专题07 数轴上动点相距问题（解析版）.docx

1、专题07 数轴上动点相距问题1如图，已知数轴上的点A、B对应的数分别是5和1(1)若P到点A、B的距离相等，求点P对应的数；(2)动点P从点A出发，以2个长度单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；(3)若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发向点A运动，经过2秒相遇；若动点P从点A出发向点B运动，同时，动点Q从点B出发与点P同向运动，经过6秒相遇，试求P点与Q点的运动速度（长度单位/秒）【答案】(1)；(2)存在；2或6；(3)2单位长度/秒；1单位长度/秒【解析

2、】【分析】（1）设点P对应的数为x，表示出BP与PA，根据BP=PA求出x的值，即可确定出点P对应的数；（2）表示出点P对应的数，进而表示出PA与PB，根据PA=2PB求出t的值即可；（3）设P点的运动速度m单位长度/秒，Q点的运动速度n单位长度/秒，根据题意列出关于、的二元一次方程组求解即可得出答案(1)点A、B对应的数分别是-5和1，设点P对应的数为x，则，解得：，点P对应的数为-2；(2)P对应的数为，当时，当时，答：当或6时，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍；(3)设P点的运动速度m单位长度/秒，Q点的运动速度n单位长度/秒，根据题意得，解得：，答：P点的运动速度2单位长

3、度/秒，Q点的运动速度1单位长度/秒【点睛】本题考查数轴上的点表示的数及两点间的距离、一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用等知识，根据题中描述找到等量关系式是解题的关键2如图，数轴上的点O和A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点，沿OAO以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（0t10）（1）线段BA的长度为 ；（2）当t3时，点P所表示的数是 ；（3）求动点P所表示的数（用含t的代数式表示）；（4）在运动过程中，当PB2时，求运动时间t【答案】（1）5；（2）6；（3）当0t5时，动点P所表示的数是2t，当5t10时，动点P所表示的数是202t；（

4、4）1.5或3.5或6.5或8.5【解析】【分析】（1）根据B是线段OA的中点，即可得到结论；（2）根据已知条件即可得到结论；（3）分两种情况讨论：当0t5时，当5t10时，即可得到结论；（4）分两种情况讨论：当0t5时，当5t10时，根据线段的和差即可得到结论【详解】（1）B是线段OA的中点，BAOA=5故答案为5；（2）当t=3时，点P所表示的数是23=6故答案为6；（3）分两种情况讨论：当0t5时，动点P所表示的数是2t；当5t10时，动点P所表示的数是202t；（4）当0t5时，动点P所表示的数是2tPB=2，|2t5|=2，2t5=2，或2t5=2，解得：t=3.5，或t=1.5；当

5、5t10时，动点P所表示的数是202tPB=2，|202t5|=2，202t5=2，或202t5=2，解得：t=6.5，或t=8.5综上所述：所求t的值为1.5或3.5或6.5或8.5【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同得出等式方程求出是解题的关键3已知，在数轴上对应的数分别用，表示，且点距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，将点先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点，是数轴上的一个动点(1)在数轴上标出、的位置，并求出、之间的距离；(2)已知线段上有点且，当数轴上有点满足时，求点对应的数；(3)动点从原点开始第一次向左移动1个单位

6、长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，点能移动到与或重合的位置吗?若不能，请说明理由若能，第几次移动与哪一点重合?【答案】（1）A、B位置见解析，A、B之间距离为30；（2）2或-6；（3）第20次P与A重合；点P与点B不重合【解析】【分析】（1）点距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，得到点B表示的数，再根据平移的过程得到点A表示的数，在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即可；（2）设P点对应的数为x，当P点满足PB=2PC时，得到方程，求解即可；（3）根据第一次点P表示-1，第二次点P表示2，点P

7、表示的数依次为-3，4，-5，6，找出规律即可得出结论【详解】解：（1）点距离原点10个单位长度，且位于原点左侧，点B表示的数为-10，将点先向右平移35个单位长度，再向左平移5个单位长度，得到点，点A表示的数为20，数轴上表示如下：AB之间的距离为：20-（-10）=30；（2）线段上有点且，点C表示的数为-4，设点P表示的数为x，则，解得：x=2或-6，点P表示的数为2或-6；（3）由题意可知：点P第一次移动后表示的数为：-1，点P第二次移动后表示的数为：-1+3=2，点P第三次移动后表示的数为：-1+3-5=-3，点P第n次移动后表示的数为（-1）nn，点A表示20，点B表示-10，当n

8、=20时，（-1）nn=20；当n=10时，（-1）nn=10-10，第20次P与A重合；点P与点B不重合【点睛】本题考查的是数轴，绝对值，数轴上两点之间的距离的综合应用，正确分类是解题的关键解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系4已知：A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，O表示原点，且，P是数轴上的一个动点(1)在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离(2)已知线段OA上有点C且|AC|=9，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数(3)在（2）的条件下，点P第一次向右移动1个单位长度，第二次向左移动3个单位长度，第三次向右移动5个单位长度第四次向左移动7个单位长度，

9、点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答若能，请指出，第几次移动与哪一点重合？【答案】(1)15(2)-1或7(3)能，当P从-1出发时，第4次移动后与点B重合，第11次移动后与点A重合；当P从7出发时，第3次移动后与点A重合，第12次移动后与点B重合【解析】【分析】（1）根据非负性求出a、b的值，进而得出A、B两点的距离；（2）设P对应的数是x，根据条件PB=2PC，列出方程，求出P对应的数；（3）分别针对第（2）问的两种结果，探究点P移动的位置，得出结论(1)解：由题可知a=10，b=-5，A、B位置如图所示： AB=10-（-5）=15；(2)解：点C在线段OA上，且|AC

10、|=9，点C对应的数是：10-9=1，设点P对应的数是x，则当P在点B左侧时，PBPC，此种情况不成立，当P在线段BC上时，x-（-5）=2（1-x），x=-1，当P在点C右侧时，x-（-5）=2（x-1），x=7，点P对应的数是-1或7；(3)解：设点P第n次移动后表示的数为Pn,，当点P对应的数是-1时，则P1=-1+1=0，P2=0-3=-3，P3=-3+5=2，P4=2-7=-5，n为奇数时，Pn=n-1，n为偶数时，Pn=-（n+1），点B表示的数是-5，点A表示的数是10，P点第4次移动后与点B重合，第11次移动后与点A重合；当点P对应的数是7时，则P1=7+1=8，P2=8-3=

11、5，P3=5+5=10，P4=10-7=3，n为奇数时，Pn=n+7，n为偶数时，Pn=-（n-7），点B表示的数是-5，点A表示的数是10，P点第3次移动后与点A重合，第12次移动后与点B重合，综上所述，当P从-1出发时，第4次移动后与点B重合，第11次移动后与点A重合；当P从7出发时，第3次移动后与点A重合，第12次移动后与点B重合【点睛】本题考查了非负数的性质，两点间的距离，图形类规律探究，一元一次方程的应用，以及数轴上的动点问题，解决本题的关键在于平方数和绝对值的非负性，求出a、b以及分类思想的应用5已知，A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（a-20）2+|b+10|=0，P是

12、数轴上的一个动点（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；（2）已知线段OB上有点C且|BC|=6，当数轴上有点P满足PB=2PC时，求P点对应的数；（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，点P能移动到与A或B重合的位置吗？若不能，请直接回答；若能，请直接指出，第几次移动，与哪一点重合【答案】（1）数轴见解析，30；（2）P点对应的数为-6或2（3）第20次P与A重合.【解析】【分析】（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A、

13、B之间的距离即可；（2）设P点对应的数为x，当P点满足PB=2PC时，分三种情况讨论，根据PB=2PC求出x的值即可；（3）根据第一次点P表示-1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为-3，4，-5，6，找出规律即可得出结论【详解】（1）（a-20）2+|b+10|=0，a=20，b=-10，AB=20-（-10）=30，数轴上标出A、B得：（2）|BC|=6且C在线段OB上，xC-（-10）=6，xC=-4，PB=2PC，当P在点B左侧时PBPC，此种情况不成立，当P在线段BC上时，xP-xB=2（xc-xp），xp+10=2（-4-xp），解得：xp=-6；当P在点C右侧时，xp-xB=2

14、（xp-xc），xp+10=2xp+8，xp=2综上所述P点对应的数为-6或2（3）第一次点P表示-1，第二次点P表示2，依次-3，4，-5，6则第n次为（-1）nn，点A表示20，则第20次P与A重合；点B表示-10，点P与点B不重合【点睛】本题考查的是数轴，非负数的性质以及同一数轴上两点之间的距离公式的综合应用，正确分类是解题的关键解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系6如图所示，在数轴上原点O表示数0，A点在原点的左侧所表示的数是a；B点在原点的右侧，所表示的数是b，并且a、b满足|a+8|+（b4）20(1)点A表示的数a为 ；点B表示的数b为 (2)若点P从点A出发沿数轴向右运动

15、，速度为每秒3个单位长度；点Q从点B出发沿数轴向左运动，速度为每秒1个单位长度，P、Q两点同时运动若P、Q在点C处相遇，求点C所表示的数在P、Q运动的过程中，当P、Q两点的距离为2个单位长度时，求运动时间【答案】(1)8，4；(2)C所表示的数为：1；运动时间为秒或秒【解析】【分析】（1）直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案；（2）直接利用两点之间的距离为12，进而得出等式求出答案；直接利用两点相遇前或相遇后分析得出答案(1)解：|a+8|+（b4）20，a+80，b40，解得：a8，b4，故答案为：8，4；(2)设x秒时两点相遇，则3x+x4（8），解得x3，即3秒时，两点相遇，

16、此时点C所表示的数为：8+331；当两点相遇前的距离为2个单位长度时，3x+x10，解得：x，当两点相遇后的距离为2个单位长度时，3x+x14，解得：x，综上所述，运动时间为秒或秒【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，熟练掌握两点之间距离以及绝对值的性质，正确分类讨论是解题关键7在一条不完整的数轴上从左到右有点，其中点到点的距离为3，点到点的距离为7，如图所示：设点所对应的数的和是（1）若以为原点，则的值是 （2）若原点在图中数轴上，且点到原点的距离为4，求的值（3）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向终点移动，动点同时从点出发，以每秒1个单位的速度向终点移动，当几秒后，两点间的距离为

17、2？（直接写出答案即可）【答案】（1）-17；（2）m=-5或-29；（3）1秒或5秒【解析】【分析】（1）根据已知点A到点B的距离为3和点C到点B的距离为7求出即可；（2）分为两种情况，当O在C的左边时，当O在C的右边时，求出每种情况A、B、C对应的数，即可求出m；（3）分为两种情况，当P在Q的左边时，当P在Q的左边时，假如C为原点，求出P、Q对应的数，列出算式，即可求出t【详解】（1）当以C为原点时，A、B对应的数分别为-10，-7，则m=-10+（-7）+0=-17，故答案为：-17；（2）当O在C的左边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为-6、-3、4，则 m=-6-3+4=-5

18、，当O在C的右边时，A、B、C三点在数轴上所对应的数分别为-14、-11、-4，则m=-14-11-4=-29，综上所述：m=-5或-29；（3）假如以C为原点，则A、B、C对应的数为-10，-7，0，Q对应的数是-（7-t），P对应的数是-（10-2t），当P在Q的左边时，-（7-t）-（10-2t）=2，解得：t=1当P在Q的右边时，-（10-2t）-（7-t）=2，解得：t=5，即当1秒或5秒后，P、Q两点间的距离为2【点睛】此题考查一元一次方程的应用，数轴，列代数式，能求出符合的每种情况是解题的关键，注意要进行分类讨论8如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B是数轴上在点A左侧的一点，且

19、A，B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动(1)数轴上点B表示的数是_；(2)运动1秒时，点P表示的数是_；(3)动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，请完成填空：当点P运动_秒时，点P与点Q相遇；当点P运动_秒时，点P与点Q的距离为8个单位长度【答案】(1)(2)0(3)5；1或9【解析】【分析】（1）点向左移动时，用点表示的数减去移动的距离，即可得到移动后点表示的数，利用点移动规律解答；（2）用6减去点P移动的距离即可得到点P表示的数；（3）设点P运动t秒时，列方程6-6t=-4-4t，求解即可；设点P

20、运动x秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，根据当Q在P点左边时， 当P在Q的左边时，分别列方程求解(1)解：点B表示的数为6-10=-4，故答案为：-4；(2)解：点P表示的数为，故答案为：0；(3)解：设点P运动t秒时，由题意得：6-6t=-4-4t，解得：t=5，当点P运动5秒时，点P与点Q相遇，故答案为：5；设点P运动x秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度，由题意得：当Q在P点左边时，4x+10-6x=8，解得：x=1，当P在Q的左边时，6x-（4x+10）=8，解得：x=9故答案为：1或9【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，动点与一元一次方程，正确理解点的运动及

21、表示点运动前后的数是解题的关键9已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒1个单位长度，点N从点B出发速度为点M的3倍，点P从原点出发速度为每秒0.5个单位长度（1）求A、B两点的距离为 个单位长度（2）若点M向右运动，同时点N向左运动，求经过多长时间点M与点N相距30个单位长度？（3）若点M、N同时向右运动，求经过多长时间点M、N相遇？并求出此时点N对应的数（4）若点M、N、P同时都向右运动，当点M与点N相遇后，点M、P继续以原来的速度向右运动，点N改变运动方向，以原来的速度向左运动，求从开始运动后，经过多长时间点P到点M、N的距离相等？【

22、答案】（1）14；（2）4；（3）7秒，此时N点对应的数是13；（4）秒或7秒或秒【解析】【分析】（1）由题意根据两点间的距离公式即可求出A、B两点的距离；（2）根据题意设经过x秒点M与点N相距30个单位，由点M从A点出发速度为每秒1个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出x+3x+14=30求解即可；（3）由题意根据追及问题即时间等于路程除以速度差求出点M、N相遇时间，进而代入时间得出点N对应的数；（4）根据题意设从开始运动后，相遇前经过t秒点P到点M、N的距离相等，或相遇后经过t秒点P到点M、N的距离相等，根据PM=PN列出方程，进而求解即可【详解】解：（1）数轴上两点A、B对应的数分

23、别是6，-8，A、B两点的距离为6-（-8）=14故答案为：14；（2）设经过x秒点M与点N相距30个单位依题意可列方程为：x+3x+14=30，解方程，得x=4答：经过4秒点M与点N相距30个单位；（3）点M与点N相遇的时间为14（31）=7秒，此时N点对应的数是8 + 73=13；（4）点M与点N相遇的时间为14（31）=7秒，设从开始运动后，相遇前经过t秒点P到点M、N的距离相等依题意可列方程为：0.5t-（-8+3t）=6+t-0.5t，解得t=，设从开始运动后，相遇后经过t秒点P到点M、N的距离相等依题意可列方程为：（t+6）-0.5t=0.5t-13-3（t-7），解得t=所以秒或

24、7秒或秒，点P到点M、N的距离相等.【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题和一元一次方程的应用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可10已知数轴上两点对应的数分别是，为数轴上三个动点，点从点出发速度为每秒个单位，点从点出发速度为点的倍，点从原点出发速度为每秒个单位.若点向右运动，同时点向左运动，求多长时间点与点相距个单位？若点同时都向右运动，求多长时间点到点的距离相等？【答案】（1）5秒；（2）秒或秒【解析】【分析】（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位，由点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；（2）首先设经过t秒

25、点P到点M，N的距离相等，得出（2t+6）-t=（6t-8）-t或（2t+6）-t=t-（6t-8），进而求出即可【详解】解：（1）设经过x秒点M与点N相距54个单位依题意可列方程为：2x+6x+14=54，解方程，得x=5经过5秒点与点相距个单位（2）设经过t秒点P到点M，N的距离相等（2t+6）-t=（6t-8）-t或（2t+6）-t=t-（6t-8），t+6=5t-8或t+6=8-5t或经过秒或秒点到点的距离相等【点睛】此题主要考查了数轴、一元一次方程的应用，根据已知点运动速度得出以及距离之间的关系得出等式是解题关键11已知数轴上两点A，B对应的数分别是10，8，P，Q，N为数轴上三个动

26、点，点P从点A出发速度为每秒2个单位，点Q从点B出发，速度为点P的2倍，点N从原点出发，速度为每秒1个单位（1）若P，Q两点不动，动点N是线段AB的三等分点时，点N所表示的数是 ；（2）若点P向左运动，同时点Q向右运动，求多长时间点P与点Q相距32个单位？（3）若点P，Q，N同时都向右运动求多长时间点N到点P和点Q的距离相等？【答案】（1）2或4；（2）经秒点P与点Q相距32个单位；（3）经过0.5秒点N到P，Q两点的距离相等【解析】【分析】（1）根据A、B所表示的数可得AB18，再由动点N是线段AB的三等分点可得答案；（2）设经过t秒点P与点Q相距32个单位，由题意得P的运动距离+AB的长+

27、Q的运动距离32，根据等量关系列出方程，再解即可；（3）设经过x秒点N到P，Q两点的距离相等，根据题意可得等量关系：P、N的距离N、Q的距离，根据等量关系列出方程，再解即可【详解】解：（1）A，B对应的数分别是10，8，AB18，动点N是线段AB的三等分点，N点表示的数为2或4，故答案为：2或4；（2）设经过t秒点P与点Q相距32个单位，由题意得：2t+18+4t32，解得，t，答：设经秒点P与点Q相距32个单位；（3）设经过x秒点N到P，Q两点的距离相等，由题意得：102x+x8x+4x，解得，x0.5，答：经过0.5秒点N到P，Q两点的距离相等【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是

28、正确理解题意，找出等量关系，设出未知数，列出方程12已知代数式M（a16）x3+20x2+10x+9是关于x的二次多项式，且二次项系数为b如图，在数轴上有A、B、C三个点，且A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，已知AC6AB（1）直接依次写出a、b、c的值： ， ， ；（2）若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A在运动过程中，E为线段AP的中点，F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，则的值是 ；（3）若动点P、Q分别从A、B两点同时出发，都以每秒2个单位长度的速度向左运动，动点M从点C出发，以每秒6个单位长度的速度

29、沿数轴向右运动，设运动时间为t秒，若动点P、Q分别从C、O两点同时出发，3t时，数轴上有一点N与点M的距离始终为2个单位长度，且点N在点M的左侧，T为线段MN上的一点（点T不与M、N重合），在运动的过程中，若满足MQNT3PT（点T不与点P重合），求出此时线段PT的长度【答案】（1）16，20，8；（2）2；（3）PT1或PT【解析】【分析】（1）根据是关于的二次多项式，二次项的系数为，可计算得、以及的值；结合，通过计算即可得到答案；（2）设点P的出发时间为t秒，根据点E为线段的中点，点F为线段的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，分别得、，通过计算即可得到

30、答案；（3）设点P的出发时间为t秒，P点表示的数为，Q点表示的数为，M点表示的数为，N点表示的数为，T点表示的数为x，得，；结合，通过求解方程即可完成求解【详解】解：（1）是关于x的二次多项式，二次项的系数为a16，20，AB4，AC6AB，AC24，故答案为：，（2）设点P的出发时间为t秒，由题意得：当t时，EFAEAFAPBQ+AB（242t）（203t）+46，BPAQ（282t）（163t）12+t，2；当时，此时点与点重合，即AQ0，点F对应的数值为（16+20）18；此时点P在点O的右侧，即OP2t8，而PB|2t820|282t|，则点E对应的值为（2t8+16）t+4，则EF|18（t+4）|14t|，而BPAQPB|282t|，故2；故答案为：（3）设点P的出发时间为t秒，P点表示的数为162t，Q点表示的数为202t，M点表示的数为6t8，N点表示的数为6t10，T点表示的数为x，MQ288t，NTx6t+10，PT|162tx|，MQNT3PT，288t（x+106t）3|162tx|，x152t或x2t，PT1或PT【点睛】本题考查了数轴、代数式、整式加减、绝对值、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、代数式、整式加减、绝对值、一元一次方程的性质，从而完成求解