，直线与直线相交于点

10、，猜想与的数量关系，并说明理由（要求：画出相应的示意图再作答）【专训11-1】（2023下海南省直辖县级单位八年级校考期末）在中，与的平分线相交于点(1)如图1，如果，求的度数；(2)如图1，如果，用含的代数式表示；(3)探索：如图2，作外角、的平分线交于点，试写出、之间的数量关系；(4)拓展：如图3，延长线段、交于点，中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出的度数【专训11-2】（2023下浙江八年级专题练习）探索归纳：(1)如图1，已知为直角三角形，若沿图中虚线剪去，则A90B315C135D. 270(2)如图2，已知中，剪去后形成四边形，则度(3)如图2，根据上面的求解过程，猜

11、想与的关系是(4)如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3的形状，请猜想与的关系是题型十二：平行线和三角形内角和的综合问题【典例12】34（2023上辽宁锦州八年级统考期末）如图，是的角平分线，点E在的延长线上，交于点F，交于点G，在的延长线上取一点H，使(1)求证：；(2)若，求的度数【专训12-1】（2023上河北邢台八年级统考期末）在中，延长到D，使，点E是下方一点，连接，且(1)如图1，求证：；(2)如图2，若，将沿直线翻折得到，连接，连接交于G，当时，求的长度；(3)如图3，若，将沿直线翻折得到，连接，连接交于G，交于H，若，求线段的长度（用含m，n的代数式表示）【专训12-2】（2023下江苏徐州八年级统考期末）如图在平面直角坐标系中，且，(1)求的值(2)若点P的坐标是，且，求m的取值范围(3)如图2，D为线段上一个动点（不与O，A重合），直线交于E点，的平分线交于F点，过O点作的平分线与的平分线交于G点，在（1）的条件下，下列结论：的值不变；的值不变，其中有且只有一个是正确的，请选出正确的结论，并给出证明