专题1.1 菱形的性质与判定（专项训练）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）.docx

1、专题1.1 菱形的性质与判定（专项训练）1.（2022播州区一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则下列结论一定成立的是（）ABAD60BACBDCABBCDOA2OD2（2022春泰山区校级月考）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A对角相等B对边相等C对角线互相垂直D对角线相等3（2022春南京期中）菱形ABCD中，AC10，BD24，则该菱形的周长等于（）A13B52C120D2404.（2021春黔南州期末）如图，菱形ABCD的周长40cm，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC的中点，则OE的长为（）A6cmB5cmC4cmD3cm5（2022春西城区校级期

2、中）中国结，象征着中华民族的历史文化与精致小明家有一中国结挂饰，他想知道周长，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得BD12cm，AC16cm，则菱形ABCD的周长为 cm6（2022尤溪县开学）如图，在菱形ABCD中，D140，则1度7（2022春东台市期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为（1，0），BCD120，则点D的坐标为 8（2022春西城区校级期中）如图，菱形ABCD中，若BD8，AC6，则AB的长等于 ，菱形ABCD的面积等于 9（2022春武昌区校级期中）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DHBC于

3、点H，连接OH，若OA4，OH的长为3，则S菱形ABCD（）A12B24C36D4810（2021秋毕节市期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC6，DB8，AEBC于点E，则AE（）A6B8CD11（2022春徐汇区校级期中）在一组对边平行的四边形中，增加一个条件，使得这个四边形是菱形，那么增加的条件可以是（）A另一组对边相等，对角线相等B另一组对边相等，对角线互相垂直C另一组对边平行，对角线相等D另一组对边平行，对角线相互垂直12（2021春全州县期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件是（）AABCDBACBDCABBCDACBD

4、13（2021春塔城市期中）如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分BAD，与BC相交于点E，EFAB，与AD相交于点F求证：（1）四边形ABEF是平行四边形；（2）四边形ABEF是菱形14（2021秋武功县期中）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，AEBAFD，且BEDF求证：四边形ABCD是菱形15（2021蓬安县模拟）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AECF，并且AEDCFD求证：（1）AEDCFD；（2）四边形ABCD是菱形16（2022春盐城月考）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，过E作EFAB交

5、BC于点F（1）求证：四边形ABFE是菱形；（2）若AB5，BE8，求平行四边形ABCD的面积17（2022春宜兴市校级月考）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，对角线AC，BD交于点O，BD平分ABC，过点D作DEBC交BC的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若BE5，OE3，求线段DE的长18（2021春岱岳区期中）如图：在平行四边形ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别为E、F，且BEDF（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；（2）若AB5，AC6，求菱形的面积19（2022春郧阳区期中）两张宽度均为4的矩形纸片按如图所示方式放置（1）猜想四边形A

6、BCD的形状，并说明理由；（2）若，求BAD的度数20（2021春珠海校级期中）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是DB延长线上一点，若AECE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若BAOABO，判断四边形ABCD的形状，并说明理由21（2021秋沈北新区校级月考）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC、BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB6，BD8，求CE的长专题1.1 菱形的性质与判定（专项训练）1.（2022播州区一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于

7、点O，则下列结论一定成立的是（）ABAD60BACBDCABBCDOA2OD【答案】C【解答】解：A当BDAB时，BAD60，此选项结论不一定成立；B当菱形ABCD不是正方形时，ACBD，此选项结论不一定成立；C因为菱形的四边相等，所以ABBC，此选项结论一定成立；D当OABD时，OA2OD，此选项结论不一定成立；故选：C2（2022春泰山区校级月考）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A对角相等B对边相等C对角线互相垂直D对角线相等【答案】C【解答】解：由菱形性质可知，其对角相等，四边相等，对边平行，对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；由平行四边形的性质可知，其对角相等，对边平

8、行且相等，对角线互相平分；故选：C3（2022春南京期中）菱形ABCD中，AC10，BD24，则该菱形的周长等于（）A13B52C120D240【答案】B【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，BOOD12，AOOC5，AB13，故菱形的周长为52故选：B4.（2021春黔南州期末）如图，菱形ABCD的周长40cm，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC的中点，则OE的长为（）A6cmB5cmC4cmD3cm【答案】B【解答】解：四边形ABCD为菱形周长40cm，BC10cm，ACBD，E为BC的中点，OEBC5cm故选：B5（2022春西城区校级期中）中国结，象征着中华民族的历史文化与精致小明家

9、有一中国结挂饰，他想知道周长，利用所学知识抽象出如图所示的菱形ABCD，测得BD12cm，AC16cm，则菱形ABCD的周长为 cm【答案】40【解答】解：AC16cm，BD12cm，两对角线的一半分别为8cm，6cm，由勾股定理得，边长AB10（cm），所以，菱形ABCD的周长41040（cm）故答案为：406（2022尤溪县开学）如图，在菱形ABCD中，D140，则1度【答案】20【解答】解：四边形ABCD是菱形，D140，DAB40，1DAB20，故答案为：207（2022春东台市期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为（1，0），BCD12

10、0，则点D的坐标为 【答案】（2，）【解答】解：菱形ABCD，BCD120，ABC60，B（1，0），OB1，OA，AB2，A（0，），BCAD2，OCBCOB211，C（1，0），D（2，），故答案为：（2，）8（2022春西城区校级期中）如图，菱形ABCD中，若BD8，AC6，则AB的长等于 ，菱形ABCD的面积等于 【答案】5,24【解答】解：设AC与BD交于点O，四边形ABCD是菱形，ACBD，AOAC3，BOBD4，AB5，BD8，AC6，菱形的面积ACBD24，故答案为：5，249（2022春武昌区校级期中）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DHBC于点H，连

11、接OH，若OA4，OH的长为3，则S菱形ABCD（）A12B24C36D48【答案】B【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，AOOC，OA4，OH3，AC2OA8，BD2OH6，S菱形ABCDACBD8624，故选：B10（2021秋毕节市期末）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC6，DB8，AEBC于点E，则AE（）A6B8CD【答案】C【解答】解：四边形ABCD是菱形，BDAC，OCOA，OBOD，AC6，DB8，OC3，OB4，BC，AC6，DB8，菱形ABCD的面积，BC5，AE，故选：C11（2022春徐汇区校级期中）在一组对边平行的四边形中，增加一个条件

12、，使得这个四边形是菱形，那么增加的条件可以是（）A另一组对边相等，对角线相等B另一组对边相等，对角线互相垂直C另一组对边平行，对角线相等D另一组对边平行，对角线相互垂直【答案】D【解答】解：A、另一组对边相等，对角线相等，这个四边形可能是等腰梯形，故此选项不符合题意；B、另一组对边相等，对角线互相垂直，这个四边形可能是等腰梯形，故此选项不符合题意；C、另一组对边平行，对角线相等，这个四边形是矩形，故此选项不符合题意；D：另一组对边平行，对角线互相垂直，这个四边形是菱形，故此选项符合题意故选：D12（2021春全州县期中）如图，四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件是（）

13、AABCDBACBDCABBCDACBD【答案】D【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，ABCD，故选项A不符合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是矩形，不是菱形，故选项B不符合题意；C、ABBC，ABC90，平行四边形ABCD是矩形，不是菱形，故选项C不符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D13（2021春塔城市期中）如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分BAD，与BC相交于点E，EFAB，与AD相交于点F求证：（1）四边形ABEF是平行四边形；（2）四边形ABEF是菱形【答案】略【解

14、答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，又EFAB，四边形ABEF为平行四边形，（2）AE平分BAF，BAEFAE，ADBC，FAEBEA，BAEBEA，BABE，平行四边形ABEF为菱形14（2021秋武功县期中）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，AEBAFD，且BEDF求证：四边形ABCD是菱形【答案】略【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，BD，在ABE和ADF中，ABEADF（ASA），ABAD，平行四边形ABCD是菱形15（2021蓬安县模拟）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是AB，BC上的点，AECF，并且AEDCFD求

15、证：（1）AEDCFD；（2）四边形ABCD是菱形【答案】略【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AC，在AED和AFD中，AEDCFD（ASA）；（2）由（1）知，AEDCFD，ADCD，又四边形ABCD是平行四边形，平行四边形ABCD是菱形16（2022春盐城月考）如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，过E作EFAB交BC于点F（1）求证：四边形ABFE是菱形；（2）若AB5，BE8，求平行四边形ABCD的面积【答案】（1）略 （2）36 【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，EFAB，四边形ABFE是平行四边形，ADBC，AEBFBE，B

16、E平分ABC，ABEFBE，ABEAEB，ABAE，平行四边形ABFE是菱形；（2）解：如图，连接AF交BE于M，过A作ANBC于N，由（1）可知，四边形ABFE是菱形，BFAB5，BMEMBE4，AMFM，AFBE，AMB90，AM3，AF2AM6，ANBF，S菱形ABFEBFANAFBE，即5AN68，解得：AN，BCBF+CF5+，S平行四边形ABCDBCAN3617（2022春宜兴市校级月考）如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，对角线AC，BD交于点O，BD平分ABC，过点D作DEBC交BC的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若BE5，OE3，求线

17、段DE的长【答案】（1） 略（2）【解答】（1）证明：ADBC，ADBCBD，BD平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ADAB，ABBC，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，ABBC，四边形ABCD是菱形；（2）解：四边形ABCD是菱形，OBOD，DEBC，OEBD，BD2OE6，在RtBED中，BE5，由勾股定理得：DE线段DE的长为18（2021春岱岳区期中）如图：在平行四边形ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分别为E、F，且BEDF（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；（2）若AB5，AC6，求菱形的面积【答案】（1）略 （2）24【解答】（1）证明：四边形ABCD是平

18、行四边形，BD，AEBC，AFCD，AEBAFD90，在ABE和ADF中，AEBAFD（ASA），ABAD，四边形ABCD是菱形；（2）解：连接BD交AC于O四边形ABCD是菱形，AC6，ACBD，AOOCAC63，AB5，AO3，BO4，BD2BO8，S平行四边形ABCDACBD2419（2022春郧阳区期中）两张宽度均为4的矩形纸片按如图所示方式放置（1）猜想四边形ABCD的形状，并说明理由；（2）若，求BAD的度数【答案】（1）嗯（2）45【解答】解：（1）四边形ABCD是菱形，理由如下：过点D作DEAB于E，作DQBC于Q，由题意得：DEDQ，ABCD，ADBC，四边形ABCD是平行四

19、边形，S平行四边形ABCDABDEBCDQ，ABBC，平行四边形ABCD是菱形；（2）ABDE，DE4，AB4，由（1）可知，四边形ABCD是菱形，ADAB4，AE4，AEDE，ADE是等腰直角三角形，BAD4520（2021春珠海校级期中）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是DB延长线上一点，若AECE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若BAOABO，判断四边形ABCD的形状，并说明理由【答案】略【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AOCO，BODO，AECE，BDAC，平行四边形ABCD是菱形；（2）解：四边形ABCD是正方形，理由如下：由（1）

20、知，四边形ABCD是菱形，AOB90，BAOABO，AOBO，ACBD，平行四边形ABCD是矩形，四边形ABCD是正方形21（2021秋沈北新区校级月考）如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC、BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB6，BD8，求CE的长【答案】(1) 略 (2)CE【解答】（1）证明：ABCD，OABDCA，AC为DAB的平分线，OABDAC，DCADAC，CDAD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ADAB，ABCD是菱形；（2）解：四边形ABCD是菱形，BD8，OAOC，BDAC，OBODBD4，AOB90，OA2，AC2OA4，菱形ABCD的面积ACBD4816，CEAB，菱形ABCD的面积ABCE6CE16，CE