专题1.16 有理数的加法（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）.docx

1、专题1.16 有理数的加法（知识讲解）【学习目标】1掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.【要点梳理】要点一、1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数特别说明：利用法则进行加法运算的步骤：(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则(2

2、)确定和的符号(是“+”还是“”)(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)要点二、3.运算律：有理数加法运算律加法交换律文字语言两个数相加，交换加数的位置，和不变符号语言a+bb+a加法结合律文字语言三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变符号语言(a+b)+ca+(b+c)特别说明：交换加数的位置时，不要忘记符号【典型例题】【知识点一】有理数加法运算1（1） （3） 9 （2） 10 （6） （3） （ ） （4）（4.7） 3.9【答案】（1）6；（2）4；（3）；（4）0.8【分析】解：（1）原式 （93） 6（2）原式 （106） 4（3

3、）原式（） （4）原式（4.73.9） 0.8举一反三.【变式1】计算：（1） （2）【答案】（1）-19；（2）【分析】（1）根据有理数的加法法则计算；（2）根据有理数的加法法则计算；解：（1）= - 6-13= - 19；（2）=【点拨】本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是注意运算过程中的符号问题【变式2】（1）15（22） （2）（13）（8）（3）（0.9）1.51（4）【答案】（1）7，（2）21，（3）0.61，（4）【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可.解：（1）原式=-（22-15）=-7；（2）原式=-（13+8）=-21；（3）原式=1.51-0.9=0.61；（4

4、）原式=.【点拨】熟记“有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号作为和的符号，再把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号作为和的符号，再用较大的绝对值减较小的绝对值；（3）互为相反数的两数相加，和为0”是解答本题的关键.【知识点二】有理数加法中的符号问题2.(15)(20)(28)(10)(5)(7)；【答案】1【分析】化简符号，再作加减法解：原式=15-20+28-10-5-7=1【点拨】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握运算法则举一反三.【变式1】有理数，在数轴上的位置如图所示，请化简：.【答案】原式.【分析】先根据数轴可知,且,进而可求，,再根据绝对值的

5、概念进行计算即可解：根据数轴上点的位置得：，且，则原式.【点拨】本题考查了数轴、绝对值的综合应用，解题的关键是注意任何数的绝对值都是非负数.【变式2】（1）；（2）【答案】（1）100；（2）【分析】（1）正数和正数、负数和负数分别相加后再相加可以简化计算；（2）后两个同分母分数相加后再与第一个负数相加可以简化计算 解：（1）原式=(25)+(65)+(34+156)=-90+190=100；（2）原式=【点拨】本题考查有理数的加法，灵活运用加法运算律简化计算是解题关键 【知识点三】有理数加法在生活中的应用3.某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际

6、每日生产量与计划量相比情况如下表(以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数)：星期一二三四五六日增减/辆1+32+4+7510(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？(2)本周总生产量是多少？比原计划增加了还是减少了？增减数为多少？【答案】（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；（2）本周总生产量是696辆，比原计划减少了4辆解：试题分析：（1）由表格找出生产量最多与最少的，相减即可得到结果；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果试题解析：（1）7-（-10）=17（辆）；（2）实际生产数量：1007+（-1+3-2+4+7-5-10）=696（

7、辆），计划生产数量：1007=700（辆）,所以比原计划减少了7006964（辆）答：（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产17辆；（2）本周总生产量是696辆，比原计划减少了，减少了4辆举一反三.【变式1】某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：+9、-4、-5、+4、-8、+6、-3、-7、-4、+10.（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？【答案】（1）出租车离鼓楼出发点2km远，在鼓楼的正西方向；（2）144元.【分析

8、】（1）将题中的数据相加，根据计算结果结合规定的正、负的意义即可解答；（2）将题中数据的绝对值相加，所得的和乘以2.4即得结果.解：（1）+945+48+6374+10=2.所以出租车离鼓楼出发点2km远，在鼓楼的正西方向；（2）司机一个下午的营业额是：元.【点拨】本题主要考查了正负数在实际中的应用和有理数的加法，属于基础题型，理解题意、正确列出算式是关键.【变式2】某儿童服装店老板以32元的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以45元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：售出件数763545售价（元）+2+2+1012请问，该服装店售

9、完这30件连衣裙后，赚了多少钱？【答案】405元.【分析】根据题意和表格中的数据可以求得该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱，本题得以解决解：由题意可得，该服装店在售完这30件连衣裙后，赚的钱数为：（45-32）30+72+62+31+50+4（-1）+5（-2）=1330+14+12+3+（-4）+（-10）=390+15=405（元），即该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了405元【点拨】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义【知识点四】有理数加法运算率4.（1）（2）【答案】（1）；（2）.【分析】根据有理数的加法法则，结合有理数的加法运算律进行计算即可.

10、解：（1）原式=.（2） 原式=.【点拨】本题有以下两个解题要点：（1）熟记“有理数的加法法则”；（2）知道有理数的加法交换律和结合律，并能在解题中灵活应用.举一反三.【变式1】用简便方法计算：(1) (2)【答案】(1)1； (2)；【分析】（1）根据有理数加法的运算律求解即可；（2）先把分数化为小数，然后根据有理数乘法的结合律求解即可(1) 解：原式(2) 原式【点拨】本题主要考查了有理数的计算，熟知有理数的加法和乘法运算律是解题的关键【变式2】（1） （2）【答案】（1）1；（2）【分析】（1）利用有理数加法法则及加法运算律进行计算即可；（2）利用有理数加法法则及加法运算律进行计算即可解：（1）原式；（2）原式【点拨】本题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则及加法运算律是解题的关键