专题08 函数的应用（一）（考点清单）（原卷版）.docx

1、专题08 函数的应用（一）（考点清单）目录一、思维导图2二、知识回归2三、典型例题讲与练4考点清单01：函数的零点4【期末热考题型1】求函数的零点4【期末热考题型2】函数零点个数5【期末热考题型3】判断函数零点所在区间5【期末热考题型4】已知零点个数求参数的取值范围6考点清单02：二分法7【期末热考题型1】确定零点（根）所在区间7【期末热考题型2】用二分法求函数的零点的近似值7考点清单03：函数模型的应用9【期末热考题型1】指数函数模型9【期末热考题型2】对数函数数模型9【期末热考题型3】拟合函数模型的应用题11一、思维导图二、知识回归知识点01：函数零点的概念1、函数零点的概念对于一般函数，

2、我们把使的实数叫做函数的零点.几何定义:函数的零点就是方程的实数解,也就是函数的图象与轴的公共点的横坐标.这样：方程有实数解函数有零点函数的图象与轴有公共点2、已学基本初等函数的零点一次函数只有一个零点；反比例函数没有零点；指数函数（且）没有零点；对数函数（且）只有一个零点1；幂函数当时，有一个零点0；当时，无零点。知识点02：函数零点存在定理及其应用1、函数零点存在定理如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且有，那么函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解.说明：定理要求具备两个条件:函数在区间上的图象是连续不断的;.两个条件缺一不可.2、函数零点的求法代数法：根据

3、零点定义，求出方程的实数解;数形结合法：作出函数图象，利用函数性质求解3、函数零点个数的判断利用代数法，求出所有零点；数形结合，通过作图，找出图象与轴交点的个数；数形结合，通过分离，将原函数拆分成两个函数，找到两个函数图象交点的个数；函数零点唯一：函数存在零点+函数单调.知识点03：二次函数的零点问题一元二次方程的实数根也称为函数的零点.当时，一元二次方程的实数根、二次函数的零点之间的关系如下表所示：的实数根（其中）方程无实数根的图象的零点函数无零点知识点04：区间中点对于区间，其中点知识点05：二分法1、二分法的概念对于在区间上图象连续不断且的函数，通过不断的把它的零点所在区间一分为二，使所

4、得区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法（bisection )2、用二分法求零点的近似值 给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的一般步骤如下：（1）确定零点的初始区间，验证；（2）求区间的中点（3）计算;若（此时)，则就是函数的零点；若（此时)，则令；若（此时)，则令；（4）判断是否达到精确度，若，则得到零点近似值(或)，否则重复2-4知识点06：常见函数模型1、一次函数模型（，为常数）2、反比例函数模型（）3、二次函数模型（）4、指数函数模型（且，）5、对数函数模型（且，）6、幂函数模型（，）7、分段函数模型：两种或两种以上上述六种模型的综合8、对勾函数模型：三、

5、典型例题讲与练01：函数的零点【期末热考题型1】求函数的零点【解题方法】定义【典例1】（2023上北京东城高三北京市广渠门中学校考开学考试）已知函数则函数的零点为 【典例2】（2023全国高三专题练习）已知函数， ，函数的零点为 .【专训1-1】（2023上陕西西安高一交大附中校考阶段练习）已知二次函数图象如图所示，那么二次函数的零点是 【期末热考题型2】函数零点个数【解题方法】图象法【典例1】（2023四川雅安统考一模）已知函数，则函数的零点个数为（）A1B2C3D4【典例2】（2023全国高一随堂练习）方程的实数根个数是 【专训1-1】（2023上北京高一北京十四中校考期中）函数的零点个数

6、是（ ）A0B1C2D3【专训1-2】（2023上山东济宁高三统考期中）已知函数，则函数的零点个数是（）A2B3C4D5【期末热考题型3】判断函数零点所在区间【解题方法】零点存在性定理【典例1】（2023上北京高一北京四中校考期中）函数一定存在零点的区间是（）ABCD【典例2】（2023上陕西咸阳高三校考阶段练习）函数的零点所在的区间是（）ABCD【专训1-1】（2023上福建泉州高三校考期中）若是方程的实数解，则属于区间（）ABCD【期末热考题型4】已知零点个数求参数的取值范围【解题方法】图象法【典例1】（2023上江苏南京高一南京市第九中学校考阶段练习）函数只有一个零点，则的取值集合为 【

7、典例2】（2023上宁夏吴忠高三吴忠中学校考开学考试）已知是定义在R上的奇函数，满足，当时，则在区间上所有零点个数为 .【典例3】（2023上福建南平高一武夷山一中校考期中）已知的定义域为，且是奇函数，当时，函数，则方程的所有的根之和为（）A3B4C5D6【专训1-1】（2023上北京海淀高一首都师范大学附属中学校考期中）已知函数.（1）当时，函数的值域为 ；（2）若存在实数m，使得关于x的方程恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是 .【专训1-2】（2023北京海淀统考一模）设函数当时， ；若恰有2个零点，则a的取值范围是 【专训1-3】（2023上山西高二校联考开学考试）已知函数，若互不相

8、等的实数，满足，则的取值范围是 .02：二分法【期末热考题型1】确定零点（根）所在区间【解题方法】零点存在性定理【典例1】（2023上山东日照高一统考期中）已知函数的图象在区间上连续不断，则“”是“在上存在零点”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【典例2】（2022下湖南高一南县第一中学校联考阶段练习）函数的零点所在的区间为（）ABCD【专训1-1】（多选）（2023上重庆高一统考期末）已知函数的零点所在的区间可能是（）ABCD【期末热考题型2】用二分法求函数的零点的近似值【解题方法】二分法【典例1】（2023上高一课时练习）已知函数在区间内有一个零点，且的

9、部分函数值数据如下：，要使零点的近似值精确度为，则对区间的最少等分次数和近似解分别为（）A6次，B6次，C7次，D7次，【典例2】（2023上高一课时练习）下列是函数在区间上一些点的函数值. 由此可判断：方程的一个近似解为 (精确度0.1)x11.251.3751.40651.4380.165x1.51.6251.751.87520.6251.9822.6454.356【专训1-1】（多选）（2023上高一单元测试）设函数，则下列说法不正确的是（）A函数在区间，内均有零点B函数在区间，内均无零点C函数在区间内有零点，在区间内无零点D函数在区间内无零点，在区间内有零点【专训1-2】（多选）（20

10、23上辽宁沈阳高三辽宁实验中学校考阶段练习）（多选）已知函数，其中，为某确定常数，运用二分法研究函数的零点时，若第一次经计算且，则（）A可以确定的一个零点，满足B第二次应计算，若，第三次应计算C第二次应计算，若，第三次应计算D第二次应计算，若，第三次应计算03：函数模型的应用【期末热考题型1】指数函数模型【解题方法】图象法【典例1】（2023上黑龙江哈尔滨高三哈尔滨三中校考阶段练习）小明在调查某班小学生每月的人均零花钱时，得到了下列一组数据：月份23456元1.402.565.311121.30请从模型，模型中选择一个合适的函数模型，并预测小学生零花钱首次超过300元的月份为（）（参考数据：，

11、）A8B9C10D11【典例2】（多选）（2023上海高一专题练习）（多选）从今年起年内，小李的年薪（万元）与年数的关系是，小马的年薪（万元）与年数的关系是，则下列判断正确的有（）A年后小马的年薪超过小李B年后小马的年薪超过小李C小马的年薪比小李的增长快D小马的年薪比小李的增长慢【专训1-1】（2023上云南红河高一统考期末）牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同.假定保鲜时间与储藏温度的关系为（为常数）.若牛奶在的冰箱中，保鲜时间约是，在的冰箱中，保鲜时间约是，那么在的冰箱中保鲜时间约是（）ABCD【期末热考题型2】对数函数数模型【解题方法】图象法【典例1】（2023上北京通州高三潞河中学校考阶

12、段练习）被誉为信息论之父的香农提出了一个著名的公式：，其中C为最大数据传输速率，单位为；W为信道带宽，单位为；为信噪比.香农公式在5G技术中发挥着举足轻重的作用.当，时，最大数据传输速率记为；当，时，最大数据传输速率记为，则为（）ABCD3【典例2】（2023上高一课时练习）某学校为了实现60万元的生源利润目标，准备制定一个激励招生人员的奖励方案：在生源利润达到5万元时，按生源利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随生源利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同时奖金不超过利润的.现有三个奖励模型：，其中哪个模型符合该校的要求？【专训1-1】（多选）（2023河南校联考模拟预测

13、）若物体原来的温度为（单位:），环境温度为（单位:），物体的温度冷却到，单位:）与需用时间（单位:分钟）满足为正常数.现有一杯开水放在室温为的房间里，根据函数关系研究这杯开水冷却的情况（，则（）A当时，经过10分钟，这杯水的温度大约为B当时，这杯开水冷却到大约需要14分钟C若，则D这杯水从冷却到所需时间比从冷却到所需时间短【专训1-2】（2023上福建龙岩高三上杭一中校考阶段练习）“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等作用，激起水波，形成涌泉，声音越大，涌起的泉水越高.已知听到的声强与标准声强（约为，单位：）之比的常用对数称作

14、声强的声强级，记作（单位：贝尔），即.取贝尔的倍作为响度的常用单位，简称为分贝.已知某处“喊泉”的声音强度（单位：分贝）与喷出的泉水最高高度（单位：米）之间满足关系式，若甲游客大喝一声的声强大约相当于个乙游客同时大喝一声的声强，则甲、乙两名游客大喝一声激起的涌泉最高高度差为 .【期末热考题型3】拟合函数模型的应用题【解题方法】图象法【典例1】（2022上安徽亳州高三安徽省亳州市第一中学校考阶段练习）“小黄城外芍药花，十里五里生朝霞，花前花后皆人家，家家种花如桑麻.”这是清代文学家刘开有描写安徽毫州的诗句，毫州位于安徽省西北部，有“中华药都”之称.毫州自商汤建都到今，已有3700年的文明史，是汉

15、代著名医学家华佗的故乡，由于一代名医的影响，带动了毫州医药的发展，到明清时期毫州就是全国四大药都之一，现已是“四大药都”之首.毫州建有全球规模最大设施最好档次最高的“中国（毫州）中药材交易中心”，已成为全球最大的中药材集散地，以及价格形成中心.某校数学学习小组在假期社会实践活动中，通过对某药厂一种中药材销售情况的调查发现：该中药材在2021年的价格浮动最大的一个月内（以30天计）日平均销售单价（单位：元/千克）与第天（）的函数关系满足（为正常数）.该中药材的日销售量（单位：千克）与的部分数据如下表所示：4102030149155165155已知第4天该中药材的日销售收入为3129元.（日销售收

16、入=日销售单价日销售量）(1)求的值；(2)给出以下四种函数模型：，请你根据表中的数据，帮助这组同学从中选择最合适的一种函数模型来描述该中药材的日销售量与的关系，并求出该函数的解析式和日销售收入（单位：元）的最小值.【典例2】（2022上福建厦门高一厦门双十中学校考期末）北京冬奥会已于月日开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温，与冬奥会相关的周边产品也销量上涨.因可爱而闻名的冰墩墩更是成为世界顶流，在国内外深受大家追捧.对某商户所售的冰墩墩在过去的一个月内（以天计）的销售情况进行调查发现：冰墩墩的日销售单价（元/套）与时间（被调查的一个月内的第天）的函数关系近似满足（常数），冰墩墩的日销量（套）与时

17、间的部分数据如表所示：（套）已知第天该商品日销售收入为元，现有以下三种函数模型供选择：，(1)选出你认为最合适的一种函数模型，来描述销售量与时间的关系，并说明理由；(2)根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入（，）在哪天达到最低【专训1-1】（2022下湖北高一宜昌市夷陵中学校联考期中）自2014年9月25日起，三峡大坝旅游景点对中国游客（含港、澳、台同胞、海外侨胞）施行门票免费，去三峡大坝旅游的游客人数增长越来越快，经统计发现2017年三峡大坝游客总量约为200万人，2018年约为240万人，2019年约为288万人，三峡大坝的年游客人数y与年份代码x（记2017年的年份代码为，2018年

18、年份代码为，依此类推）有两个函数模型与可供选择(1)试判断哪个函数模型更合适（不需计算，简述理由即可），并求出该模型的函数解析式；(2)问大约在哪一年，三峡大坝旅客年游览人数约是2018年的2倍（参考数据：，）【专训1-2】（2022上福建漳州高一统考期末）2021年10月26日下午，习近平总书记参观国家“十三五”科技成就展强调，坚定创新自信紧抓创新机遇，加快实现高水平科技自立自强.面向人民生命健康，重点展示一体化全身正电子发射磁共振成像装备，在红色“健康中国”四个大字衬托下，更显科技创新为人民健康“保驾护航”的意义.为促进科技创新，某医学影像设备设计公司决定将在2022年对研发新产品团队进行奖励，奖励方案如下：奖金（单位：万元）随收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不超过90万元，同时奖金不超过收益的，预计收益.(1)分别判断以下三个函数模型：，能否符合公司奖励方案的要求，并说明理由；（参考数据：）(2)已知函数模型符合公司奖励方案的要求，求实数的取值范围.