专题09 计数原理与概率统计-2022届广东省高三上学期期末考试数学试题分类汇编.docx

1、广东省2021-2022学年高三数学期末考试分类汇编专题09 计数原理与概率统计一、单选题1（2022广东佛山高三期末）的展开式中，的系数为（）A80B40CD2（2022广东佛山高三期末）某地区教研部门为了落实义务教育阶段双减政策，拟出台作业指导方案.在出台方案之前作一个调查，了解本地区义务教育阶段学生中抄袭过作业的学生比例.对随机抽出的2000名学生进行了调查，因问题涉及隐私，调查中使用了两个问题：问题1：你的阳历生日日期是不是偶数？问题2：你是否抄袭过作业？调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有除颜色外完全一样的50个白球和50个红球的不透明袋子.每个被调查者随机从袋中摸取1个球，摸出

2、的球看到颜色后放回袋中，只有摸球者自己才能看到摸出球的颜色.要求摸到白球的学生如实回答第一个问题，摸到红球的学生如实回答第二个问题，答案为“是”的人从盒子外的小石子堆中拿一个石子放在盒子中，回答“否”的人什么都不要做.由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题也是别人不知道的，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.调查结果为2000人中共有612人回答“是”，则本地区义务教育阶段学生中抄袭过作业的学生所占百分比最接近（）（提示：假设一年为365天，其中日期为偶数的天数为179天）A10.2%B12.2%C24.4%D30.6%3（2021广东汕头高三期末）某市场一摊位的

3、卖菜员发现顾客来此摊位买菜后选择只用现金支付的概率为0.2，选择既用现金支付又用非现金支付的概率为0.1，且买菜后无赊账行为，则选择只用非现金支付的概率为（）A0.5B0.6C0.7D0.84（2022广东中山高三期末）男女六位同学站成一排，则位女生中有且只有两位女生相邻的不同排法种数是（）ABCD5（2022广东中山高三期末）甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60kg，方差为200，乙队体重的平均数为70kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1：4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是（）A65，280B68，280C65，296D68，2966（2022

4、广东揭阳高三期末）袋中有大小和形状都相同的3个白球和2个黑球，现从袋中不放回地依次抽取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次也取到白球的概率是（）ABCD7（2022广东揭阳高三期末）每年的毕业季都是高校毕业生求职和公司招聘最忙碌的时候，甲乙两家公司今年分别提供了2个和3个不同的职位，一共收到了100份简历，具体数据如下：公司文史男文史女理工男理工女甲10102010乙1520105分析毕业生的选择意愿与性别的关联关系时，已知对应的的观测值；分析毕业生的选择意愿与专业关联的的观测值，则下列说法正确的是（）A有的把握认为毕业生的选择意愿与专业相关联B毕业生在选择甲乙公司时，选择意愿与专业的关

5、联比与性别的关联性更大一些C理科专业的学生更倾向于选择乙公司D女性毕业生更倾向于选择甲公司8（2022广东铁一中学高三期末）马林梅森(MarinMersenne，1588-1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物.梅森在欧几里得费马等人研究的基础上对作了大量的计算验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如(其中是素数)的素数，称为梅森素数.在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（）ABCD9（2022广东铁一中学高三期末）已知参加2020年某省夏季高考的53万名考生的成绩近似地服从正态分布，估计这些考生成绩落

6、在的人数约为（）(附：，则，)A36014B72027C108041D16822210（2022广东潮州高三期末）当前，新冠肺炎疫情进入常态化防控新阶段，防止疫情输入的任务依然繁重，疫情防控工作形势依然严峻、复杂某地区安排A，B，C，D，E五名同志到三个地区开展防疫宣传活动，每个地区至少安排一人，且A，B两人安排在同一个地区，C，D两人不安排在同一个地区，则不同的分配方法总数为（）A30种B36种C42种D64种11（2022广东东莞高三期末）的展开式中项的系数是（）A9B10C11D1212（2022广东东莞高三期末）甲乙两人在数独APP上进行“对战赛”，每局两人同时解一道题，先解出题的人赢

7、得一局，假设无平局，且每局甲乙两人赢的概率相同，先赢3局者获胜，则甲获胜且比赛恰进行了4局的概率是（）ABCD13（2022广东深圳高三期末）的各项系数和为（）AB27C16D14（2022广东深圳高三期末）为了分析某次考试的情况，随机抽取了若干学生，将其考试成绩分组为：，并绘制成如下图所示的频率分布直方图，据此可估计该次考试成绩的中位数，则整数k的值为（）A99B100C101D10215（2022广东汕尾高三期末）已知的展开式中第2项和第6项的二项式系数相等，则的展开式中的常数项为（）A-240B240C-60D60二、多选题16（2022广东佛山高三期末）抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，

8、用x表示红色骰子的点数，y表示绿色骰子的点数，设事件A=“x+y=7”，事件B=“xy为奇数”，事件C=“x3”，则下列结论正确的是（）AA与B互斥BA与B对立CDA与C相互独立17（2021广东汕头高三期末）某中学为了解学生数学史知识的积累情况，随机抽取150名同学参加数学史知识测试，测试题共5道，每答对一题得20分，答错得0分得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则（）A该次数学史知识测试及格率超过90%B该次数学史知识测试得满分的同学有15名C该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D若该校共有1500名学生，则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约

9、有720名18（2022广东珠海高三期末）以下结论正确的是（）A两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1B在检验A与B是否有关的过程中，根据数据算得的值，越小，认为“A与B有关”的把握越小C随机变量，若，则D在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好19（2022广东揭阳高三期末）已知二项式的展开式中各项的系数和为64，则下列说法正确的是（）A展开式中的常数项为1BC展开式中二项式系数最大的项是第四项D展开式中的指数均为偶数20（2022广东潮州高三期末）千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识

10、天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩销云，地上雨淋林”“日落云里走，雨在半夜后”小明同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区A的100天日落和夜晚天气，得到如下22列联表:夜晚天气日落云里走下雨不下雨临界值表0.100.050.0100.001出现255不出现25452.7063.8416.63510.828并计算得到，下列小明对地区天气判断正确的是（）A夜晚下雨的概率约为B未出现“日落云里走”，但夜晚下雨的概率约为C出现“日落云里走”，有的把握认为夜晚会下雨D有的把握认为“日落云里走是否出现”与“当晚是否下雨”有关21（2022广东东莞高三期末）气象意义上从春季进入夏

11、季的标志为“当且仅当连续天每天日平均温度不低于”现有甲、乙、丙三地连续天日平均温度的记录数据（数据均为正整数，单位）且满足以下条件：甲地：个数据的中位数是，众数是；乙地：个数据的中位数是，平均数是；丙地：个数据有个是，平均数是，方差是；根据以上数据，下列统计结论正确的是（）A甲地进入了夏季B乙地进入了夏季C不能确定丙地进入了夏季D恰有2地确定进入了夏季22（2022广东清远高三期末）某学校组织了一次劳动技能大赛，共有100名学生参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在内，得分60分以下为不及格，其得分的频率分布直方图如图所示（按得分分成这五组），则下列结论正确的是（）A直方图中B此次比赛得分

12、不及格的共有40人C以频率为概率，从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5D这100名参赛者得分的中位数为65三、填空题23（2021广东汕头高三期末）的展开式中的系数为_用数字填写答案24（2021广东汕头高三期末）“四书”是大学中庸论语孟子的合称，又称“四子书”，在世界文化史、思想史上地位极高，所载内容及哲学思想至今仍具有积极意义和参考价值某校计划开展“四书”经典诵读比赛活动，某班有A、B两位同学参赛，比赛时每位同学从这4本书中随机抽取1本选择其中的内容诵读，则A、B两位同学抽到同一本书的概率为_25（2022广东珠海高三期末）接种疫苗是预防控制新冠疫情最有效的方法我国自年

13、月日起实施全民免费接种新冠疫苗截止到年月底，国家已推出了三种新冠疫苗（腺病毒载体疫苗、新冠病毒灭活疫苗、重组新冠病毒疫苗）供接种者选择，每位接种者任选其中一种若人去接种新冠疫苗，恰有人接种同一种疫苗的概率为_26（2022广东铁一中学高三期末）高三一班周一上午有四节课，分别安排语文数学英语和体育.其中语文不安排在第一节，数学不安排在第二节，英语不安排在第三节，体育不安排在第四节，则不同的课表安排方法共有_种.27（2022广东潮州高三期末）的展开式中常数项是_28（2022广东清远高三期末）为了做好新冠肺炎疫情常态化防控工作，推进疫苗接种进度，降低新冠肺炎感染风险，某医院准备将3名医生和6名护

14、士分配到3所学校，设立疫苗接种点，免费给学校老师和学生接种新冠疫苗，若每所学校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法共有_种29（2022广东汕尾高三期末）“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念已经深入人心，这将推动新能源汽车产业的迅速发展，下表是近几年我国某地区新能源汽车的年销售量与年价的统计表年份20162017201820192020年销售量（万台）812152025根据上表，利用最小二乘法，新能源汽车的年销售量y万台关于年份x的线性回归方程为_参考数据：附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：四、解答题30（2022广东佛山高三期末）某财经杂志发起一项调查，

15、旨在预测中国经济前景，随机访问了位业内人士，根据被访问者的问卷得分（满分分）将经济前景预期划分为三个等级（悲观尚可乐观）.分级标准及这位被访问者得分频数分布情况如下：经济前景等级悲观尚可乐观问卷得分12345678910频数23510192417974假设被访问的每个人独立完成问卷（互不影响），根据经验，这位人士的意见即可代表业内人士意见，且他们预测各等级的频率可估计未来经济各等级发生的可能性.(1)该杂志记者又随机访问了两名业内人士，试估计至少有一人预测中国经济前景为“乐观”的概率；(2)某人有一笔资金，现有两个备选的投资意向：物联网项目或人工智能项目，两种投资项目的年回报率都与中国经济前景

16、等级有关，根据经验，大致关系如下（正数表示赢利，负数表示亏损）：经济前景等级乐观尚可悲观物联网项目年回报率（%）124人工智能项目年回报率（%）75根据以上信息，请分别计算这两种投资项目的年回报率的期望与方差，并用统计学知识给出投资建议.31（2021广东汕头高三期末）某土特产超市为预估2022年元旦期间游客购买土特产的情况，对2021年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表：购买金额（元）0，150）150，300）300，450）450，600）600，750）750，900人数101520152010(1)根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否

17、少于600元与性别有关不少于600元少于600元合计男40女18合计(2)为吸引游客，该超市推出一种优惠方案：购买金额不少于600元可抽奖3次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于600元的频率），中奖1次减50元，中奖2次减100元，中奖3次减150元若游客甲计划购买800元的土特产，请列出实际付款数（元）的分布列并求其数学期望附：参考公式和数据：附表：2.0722.7063.8416.6357.8790.1500.1000.0500.0100.00532（2022广东珠海高三期末）为建设粤港澳大湾区教育高地，办人民满意的教育，深入推进基础教育课堂教学改

18、革，某高中为了提升教育质量，探索了一种课堂教学改进项目某研究机构为了解实施新项目后的教学效果，通过随机抽样调查了该校某年级100位学生，对这些学生的课堂测试成绩进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示(1)若这些学生课堂测试成绩的分数X近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数（同一组数据用该组数据区间的中点值表示），求；(2)为做进一步了解，研究机构采用分层抽样的方法从课堂测试成绩位于分组，的学生中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到分数位于的人数的分布列和数学期望附参考数据：若，则；33（2022广东中山高三期末）某科技公司组织技术人员进行某新项目研发，技术人员将独立地进行项日中不

19、同类型的实验甲、乙、丙，已知实验甲、乙、丙成功的概率分别为、.（1）对实验甲、乙、丙各进行一次，求至少有一次成功的概率；（2）该项目研发流程如下：实验甲做一次，若成功，则奖励技术人员万元并进行实验乙，否则技术人员不获得奖励且该项目终止；实验乙做两次，若两次都成功，则追加技术人员万元奖励并进行实验丙，否则技术人员不追加奖励且该项目终止；实验丙做三次，若至少两次成功，则项目研发成功，再追加技术员万元奖励，否则不追加奖励且该项目终止.每次实验相互独立，用X（单位：万元）表示技术人员所获得奖励的数值，写出X的分布列及数学期望.34（2022广东金山中学高三期末）2021年，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利

20、.为了巩固拓展脱贫攻坚成果，不断提高群众的幸福感，某县继续推进山羊养殖项目.为了建设相应的配套项目，该县主管部门对该县近年来山羊养殖业的规模进行了跟踪调查，得到了该县每年售卖山羊数量（单位：万只）与相应年份代码的数据如下表：年份201520162017201820192020年份代码123456售卖山羊数量（万只）111316152021（1）由表可知与有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；（2）已知该县养殖的山羊品种只有甲、乙两种，且甲品种山羊与乙品种山羊的数量之比为，甲品种山羊达到售卖标准后的出售价为2500元/只，乙品种山羊达到售卖标准后的出售价为2700元/只.为了解养殖山羊所需

21、要的时间，该县主管部门随机抽取了甲品种山羊和乙品种山羊各100只进行调查，得到要达到售卖标准所需的养殖时间如下表：养殖时间（月数）6789甲品种山羊（只）20353510乙品种山羊（只）10304020以上述样本统计的养殖山羊所需时间情况估计全县养殖山羊所需时间（即以各养殖时间的频率作为各养殖时间的概率），且每月每只山羊的养殖成本为300元，结合（1）中所求回归方程，试求2022年该县养殖山羊所获利润的期望（假设山羊达到售卖标准后全部及时卖完）.（利润=卖山羊的收入一山羊的养殖成本）参考公式及数据：回归直线方程为，其中，.35（2022广东揭阳高三期末）在高考结束后，省考试院会根据所有考生的成

22、绩划分出特控线和本科线.考生们可以将自己的成绩与划线的对比作为高考志愿填报的决策依据.每一个学科的评价都有一个标准进行判断.以数学学科为例，在一次考试中，将考生的成绩由高到低排列，分为一二三档，前定为一档，前到前定为二档，后定为三档.在一次全市的模拟考试中，考生数学成绩的频率分布直方图如图所示，根据直方图的信息可知第三档的分数段为.(1)求成绩位于时所对应的频率，并估计第二档和第一档的分数段；(2)在历年的统计中发现，数学成绩为一档的考生其总分过特控线的概率为，数学成绩为二档的考生其总分过特控线的概率为，数学成绩为三档的考生其总分过特控线的概率为.在此次模拟考试中，甲乙丙三位考生的数学成绩分别

23、为.请结合第（1）问中的分数段，求这三位考生总分上特控线的人数的分布列及数学期望.36（2022广东铁一中学高三期末）年月底，为严防新型冠状病毒疫情扩散，有效切断病毒传播途径，坚决遏制疫情蔓延势头，确保人民群众生命安全和身体健康，多地相继做出了封城决定.某地在月日至日累计确诊人数如下表：日期（月）日日日日日日日人数（人）由上述表格得到如散点图（月日为封城第一天）.（1）根据散点图判断与（，均为大于的常数）哪一个适宜作为累计确诊人数与封城后的天数的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；并根据上表中的数据求出回归方程；（2）随着更多的医护人员投入疫情的研究，月日武汉影像科医生提出存在大量核酸

24、检测呈阴性（阳性则确诊），但观其肺片具有明显病变，这一提议引起了广泛的关注，月日武汉疾控中心接收了份血液样本，假设每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阳性样本的概率为，核酸试剂能把阳性样本检测出阳性结果的概率是（核酸检测存在阳性样本检测不出来的情况，但不会把阴性检测呈阳性），求这份样本中检测呈阳性的份数的期望.参考数据：其中，参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.37（2022广东潮州高三期末）甲、乙两所学校之间进行排球比赛，采用五局三胜制(先赢3局的学校获胜，比赛结束)，约定比赛规则如下:先进行男生排球比赛，共比赛两局，后进行女生排

25、球比赛，直到分出胜负按照以往比赛经验，在男生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，在女生排球比赛中，每局甲校获胜的概率为，乙校获胜的概率为，每局比赛结果相互独立(1)求甲校以3:1获胜的概率；(2)记比赛结束时女生比赛的局数为，求的分布列及期望38（2022广东东莞高三期末）已知某次比赛的乒乓球团体赛采用五场三胜制，第一场为双打，后面的四场为单打.团体赛在比赛之前抽签确定主客队.主队三名选手的一单、二单、三单分别为选手、，客队三名选手的一单、二单、三单分别为选手、.比赛规则如下：第一场为双打（对阵）、第二场为单打（对阵）、第三场为单打（对阵）、第四场为单打（对阵）、第五场为单打（

26、对阵）.已知双打比赛中获胜的概率是，单打比赛中、分别对阵、时，、获胜的概率如下表：选手选手(1)求主、客队分出胜负时恰进行了3场比赛的概率；(2)客队输掉双打比赛后，能否通过临时调整选手为三单、选手为二单使得客队团体赛获胜的概率增大？请说明理由.39（2022广东深圳高三期末）已知甲、乙、丙三个研究项目的成员人数分别为20，15，10现采用分层抽样的方法从中抽取9人，进行睡眠时间的调查(1)应从甲、乙、丙三个研究项目的成员中分别抽取多少人？(2)若抽出的9人中有4人睡眠不足，5人睡眠充足，现从这9人中随机抽取3人做进一步的访谈调研，若随机变量X表示抽取的3人中睡眠充足的成员人数，求X的分布列与

27、数学期望40（2022广东清远高三期末）某市为积极响应上级部门的号召，通过沿街电子屏、微信公众号等各种渠道对抗疫进行了深入的宣传，帮助全体市民深入了解新型冠状病毒，增强战胜疫情的信心为了检验大家对新型冠状病毒及防控知识的了解程度，该市推出了相关的问卷调查，随机抽取了年龄在1899岁之间的200人进行调查，把年龄在和内的人分别称为“青年人”和“中老年人”经统计，“青年人”和“中老年人”的人数之比为23，其中“青年人”中有50%的人对防控的相关知识了解全面，“中老年人”中对防控的相关知识了解全面和了解不全面的人数之比是21(1)根据已知条件，完成下面的列联表，并根据统计结果判断是否有95%的把握认

28、为“中老年人”比“青年人”更加了解防控的相关知识了解全面了解不全面合计青年人中老年人合计(2)用频率估计概率从该市1899岁市民中随机抽取3位市民，记抽出的市民对防控相关知识了解全面的人数为X，求随机变量X的分布列与数学期望附表及公式：，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82841（2022广东汕尾高三期末）书籍是精神世界的人口，阅读让精神世界闪光，阅读已成为中学生的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日某研究机构为了解某地中学生的阅读情况，通过随机抽样调查了n名中学生，对这些人每周的平均阅

29、读时间（单位：小时）进行统计，并将样本数据分成0，2），2，4），4，6），6，8），8，10），10，12），12，14），14，16），16，18九组，绘制成如图所示的频率分布直方图已知这n名中学生中每周平均间读时间不低于16小时的人数是2人(1)求n和a的值；(2)为进一步了解这n名中生数字媒体读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从周平均时间在8，10），10，12），12，14）三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了6人，现从这6人中随机抽取3人，记周平均阅读时间在10，12）内的中学生人数为X，求X的分布列和数学期望参考答案：1D【分析】利用二项展开式的通项公式求解.【详解】的展开

30、式中含的项为，的展开式中含的项为，所以的展开式中，的系数为，故选：D2B【分析】利用概率估计整体，可得回答第一个问题与第二个问题各1000人，再根据偶数天估计第一个问题回答“是”的人数，进而可估计第二个问题回答“是”的人数，可得解.【详解】由题意可知，每个学生摸出1个白球或红球的可能性都是，即大约有1000人回答了第一个问题，另1000人回答了第二个问题，在摸出白球的情况下，回答“是”的概率为，所以在回答第一个问题的1000人中，大约有490人回答了“是”，所以可以推测在回答第二个问题的1000人中，大约有人回答了“是”，即估计抄袭过作业的学生所占百分比为，故选：B.3C【分析】由题意知支付方

31、式分三种：只用现金支付，只用非现金支付，既用现金支付又用非现金支付，利用概率和为1即可求解.【详解】设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，事件C为既用现金支付又用非现金支付，事件D为买菜后支付，则，因为，所以故选：C4B【解析】先选个女生捆绑看做整体，然后将男生全排列以后再将女生插空即可.【详解】由题意，先选个女生捆绑看做一个整体：，然后将男生全排列再将女生插空：，所以不同的排法有种.故选：B.5D【分析】根据题意按比例设甲、乙队的人数，再求平均数；再根据甲、乙的各自方差求出甲乙两队全部队员的方差。总体根据平均数和方差的定义求解即可.【详解】设甲队有a人，甲、乙两队的队员人数之比为1

32、：4，则乙队有4a人，因为甲队体重的平均数为60，乙队体重的平均数为70，则甲、乙两队全部队员的平均体重为，甲队体重的方差则乙队体重的方差为则甲、乙两队全部队员体重的方差为+故选：B.6C【分析】记第次取得白球为事件，直接根据条件概率计算公式即可得结果.【详解】记第次取得白球为事件，故选：C.7B【分析】根据题中的数据表及独立性检验的知识即可判断.【详解】解：与专业关联的的观测值，明显大于，明显小于，所以有的把握认为毕业生的选择意愿与专业相关联，所以不正确；因为，故正确；根据题中的数据表列出专业与甲乙公司的关联表可知，理科专业的学生更倾向于选择甲公司，列出性别与甲乙公司的关联表可知，女性毕业生

33、更倾向于选择乙公司，所以C，D均不正确.故选：B.8A【分析】可知不超过40的素数有12个，梅森素数有3个，求出随机取两个数的种数，求出至少有一个为梅森素数的种数，即可得出概率.【详解】可知不超过40的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37共12个，其中梅森素数有3，7，37共3个，则在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数共有种，其中至少有一个为梅森素数有种，所以至少有一个为梅森素数的概率是.故选：A.【点睛】本题考查古典概型概率的求解，属于基础题.9B【分析】由题可求出，即可由此求出，进而求出成绩落在的人数.【详解】，这些考生成绩落在的人数约为.故选：B.【

34、点睛】本题考查正态分布的相关概率计算，属于基础题.10A【分析】由题意可得，分两个地区各分2人，另一个地区分1人和两个地区各分1人，另一个地区分3人两种情况，对两种情况的种数求和，即可求解【详解】解：当两个地区各分2人，另一个地区分1人时，总数有种；当两个地区各分1人，另一个地区分3人时，总数有种故满足条件的分法共有种故选：A11B【分析】利用二项式定理求得中项的系数，进而可求得的展开式中含项的系数.【详解】当且，的展开式通项为，所以，的展开式中含的系数为，的展开式中，含项的系数是.故选：B.12D【分析】以独立事件同时发生的概率公式去解决即可.【详解】甲乙两人各自解题是相互独立事件，又知每局

35、中甲乙两人赢的概率相同，即甲赢的概率为，甲输的概率为.则甲获胜且比赛恰进行了4局的比赛情况是：甲在前三局中赢了两局，第四局赢了.其概率是故选：D13A【分析】使用二项式定理将式子展开即可求解.【详解】，各项系数和为.故选：A.14B【分析】先根据图像求出考试成绩在内的频率，在再直接根据中位数的定义计算即可得到答案.【详解】考试成绩在内的频率为：，则前4组考试成绩频率分别为：，考试成绩的中位数为，则，故选：B.15D【分析】根据第2项和第6项的二项式系数相等，可求得n值，根据展开式的通项公式，令，求得r值，代入即可得答案.【详解】由题意得，所以，则的展开式的通项公式为，令，解得，所以常数项为，故

36、选：D16AD【分析】列举出事件A，B所包含的基本事件，再根据互斥事件和对立事件的定义即可判断AB；分别求出，再根据条件概率公式即可判断C；分别求出，即可判断D.【详解】解：事件A包含的基本事件为，共6种，所以，事件包含的基本事件为，共9种情况，则，所以A与互斥但不对立，故A正确，B错误；事件包含的基本事件数为，则，所以，故C错误；因为，则，所以A与相互独立，故D正确.故选：AD.17AC【分析】A选项，利用扇形图的数据得到及格率，B选项先求出满分所占百分比，进而求出满分学生人数；C选项，求出中位数和平均数，比出大小；D选项先求出抽取的学生成绩优秀率，再估算出数学史知识测试成绩能得优秀的同学人

37、数【详解】由图知，及格率为，故A正确该测试满分同学的百分比为，即有名，B错误由图知，中位数为80分，平均数为分，故C正确由题意，1500名学生成绩能得优秀的同学有，故D错误故选：AC18ABD【分析】A选项，当相关系数r的绝对值越接近1时，两个随机变量线性相关性越强；B选项，越大，越能认为两个变量有关，进而判断B正确；C选项，利用二项分布的数学期望与方差公式得到，进而求出，D选项，在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好.【详解】对于A，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，所以A选项正确；对于B，越小，认为“A与B有关”的把握越小，故B选项正确

38、；对于C，若，若，所以，所以，故C选项错误；对于D，在残差图中，残差图的带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，回归方程的预报精度越高，说明模型的拟合效果越好，故D选项正确；故选：ABD19BCD【分析】利用赋值法计算的值，再利用展开的通项公式对选项进行分析获得答案.【详解】令代入二项式可得各项的系数和为，即可得正确；对于，设展开式的通项为，当为常数项时，则有，则可得.代入二项式，可得展开式的常数项为，故错误；对于，因为，可得展开式中二项式系数最大的项仅有一项为第四项，故正确；对于，该展开式的通项为，可得展开式中的指数均为偶数.故D成立.故选：BCD.20BD【分析】根据题意计算对应的频率

39、，即可判断A、B，再由独立性检验判断选项C、D.【详解】由题意，把频率看作概率可得夜晚下雨的概率，A错误；未出现“日落云里走”，但夜晚下雨的概率约为，B正确；由，所以可知有的把握认为“日落云里走是否出现”与“当晚是否下雨”有关，故D正确，C错误.故选：BD21AC【分析】根据所给数据，对甲地，乙地，丙地逐个分析判断，即可得解.【详解】甲地：5个数据由小到大排，则22，22，24，其中，满足进入夏季的标志；乙地：将5个数据由小到大排，则，27，其中，则，而，故，其中必有一个小于22，故不满足一定进入夏季的标志；丙地：设5个数据为，30，且，由方差公式可知：，则，不妨设，则，均大于22，但不确定是

40、否大于22，故不能确定丙地进入夏天.故选：AC22ABC【分析】由频率和为1求参数a，判断A；由直方图求60分以下的人数、求的频率判断B、C；由中位数的性质求中位数即可判断D.【详解】因为，所以，所以A正确；因为不及格的人数为，所以B正确；因为得分在的频率为，所以从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为0.5，所以C正确；这100名参赛者得分的中位数为，所以D错误故选：ABC.2320【分析】直接用二项式定理讨论即可.【详解】二项式中，当中取x时，这一项为，所以，当中取y时，这一项为，所以，所以展开式中的系数为故答案为：24#【分析】根据题意求得基本事件总数为个，其中A、B两位同学抽

41、到同一本书的基本事件有个，结合古典摡型的概率计算公式，即可求解.【详解】每位同学从这4本书中随机抽取1本，基本事件总数为个，其中A、B两位同学抽到同一本书，基本事件有个，所以A、B两位同学抽到同一本书的概率为故答案为：25【分析】计算出人去接种新冠疫苗的不同结果数，以及恰有人接种同一种疫苗的不同结果数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由题意，每位接种者等可能地从种任选一种接种，由分步乘法计算原理知，共有不同的结果，恰有人接种同一种疫苗，可先从5人中任选3人并成一组，有种结果，这个小团体有种疫苗可选，另外两人各有种疫苗可选，故共有种，故恰有三人接种同一种疫苗共有种不同结果，由

42、古典概型概率计算公式得：故答案为：.269【分析】分三类考虑，语文安排在第二节, 语文安排在第三节，语文安排在第四节，分别求出各类的安排方法，相加即可.【详解】第一类：语文安排在第二节,若数学安排在第一节,则英语安排在第四节,体育安排在第三节;若数学安排在第三节，则英语安排在第四节,体育安排在第一节;若数学安排在第四节,则英语安排在第一节,体育安排在第三节;第二类：语文安排在第三节，若英语安排在第一节,则数学安排在第四节,体育安排在第二节;若英语安排在第二节，则数学安排在第四节，体育安排在第一节;若英语安排在第四节,则数学安排在第一节,体育安排在第二节;第三类：语文安排在第四节，若体育安排在第

43、一节,则英语安排在第二节,数学安排在第三节;若体育安排在第二节，则英语安排在第一节，数学安排在第三节;若体育安排在第三节，则英语安排在第二节，数学安排在第一节;所以共有9种方案.故答案为：9.【点睛】本题考查有限制的元素排列问题，属于基础题.2715【分析】先写出二项展开式的通项公式，令指数为0，再利用组合数公式求常数项.【详解】的展开式的通项公式为，令，解得，所以展开式中常数项是.故答案为：15.28540【分析】先平均分组，再将三个小组分配到3所学校，运用排列组合知识进行求解.【详解】第一步，将6名护士平均分给3名医生组成三个小组，有种不同的分法；第二步，将三个小组分配到3所学校，有种不同

44、的分法故不同的分配方法共有种故答案为：54029【分析】年销售量y万台关于年份x的线性回归方程必过点，是本题的关键.【详解】，故，所以线性回归方程为故答案为：30(1)(2)见解析【分析】（1）得预期为“乐观”的人数为，结合独立重复实验的概率公式即可得解.（2）分别计算各等级概率，再利用期望公式与方差公式直接计算.（1）由题意可知名被采访者中，预测中国经济前景为“乐观”的人数为人，概率为0.2，若又随机访问了两名业内人士，至少有一个预测中国经济前景为“乐观”的概率为.（2）由题意可知，预测中国经济前景为“乐观”的概率为，预测中国经济前景为“尚可”的概率为，预测中国经济前景为“悲观”的概率为设投

45、资物联网和人工智能项目年回报率的期望分别为，方差分别为，则，则，投资物联网项目比投资人工智能项目平均年回报率要高，但二者相差不大.,投资人工智能项目比投资物联网项目年回报率稳定性更高，风险要小，建议投资人工智能项目.31(1)填表见解析；有(2)分布列见解析；期望为【分析】（1）根据已知条件填写列联表，计算的值，由此作出判断.（2）结合独立重复试验概率计算公式计算出分布列并求得数学期望.(1)列联表如下：不少于600元少于600元合计男124052女182038合计306090，因此有的把握认为购买金额是否少于600元与性别有关(2)可能取值为650，700，750，800，且，所以的分布列为

46、650700750800.32(1)(2)分布列见解析；【分析】（1）先按照直方图平均数的定义求出平均数，然后按照正态分布的规律计算即可；（2）按照抽样的人数关系，计算出 的可能取值，对于每一个取值，用组合的方法算出其概率即可.（1）根据频率分布直方图得：，由题意知，；（2）由于，和的频率之比为：，故抽取的10人中，和分别为：2人，4人，4人，随机变量的取值可以为0、1、2、3，的分布列为：0123P33（1）；（2）分布列见解析，.【分析】（1）利用独立事件的概率乘法公式以及对立事件的概率公式可求得所求事件的概率；（2）分析可知，随机变量的可能取值有、，计算出随机变量在不同取值下的概率，可得

47、出随机变量的分布列，进一步可计算得出的值.【详解】（1）记实验甲、乙、丙成功分别为事件、，且相互独立，记事件对实验甲、乙、丙各进行一次，至少成功一次，则 ；（2）由题意可知，随机变量的可能值有、，则，所以，随机变量的分布列如下表所示：XP所以，随机变量的数学期望为（万元）.34（1）；（2）8800万元.【分析】（1）先求得，再利用公式求得，然后写出回归方程;.（2）由回归方程得到2022年羊的数量，再由频率估计概率，分别求得甲品和乙品种山羊要达到售卖标准需要养殖时间的期望，然后再分别求得每只甲品种和乙品种山羊利润的期望，即可得到山羊所获利润的期望.【详解】（1）因为，所以，可得.所以与之间的

48、线性回归方程为.（2）由可知，当时，可得，其中甲品种山羊有万只，乙品种山羊有万只.由频率估计概率，可得甲品种山羊达到售卖标准需要的养殖时间为6个月，7个月，8个月和9个月的概率分别为0.2，0.35，0.35和0.1，所以甲品种山羊要达到售卖标准需要养殖时间的期望为（月）.由频率估计概率，可得乙品种山羊达到售卖标准需要的养殖时间为6个月，7个月，8个月和9个月的概率分别为0.1，0.3，0.4和0.2，所以乙品种山羊要达到售卖标准需要养殖时间的期望为（月）.养殖每只甲品种山羊利润的期望为（元），养殖每只乙品种山羊利润的期望为（元），故2022年该县售卖的山羊所获利润的期望为（万元）.【点睛】方

49、法点睛：(1)求离散型随机变量的均值与方差关键是确定随机变量的所有可能值，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算(2)注意性质的应用：若随机变量X的均值为E(X)，则对应随机变量aXb的均值是aE(X)b，方差为a2D(X)35(1)，第一档的分数段为，第二档的分数段为(2)的分布列为：0123数学期望为【分析】（1）根据小矩形面积之和为1，求出成绩在所对应的频率为，结合题干条件求出一档、二档的分数段；（2）判断出甲乙丙的成绩属于哪一档，进而求出的可能取值，求出相应的概率，得到分布列，并求出期望值.(1)根据频率分布直方图的信息，成绩在，对应的频率分别为.根据总的频率和为1，可得

50、成绩在所对应的频率为.，且，可知成绩在内的前也属于第一档.即可知第一档的分数段为，0.58=0.06+0.24+0.28且，故成绩在第内的后也属于第二档，所以二档的分数段为(2)根据第（1）问的结论可知，甲的成绩属于第三档，乙的成绩属于第二档，丙的成绩属于第一档.则的所有可能取值为其中则的分布列为：0123的数学期望为：.36（1）选择，关于的回归方程为；（2）期望为人.【分析】（1）利用散点图中点的分布可知选择模型较为合适，在等式两边取对数得，令，结合表格中的数据以及最小二乘法公式求得和的值，进而可得出回归模型的解析式；（2）计算得出，再利用二项分布的期望公式可求得的值.【详解】（1）由散点

51、图可知选择，由两边同时取常用对数得，设，.计算，把样本中心点代入得.，关于的回归方程为；（2）这份样本中检测呈阳性的份数为，则每份检测出阳性的概率，由题意可知，（人），故这份样本中检测呈阳性份数的期望为人.【点睛】本题考查非线性回归方程的求解，同时也考查了利用二项分布的期望公式计算随机变量的数学期望，考查计算能力，属于中等题.37(1)(2)分布列见解析，【分析】（1）甲校以获胜的情况有：前两局男排比赛中甲全胜，第三局比赛中甲负，第四局比赛甲胜，前两局男排比赛中甲1胜1负，第三局比赛中甲胜，第四局比赛甲胜，由此能求出甲校以获胜的概率；（2）记比赛结束时女生比赛的局数为，则的可能取值为1，2，3

52、，分别求出相应的概率，由此能求出的概率分布及期望(1)解：甲校以获胜的情况有：前两局男排比赛中甲全胜，第三局比赛中甲负，第四局比赛甲胜，概率为：，前两局男排比赛中甲1胜1负，第三局比赛中甲胜，第四局比赛甲胜，概率为：，甲校以获胜的概率为：；(2)解：记比赛结束时女生比赛的局数为，则的可能取值为1，2，3，的概率分布为：123所以.38(1)(2)能通过临时调整选手为三单、选手为二单使得客队团体赛获胜的概率增大，理由见解析【分析】（1）由“主、客队分出胜负时恰进行了3场比赛”的事件包含“主队3场全胜”和“客队3场全胜”两类事件求解；（2）剩余四场比赛未调整Y、Z出场顺序的胜负情况分别为：胜胜胜、

53、胜负胜胜、胜胜负胜、负胜胜胜，求得其概率；剩余四场比赛调整Y、Z出场顺序的胜负情况分别为：胜胜胜、胜负胜胜、胜胜负胜、负胜胜胜，求得其概率，比较即可.(1)解：设“主、客队分出胜负时恰进行了3场比赛”事件为事件A，则事件A包含“主队3场全胜”和“客队3场全胜”两类事件，“主队3场全胜”的概率为，“客队3场全胜”的概率为，所以，所以主、客队分出胜负时恰进行了3场比赛的概率为.(2)能，理由如下：设“剩余四场比赛未调整Y、Z出场顺序，客队获胜”为事件M，第二场单打（X对阵A）、第三场单打（Z对阵C）、第四场单打（Y对阵A）、第五场单打（X对阵B）的胜负情况分别为：胜胜胜、胜负胜胜、胜胜负胜、负胜胜

54、胜；则，设“剩余四场比赛调整Y、Z出场顺序，客队获胜”为事件N，第二场单打（X对阵A）、第三场单打（Y对阵C）、第四场单打（Z对阵A）、第五场单打（X对阵B）的胜负情况分别为：胜胜胜、胜负胜胜、胜胜负胜、负胜胜胜；则，因为，所以客队调整选手Y为三单、选手Z为二单获胜的概率更大.39(1)分别抽取人，人，人(2)分布列见解析，【分析】(1) 甲、乙、丙三个研究项目的成员人数之比为，利用分层抽样的方法，即可求得从甲、乙、丙三个研究项目的员工人数；(2)由题意，随机变量的所有可能取值为，求得相应的概率，得出其分布列，利用期望的公式，即可求解.（1）由已知，甲、乙、丙三个研究项目的成员人数之比为，应从

55、甲、乙、丙三个研究项目的成员中分别抽取的人数为，解得，应从甲、乙、丙三个研究项目的成员中分别抽取人，人，人；（2）随机变量的所有可能取值为，则， 随机变量的分布列为随机变量的数学期望.40(1)表格见解析，有(2)分布列见解析，【分析】（1）分别求出“青年人”中、“中老年人”中了解全面和了解不全面的人数，填入列联表即可，根据公式求出，然后对照临界值表即可得出结论；（2）求出随机抽取1人抽到的市民对防控相关知识了解全面的概率，随机变量服从二项分布，写出随机变量，求出对于的概率，从而可得出分别列，即可求出期望.(1)解：（1）因为“青年人”和“中老年人”的人数之比为23，所以“青年人”和“中老年人

56、”的人数分别为80和120，因为“青年人”中有50%的人对防控的相关知识了解全面，所以“青年人”中对防控的相关知识了解全面的有40人，了解不全面的有40人，因为“中老年人”中对防控的相关知识了解全面和了解不全面的人数之比是21，所以“中老年人”中对防控的相关知识了解不全面的有80人，了解不全面的有40人，列联表如下：了解全面了解不全面合计青年人404080中老年人8040120合计12080200因为，所以有95%的把握认为“中老年人”比“青年人”更加了解防控的相关知识；(2)解：用样本估计总体可知，从该市1899岁市民中随机抽取1人，抽到的市民对防控相关知识了解全面的概率为，所以随机变量，随机变量可取，因为，所以X的分布列为X0123P.41(1)100，0.10(2)分布列见解析，期望为1【分析】（1）根据总数等于频数除频率，即可求得总数n，根据频率和为1，可求得a值.（2）根据三组内的中学生人数比为，可求得6人中周平均阅读时间在内的中学生人数为2人，可得X的可能取值，分别求得各个取值对应的概率，列出分布列，代入公式，即可得期望.(1)由题意得(2)依题意，周平均阅读时间在三组内的中学生人数比为，则6人中周平均阅读时间在内的中学生人数为2人X的所有可能取值为0，1，2，所以X的分布列为X012P数学期望为