专题08 整式方程（3大考点 5种题型）（原卷版）.docx

1、专题08 整式方程（3大考点+5种题型）思维导图核心考点与题型分类聚焦考点一：含有字母的一元一次方程考点二：含有字母系数的一元二次方程考点三：特殊的高次方程题型一：含有字母的一元一次方程题型二：含有字母系数的一元二次方程题型三：二项方程题型四：双二次方程题型五：特殊高次方程的解法考点一：含有字母的一元一次方程1、一元整式方程的概念方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式2、 解一元一次方程的方法方程中未知数系数都是数字，将未知数字母系数化成1；方程中含有字母参数时，确定未知数最高次数是否为零，从而进行分类讨论，方法如下：一元一次方程当时，方程有唯一解；当时，方程无解；当时，方程有无数解考

2、点二：含有字母系数的一元二次方程含有字母系数的一元二次方程的解法方程中未知数系数都是数字，用开平方法、配方法、因式分解法、公式法解方程；方程中含有字母参数时，确定未知数最高次数是否为零，从而进行分类讨论考点三：特殊的高次方程1、二项方程的概念二项方程：一边只含有未知数的一项和非零的常数项，另一边是0的一元次方程；2、二项方程的解法关于的一元次二项方程的一般形式：，是正整数)该方程的根的情况是：为奇数时，方程有且只有一个实数根；为偶数时，若，方程有两个实数根，且这两个根互为相反数；若，那么方程没有实数根3、双二次方程的概念 双二次方程：只含有偶数次项的一元四次方程4、双二次方程的解法换元法解关于

3、x的双二次方程： 步骤：换元，用新未知数代替方程中的，同时用代替，将原方程转化为关于y的一元二次方程：； 解一元二次方程：； 回代5、特殊高次方程的解法对于某些特殊的高次方程，先将方程化为一般式，可尝试将方程左边分解因式，转化为 一元一次方程或者一元二次方程来解题型一：含有字母的一元一次方程【例1】（2022下八年级单元测试）如果关于的方程无解，那么满足（）.ABCD任意实数【变式1】（2023下上海浦东新八年级统考期末）关于x的方程的解是 【变式2】（2022下上海奉贤八年级校联考期中）解关于x的方程：【变式3】（上海松江八年级校联考期中）解关于x的方程：【变式4】关于的方程，分别求为何值时

4、，原方程：（1）有唯一解；（2）有无数多解；（3）无解【变式5】已知无论k取何值，x=2总是关于x的方程的解，求a、b的值【变式6】关于的方程：【变式7】当a，b满足什么条件时，关于x、y的方程组，有唯一解?无数解?题型二：含有字母系数的一元二次方程【例2】已知（是关于的一元二次方程，则的取值范围是（ ）ABC且D一切实数【变式1】若关于的方程有两个实数根，求的取值范围【变式2】已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值并解这个方程【变式3】若关于的方程有实数根，求的取值范围【变式4】求为什么实数时，方程有实数根；没有实数根【变式5】解关于的方程：（1）；（2）；（3）【变式6】解关于的方程：（

5、1）；（2）；（3）【变式7】用适当的方法解关于的方程：题型三：二项方程【例3】（2022下上海八年级校考期中）下列方程中，二项方程是（）ABCD【变式1】（2022下上海普陀八年级校考期中）在下列关于的方程中，不是二项方程的是( )ABCD【变式2】（2023下上海浦东新八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）关于方程，下列说法正确的是（）A它是二项方程B它的解是C它是高次方程D都是它的解【变式3】（2023下上海长宁八年级上海市延安初级中学校考阶段练习）方程组的实数解的个数是（）A1个B2个C3个D4个【变式4】（2023下上海闵行八年级统考期末）方程的解是 （保留三位小数）【变式5】（20

6、23下上海浦东新八年级上海市进才中学北校校考阶段练习）请你设计一个关于的二项方程，使其同时满足以下条件：该方程为6次方程；最高次项的系数为5；在实数范围内有解，则这个方程可以是 （只需写出一个）【变式6】解关于的方程：（1）；（2）；（3）；（4）题型四：双二次方程【例4】下列方程中，； ，是双二次方程的是_【变式1】解关于的方程：（1）；（2）【变式2】解下列关于x的方程：（1）；（2）【变式3】已知实数满足，求代数式的值题型五：特殊高次方程的解法【例5】解关于的方程：（1）；（2）【变式1】解关于的方程【变式2】解方程：一选择题（共6小题）1（2022秋黄埔区校级期中）若、是有理数，关于的

7、方程有至少两个不同的解，则另一个关于的方程的解的情况是A有至少两个不同的解B有无限多个解C只有一个解D无解2（2022春普陀区校级期中）在下列关于的方程中，不是二项方程的是ABCD3（2022春青浦区校级期中）在实数范围内，方程的实数根的个数是A1B2C3D44（2022春杨浦区校级期中）下列方程中，是二项方程的是ABCD5（2022春徐汇区校级期中）对于二项方程，当为偶数时，已知方程有两个实数根，那么一定ABCD6（2022秋道里区期末）下列选项中，是方程的解是ABCD二填空题（共9小题）7（2022春闵行区校级期中）关于的方程：是二项方程，8（2022春徐汇区校级期中）方程的根是9（202

8、2春浦东新区校级期末）方程的根是 10如果是方程的一个解，那么11（2022春静安区校级期中）方程的根是 12（2022春杨浦区校级期中）方程的解为 13（2022春闵行区校级期末）方程的根是 14（2022春嘉定区校级期中）方程的根是 15（2023秋湖北期末）“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程，它的解是 三解答题（共5小题）16求下列字母、的值：已知关于的方程有无限多个解17为何值时，关于的方程有唯一的根，并求这个根18（2022春宝山区校级月考）已知是关于的方程的一个根，求的值并解此方程19已知关于的方程（1）为何值时，此方程是一元一次方程？求出该一元一次方程的解；（2）为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项20当为何值时，关于的方程有两个不相等的实数根？并求出这时方程的根（用含的代数式表示）