专题09 平面向量【多选题】（解析版）.docx

1、专题09 平面向量1下列命题中不正确的是（ ）A两个有共同始点且相等的向量，其终点可能不同B若非零向量与共线，则A、B、C、D四点共线C若非零向量 与 共线，则D四边形ABCD是平行四边形，则必有【答案】ABC【解析】根据相等向量,相反向量,共线向量的概念逐一分析可得.A中，相等向量的始点相同，则终点一定也相同，所以A中命题不正确；B中，向量与共线，只能说明、所在直线平行或在同一条直线上，所以B中命题不正确；C中，向量 与 共线，说明 与方向相同或相反， 与不一定相等，所以C中命题不正确；来源:学科网D中，因为四边形ABCD是平行四边形，所以与是相反向量，所以，所以D中命题正确.故选:ABC2

2、已知单位向量、，则下面正确的式子是（ ）AB CD【答案】BD【解析】根据单位向量的概念和性质，对四个选项进行判断，从而得到答案.因为向量、为两个单位向量，来源:Z,xx,k.Com所以，当与的夹角不为时，不能得到，故选项A、C错误；因为向量、为两个单位向量，所以，所以，都成立，故选项B、D正确.故选：BD3已知向量，则下列叙述中，不正确是（ ）A存在实数x，使B存在实数x，使C存在实数x，m，使D存在实数x，m，使【答案】ABC【解析】对选项逐一利用向量平行的坐标表示进行验证，由此确定正确选项.由，得，无实数解，故A中叙述错误；，由，得，即，无实数解，故B中叙述错误；，由，得，即，无实数解，

3、故心中叙述错误；由，得，即，所以，故D中叙述正确故选：ABC4已知向量，若向量，则可使成立的可能是 （ ）A(1,0)B(0,1)C(1,0)D(0,1)【答案】AC【解析】用表示出向量的坐标,利用平面向量基本定理求出,逐项判断是否满足题意.若,则,解得,满足题意;若,则,解得,不满足题意;因为向量与向量共线,所以向量也满足题意.故选:AC5若点D，E，F分别为的边BC，CA，AB的中点，且，则下列结论正确的是（ ）AB来源:学科网ZXXKCD【答案】ABC【解析】结合图形，根据向量的加法、减法及数乘运算一一判断。如图，在中，故A正确；，故B正确；，故C正确；，故D不正确故选：ABC6已知向量

4、是两个非零向量，在下列四个条件中，一定能使共线的是( )A且B存在相异实数，使C（其中实数满足）D已知梯形其中【答案】AB【解析】利用向量共线的条件判断A的正误；来源:Zxxk.Com利用平面向量共线定理判断B的正误；利用共线向量定理判断C的正误；利用梯形形状判断D的正误；对于A，向量是两个非零向量，且， ，此时能使共线，故A正确；对于B，存在相异实数，使，要使非零向量是共线向量，由共线定理即可成立，故B正确；对于C，（其中实数满足）如果则不能使共线，故C不正确；对于D，已知梯形中， ，如果是梯形的上下底，则正确，否则错误；故选：AB7ABC中,AB=c，BC=a，CA=b,在下列命题中,是真

5、命题的有( )A若ab0，则ABC为锐角三角形B若ab=0.则ABC为直角三角形来源:Zxxk.ComC若ab=cb,则ABC为等腰三角形D若(a+c-b)(a+b-c)=0,则ABC为直角三角形【答案】BCD【解析】由平面向量数量积的运算及余弦定理，逐一检验即可得解如图所示，ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，若ab0，则BCA是钝角，ABC是钝角三角形，A错误；若ab=0，则BCCA，ABC为直角三角形，B正确；若ab=cb，b(a-c)=0，CA(BC-AB)=0，CA(BC+BA)=0，取AC中点D，则CABD，所以BA=BC，即ABC为等腰三角形，C正确，若(a+c-b)(a+b

6、-c)=0，则a2=(c-b)2，即b2+c2-a2=2bc，即b2+c2-a22|b|c|=-cosA，由余弦定理可得：cosA=-cosA，即cosA=0，即A=2，即ABC为直角三角形，即D正确，综合可得：真命题的有BCD，故选：B，C，D.8已知向量，是平面内的一组基向量，O为内的定点，对于内任意一点P，当x+y时，则称有序实数对（x，y）为点P的广义坐标若点A、B的广义坐标分别为（x1，y1）（x2，y2），关于下列命题正确的是：（）A线段A、B的中点的广义坐标为（）；BA、B两点间的距离为；C向量平行于向量的充要条件是x1y2x2y1；D向量垂直于的充要条件是x1y2+x2y10【

7、答案】AC【解析】运用向量的坐标，共线向量，向量垂直的充要条件，两点间的距离公式可得根据题意得，由中点坐标公式知A正确；只有平面直角坐标系中两点间的距离公式B才正确，未必是平面直角坐标系因此B错误；由向量平行的充要条件得C正确；与垂直的充要条件为x1x2+y1y20，因此D不正确；故选：AC9设点是所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ）A若，则点是边的中点B若，则点在边的延长线上C若，则点是的重心D若，且，则的面积是的面积的【答案】ACD【解析】判断命题真假；将前面条件进行化简，去判断点M的位置（D中若能判断M位置也是一定得出面积比值）.A中：,即：,则点是边的中点B. ,则点在边的延长线上，所以B错误.C. 设中点D,则,，由重心性质可知C成立.D且设所以，可知三点共线，所以的面积是面积的故选择ACD10定义两个非零平面向量的一种新运算，其中表示的夹角，则对于两个非零平面向量，下列结论一定成立的有（ ）A在方向上的投影为BCD若，则与平行【答案】BD【解析】本题首先根据投影的定义判断出是否正确，然后通过即可判断出是否正确，再然后通过取即可判断出是否正确，最后通过计算得出即可判断出是否正确并得出答案由向量投影的定义可知，A显然不成立；，故B成立；，当时不成立，故C不成立；由，得，即两向量平行，故D成立综上所述，故选BD