专题1.17 垂直平分线（分层练习）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

1、专题1.17 垂直平分线（分层练习）一、 单选题1如图,RtABC中,C=90,AB的垂直平分线DE交AC于点E,连接BE，若A=35,则CBE的度数是()A15 B20 C30 D452已知线段AB和点C,D,且CA=CB,DA=DB,那么直线CD是线段AB的()A垂线B平行线C垂直平分线D过中点的直线3如图，在钝角三角形ABC中，为钝角，以点B为圆心，AB长为半径面弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧交于点D，连结AD，CB的延长线交AD于点下列结论错误的是ACE垂直平分ADBCE平分C是等腰三角形D是等边三角形4根据如图中尺规作图的痕迹，可判断AD一定为三角形的A角平分线 B中线

2、C高线 D都有可能5如图：在中，和的垂直平分线分别交于点、，且点在点的左侧，则的周长是()A B C D6如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，AB=8cm,BC=5cm，则DBC的周长是()A8cm B5 cm C3cm D13cm7如图，点在的垂直平分线上，若，则的度数是（）A B C D8下列说法不正确的是（）A角平分线上的点到这个角两条边的距离相等B线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等C有一边相等得两个等边三角形全等D等腰三角形的对称轴是底角的平分线所在的直线9已知三边的垂直平分线的交点在的边上，则的形状为（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不

3、能确定10如图，依据尺规作图的痕迹，计算（ ）A56 B68 C28 D3411如图，点D在AB的垂直平分线上，点E在AC的垂直平分线上，则的度数是().A15 B20 C25 D3012如图，在ABC中，BC=10，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC与E，则ADE的周长等于()A8 B10 C12 D1413如图，已知在RtABC中，ABC90，点D是BC边的中点，分别以B，C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径画圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连结BE，AB5cm，AEB的周长为18cm，则ABC的周长是（）cmA36 B23 C18 D3014

4、如图，在ABC中，C=90，B=30，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D. 下列结论：AD是BAC的平分线；点D在AB的垂直平分线上；ADC=60；其中正确的结论有（）A1 B2 C3 D415如图，已知ABC，按以下步骤作图：分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；作直线MN交AB于点D，连接CD若B30，A55，则ACD的度数为（）A65 B60 C55 D45二、 填空题16已知CD垂直平分AB，若AC=4cm，AD=5cm，则四边形ADBC的周长是_.

5、17如图，在中，的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将沿EF折叠，若点C与点O恰好重合，则_18如图，已知：AC和BD相交于O，12，34则AC和BD的关系_19在ABC 中，C=90，AB 的中垂线交直线 BC 于 D，若BADDAC=22.5，则B 的度数是_20如图，ABC中，BD平分ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF若A60，ACF42，则ABC_21如图，是外一点，是上一点，则的度数为_22如图，在ABC中，AD平分BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点F，B48，DAE15，则C_度23如图，在中，是的垂直平分线，分别交，于点，连接，若的周长，则线段

6、的长度等于_cm24如图，ABAC，C36，AC的垂直平分线MN交BC于点D，则DAB_25数学课上，王老师布置如下任务：如图，ABC中，BCABAC，在BC边上取一点P，使APC=2ABC小路的作法如下： 作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q； 连结AP请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据： PQ是AB的垂直平分线 AP= ，（依据： ）； ABC= ， （依据： ） APC=2ABC26在ABC中，ABAC，点D是ABC内一点，点E是CD的中点，连接AE，作EFAE，若点F在BD的垂直平分线上，BAC，则BF

7、D_（用含的式子表示）27如图，矩形中，点是矩形内一动点，且，则的最小值为_28如图，是边长为的等边三角形，点在上且，点从点出发，向点运动，同时点从点出发，以相同的速度向点运动，当点到达点时，运动停止，和相交于点，连接，在此过程中线段长度的最小值是_29在RtABC中，C=90，A=25，按以下步骤作图：分别以A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则CBE=_30如图，ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AC于P点（1）若A35，则BPC_；（2）若AB5 cm，BC3 cm，则PBC的周长_三、 解答题31如图，已知：12，

8、34（1）求证：DBDC；（2）连接BC，求证：ADBC32如图所示，在RtABC中，C90，A30（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在已作的图形中，若l分别交AB、AC及BC的延长线于点D、E、F，连接BE求证：EF2DE33如图，在中，为的垂直平分线，交 于点，连接.若，求的度数.34在中，将绕点按顺时针方向旋转，得到，旋转角为，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，如图，当时，延长交于点（1）求证：是等边三角形；（2）求证：，35如图，点D是ABC中BAC的平分线和边BC的垂直平分线DE的交点，DGAB于点G，DHAC交AC的延长线于点H（1）求证

9、：BGCH；（2）若AB12，AC8，求BG的长36如图，在RtAOB中，AOB90，BAO30，以AB为一边作等边ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D（1）连接BD，OE求证：BDOE；（2）连接DE交AB于F求证：F为DE的中点参考答案1B【分析】由AB的垂直平分线DE交AC于点E，可得AE=BE，继而求得ABE的度数，然后由RtABC中，C=90，求得ABC的度数，继而求得答案解：DE是AB的垂直平分线，AE=BE，A=ABE=35，RtABC中,C=90,A=35，ABC=55，CBE=ABCABE=20.故选择B.【点拨】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握

10、线段垂直平分线的性质.2C【分析】由已知CA=CB根据线段垂直平分线的性质的逆定理可得点C在AB的垂直平分线上，同理得点D的位置解：根据线段垂直平分线的性质的逆定理，点C和D都在AB的垂直平分线上，那么直线CD是线段AB的垂直平分线故选C【点拨】此题主要考查线段垂直平分线的性质的逆定理：和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上3D【分析】依据作图可得，即可得到CB是AD的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论解：由题可得，是AD的垂直平分线，即CE垂直平分AD，故A选项正确；，即CE平分，故B选项正确；，是等腰三角形，故C选项正确；与AC不一

11、定相等，不一定是等边三角形，故D选项错误；故选D【点拨】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等4B【分析】由作图的痕迹可知：点D是线段BC的中点，推出线段AD是ABC的中线解：由作图的痕迹可知：点D是线段BC的中点，线段AD是ABC的中线故选B【点拨】本题考查了作图基本作图，线段的垂直平分线，三角形的中线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5D【分析】根据垂直平分线性质得AD=BD，AE=EC，所以ADE周长=BC解：AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，AD=BD，AE=CE，LADE=AD+DE

12、+AE=BD+DE+CE=BC=6故选D.【点拨】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是根据垂直平分线性质得AD=BD，AE=EC6D【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，求出DBC的周长是BD+DC+BC=AC+BC，代入求出即可解：AB的垂直平分线MN交AC于点D，AD=BD，AB=AC，AB=8cm，BC=5cm，DBC的周长是BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=8cm+5cm=13cm，故选D【点拨】本题考查了线段垂直平分线性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解答此题的关键7C【分析】由点D在AC的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，可

13、得AD=CD，又由D=130，即可求得DCA的度数，然后由ABCD，根据平行线的性质，求得BAC的度数解：点D在AC的垂直平分线上，AD=CD，D=130，DAC=DCA=，ABCD，BAC=DCA=.故答案为C.【点拨】本题考查线段垂直平分线的性质和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质和平行线的性质.8D【分析】由题意根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形判定以及等腰三角形性质，利用排除法进行分析即可解：A. 角平分线上的点到这个角两条边的距离相等，此选项正确；B. 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，此选项正确；C. 有一边相等得两个等边

14、三角形全等，此选项正确；D. 等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线而不是底角的平分线所在的直线，此选项不正确.故选：D.【点拨】本题主要考查角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形判定以及等腰三角形性质，熟练掌握相关的性质是解答本题的关键.9B【分析】根据三角形三边垂直平分线概念即可解题.解：解,由三角形的垂直平分线可知,锐角三角形三边的垂直平分线的交点在ABC的内部,直角三角形三边的垂直平分线的交点在ABC的斜边上,钝角三角形三边的垂直平分线的交点在ABC的外部.故选B.【点拨】本题考查了三角形垂直平分线的概念,属于简单题,熟悉概念是解题关键.10A【分析】根据图像,明确是线

15、段AC的中垂线和DAC的角平分线相交构成的锐角即可解题.解：由图可知, 是AC的中垂线和DAC的角平分线相交构成的锐角,ACB=68,DAC=68,=90-682=56,故选A.【点拨】本题考查了尺规作图,属于简单题,熟悉尺规作图的方法是解题关键.11B【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB=DA，EC=EA，根据等腰三角形的性质解答即可.解：AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，DB=DA，EC=EA，BAC=100，B+C=80，DB=DA，EC=EA，DAB=B，EAC=C，DAB+EAC=80，DAE=100-80=20，故选B.【点拨】本题考查了三角形内角和

16、定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等12B【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，AE=EC，进而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC，从而可得答案解：AB的垂直平分线交BC于D，AD=BD，AC的垂直平分线交BC与E，AE=CE，BC=10，BD+CE+DE=10，AD+ED+AE=10，ADE的周长为10，故选B【点拨】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等13D【分析】由作图步骤知PD是BC的中垂线，据此得BE=CE，根据AB+AE+BE=18cm且AB=5cm知AC=13cm

17、，利用勾股定理求得BC的长可得答案解：由作图步骤知PD是BC的中垂线，BE=CE，ABE的周长为18cm，即AB+AE+BE=18cm且AB=5cm，AE+BE=13cm，AE+CE=13cm，即AC=13cm，ABC=90，BC=12 ABC的周长为5+12+13=30（cm），故选D【点拨】本题考查作图-基本作图，解题关键是掌握线段中垂线的尺规作图及线段中垂线的性质、勾股定理等知识点14D【分析】根据作图的过程可以判定AD是BAC的角平分线；利用等角对等边可以证得ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的垂直平分线上；利用角平分线的定义可以推知CAD=30，则由

18、直角三角形的性质来求ADC的度数；利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比解：如图：根据作图方法可得AD是BAC的平分线，故正确；C=90，B=30，CAB=60，AD是BAC的平分线，DAC=DAB=30，B=30，DAB=30，AD=DB，点D在AB的中垂线上，故正确；ADC=60，故正确； CAD=30，AD=DB，故正确故选D【点拨】本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图-基本作图解题时，需要熟悉等腰三角形的判定与性质15A【分析】先根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线，故可得出CD=BD，即B=BCD，再由B=30、A=55

19、知ACB=180-A-B=95，根据ACD=ACB-BCD即可解：根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线，CD=BD，B=BCD=30.B=30，A=55，ACB=180-A-B=95，ACD=ACB-BCD=65，故选A.【点拨】本题考查的是作图一基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.1618cm【分析】由于CD垂直平分AB，所以AC=BC，AD=BD，而AC=4cm，AD=5cm，由此即可求出四边形ADBC的周长解：CD垂直平分AB， AC=4cm，AD=5cm，AC=BC=4cm，AD=BD=5cm，四边形ADBC的周长为AD+AC+BD+BC=18cm故答案为18 cm【

20、点拨】本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键17【分析】连接OB、OC，根据角平分线的定义求出BAO，根据等腰三角形两底角相等求出ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB，根据等边对等角可得ABO=BAO，再求出OBC，然后判断出点O是ABC的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC，再根据等边对等角求出OCB=OBC，根据翻折的性质可得OE=CE，然后根据等边对等角求出COE，再利用三角形的内角和定理列式计算即可解：解：如图，连接OB、OC，AO为的平分线，又，是AB的垂直平分线，为的平分线，点O在BC的

21、垂直平分线上，又是AB的垂直平分线，点O是的外心，,，将沿在BC上，F在AC上折叠，点C与点O恰好重合，在中，故答案为104.【点拨】本题考查线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，解题的关键是作辅助线，构造出等腰三角形18AC垂直平分线段BD【分析】根据ASA证ABCADC,推出AB=AD,BC=CD, 可得AC和BD的关系.解：解: AC垂直平分线段BD,理由是:在ABC和ADC中,ABCADCAB=AC,BC=CD AC垂直平分线段BD.【点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定及垂直平分线的性质.1937.5或 6

22、7.5【分析】求出AD=BD,推出B=DAB，B+BAC=90， 分为两种情况并画出图形后，根据三角形内角和定理求出即可.解：DE是AB的垂直平分线,AD= BD,B=DAB,ACB= 90，B+BAC= 90,分为两种情况:如图1,B+BAC= 90,BAD-DAC= 22.5，B=DAB=DAC+ 22.5DAC+ 22.5+DAC+ 22.5 +DAC= 90,DAC= 15B= 15+ 22.5= 37.5如图2，B+BAC= 90 ,BAD-DAC= 22.5B=DAB=DAC+ 22.5，DAC+ 22.5 +DAC+ 22.5- DAC= 90 ，DAC= 45 ,B=45+ 2

23、2.5= 67.5【点拨】本题考查中垂线性质和三角形内角和定理，中等难度，分类讨论是解题关键.2052【分析】根据角平分线的性质可得DBCABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BFCF，进而可得FCE26，然后可算出ABC的度数解：BD平分ABC，DBCABD，A60，ABC+ACB120，ACF48，BC的中垂线交BC于点E，BFCF，FCBFBC，ABC2FCE，ACF42，3FCE1204278，FCE26，ABC52，故答案为52【点拨】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等21/35度【分析】连接，则垂直平

24、分，可得，再证明，即可得到解：连接，是的垂直平分线，在和中，故答案为：【点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，由条件得到是的垂直平分线再想到证明是解题的关键2234【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，得到EAC=C，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可解：EF是AC的垂直平分线，EAEC，EACC，DACC+15，AD平分BAC，DABDACC+15，B+BAC+C180，48+C+15+C+15+C180，解得，C34，故答案为34【点拨】本题考查垂直平分线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理，解题的关键是掌握垂直平分线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理.23【

25、分析】根据线段垂直平分线性质求出ADDC，得出ABD周长ABBC即可解：DE是AC的垂直平分线，ADDC，ABD的周长为ABADBDABDCBDABBC，CABD16cm，AB5cm，BC11cm，故答案为11【点拨】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，关键是根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等解答2472【分析】根据等腰三角形的性质得到BC36，由线段垂直平分线的性质得到CDAD，得到CADC36，根据外角的性质得到ADBC+CAD72，根据三角形的内角和即可得到结论解：ABAC，C36，BC36，AC的垂直平分线MN交BC于点D，CDAD，CADC36，ADBC+CAD72，D

26、AB180ADBB72，故答案为72【点拨】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键25尺规作图见分析；BP，线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；BAP，等边对等角.【分析】按照线段垂直平分线的作图方法作出AB的垂直平分线，然后按照线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质求解即可.解：如图， PQ是AB的垂直平分线 AP=BP，（依据：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）； ABC=BAP，（依据：等边对等角） APC=2ABC【点拨】本题考查了尺规作图，段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，熟

27、练掌握各知识点是解答本题的关键.26180【分析】根据全等三角形的性质得到EACEMD，ACDM，根据线段垂直平分线的性质得到AFFM，FBFD，推出MDFABF（SSS），得到AFBMFD，DMFBAF，根据角的和差即可得到结论解：延长AE至M，使EMAE，连接AF，FM，DM，点E是CD的中点，DECE，在AEC与MED中，AECMED（SAS），EACEMD，ACDM，EFAE，AFFM，点F在BD的垂直平分线上，FBFD，在MDF与ABF中，MDFABF（SSS），AFBMFD，DMFBAF，BFD+DFADFA+AFM，BFDAFM1802（DMF+EMD）180（FAM+BAF+E

28、AC）180BAC180，故答案为：180【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键27【分析】由于SPAB=SPCD，这两个三角形等底同高，可得点P在线段AD的垂直平分线上，根据最短路径问题，可得PC+PD=AC此时最小，有勾股定理可求结果解：为矩形，又点到的距离与到的距离相等，即点线段垂直平分线上，连接，交与点，此时的值最小，且故答案为【点拨】此题考查垂直平分线的性质，轴对称-最短路线问题，勾股定理，解题关键在于作辅助线28【分析】如图连接OC，作DMOC于M，根据已知条件只要证明出OCB=30，根据垂线段最短的性质即可解决问

29、题.解：如图，连接OC，作DMOC于M，ABC是等边三角形，BAF=ABE=ACB=60，又AF=BE，AB=BA，ABFBAE，ABO=OBA，OA=OB，CA=CB，OC垂直平分线段AB，OCB=ACO=30，当点O与点M重合时，OD的值最小，最小值为：DM=CD=，故答案为.【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的判定、角平分线的判定、垂线段最短等知识，正确添加辅助线并熟练运用相关知识是解题的关键.2940【分析】先利用互余计算出ABC=65，再利用基本作图得到MN垂直平分AB，所以EA=EB，从而得到EBA=A=25，然后计算ABC-EBA即可解：在

30、RtABC中，C=90，A=25 ABC=90-25=65， 由作法得MN垂直平分AB， EA=EB， EBA=A=25， CBE=ABC-EBA=65-25=40 故答案为40【点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了线段垂直平分线的性质30 70 8【分析】（1）由垂直平分线的性质，APBP，AABP35，BPA110，BPC70（2）PBC的周长BPPCBC APPCBC538cm解：（1）AB的垂直平分线交AC于P点，AP=BP，A=ABP=35，BPC

31、=A+ABP=35+35=70；（2）PBC的周长=BP+PC+BC，=AP+PC+BC，=AC+BC，=AB+BC，AB=5cm，BC=3cm，PBC的周长=5+3=8cm故答案为70；8cm【点拨】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键31（1）证明见分析；（2）证明见分析.【分析】（1）由“ASA”可证ADBADC，可得DB=DC；（2）由全等三角形的性质可得AB=AC，DB=DC，即可得ADBC解：证明：（1）34，ADBADC，且12，ADAD，ADBADC（ASA）DBDC（2）ADBADCABAC，DBDC，AD垂直平分BC，即

32、ADBC【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，证明ADBADC解题的关键32（1）见分析；（2）见分析【分析】（1）根据垂直平分线的做法即可画出（2）根据垂直平分线的性质与含30角的直角三角形的性质即可证明.解：（1）直线l即为所求分别以AB为圆心，以任意长为半径，两圆相交于两点，连接此两点即可作图正确（2）证明：在RtABC中，A30，ABC60又l为线段AB的垂直平分线，EAEB，EBAA30，AEDBED60，EBC30EBA，FEC60又EDAB，ECBC，EDEC在RtECF中，FEC60，EFC30，EF2EC，EF2ED【点拨】此题主要考查垂直平分线的性

33、质，解题的关键是熟知含30的直角三角形的性质.3336【分析】根据线段垂直平分线的性质，结合直角三角形两锐角互余可得结论.解：DE垂直平分AB，AD=BD，A=ABD，设CBD=x，则A=ABD=2CBD=2x，C=90， A+ABD+CBD=5x=90,x=18,A=2x=36.【点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质以及直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握它们的性质是解题的关键.34（1）见分析；（2）见分析【分析】（1）由绕点A顺时针方向旋转60，知AB=AD，得证即可，（2）利用垂直平分线的性质，有两组两条线段到AD两端的距离相等，由两点确定一直线，只要证明一组AE=DE，另一组AB=D

34、B相等即可解：（1）绕点A顺时针方向旋转60得到，是等边三角形；（2）由（1）得是等边三角形，绕点A顺时针方向旋转60得到，又，点、在的中垂线上，是的中垂线，点在的延长线上，【点拨】本题考查证等边三角形与线段垂直平分线问题，解题关键是推出两条边相等，夹角60，等边三角形才成立，掌握等边三角形证明方法，及图形旋转的不变量35（1）见详解；（2）10【分析】（1）根据题意连接BD、CD，根据线段垂直平分线的性质可得DB=DC；依据角平分线的性质可得DG=DH；依据HL定理可判断出RtBDGRtCDH，根据全等三角形的性质即可得出结论；（2）由题意可得RtADGRtADH（HL），得出AG=AH，进

35、而得出答案解：（1）证明：如图，连接BD、CD，D是线段BC垂直平分线上的点，BD=DC，D是BAC平分线上的点，DGAB，DHACDG=DH，DGB=H=90，在RtBDG与RtCDH中，RtBDGRtCDH（HL），BG=CH；（2）在RtADG与RtADH中，DG=DH，AD=AD，RtADGRtADH（HL），AG=AH，AB-AC=AG+BG-（AH-CH）=2BG=12-8=4，BG=2，AG=AB-BG=12-2=10【点拨】本题考查线段垂直平分线及角平分线的性质和直角三角形全等的判定定理及性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形36(1)见分析;(2)见分析.【分析】

36、（1）连接OD，易证ADO为等边三角形，再证ABDAEO即可（2）作EHAB于H，先证ABOAEH，得AOEH，再证AFDHFE即可解：证明：（1）连接OD，如图1，ABE是等边三角形，ABBE，EAB60，DABA，DAB90，BAO30，DAO903060，OAEDAB，MN垂直平分OA，ODDA，AOD是等边三角形，DAOA，ABDAEO（SAS），BDOE；（2）证明：如图2，作EHAB于H，EHADAF90，AEBE，2AHAB，AOB90，BAO30，2OBAB，AHBO，RtAEHRtBAO（HL），EHAOAD，EHFDAF90，EFHDFA，HFEAFD（AAS），EFDF，F为DE的中点【点拨】本题主要考查的是等边三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键