专题07三角函数与解三角形C辑（学生版）备战2021年高中数学联赛之1981-2020年高中数学联赛一试试题分专题训练.docx

1、备战2021年高中数学联赛之历年真题汇编(1981-2020)专题07三角函数与解三角形C辑历年联赛真题汇编1【2020高中数学联赛A卷(第01试)】在ABC中, sinA=22.求cosB+2cosC的取值范围.2【2019高中数学联赛A卷(第01试)】在ABC中，BC=a，CA=b，AB=c.若b是a与c的等比中项，且sinA是sin(BA)与sinC的等差中项，求cosB的值.3【2012高中数学联赛(第01试)】已知函数f(x)=asinx-12cos2x+a-3a+12，aR且a0.(1)若对任意xR，都有f(x)0，求a的取值范围；(2)若a2，且存在xR，使得f(x)0，求a的取

2、值范围.4【2008高中数学联赛(第01试)】已知函数f(x)=sinxl的图像与直线y=kx(k0)有且仅有三个交点，交点的横坐标的最大值为，求证：cossin+sin3=1+24.5【2007高中数学联赛(第01试)】设函数f(x)对所有的实数x都满足f(x+2)=f(x)，求证：存在4个函数fi(x)(i=1，2，3，4)满足(1)对i=1，2，3，4，fi(x)是偶函数，且对任意的实数x，有fi(x+)=fi(x)；(2)对任意的实数x，有f(x)=f1(x)+f2(x)cosx+f3(x)sinx+f4(x)sin2x.6【1999高中数学联赛(第01试)】已知当x0，1，不等式x2

3、cos-x(1-x)+(1-x)2sin0恒成立，试求的取值范围.7【1997高中数学联赛(第01试)】设xyz12，且x+y+z=2，求乘积cosxsinycosz的最大值和最小值.优质模拟题强化训练1已知函数f(x)=4cosxsin(x+76)+a的最大值为2.求a的值及f(x)的最小正周期；求f(x)的单调递减区间.2如图，在ABC中，0为边BC的中点，点M、N分别在边AB、AC上，且AM=6，MB =4，AN=4，NC=3，MON=90，求A的大小3在ABC中，BC=a，CA=b，AB=c.若b是a与c的等比中项，且sinA是sin(BA)与sinC的等差中项，求cosB的值.4已知

4、函数 fx=2sin24-x-3cos2x(1)求fx的最小正周期和单调递减区间;(2)若fxm+2在x0,6上恒成立,求实数m的取值范围.5锐角三角形ABC中，求证：cos(B-C)cos(C-A)cos(A-B)8cosAcosBcosC.6已知函数f(x)=2sin2(4+x)-3cos2x-1,x4,2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)若不等式|f(x)-m|2在x4,2上恒成立，求实数m的取值范围.7已知A,B(0,2)，且sinAsinB=sin(A+B)，求tanA的最大值.8设x1、x2、x3是方程x3-17x-18=0的三个根，-4x1-3且4x35.求x2的整数部分；

5、求arctanx1+arctanx2+arctanx3的值.9已知三棱锥S-ABC中侧棱SA、SB、SC互相垂直，M是底面三角形ABC内一动点.直线MS与SA、SB、SC所成的角分别是、.(1)证明：、不可能是锐角三角形的三个内角；(2)设S=1cos2+1cos2+1cos2-2(cos3+cos3+cos3)coscoscos，证明：S3.10设,(0,2)，证明： cos+cos+2sinsin32211在ABC中，证明：cosB2cosC2cosA2+cosC2cosA2cosB2+cosA2cosB2cosC2332，当且仅当ABC为正三角形时，上式等号成立.12在ABC中，若cos

6、AsinB+cosBsinA=2，证明:AB9013已知ABC的三个内角满足A+C=2B,cosA+cosC=-2cosAcosCcosB，求cosA-C2的值.14求f(x,y)=cos4x+7+cos4y+7+cos4x+cos4y-8sin2xsin2y+6的最小值15已知f(x)=sin2x+3sinx+3cosx(0x2).求:(1)f(x)的值域;(2) f(x)的单调区间.16已知正实数a、b、c满足ab+bc+ca=1证明：1a2+1+2b2+1+3c2+1314217求证：coscoscos16.18设09.19在锐角ABC中，已知(sinBsinA+sinCsinA)cosA+(sinCsinB+sinAsinB)cosB+(sinAsinC+sinBsinC)cosC=2(cosA+cosB+cosC)，试判断ABC的形状，并给出证明.20在ABC中，若sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC=3，求证：ABC中至少有一个角为60。