专题1.3 集合间的基本运算（知识解读）-2022-2023学年高一数学《同步考点解读·专题训练》（人教A版2019必修第一册）.docx

1、专题1.3 集合的基本运算（知识解读）【学习目标】1.了解集合之间的包含、相等关系的含义；2.理解子集、真子集的概念；3.能利用Venn图表达集合间的关系；4.了解与空集的含义。【知识点梳理】考点1 交集1、文字语言：对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A，B的交集，记作AB，读作“A交B”2、符号语言：ABx|xA且xB3、图形语言：阴影部分为AB4、性质：ABBA，AAA，AA，如果AB，则ABA考点2 并集1、文字语言：对于两个给定的集合A，B，由两个集合的所有的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作AB，读作“A并B”2、符号语言：ABx|xA或xB3、

2、符号语言：阴影部分为AB 4、性质：ABBA，AAA，AAA，如果AB，则ABB.考点3 补集1、全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集记法：全集通常记作U.2、补集（1）文字语言：如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作.（2）符号语言：（3）符号语言：（4）性质：AUAU；AUA；U(UA)A.【注意】并不是所有的全集都是用字母U表示，也不是都是R，要看题目的。【解题思路】【典例分析】【考点1 交集的运算】【典例1】（2022巴宜区校级二模）集合AxZ|x2，B1，0，1

3、，2，3，则AB（）A1，0，1，2B1，0，1C0，1D1【变式1-1】（2022金凤区校级三模）已知集合Ax|1x13，B2，3，4，则AB（）A2，3，4B3，4C2，4D2，3【变式1-2】（2022河南模拟）已知集合Ax|x|2，B2，1，0，1，2，则AB（）A1，0B0，1C1，0，1D2，1，0，1，2【变式1-3】（2022丹东模拟）已知集合Ax|2x2，BxN|1x3，则AB（）A0，1B1，0，1，2C1，2）D（2，3）【考点2 并集的运算】【典例2】（2022东城区校级三模）已知集合Ax|1x1，Bx|0x2，则AB（）Ax|0x1Bx|1x2Cx|1x2Dx|0x1

4、【变式2-1】（2022河南二模）设集合Ax|x25x60，集合Bx|4x7，则AB（）A（6，7B（4，7C（，1）（4，+）D（，2）（3，+）【变式2-2】已知集合，若，则B可能是（ ）A B C D【变式2-3】满足条件的所有集合A的个数是 ( )A1 B2 C3 D4【变式2-4】已知集合A=三角形，B=等腰三角形，C=矩形，D=菱形，则（ ）A B C D正方形【变式2-5】（2021陕西模拟）已知集合Mx|x2k+1，kZ，集合Ny|y4k+3，kZ，则MN（）Ax|x6k+2，kZBx|x4k+2，kZCx|x2k+1，kZD【考点3 补集的运算】【典例3-1】（2022沈阳模

5、拟）已知全集UxN|1x3，A1，2，UA（）A3B0，3C1，3D1，0，3【典例3-2】（20224月份模拟）全集Ux|x24x0，xR，集合Ax|x24x+30，xU，则UA（）ABx|1x3Cx|1x3Dx|0x1或3x4【变式3-1】（2022顺义区校级模拟）已知集合UR，Ax|x22x30，则UA（）A x|1x3 Bx|1x3 Cx|x1或x3 Dx|x1或x3【变式3-2】已知集合，全集，则（ ）A B C D【变式3-3】已知全集，则（ ）A B C D【变式3-4】已知全集，集合，则（ ）A B C D【考点4 交并补综合运算】【典例4】（2022新疆模拟）设集合Ax|2x

6、3，Bx|x1或x4，则A（RB）（）Ax|2x4Bx|1x3Cx|3x4Dx|x3或x4【变式4-1】（2022柯桥区模拟）已知集合AxR|x0，BxR|1x1，则R（AB）（）A（，0）B1，0C0，1D（1，+）【变式4-2】（2022鼓楼区校级三模）已知集合M，N是R的子集，且MN，则M（RN）（）AMBNCDR【变式4-3】（2022义乌市模拟）已知全集UR，集合Px|2x1，Qx|x0，则P（UQ）（）A（2，0）B（0，1）C（，0）（0，1）D（，1）【变式4-4】（2022淄博三模）若集合，B2，1，1，2，3，则（RA）B（）A2，1B1，1C1，2，3D1【考点5 集合运

7、算中求参问题】【典例5】（2021秋湖北期末）已知全集UR，集合Ax|2x4，Bx|2ax2a+1，Cx|1x5（1）若a1，求（UA）B；（2）若CB，求实数a的取值范围【变式5-1】已知集合，若，则实数a的取值范围为（ ）A B C D【变式5-2】已知集合，且，则实数a的所有值构成的集合是（ ）A B C D【变式5-3】（2020秋义乌市期末）设集合Ax|1xa，Bx|x2+x60，全集UR（1）若a4，求AB，（UB）A；（2）若ABA，求a的取值范围【变式5-4】（2020秋漯河期末）已知全集UR，集合Ax|2xa|2，（1）当a3时，求AB；（2）如果BA，求实数a的取值范围【变

8、式5-5】（2021秋湖南月考）已知集合Ax|x25x60，Bx|x23ax+2a2+a10（1）当a1时，求AB；（2）若ABA，求a的取值范围【考点6 韦恩图的运用】【典例6-1】（2021北京101中学高三其他模拟）已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合是（ ）ABCD【典例6-2】（2021珠海市）下图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则不能表示阴影部分的是（ ）ABCD【变式6-1】设全集U是自然数集N，集合Ax|x2 4，xN，B0,2,3，则图中阴影部分所表示的集合是( )A.x|x2，xN B.x|x2，xN C.0,2 D.1,2【变式6-2】图中的阴影部分表示的集合

9、是( )AA() BB() C D【变式6-3】已知非空集合M，N是全集U的子集，则（ ）A B CM DN【变式6-4】某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？【变式6-5】（2021云南省云天化中学高一期末）西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，六盘水市第七中学为了解我校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅

10、读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过西游记的学生人数为（ ）A80B70C60D50专题1.3 集合的基本运算（知识解读）【学习目标】1.了解集合之间的包含、相等关系的含义；2.理解子集、真子集的概念；3.能利用Venn图表达集合间的关系；4.了解与空集的含义。【知识点梳理】考点1 交集1、文字语言：对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A，B的交集，记作AB，读作“A交B”2、符号语言：ABx|xA且xB3、图形语言：阴影部分为AB4、性质：ABBA，AAA，AA，如果AB，则ABA考点2 并集1

11、、文字语言：对于两个给定的集合A，B，由两个集合的所有的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作AB，读作“A并B”2、符号语言：ABx|xA或xB3、符号语言：阴影部分为AB 4、性质：ABBA，AAA，AAA，如果AB，则ABB.考点3 补集1、全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集记法：全集通常记作U.2、补集（1）文字语言：如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作.（2）符号语言：（3）符号语言：（4）性质：AUAU；AUA；U(UA)A.【注意】并不是所有的全集都是用

12、字母U表示，也不是都是R，要看题目的。【解题思路】【典例分析】【考点1 交集的运算】【典例1】（2022巴宜区校级二模）集合AxZ|x2，B1，0，1，2，3，则AB（）A1，0，1，2B1，0，1C0，1D1【答案】B【解答】解：AxZ|x2，B1，0，1，2，3，AB1，0，1故选：B【变式1-1】（2022金凤区校级三模）已知集合Ax|1x13，B2，3，4，则AB（）A2，3，4B3，4C2，4D2，3【答案】B【解答】解：集合Ax|1x13x|2x4，B2，3，4，AB3，4故选：B【变式1-2】（2022河南模拟）已知集合Ax|x|2，B2，1，0，1，2，则AB（）A1，0B0，

13、1C1，0，1D2，1，0，1，2【答案】C【解答】解：Ax|2x2，B2，1，0，1，2，AB1，0，1故选：C【变式1-3】（2022丹东模拟）已知集合Ax|2x2，BxN|1x3，则AB（）A0，1B1，0，1，2C1，2）D（2，3）【答案】A【解答】解：ABxN|1x20，1，故选：A【考点2 并集的运算】【典例2】（2022东城区校级三模）已知集合Ax|1x1，Bx|0x2，则AB（）Ax|0x1Bx|1x2Cx|1x2Dx|0x1【答案】B【解答】解：集合Ax|1x1，Bx|0x2，ABx|1x2故选：B【变式2-1】（2022河南二模）设集合Ax|x25x60，集合Bx|4x7

14、，则AB（）A（6，7B（4，7C（，1）（4，+）D（，2）（3，+）【答案】C【解答】解：Ax|x1或x6，Bx|4x7，AB（，1）（4，+）故选：C【变式2-2】已知集合，若，则B可能是（ ）A B C D【答案】A【解答】因为，所以，四个选项中只有是集合A的子集.故选：A【变式2-3】满足条件的所有集合A的个数是 ( )A1 B2 C3 D4【答案】D【解答】因为，所以，集合A可能为，即所有集合A的个数是4，故选D.【变式2-4】已知集合A=三角形，B=等腰三角形，C=矩形，D=菱形，则（ ）A B C D正方形【答案】D【解答】因集合A=三角形，B=等腰三角形，则，因此，A，B都不

15、正确；C=矩形，D=菱形，因存在不含有直角的菱形，即，C不正确，而正方形既是菱形又是矩形，于是得正方形，D正确.故选：D【变式2-5】（2021陕西模拟）已知集合Mx|x2k+1，kZ，集合Ny|y4k+3，kZ，则MN（）Ax|x6k+2，kZBx|x4k+2，kZCx|x2k+1，kZD【答案】C【解答】解：因为集合Mx|x2k+1，kZ，集合Ny|y4k+3，kZy|y2（2k+1）+1，kZ，因为xN时，xM成立，所以MNx|x2k+1，kZ故选：C【考点3 补集的运算】【典例3-1】（2022沈阳模拟）已知全集UxN|1x3，A1，2，UA（）A3B0，3C1，3D1，0，3【答案】

16、B【解答】解：UxN|1x30，1，2，3，A1，2，UA0，3故选：B【典例3-2】（20224月份模拟）全集Ux|x24x0，xR，集合Ax|x24x+30，xU，则UA（）ABx|1x3Cx|1x3Dx|0x1或3x4【答案】B【解答】解：U0，4，A0，13，4，UA（1，3），故选：B【变式3-1】（2022顺义区校级模拟）已知集合UR，Ax|x22x30，则UA（）B x|1x3 Bx|1x3 Cx|x1或x3 Dx|x1或x3【答案】C【解答】解：集合UR，Ax|x22x30x|1x3，UAx|x1或x3故选：C【变式3-2】已知集合，全集，则（ ）A B C D【答案】B【解析

17、】由题，所以，故选：B【变式3-3】已知全集，则（ ）A B C D【答案】B【解析】因为，所以；故选：B【变式3-4】已知全集，集合，则（ ）A B C D【答案】D【解析】由补集定义可知：或，即，故选：D【考点4 交并补综合运算】【典例4】（2022新疆模拟）设集合Ax|2x3，Bx|x1或x4，则A（RB）（）Ax|2x4Bx|1x3Cx|3x4Dx|x3或x4【答案】A【解答】解：集合Ax|2x3，Bx|x1或x4，RBx|1x4，A（RB）x|2x4故选：A【变式4-1】（2022柯桥区模拟）已知集合AxR|x0，BxR|1x1，则R（AB）（）A（，0）B1，0C0，1D（1，+）

18、【答案】D【解答】解：集合AxR|x0，BxR|1x1ABxR|x1则R（AB）xR|x1故选：D【变式4-2】（2022鼓楼区校级三模）已知集合M，N是R的子集，且MN，则M（RN）（）AMBNCDR【答案】C【解答】解：如图，由图可知，M（RN），故选：C【变式4-3】（2022义乌市模拟）已知全集UR，集合Px|2x1，Qx|x0，则P（UQ）（）A（2，0）B（0，1）C（，0）（0，1）D（，1）【答案】A【解答】解：UR，Qx|x0，UQx|x0，Px|2x1，P（UQ）x|2x0（2，0），故选：A【变式4-4】（2022淄博三模）若集合，B2，1，1，2，3，则（RA）B（）A

19、2，1B1，1C1，2，3D1【答案】A【解答】解：集合x|x2或x1，B2，1，1，2，3，UAx|2x1，（RA）B2，1故选：A【考点5 集合运算中求参问题】【典例5】（2021秋湖北期末）已知全集UR，集合Ax|2x4，Bx|2ax2a+1，Cx|1x5（1）若a1，求（UA）B；（2）若CB，求实数a的取值范围【解答】解：（1）集合Ax|2x4x|2x22x|x2，当a1时，Bx|1x3，UAx|x2，故（UA）Bx|1x2（2）CB，解得a2实数a的取值范围是2，+）【变式5-1】已知集合，若，则实数a的取值范围为（ ）A B C D【答案】D【解答】因为集合，且，所以，所以实数a

20、的取值范围为，故选：D.【变式5-2】已知集合，且，则实数a的所有值构成的集合是（ ）A B C D【答案】D【解答】，当时，满足，只有D选项符合.当时，要使，则或或，即或或，所以实数a的所有值构成的集合是.故选：D【变式5-3】（2020秋义乌市期末）设集合Ax|1xa，Bx|x2+x60，全集UR（1）若a4，求AB，（UB）A；（2）若ABA，求a的取值范围【解答】解：（1）若a4，则Ax|1x4，Bx|3x2，则ABx|1x2，（UB）Ax|2x4；（2）若ABA，则AB，当A是空集时，即a1时，满足条件，当A不是空集时，则1a2，综上a2【变式5-4】（2020秋漯河期末）已知全集U

21、R，集合Ax|2xa|2，（1）当a3时，求AB；（2）如果BA，求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a3时，解不等式|2x3|2得， 或，故或，（x1）（x3）0，解得1x3，故 Bx|1x3，故；（2）由 Ax|2xa|2 得 或，而Bx|1x3，BA， 或 ，解得 a8或a0，a的取值范围是（，08，+）【变式5-5】（2021秋湖南月考）已知集合Ax|x25x60，Bx|x23ax+2a2+a10（1）当a1时，求AB；（2）若ABA，求a的取值范围【解答】解：（1）当a1时，Bx|x2+3x0x|3x0因为Ax|x25x60x|1x6，所以ABx|1x0；（2）由题意可知Ax|1x

22、6，Bx|x（2a1）x（a+1）0因为ABA，所以BA当2a1a+1，即a2时，Bx|a+1x2a1，则解得；当2a1a+1，即a2时，B3，则a2符合题意；当2a1a+1，即a2时，Bx|2a1xa+1，则解得0a2综上，a的取值范围是【考点6 韦恩图的运用】【典例6-1】（2021北京101中学高三其他模拟）已知集合，集合，则图中阴影部分表示的集合是（ ）ABCD【答案】C【解答】依题意，由补集的韦恩图表示知，图中阴影部分表示的集合是，因集合，集合，则有，所以图中阴影部分表示的集合是.故选：C【典例6-2】（2021珠海市）下图中矩形表示集合U，A，B是U的两个子集，则不能表示阴影部分的

23、是（ ）ABCD【答案】C【解答】由图知：当U为全集时，阴影部分表示集合A的补集与集合B的交集，当B为全集时，阴影部分表示的补集，当为全集时，阴影部分表示A的补集，故选：C.【变式6-1】设全集U是自然数集N，集合Ax|x2 4，xN，B0,2,3，则图中阴影部分所表示的集合是( )A.x|x2，xN B.x|x2，xN C.0,2 D.1,2【答案】C【解答】由题图可知，图中阴影部分所表示的集合是B(UA)，来源:学_科_网UAx|x24，xNx|2x2，xN0,1,2，B0,2,3，B()0,2，选C.【变式6-2】图中的阴影部分表示的集合是( )AA() BB() C D【答案】B【解答

24、】阴影部分表示集合B与集合A的补集的交集因此，阴影部分所表示的集合为B()【变式6-3】已知非空集合M，N是全集U的子集，则（ ）A B CM DN【答案】D【解答】根据题意，集合M，N间的关系如下图，易知，可用矩形表示全集U，椭圆表示集合M，圆表示集合N根据图形可知，所以【变式6-4】某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？【答案】同时参加数学和化学小组的有8人【解答】设参加数学、物理、化学小组的人数

25、构成的集合分别为A，B，C，同时参加数学和化学小组的有x人，由题意可得如图所示的Venn图由全班共36名同学参加课外探究小组可得(266x)6(1510)4(134x)x36，解得x8，即同时参加数学和化学小组的有8人【变式6-5】（2021云南省云天化中学高一期末）西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，六盘水市第七中学为了解我校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过西游记的学生人数为（ ）A80B70C60D50【答案】B【解答】因为阅读过西游记或红楼梦的学生共有位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有位，所以西游记与红楼梦两本书中只阅读了一本的学生共有位，因为阅读过红楼梦的学生共有位，所以只阅读过红楼梦的学生共有位，所以只阅读过西游记的学生共有位，故阅读过西游记的学生人数为位，故选：B.