专题08 一元一次方程（解析版）-2023年中考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）.docx

1、专题08 一元一次方程 一、解一元一次方程【高频考点精讲】1解一元一次方程的一般步骤：（1）一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。（2）所有步骤目的：使方程逐渐向xa形式转化。2解一元一次方程时，应该先观察方程的形式和特点，如果有分母一般先去分母；如果既有分母又有括号，且括号外的项乘以括号内各项后能消去分母，就先去括号；3求解“ax+bxc”类型方程时，将方程左边按照合并同类项的方法并为一项，即（a+b）xc，使方程逐渐转化为axb的最简形式，体现化归思想。将axb系数化为1时，首先弄清楚求x时，方程两边除以的是a还是b，尤其a为分数时；其次要准确判断符号，a、b同号x为正，

2、a、b异号x为负。【热点题型精练】1（2022黔西南州中考）小明解方程1的步骤如下：解：方程两边同乘6，得3（x+1）12（x2）去括号，得3x+312x2移项，得3x2x23+1合并同类项，得x4以上解题步骤中，开始出错的一步是（）ABCD解：方程两边同乘6应为：3（x+1）62（x2），出错的步骤为：，答案：A2（2022海南中考）若代数式x+1的值为6，则x等于（）A5B5C7D7解：根据题意可得，x+16，解得：x5答案：A3（2022百色中考）方程3x2x+7的解是（）Ax4Bx4Cx7Dx7解：移项得：3x2x7，合并同类项得：x7答案：C4（2022温州模拟）解方程，去分母后正确

3、的是（）A2（2x1）6+3xB2（2x1）1+3xC4x11+2xD4x16+2x解：解方程1+，去分母得：2（2x1）6+3x答案：A5（2022威海中考）按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是 1解：当x0时，+12，解并检验得x1当x0时，2x12，解得x1.5，1.50，舍去所以x1答案：x16（2022龙岩模拟）整式mx+2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程2mx+4n4的解是 x0x21012mx+2n20246解：由表中可知：当x1时，mx+2n0，当x0时，mx+2n2，所以，解得：，代入方程2mx+4n0得：4x

4、44，解得：x0，答案：x07（2022厦门模拟）解方程：1解：方程左右两边同时乘以15，得3（2x+1）155（x2），去括号得：6x+3155x10，移项合并同类项得：x2二、由实际问题抽象出一元一次方程【高频考点精讲】1“总量各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在此类问题中，首先表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程；2“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中另一个基本关系式，也是列方程的一种基本方法。通过对同一个量从不同角度用不同的式子表示，进而列出方程。【热点题型精练】8（2022营口中考）我国元朝朱世杰所著的算学启蒙一书是中国较早的数学著作之

5、一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（）A240x+150x15012B240x150x24012C240x+150x24012D240x150x15012解：依题意得：240x150x15012答案：D9（2022十堰中考）我国古代数学名著张邱建算经中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，

6、现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为（）A10x+3（5x）30B3x+10（5x）30C+5D+5解：设清酒x斗，则醑酒（5x）斗，由题意可得：10x+3（5x）30，答案：A10（2022六盘水中考）我国“DF41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫340米/秒），则“DF41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程（）A2634060x12000B26340x12000C12000D12000解：根据题意得：12000，答案：D11（2022南通中考）九章算术中记载：“今有共买羊

7、，人出五，不足四十五；人出七，余三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱问人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可列方程为 5x+457x3解：若设人数为x，则可列方程为：5x+457x3答案：5x+457x312（2022杭州模拟）小明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时16分钟如果他骑自行车的平均速度是每分钟240米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是3000米，设他推车步行的时间为x分钟，则可列方程 80x+240（16x）3000解：设他推车步行的时间为x分钟，则骑自行车的时间为（16x

8、）分钟，依题意得：80x+240（16x）3000，答案：80x+240（16x）300013（2022赣州模拟）元代数学家朱世杰于1303年编著的四元玉鉴中有这样一道题目：九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱问：梨果多少价几何？此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个问买梨、果各几个？设梨买x个，可列方程为：解：设梨买x个，则果买（1000x）个，由题意，得x+（1000x）999答案：x+（1000x）999三、一元一次方程的应用【高频考点精讲】1销售问题：利润售价进价，利润率100%；2工程问题：（1）工作量人均效率人数时间

9、；（2）如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段工作量的和工作总量；3行程问题：路程速度时间；4水流航行问题：（1）顺水速度静水速度+水流速度；（2）逆水速度静水速度水流速度。【热点题型精练】14（2022铜仁中考）为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分小红一共得70分，则小红答对的个数为（）A14B15C16D17解：设小红答对的个数为x个，由题意得5x（20x）70，解得x15，答案：B15（2022河北中考）“曹冲称象”是流传很广的故事，如图按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面

10、标记水位，再将象牵出然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（）A依题意3120x120B依题意20x+3120（20+1）x+120C该象的重量是5040斤D每块条形石的重量是260斤解：由题意得出等量关系为：20块等重的条形石的重量+3个搬运工的体重和21块等重的条形石的重量+1个搬运工的体重，已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，20x+3120（20+1）x+120，A选项不正确，B选项正确；由题

11、意：大象的体重为20240+3605160斤，C选项不正确；由题意可知：一块条形石的重量2个搬运工的体重，每块条形石的重量是240斤，D选项不正确；综上，正确的选项为：B答案：B16（2022岳阳中考）我国古代数学著作孙子算经中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）A25B75C81D90解：设城中有x户人家，依题意得：x+x100，解得：x75，城中有75户人家答案：B17（2022绥化中考）在长为2

12、，宽为x（1x2）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为 1.2或者1.5解：第一次操作后的两边长分别是x和（2x），第二次操作后的两边长分别是（2x2）和（2x）当2x22x时，有2x22（2x），解得x1.5，当2x22x时，有2（2x2）2x，解得x1.2答案：1.2或者1.518（2022百色中考）小韦同学周末的红色之旅，坐爸爸的车去百色起义纪念馆，从家里行驶7千米后，进入高速公路，在高速公路上保持匀速行驶，小韦记录高速公路上

13、行驶的时间（t）和路程（s）数据如表，按照这个速度行驶了2小时进入高速路出口匝道，再行驶5千米到达纪念馆，则小韦家到纪念馆的路程是 212千米t（小时）0.20.60.8s（千米）206080解：设小韦家到纪念馆的路程是x千米，依题意有：2，解得x212故小韦家到纪念馆的路程是212千米答案：21219（2022乐山中考）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为 5解：设正方形b的边长为x，则正方形a的边长为2x，正方形c的边长为3x，正方形d的边长为5x，依题意得：（3x+5x+5x）226，解

14、得：x1，5x515，即正方形d的边长为5答案：520（2022镇江中考）某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，

15、能否按期完成订单？请说明理由如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货解：设从本月10日开始每天的生产量为x件，则3（x+25）+6x38302855，解得x100，如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，截止月底生产的天数为9天，这9天可生产900件，900+383047305000，不能按期完成订单，由（50003830）9130，为确保能按期交货，从20日开始每天的生产量至少达到130件21（2022河池中考）为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元（1）桂花树和芒果树的单价

16、各是多少元？（2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？解：（1）设桂花树的单价是x元，则芒果树的单价是（x40）元，根据题意得：3x+2（x40）370，解得x90，x40904050，答：桂花树的单价是90元，芒果树的单价是50元；（2）根据题意得：w90n+50（60n）40n+3000，w关于n的函数关系式为w40n+3000，400，w随n的增大而增大，桂花树不少于35棵，n35，n35时，w取最小值，最小值为4035+30004400（元），此时60n603525（棵），答：w关于n的函数关系式为w40n+3000，购买桂花树35棵，购买芒果树25棵时，费用最低，最低费用为4400元