专题1.1有理数的有关概念12大考点精讲精练（知识梳理 典例剖析 变式训练）（原卷版）【苏科版】.docx

1、专题1.1有理数的有关概念12大考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练） 【目标导航】【知识梳理】一、正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号2、0既不是正数也不是负数0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数3、用正负数表示两种具有相反意义的量具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量二、有理数与无理数1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数2、如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的

2、形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数3、（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数 如圆周率、2的平方根等（2）、无理数与有理数的区别：把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4=4.0，13=0.33333而无理数只能写成无限不循环小数，比如2=1.414213562所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能三、数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用

3、数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大四、相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个

4、整体，在整体前面添负号时，要用小括号五、绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值 互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：当a是正数时，a的绝对值是它本身a；当a是负数时，a的绝对值是它的相反数-a；当a是零时，a的绝对值是零（3）绝对值的非负性任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0根据上述的性质可列出方程求出未知数的值六、科学记数法（1）科学记数法：把一个大于1

5、0的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数】（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号【典例剖析】【考点1】数学与生活【例1】（2022江苏泰州七年级期末）下列所给数据中，能反映出一瓶矿泉水重量的是（）A500毫克B500克C500千克D500吨【变式1.1】（2022江

6、苏七年级专题练习）下列人或物中，质量最接近1吨的是（）A1000枚1元硬币B25名小学生C5000个鸡蛋D10辆家用轿车【变式1.2】（2022江苏七年级）如图，“英寸”是电视机常用尺寸，1英寸约为大拇指第一节的长，则9英寸长相当于（）A一支粉笔的长度B课桌的长度C黑板的宽度D数学课本的宽度【变式1.3】（2022江苏七年级）下面四位数学家里有三位对进行了深入的研究，其中有一位研究方向在其他方面，这位数学家是()A祖冲之B张衡C刘徽D杨辉【考点2】正数和负数【例2】（2022江苏七年级专题练习）当我们把其中一种意义的量规定为正，用正数表示，则与它具有相反意义的量直接可以用负数表示例：中国人很早

7、开始使用负数，中国古代数学著作九章算术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100元记作+100元那么80元表示（）A支出20元B收入20元C支出80元D收入80元【变式2.1】（2022江苏七年级专题练习）规定：（30）表示零上30C，记作+30，（5）表示零下5C，记作（）A+5B5C+15D15【变式2.2】（2022江苏南通七年级期末）规定：(2)表示向右移动2，记作2，则(5)表示向左移动5，记作（）A5B5C15D15【变式2.3】（2022江苏七年级专题练习）在3，36，25，0.01，0，34中，负数的个数为（）A2个B3个C3个D4个【考点3】有理数与无理数【

8、例3】（2022江苏泰州市姜堰区南苑学校七年级）下列说法正确的是（）A整数包括正整数和负整数B零是整数，但它既不是正数，也不是负数C分数包括正分数、负分数和零D一个数不是正数就是负数【变式3.1】（2022江苏泰州市姜堰区南苑学校七年级）下列各数中，是无理数的是（）A2B1.6C1.010010001D2【变式3.2】（2022江苏七年级专题练习）下列数中既是分数又是负数的是（）A5.2B0C2D2.5【变式3.3】（2022江苏七年级专题练习）在-0.8、3.5、23、0、2、3.01001001（每两个1之间0的个数逐次增加1）中，有理数的个数共有（）A1个B2个C3个D4个【考点4】数轴

9、【例4】（2022江苏泰州市姜堰区南苑学校七年级）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度为1cm，若在数轴上画出一条长2007cm的线段AB，则AB盖住的整点个数是（）A2005或2006B2006或2007C2007或2008D无法确定【变式4.1】（2022江苏泰州市姜堰区南苑学校七年级）如图，数轴上点M所表示的数可能是（）A1.5B1.6C2.6D3.4【变式4.2】（2022江苏七年级专题练习）如图，数轴上点D对应的数为d，则数轴上与数3d对应的点可能是（）A点AB点BC点DD点E【变式4.3】（2021江苏南通市海门区中南中学七年级阶段练习）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所

10、示，则a，-b，-a，b从大到小的顺序为（）AbaabBabbaCbaabDbaab【考点5】相反数【例5】（2021江苏南通市东方中学七年级阶段练习）下列各对数中，互为相反数的是（）A+（2）和|2|B5和（5）C+（3）和3D12和2【变式5.1】（2022江苏七年级专题练习）下列各组数中，互为相反数的是（）A|+1|与|1|B（1）与1C|（3）|与|3|D|+2|与+（2）【变式5.2】（2021江苏无锡市东林中学七年级期中）下列化简正确的是（）A+2=2B3=3C+3=3D+2=2【变式5.3】（2022江苏南京七年级阶段练习）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反

11、数的是（）ABCD【考点6】绝对值【例6】（2022江苏扬州七年级期末）已知a，b的位置如图，则baa+b的值为（）A0B2bC2aD2b2a【变式6.1】（2021江苏泰州七年级期末）2021的绝对值是（）A2021B2021C12021D12021【变式6.2】（2022江苏淮安七年级期末）下列说法正确的是（）A任何数的绝对值都是正数B如果两个数不等，那么这两个数的绝对值也不相等C任何一个数的绝对值都不是负数D只有负数的绝对值是它的相反数【变式6.3】（2021江苏南通七年级期中）现有四种说法：a表示负数；若abb；绝对值最小的有理数是0；若a=b，则a=b，其中正确的是（）A1个B2个C

12、3个D4个【考点7】绝对值的非负性【例7】（2020江苏镇江七年级阶段练习）若(x2)2+|y+1|=0，则xy等于（）A2B1C4D3【变式7.1】（2020江苏汇文实验初中七年级阶段练习）x是任意实数，则下列各式中一定表示正数的是（）A2020xBx+2020C2020xDx+2020【变式7.2】（2019江苏泰州市姜堰区张甸初级中学七年级期中）若a+1+b22=0，则a+b3+a4的值为（）A-2B0C2D7【变式7.3】（2018江苏南通七年级期末）如果a+b+c0，且|a|b|c|，则下列式子可能成立的是（）Ac0，a0Bc0，b0Cc0，b0Db0【考点8】有理数的大小比较【例8

13、】（2022江苏盐城七年级阶段练习）下列各组数中，比较大小正确的是（）A|23|12|B|3411|（3411）C|8|7D5645【变式8.1】（2022江苏扬州七年级期末）无理数在数轴上位置的描述，正确的是（）A在点4的左边B在点3的右边C和原点的距离小于3D和原点的距离大于3【变式8.2】（2021江苏常州市金坛良常初级中学七年级阶段练习）在0.2，2，0，12这四个有理数中，最小的数是（）A0.2B2C0D12【变式8.3】（2022江苏宿迁七年级期末）在0.2418中，若用3去替换其中的一个非0数字，并使所得的数最大，则替换的数字是（）A1B2C4D8【考点9】科学记数法【例9】（2

14、021江苏南通市八一中学七年级阶段练习）“天问一号”探测器由长征五号运载火箭直接送入地火转移轨道，飞行期间已成功完成地月合影获取、两次轨道中途修正、载荷自检等工作，截至2020年10月1日凌晨，探测器已飞行约188000000千米，飞行状态良好，把188000000用科学记数法表示，结果正确的是（）A188106B18.8107C1.88108D1.88109【变式9.1】（2021江苏南京东山外国语学校七年级阶段练习）某建成的新机场一期将满足年旅客吞吐量45000000人次的需求将45000000用科学记数法表示应为（）A4.5107B45106C0.45108D4.5106【变式9.2】（

15、2022江苏南京七年级期末）据统计，电影长津湖上映第16天，累计票房突破45.6亿元将数据45.6亿用科学记数法表示为（）A45.6108B4.56109C4.561010D0.4561011【变式9.3】（2021江苏南通七年级期中）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道将36000用科学记数法表示应为（）A0.36105B3.6105C3.6104D36103【考点10】有理数的分类（大题）【例10】（2021江苏南通市海门区中南中学七年级阶段练习）请你把下列各数填入表示它所在的数的集合内：2，

16、20%，0.13，734，0， 4.7， 34,25,62,0.5正有理数集合：；整数集合：；负分数集合：自然数集合：【变式10.1】（2022江苏盐城七年级阶段练习）请把下列各数填入相应的集合中12； 7； 47； 90； 3； 0.4； 0； 53负整数集合：；分数集合：【变式10.2】（2022江苏七年级专题练习）把下列各数填到相应的集合中1，13，0，6.4，9，26，1.010010001正数集合： ；负数集合： ；整数集合： ；有理数集合 【变式10.3】（2022江苏七年级专题练习）如图所示，将下列各数填入相应的集合圈内：12，7，+2.8，900，312，99.9，0，4【考点

17、11】绝对值与相反数综合问题（大题）【例11】（2022江苏七年级专题练习）现场学习：我们知道|x|x(x0)0(x=0)x(x0)，所以当x0时，x|x|=xx1，当x0时，x|x|=xx1解决问题：已知a，b是有理数，当ab0时，求a|a|+b|b|的值【变式11.1】（2022江苏七年级专题练习）（1）用“”或“”或“”或“”或“”填空：|5|+|4|_|5+4|；|6|+|3|_|6+3|；|3|+|4|_|34|；|0|+|9|_|09|；（2）归纳：|a|+|b|_|a+b|；（3）根据上题（2）得出的结论，若|m|+|n|7，|m+n|1，求m的值【变式11.2】（2022江苏七

18、年级专题练习）若a，b满足|a|b|4，且a，b为整数（1）直接写出a，b的最大值；（2）当a，b为何值时，|a|+b有最小值？此时，最小值是多少？【变式11.3】（2022江苏七年级专题练习）我们知道：41表示4与1的差的绝对值，实际上也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理x3也可以理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离类似地，5+3=53表示5、3之间的距离一般地，点A，B两点在数轴上表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可以表示为ab试探索：（1）若x3=7，则x=_；（2）若A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为2，B点对应的数为4折叠数轴，使得A点与B点

19、重合，则表示4的点与表示_的点重合；（3）计算：x4+x+1=7【考点12】数轴有关综合问题（大题）【例12】（2021江苏南京七年级期中）已知数轴上有A、B、C三点，分别对应有理数26、10、10，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，同时，动点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向终点C移动，设点P的移动时间为t秒（1）当t5秒时，数轴上点P对应的数为 ，点Q对应的数为 ；P、Q两点间的距离为 （2）用含t的代数式表示数轴上点P对应的数为 （3）在点P运动到C点的过程中（点Q运动到C点后停止运动），请用含t的代数式表示P、Q两点间的距离【变式12.1】（2021江苏无锡七年级期中）

20、 请你在数轴上表示下列有理数：12,2.5,0,(2)2,4 将上列各数用“”号连接起来：_【变式12.2】（2020江苏盐城市盐都区实验初中七年级期中）在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且|a+2|+（b3）20（1）a ，b ；（2）在（1）的条件下，点A以每秒0.5个单位长度沿数轴向左移动，点B以每秒1个单位长度沿数轴向右移动，两点同时移动，当点A运动到4所在的点处时，求A、B两点间距离；（3）在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A、B两点相距3个单位长度？【变式12.3】（2020江苏无锡七年级期中）如图一根木棒放在数轴上，数轴的1个单位长度为1cm，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为16；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为4，由此可得到木棒长为 cm（2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 （3）由题（1）（2）的启发，请你能借助“数轴”这个工具帮助小红解决以下问题：一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要25年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？