专题08 平面解析几何（解答题）（原卷版）.docx

1、五年（2019-2023）年高考真题分项汇编专题08 平面解析几何（解答题）平面解析几何在高考中考查比例较大，一般是1+1+1模式或者是2+1+1模式。在选题中，解析几何解答题中难度一般较大，计算量比较大.主要知识点是考点01 椭圆及其性质考点02 双曲线及其性质考点03 抛物线及其性质考点04 解析几何定点定值问题考点05 解析几何综合性问题考点01 椭圆及其性质1.(2020年新高考全国卷数学(海南)第21题)已知椭圆C：过点M(2，3),点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，(1)求C的方程；(2)点N为椭圆上任意一点，求AMN的面积的最大值2.(2020江苏高考第18题)在平面直角坐标系中

2、，已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上且在第一象限内，直线与椭圆相交于另一点(1)求的周长；(2)在轴上任取一点，直线与椭圆的右准线相交于点，求的最小值；(3)设点在椭圆上，记与的面积分别为，若，求点的坐标3.(2020年高考课标卷理科第20题)已知椭圆的离心率为，分别为的左、右顶点(1)求的方程；(2)若点在上，点在直线上，且，求的面积5(2023年北京卷第19题)已知椭圆离心率为，A、C分别是E的上、下顶点，B，D分别是的左、右顶点，(1)求的方程；(2)设为第一象限内E上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点求证：6.(2023年天津卷第18题)设椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已

3、知(1)求椭圆方程及其离心率；(2)已知点是椭圆上一动点(不与端点重合)，直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程7.(2022高考北京卷第19题)已知椭圆：的一个顶点为，焦距为(1)求椭圆E的方程；(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值8.(2022年浙江省高考数学试题第21题)如图，已知椭圆设A，B是椭圆上异于的两点，且点在线段上，直线分别交直线于C，D两点(1)求点P到椭圆上点的距离的最大值；(2)求的最小值9 .(2021高考北京第20题)已知椭圆一个顶 点，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形面积为(

4、1)求椭圆E的方程；(2)过点P(0，-3)的直线l斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与直线交y=-3交于点M，N，当|PM|+|PN|15时，求k的取值范围10.(2020天津高考第18题)已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点()求椭圆方程；()已知点满足，点在椭圆上(异于椭圆的顶点)，直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点求直线的方程11.(2019上海第20题)已知椭圆，为左、右焦点，直线过交椭圆于A、B两点.(1)若AB垂直于轴时，求；(2)当时，在轴上方时，求的坐标；(3)若直线交轴于M，直线交轴于N，是否存在直线，使，若存在，求出直线的方程

5、；若不存在，请说明理由.考点02 双曲线及其性质1(2023年新课标全国卷第21题)已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为(1)求C的方程；(2)记C左、右顶点分别为，过点的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线与交于点P证明:点在定直线上 2.(2022新高考全国II卷第21题)已知双曲线的右焦点为，渐近线方程为(1)求C的方程；(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点在C上，且过P且斜率为的直线与过Q且斜率为的直线交于点M从下面中选取两个作为条件，证明另外一个成立：M在上；注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分3(2021年新高考卷第21题)在平

6、面直角坐标系中，已知点、，点的轨迹为(1)求的方程；(2)设点在直线上，过两条直线分别交于、两点和，两点，且，求直线的斜率与直线的斜率之和4.(2022新高考全国I卷第21题)已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线的斜率之和为0(1)求l斜率；(2)若，求的面积考点03 抛物线及其性质1.(2023年全国甲卷理科第20题)已知直线与抛物线交于两点，且(1)求；(2)设F为C的焦点，M，N为C上两点，求面积的最小值2.(2021年高考浙江卷第21题)如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且，(1)求抛物线的方程；(2)设过点F的直线交抛物线与AB两点，斜率为2的直线l

7、与直线，x轴依次交于点P，Q，R，N，且，求直线l在x轴上截距的范围3.(2021年高考全国乙卷理科第21题)已知抛物线的焦点为，且与圆上点的距离的最小值为(1)求；(2)若点在上，是的两条切线，是切点，求面积的最大值4.(2021年高考全国甲卷理科第20题)抛物线C的顶点为坐标原点O焦点在x轴上，直线l：交C于P，Q两点，且已知点，且与l相切(1)求C，的方程；(2)设是C上的三个点，直线，均与相切判断直线与的位置关系，并说明理由5.(2020年浙江省高考数学试卷第21题)如图，已知椭圆，抛物线，点A是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线l交椭圆于点B，交抛物线于M(B，M不同于A)()若，求抛

8、物线的焦点坐标；()若存在不过原点的直线l使M为线段AB的中点，求p的最大值6.(2022年高考全国甲卷数学(理)第20题)设抛物线焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点当直线MD垂直于x轴时，(1)求C的方程；(2)设直线与C另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为当取得最大值时，求直线AB的方程7.(2019浙江第21题)如图，已知点为抛物线的焦点过点的直线交抛物线于，两点，点在抛物线上，使得的重心在轴上，直线交轴于点，且在点的右侧，记，的面积分别为，()求的值及抛物线的准线方程；()求的最小值及此时点的坐标 8.(2019全国理第21题)已知曲线C：y=，D为直线y=上的动点，过D

9、作C的两条切线，切点分别为A，B(1)证明：直线AB过定点：(2)若以E(0，)为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积9.(2019全国理第19题)已知抛物线的焦点为，斜率为的直线与的交点为，与轴的交点为(1)若，求的方程；(2)若，求10.(2019北京理第18题)已知抛物线C：x2=2py经过点(2，1)()求抛物线C的方程及其准线方程；()设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=1分别交直线OM，ON于点A和点B求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点考点04 圆锥曲线的定点定值问题1.(2021年新高考全国卷第

10、20题)已知椭圆C的方程为，右焦点为，且离心率为(1)求椭圆C的方程；(2)设M，N是椭圆C上的两点，直线与曲线相切证明：M，N，F三点共线的充要条件是2.(2020年高考课标卷理科第20题)已知A、B分别为椭圆E：(a1)左、右顶点，G为E的上顶点，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D(1)求E方程；(2)证明：直线CD过定点3.(2020年新高考全国卷(山东)第22题)已知椭圆C：的离心率为，且过点A(2，1)(1)求C的方程：(2)点M，N在C上，且AMAN，ADMN，D为垂足证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值4.(2022年高考全国乙卷数学(理)第2

11、0题)已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过两点(1)求E的方程；(2)设过点的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足证明：直线HN过定点考点05 解析几何综合类问题1.(2023年新课标全国卷第22题)在直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为(1)求的方程；(2)已知矩形有三个顶点在上，证明：矩形的周长大于2 .(2023年全国乙卷理科第20题)已知椭圆的离心率是，点在上(1)求方程；(2)过点的直线交于两点，直线与轴的交点分别为，证明：线段的中点为定点3 .(2020年高考课标卷理科第19题)已知椭圆C1：(ab0)右焦点

12、F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|(1)求C1的离心率；(2)设M是C1与C2的公共点，若|MF|=5，求C1与C2的标准方程4.(2019天津理第18题)设椭圆的左焦点为，上顶点为已知椭圆的短轴长为4，离心率为()求椭圆的方程；()设点在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点为直线与轴的交点，点在轴的负半轴上若(为原点)，且，求直线的斜率5.(2019全国理第21题)已知点，动点满足直线与的斜率之积为记的轨迹为曲线求的方程，并说明是什么曲线；过坐标原点的直线交于两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点证明：是直角三角形；求面积的最大值6.(2019江苏第17题)如图，在平面直角坐标系中，椭圆:的焦点为，过作轴的垂线，在轴的上方，与圆:交于点，与椭圆交于点.连结并延长交圆于点，连结交椭圆于点，连结已知(1)求椭圆的标准方程；(2)求点的坐标