专题1.11 探索三角形全等的条件（HL）（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

1、专题1.11 探索三角形全等的条件（HL）（分层练习）一、 单选题1如图，要使得若以“”为依据，需添加的条件是（ ）A B C D 2如图，则判定的依据是（）A B C D无法确定3判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（）A两条直角边对应相等B斜边和一锐角对应相等C斜边和一条直角边对应相等D两个锐角对应相等4如图，在RtABC的斜边AB上截取ADAC，过点D作DEAB交BC于E，则有（）ADEDB BDECE CCEBE DCEBD5如图，在中，于点D，如果，那么（）A B C D6如图，在的两边上，分别取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线可判定，依据是（）AASA BSAS CAAS

2、 DHL7已知：如图，在ABC中，点D在边BC上，DBDC，垂足分别为E，F，DEDF求证：以下是排乱的证明过程：BEDCFD90，DEAB，DFAC，在和中，证明步骤正确的顺序是（）ABCD8下列关于两个直角三角形全等的判定，不正确的是（）A斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等B两条直角边分别相等的两个直角三角形全等C斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等D两个面积相等的直角三角形全等9在中，是上的一点，且，过作交于，如果，则等于（） A4cm B5cm C8cm D10cm10如图，正方形的顶点在直线上，将直线向上平移线段的长得到直线，直线分别交，于点，若求的周长，则只需知道()

3、A的长 B的长 C的长 DDF的长11如图，要使，下面给出的四组条件，错误的一组是（）A，B，C，D，12如图，CAAB，垂足为点A，AB12米，AC6米，射线BMAB，垂足为点B，动点E从A点出发以2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持EDCB，当点E经过t秒时，由点D、E、B组成的三角形与BCA全等请问t有几种情况？（）A1种 B2种 C3种 D4种13如图，在和中，过A作，垂足为F，过A作，垂足为H，交的延长线于点G，连接四边形的面积为12，则的长是()A2 B2.5 C3 D14如图，在和中，线段BC的延长线交DE于点F，连接AF若，则线段EF的

4、长度为（）A4 B C5 D二、 填空题15如图，CD90，ACAD，请写出一个正确的结论_16结合如图，用符号语言表达定理“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等”的推理形式：在和中，_17如图，已知，是的两条高线，则_度18如图，点D在BC上，DEAB于点E，DFBC交AC于点F，BDCF，BECD若AFD135，则EDF_19如图，于点，于点，若，则=_20如图，点D，A，E在直线l上，于点D，于点E，且若，则_21如图所示，在中，于点D，交于点E若，则的周长是_22如图，点D、A、E在直线m上，于点D，于点E，且，若，则_23如图，于点E，于点D，则的长是_24如图，在中，有下列

5、结论：；连接DE，则其中正确的结论有_25如图，为内一点，连接，过点作于点，延长交于点F，若，则线段的长是_26如图，在中，点在边上，过点作，垂足为点，如果，且，那么的度数是_27如图，直线过正方形的顶点，于点，于点若，则的长为_28如图，在中，是高，在边上取点，连接，若，则的长为 _29如图，在和中，线段的延长线交于点，连接若，则线段EF的长度为_30如图，D是内部一点，于E，于F，且，点B是射线上一点，在射线上取一点C，使得，则的长为_三、 解答题31如图，中，为延长线上一点，点在上，且(1)求证：；(2)判断和的位置关系并证明32如图，在RtABC中，ACB=90，E是AB上一点，且BE

6、=BC，DEAB于E，若AC=8，求AD+DE的值33如图，四边形中，与相交于点F(1) 求证：(2) 判断线段与的位置关系，并说明理由34如图，点A，D，B，E在同一直线上，(1) 求证：；(2) ，求的度数35如图，已知ABCF于点B，DECF于点E，BHEG，AHDG，CF(1) 求证：ABHDEG；(2) 求证：CEFB36已知如图，AB=AD，ADDE，ABBC，AC=AE，BC与DE相交于点F，连接CD、EB(1) 求证：ABCADE；(2) 图中还有哪几对全等三角形，请你一一列举（无需证明）；(3) 求证：CF=EF参考答案1A【分析】根据“”判断三角形全等的方法进行解答即可解：

7、，和是直角三角形，和有公共直角边，以“”为依据判断，需要使，故A正确故选：A【点拨】本题主要考查了用“”为依据判断三角形全等，解题的关键是熟练掌握一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等2C【分析】由图可得公共边相等，所以全等的条件是两个直角三角形的斜边直角边相等解：，在和中， ，（HL）故选：C【点拨】本题考查了三角形全等的判定，解决本题的关键是找到全等的条件3D【分析】根据直角三角形全等的判定条件逐一判断即可解：A、两条直角边对应相等，可以利用SAS证明两个直角三角形全等，说法正确，不符合题意；B、斜边和一锐角对应相等，可以利用AAS证明两个直角三角形全等，说法正确，不符合题意；C

8、、斜边和一条直角边对应相等，可以利用HL证明两个直角三角形全等，说法正确，不符合题意；D、两个锐角对应相等，不可以利用AAA证明两个直角三角形全等，说法错误，符合题意；故选D【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定条件是解题的关键4B【分析】由“HL” RtACERtADE，可得DE=CE，即可解：如图，连接AE，DEAB，ADE=C=90，在RtACE和RtADE中，AE=AE，AC=AD，RtACERtADE（HL），DE=CE故选：B【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键5C【分析】通过HL判定定理可证RtBDERtBCE

9、，得到ED=EC，即可求解解：在和中，故选：C【点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定，注意:直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS， SSS，HL，全等三角形的对应边相等.6D【分析】由垂线的定义可知和都是直角三角形，已知条件满足斜边相等和一组直角边相等，因此依据HL判定解：由题意可知，和都是直角三角形，在和中，满足斜边相等和一组直角边相等，因此，故选D【点拨】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是能够依据HL判定两个直角三角形全等7B【分析】根据垂直定义得出BED=CFD=90，再根据全等三角形的判定定理推出即可解：证明：DEAB，DFAC，BED=CFD=90，在RtDEB和R

10、tDFC中，RtDEBRtDFC（HL），即选项B正确；选项A、选项C、选项D都错误；故选：B【点拨】本题考查了垂直定义和全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL8D【分析】此题需用排除法对每一个选项进行分析从而确定最终答案解：A、利用AAS来判定全等，不符合题意；B、利用SAS来判定全等，不符合题意；C、利用HL来判定全等，不符合题意；D、面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应，符合题意故选：D【点拨】此题主要考查对全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS、SAS、AAS、HL等9A【分析】利用“”得到，利

11、用全等三角形对应边相等得到，最后根据，等量代换即可确定出的长解：，在和中，故选A【点拨】本题考查三角形全等的判定和性质熟练掌握三角形全等的判定定理及性质定理是解题关键10A【分析】过作于，连接，然后利用已知条件可以证明)，)，接着利用全等三角形的性质即可解决问题解：过作于，连接，直线向上平移线段的长得到直线，而，)，同理)，的周长为：求的周长，则只需知道的长故选：A【点拨】本题主要考查了平移的性质和全等三角形的性质和判定，同时也利用了三角形周长的定义，掌握平移的性质以及全等三角形的性质与判定是解题的关键11D【分析】根据全等三角形的判定定理逐项判定即可解：A、，AB=AB，(AAS)，正确，故

12、此选项不符合题意；B、，AB=AB，(SSS)，正确，故此选项不符合题意；C、，AB=AB，(ASA)，正确，故此选项不符合题意；D、，AB=AB，两边以及一边对角对应相等，不能判定，故此选项符合题意；故选：D【点拨】本题考查全靠等三角形的判定，熟练掌握全靠三角形判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS，HL 是解题的关键12D【分析】首先分两种情况：当E在线段AB上和当E在BN上，然后再分成两种情况：ACBE和ABEB，分别进行计算，即可得出结果解：当E在线段AB上，ACBE时，ACBBED，AC6米，BE6米，AE1266米，点E的运动时间为623（秒）；当E在BN上，ACBE时，ACBB

13、ED，AC6米，BE6米，AE12+618米，点E的运动时间为1829（秒）；当E在线段AB上，ABEB时，ACBBDE，这时E在A点未动，因此时间为0秒；当E在BN上，ABEB时，ACBBDE，AB12米，BE12米，AE12+1224米，点E的运动时间为24212（秒），综上所述t的值为：0，3，9，12共4中情况故选D【点拨】本题考查了全等三角形的综合问题，解本题的关键在找到所有符合题意的情况13C【分析】先证明得到，再证明，得到，设，则根据四边形的面积为12得到即可得到答案解：解；，又，设，则，四边形的面积为12，故选C【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质

14、与判定条件是解题的关键14B【分析】证明，根据全等三角形对应边相等，得到，由解得，继而解得，最后由解答解：，故选：B【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质、线段的和差等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键15BCBD【分析】根据HL证明ACB和ADB全等解答即可解：在RtACB和RtADB中， ，ACBADB（HL），BCBD，故答案为：BCBD（答案不唯一）【点拨】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明ACB和ADB全等解答16【分析】根据判断两个直角三角形全等的条件“HL”即可填空解：AC和DF为直角边再利用“HL”，可知两个直角三角形的斜边相等即可证明这两个三角形全等填A

15、B=DE故答案为：AB=DE【点拨】本题考查直角三角形全等的判定条件“HL”，掌握判定直角三角形全等的判定定理是解答本题的关键1740【分析】由，是的两条高线，得，证明，得，则，解：，是的两条高线，在和中，故答案为：40【点拨】此题重点考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明是解题的关键1845【分析】根据HL证明，得，根据得，则，即可得解：，在和中，（HL），,，故答案为：【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质和三角形内角和定理，解题的关键是掌握并灵活运用这些知识点19.【分析】根据“HL”证明，可得BDECFD40，由EDF

16、90BDE即可得解：FDBC于点D，DEAB于点E，BEDFDC90，BECD，BDCF，（HL），BDECFD，AFD140，DFC40，BDE40，EDF904050，故答案为50【点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，208【分析】用证明得到，则解：， ，在和中，故答案为：8【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知直角三角形全等的判定条件是解题的关键21/厘米【分析】如图，连接证明，可得，再利用三角形的周长公式可得答案解：如图，连接，在与中，的周长故答案是：6cm【点拨】本题考查的是直角三角形全等的判定与性质，三角形的周长公式的应用，

17、熟练的证明是解本题的关键228【分析】根据垂直得到直角三角形，利用判定证明，即可得到答案解：，在与中，故答案为：8【点拨】本题考查直角三角形判定：一条直角边与斜边对应相等三角形全等235【分析】先证明，再根据全等三角形的性质即可得到结论解：于点E，于点D， ， 在与中， ， ， ， 故答案为：5【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是证明24【分析】根据证明；由，得到角相等，从而推出；连接，过点D作，过点D作，根据角平分线的性质，即可判断解：在与中，故正确；，故正确；如图，连接，过点D作，过点D作，是的角平分线，故正确；故答案为：【点拨】本题考查几何问题，涉及到角平分线的判定

18、与性质、全等三角形的判定与性质等，灵活运用所学知识是关键25【分析】作于点，证明，进而证明，得出，根据已知条件设，则，根据建立方程，解方程即可求解解：如图所示，作于点，在中，在中，设，则，即解得：，故答案为：【点拨】本题考查了全等三角形的性质与判定，与三角形高相关的计算，正确的添加辅助线是解题的关键26/36度【分析】根据证明，可得，根据求出，进而可求出的度数解：，在和中，故答案为：【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，四边形内角和等知识，证明是解答本题的关键27【分析】利用同角的余角相等，证得，根据垂直定义，得，结合已知，证得，进而证得，据此可求出，问题得解解：四边形是正方形，在和中 ，

19、故答案为：【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质等知识，正确寻找全等三角形，学会利用同角的余角相等是解本题的关键28【分析】过点作，交的延长线于，首先证明，再，得，再根据高相等的两个三角形面积比等于底之比解决问题解：如图，过点作，交的延长线于，在和中，在和中，又，故答案为：【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质以及三角形面积等知识正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键29【分析】证明，根据全等三角形对应边相等，得到，由解得，继而解得，最后由解答解：，故答案为：【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质、线段的和差等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键306或10

20、/10或6【分析】分两种情况：当点C在线段上，证明，可得，证明，可得，则，当点C在线段的延长线上时，同理可得解： 如图1，当点C在线段上时，连接，于E，于F，在和中，又在和中，；如图2，当点C在线段的延长线上时，同理可得，故答案为：6或10【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握证明全等三角形是关键，分类讨论是解答的关键31(1)证明过程见详解；(2)和的位置关系是垂直，证明过程见详解【分析】（1）根据直角三角形的全等的条件：斜边直角边即可求证；（2）延长与线段相交，根据全等，可找出线段与角的关系，由此即可求解（1）解：在，中，（2）解：根据题意，画图如下，延长交于点，由（1）可

21、知，在中，在中，在中，是直角三角形，即，点、在同一条线段上，故和的位置关系是垂直【点拨】本题主要考查直角三角形的全等及线段的关系，理解三角形全等的条件，合理构造线段关系是解题的关键32AD+DE的值为8【分析】连接BD，先根据HL定理得出BCDBED，故可得出DE=DC，由此可得出结论解：连接BDACB=90，DEAB，BCD与BED均是直角三角形在RtBCD与RtBED中，BCDBED（HL），CD=DE，AD+DE=AD+CD=AC=8故AD+DE的值为8【点拨】本题考查的是角平分线的性质，熟知根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键33(1)见分析；(2)，理由见分析【分析】

22、（1）根据即可证明（2）根据得到，结合得到，即可得结论（1）解：在和中，（2）解：理由如下：，【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，常用的判定方法有：、等，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键34(1)见分析；(2)【分析】（1）先说明，再根据即可证明结论；（2）由（1）可知，再利用平角的性质即可解答（1）解：，在和中，（2）解：，【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平角的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判断与性质是解题的关键35(1)见分析；(2)见分析【分析】（1）由可证明；（2）证明得出，则可得出结论解：（1）证明：ABCF，DECF，DEGABH90，在RtABH和R

23、tDEG中，RtABHRtDEG（HL）；（2）RtABHRtDEG（HL），ABDE，在ABC和DEF中，ABCDEF（AAS），BCEF，CEFB【点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定、垂直的定义；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键36(1)见分析；(2)ADCABE，DFCBFE；(3)见分析【分析】（1）利用“HL”直接证明即可；（2）求出DACBAE，利用SAS可证ADCABE，得到CDBE，ACDAEB，再求出DCFBEF，利用AAS可证DFCBFE；（3）根据全等三角形的性质可直接得出结论解：（1）证明：在RtABC和RtADE中，RtABCRtADE（HL）；（2）图中还有两对全等三角形：ADCABE，DFCBFE；证明：ABCADE，BACDAE，BACBADDAEBAD，DACBAE，又ADAB，ACAE，ADCABE（SAS）；CDBE，ACDAEB，ABCADE，ACBAED，ACBACDAEDAEB，DCFBEF，又DFCBFE，DFCBFE（AAS）；（3）由（2）可得：DFCBFE，CFEF【点拨】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和对应边相等、对应角相等的性质是解题的关键