专题09 数列求和（通项含绝对值数列求和）(典型题型归类训练)（原卷版）.docx

1、专题09 数列求和（通项含绝对值数列求和）(典型题型归类训练)目录一、典型题型1题型一：通项含绝对值1题型二：通项含取整函数2题型三：通项含自定义符号3二、专题09 数列求和（通项含绝对值数列求和）专项训练4一、典型题型题型一：通项含绝对值如：求的前项和例题1（2023福建宁德校考二模）已知为等差数列的前项和，(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前15项和例题2（2023春广东深圳高二深圳第三高中校考期中）设等差数列的前项和为，且有最小值.(1)求数列的通项公式及前项和；(2)设数列的前项和为，求.题型二：通项含取整函数如：求的前项和例题1（2023全国高三专题练习）为等差数列的前n项和

2、，且记，其中表示不超过x的最大整数，如.（）求；（）求数列的前1000项和.例题2（2023山东东营高三广饶一中校考阶段练习）已知正项数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)若（其中表示不超过的最大整数），求数列的前100项的和.题型三：通项含自定义符号如：记表示x的个位数字，如求的前项和例题1（2020秋广东广州高二西关外国语学校校考期中）设为数列的前项和，.数列前项和为且.数列满足.（1）求数列和的通项公式；（2）记表示的个位数字，如，求数列的前30项的和.例题2（2022秋安徽阜阳高三安徽省临泉第一中学校考期中）设为数列的前项和，数列满足.(1)求及；(2)记表示的个位数字，如

3、，求数列的前20项和.二、专题09 数列求和（通项含绝对值数列求和）专项训练一、单选题1（2023秋江苏高二专题练习）设数列满足，且，若表示不超过的最大整数（例如，），则（）A2018B2019C2020D20212（2023全国高三专题练习）正项数列满足：，若前三项构成等比数列且满足，为数列的前项和，则的值为（）（表示不超过的最大整数）.A4040B4041C5384D5385二、填空题3（2023全国高三对口高考）已知的前n项和，则 .三、双空题4（2023全国高三专题练习）对于数列，如果存在最小的一个常数，使得对任意的正整数恒有成立，则称数列是周期为的周期数列.设，数列前项的和分别记为，

4、则三者的关系式 ；已知数列的通项公式为，那么满足的正整数= .四、解答题5（2023河南校联考模拟预测）已知数列是首项为1的等差数列，数列是公比为2的等比数列，且(1)求数列的通项公式；(2)设表示不超过的最大整数（如：），求集合中元素的个数6（2023全国高二专题练习）从条件；中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.已知数列的前项和为，_.(1)求的通项公式；(2)表示不超过的最大整数，记，求的前项和.7（2023全国高三专题练习）在；是与的等比中项，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.问题：已知为公差不为零的等差数列，其前项和为为等比数列，其前项和为常数，（1）求数列的通项

5、公式；（2）令其中表示不超过的最大整数，求的值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.8（2023全国高三专题练习）已知等差数列中，公差，是和的等比中项；（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.9（2023全国高三专题练习）已知数列的前n项和为.（1）求数列的通项公式；（2） 求数列的前n项和.10（2023秋江西南昌高三南昌市外国语学校校考阶段练习）已知数列是单调递增的等差数列，设其前项和为，已知，且成等比数列.(1)求的通项公式：(2)定义为不大于的最大整数，求数列的前项和.11（2023春广西北海高二统考期末）已知函数的首项，且满足.(1)求证：为等比数列，并求；(2)对于实数，表示不超过的最大整数，求的值.12（2023春河南高二校联考期末）已知等比数列是递减数列，设其前n项和为，已知，且，成等差数列.(1)求的通项公式；(2)定义为不大于x的最大整数，若等差数列的首项为，公差为的公比，求数列的前15项和.13（2023全国高二随堂练习）等差数列中，公差，令，求数列的前n项和14（2023全国高三专题练习），记表示的个位数字，如， 求数列的前20项的和15（2022春安徽滁州高二校考阶段练习）已知数列是以2为公差的等差数列， ，成等比数列，数列前项和为，且.(1)求数列和的通项公式；(2)记表示x的个位数字，如， 求数列的前20项的和.