专题1.31 全等三角形（全章分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）.docx

1、专题1.31 全等三角形（全章分层练习）（基础练）一、单选题1下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A BC D2如图AD是BAC的平分线，EFAC交AB于点E，交AD于点F，130，BAD的度数（） A20 B30 C60 D1203如图的正方形网格中，点均为格点，点在同一直线上，则下列结论不正确的是（） A BC D4如图,RtABC中,C=90,AB的垂直平分线DE交AC于点E,连接BE，若A=35,则CBE的度数是() A15 B20 C30 D455已知下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹该尺规作图的依据是（）A B C D6已知是的边上一点，交于点，若，则的长为（）A

2、1 B3 C5 D77如图，和是的高，交于点，且，则的长为（）A3 B4 C5 D68如图，的平分线与的平分线相交于点P，作于点E，若，则点P到与的距离之和为（）A4 B6 C8 D109在中，是上的一点，且，过作交于，如果，则等于（） A4cm B5cm C8cm D10cm10如图，在长方形中，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿 向点B匀速运动，点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿向点C匀速运动，点R从点C出发，以每秒a个单位长度的速度沿向点D运动，连接，三点同时开始运动，当某一点运动到终点时，其它点也停止运动，若在某一时刻，与全等，则a的值为（）A2或4 B2或 C2或 D

3、2或二、填空题11已知图中的两个三角形全等，则 12如图，中，是边上的中线，的平分线交于点，于点，若，则的长度为 13如图AOPBOP15，PCOA，PDOA于点D，若PD1，则PC等于 14如图，D是ABC的边BC延长线上一点，BDBCAC，则C点在线段 的垂直平分线上 15如图，在由6个相同的小正方形拼成的网格中，21 16如图，直线，点，分别在直线，上，且，直线交线段于点，交直线 于点，是射线上一点，连接，若，是等腰直角三角形，则的值为 17如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到ABD（1）能直观看出ABC与ABD的形状与大小均不相同，说明

4、这两个三角形不 ；（2）这个实验说明 18如图，是的中线，延长至，使得，连接，点在 的平分线上，且设，则 （用含、的式子表示）三、解答题19如图，在四边形中，点E是的中点，求证：证明：，（），_=_E为中点，在和中（）（）20如图，线段AD上有两点E，B，且AEDB，分别以AB，DE为直角边在线段AD同侧作RtABC和RtDEF，AD90，BCEF求证：AEGDBG21已知，且三点在同一直线上，与在直线的同一侧，与交于点，图中还有全等三角形吗？请写出来，并说明理由22根据下列语句用圆规和直尺作图，保留作图痕迹，并完成证明已知：如图，求作：，使（1）以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；

5、（2）画一条射线，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点；（3）以点为圆心，长为半径画弧，与第步中所画的弧相交于点；（4）作射线则即为所求证明：连接，在与中（_）_（_）即23已知ABC与DEF，现给出四个条件：ACDF；ABDE；AC边上中线与DF边上中线相等；ABC的面积与DEF的面积相等（1）请你以其中的三个条件作为命题的已知条件，以“ABCDEF”作为命题的结论，将一个真命题写在横线上 （2）请你以其中的三个条件（其中一个必须是条件，另两个自选）作为命题的已知条件，以“ABCDEF”作为命题的结论，将一个假命题写在横线上 并举一反例说明24【定义新概念】把一个两组对边分别平行的四边形叫做平

6、行四边形【操作与发现】已知（如图）（1）尺规作图求作四边形，且，（保留作图痕迹，不写作法，）（2）以上所得四边形是平行四边形，请说明理由【探索与延伸】如上图，连结，记交点为，观察、分析，在该平行四边形中，辨析以下结论：平行四边形的两组对角分别相等（，）；平行四边形的两条对角线互相平分（，）；平行四边形中连结两条对角线，图中全等的三角形是2对；和的面积相等；其中正确的有_（填写序号）参考答案1B【分析】根据全等图形的概念判断即可解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；B、两个图形能够完全重合，是全等图形，故本选项符合题意；C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不

7、符合题意；D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；故选：B【点拨】本题主要考查全等图形的定义，熟练掌握“能完全重合的两个图形是全等图形”是解题的关键2B【分析】先根据平行线的性质得到，再根据角平分线即可得到BAD的度数解：EFAC，AD是BAC的平分线，故选：B【点拨】本题主要考查了角平分线及平行线的性质，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键3D【分析】由，可得，而，可得，可得，从而可得答案解：，故A不符合题意，D符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；故选D【点拨】本题考查的是全等三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，熟记全等三角形的对应边相等，对应角相等是解本题

8、的关键4B【分析】由AB的垂直平分线DE交AC于点E，可得AE=BE，继而求得ABE的度数，然后由RtABC中，C=90，求得ABC的度数，继而求得答案解：DE是AB的垂直平分线，AE=BE，A=ABE=35，RtABC中,C=90,A=35，ABC=55，CBE=ABCABE=20.故选择B.【点拨】本题考查线段垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质.5B【分析】根据“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹，结合两个三角形全等的判定定理即可确定答案解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是，故选：B【点拨】本题考查尺规作图“作两角相等”以及两个三角形全等

9、的判定定理，掌握尺规作图及两个三角形全等的判定定理是解决问题的关键6D【分析】利用ASA证明和全等，进而得出，即可求出的长解：，（ASA）又，故选：D【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质；利用全等三角形来得出简单的线段相等是解此类题的常用方法7A【分析】欲求的长，需求得的长，观测图中可放在中，而可放在中，结合已知条件可证两三角形全等，问题迎刃而解解：和是的高，在与中，则故选：A【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是找准全等三角形的对应边角8C【分析】如图所示，过点P作与F，延长交于G，先证明，由角平分线的定义得到，进而证明得到，同理可得，则，由此即可得到答案解：如图所示

10、，过点P作与F，延长交于G，平分，又，同理可得，点P到与的距离之和为8，故选C【点拨】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，平行线间的距离等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键9A【分析】利用“”得到，利用全等三角形对应边相等得到，最后根据，等量代换即可确定出的长解：，在和中，故选A【点拨】本题考查三角形全等的判定和性质熟练掌握三角形全等的判定定理及性质定理是解题关键10D【分析】设t秒后，与全等，表示出相应边长，再分，两种情况，根据对应边相等列出方程，解之即可解：设t秒后，与全等，由题意可得：，与全等，当时，；当时，；a的值为2或，故选D【点拨】本题考查

11、了全等三角形综合问题，解题的关键是注意分类讨论，利用对应边相等列方程求解11【分析】三角形全等，有对应边相等，对应角相等，找到的对应角即可解：如图，是边和的夹角，左图是，故【点拨】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等12【分析】根据等腰三角形三线合一，确定ADBC，又因为EFAB，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证出结论解：是边上的中线平分且【点拨】本题考查角平分线的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质和等腰三角形的性质.132【分析】作PEOB于E，根据角平分线的性质得到PDPE1，根据平行线的性质求出PCBAOB30，根据含30角的直角三角形的性质

12、计算即可解：作PEOB于E，AOPBOP，PDOA，PEOB，PDPE1，AOPBOP15，AOB30，PCOA，PCBAOB30，PC2PE2故答案为2【点拨】本题考查角平分线的性质，含30角的直角三角形的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键14AD【分析】由，得到，根据到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上即可结论.解：，而，点在的垂直平分线上.故答案为.【点拨】本题考查了线段的垂直平分线的性质：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.1590【分析】如图（见分析），先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，然后根据三角形的外角性质即

13、可得解：如图，由题意得：，故答案为：90【点拨】本题考查了三角形全等的判定定理与性质、三角形的外角性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键16/【分析】根据平行，和垂直证明，从而证明，由此得出，即可求解解：，是等腰直角三角形，在，中，是等腰直角三角形，故答案为：【点拨】本题主要考查平行线与三角形全等的判定的综合，掌握平行的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解题的关键17 全等 如果两个三角形的两边和其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形不全等【分析】（1）根据全等三角形的定义得出即可；（2）根据图形得出B=B，AB=AB，AC=AD，再根据全等三角形的判定得出即可解：（1）

14、ABC与ABD的形状与大小均不相同，这两个三角形不全等，故答案为：全等；（2）这个实验说明：如果两个三角形的两边和其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形不全等，故答案为：如果两个三角形的两边和其中一边的对角对应相等，那么这两个三角形不全等【点拨】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL，具备条件SSA和AAA时，两三角形不全等18或【分析】先证明BDCEDA（SAS），可得CEAD，根据三角形的内角和定理表示出AFB，再分射线BF在DBC内部，射线BF在DBC外部，分别表示出

15、DBF，即可表示出AFB的度数解：BD是ABC的中线，ADDC，在BDC和EDA中，BDCEDA（SAS），CEAD，点F在DAE的平分线上，FADEADC，ADB，DBC，C，DABDBA180，FAD（），AFB180FABFBA180DABDBAFADFBD180（180）（）FBDFBDFBCDBC，当射线BF在DBC内部时，FBD，AFB；当射线BF在DBC外部时，则FBD，AFB，综上，AFB或，故答案为：或【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义等，熟练掌握这些知识是解题的关键，本题综合性较强，难度较大19见分析【分析】根据平行线的性质和等腰三

16、角形的性质以及等量代换可得，进而可利用边角边证明，再根据全等三角形的性质即可得出结论解：，（两直线平行，内错角相等），E为中点，在和中（）（全等三角形的对应角相等）【点拨】本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定和性质，正确得出判定三角形全等的条件是解题的关键20见分析【分析】先证明 再证明RtABCRtDEF(HL)，再证明ABC=DEF，再利用等角的补角相等可得答案.解：证明：AE=DBAE+EB=DB+EB，即AB=DEA=D=90在RtABC和RtDEF中RtABCRtDEF(HL)ABC=DEFAEG=DBG【点拨】本题考查的是直角三角形全等的判定与性质，等角的补角相等，掌握“斜边与

17、直角边对应相等的两个直角三角形全等”是解题的关键.21，详见分析【分析】根据可得，从而得到，进而得到，再由即可证明全等解：还有，理由如下：，在和中，【点拨】本题主要考查三角形全等的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质，平行线的性质，是解题的关键22作图见分析；全等三角形对应角相等【分析】根据题目中的语句按步骤作图即可；根据“”证明，即可得出，即可得出答案解：即为所求，如图所示：证明：连接，在与中，（全等三角形对应角相等），即故答案为：；全等三角形对应角相等【点拨】本题主要考查了作一个角等于已知角，全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法23真命题为如

18、果ACDF，ABDE，AC边上中线与DF边上中线相等，那么ABCDEF，证明见详解；（2）【分析】（1）真命题为如果ACDF，ABDE，AC边上中线与DF边上中线相等，那么ABCDEF；可先证明ABMDEN，得到A=D，即可求解；（2）假命题为如果AB=DE，AC边上中线与DF边上中线相等，ABC的面积与DEF的面积相等，那么ABCDEF；例如，如图，若AC=DF=4，中线BP=EQ=4，ABC的面积与DEF的面积为6，且A=90，则AB=3，DF边上的高EG为3，则DEEG，所以DEAB，即ABC不与DEF全等，即可求解解：（1）真命题为如果ACDF，ABDE，AC边上中线与DF边上中线相等

19、，那么ABCDEF，证明：如图，根据题意得：BM=EN，BM、EN分别为AC、DF的中点， ，ACDF，AM=DN，在ABM和DEN中，AB=DE，AM=DN，BM=EN，ABMDEN，A=D，在ABC和DEF中，AB=DE，A=D，ACDF，ABCDEF；（2）假命题为如果AB=DE，AC边上中线与DF边上中线相等，ABC的面积与DEF的面积相等，那么ABCDEF，例如，如图，若AC=DF=4，中线BP=EQ=4，ABC的面积与DEF的面积为6，且A=90，则AB=3，DF边上的高EG为3，则DEEG，所以DEAB，即ABC不与DEF全等 【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，命题的

20、真假判断，熟练掌握全等三角形的判定和性质，用举反例法证明假命题是解题的关键24（1）见分析；（2）见分析；（3）【分析】（1）分别以为圆心，的长为半径在的内部作弧，交于点，连接；（2）根据已知条件，利用SSS证明，进而可得对应角相等，根据平行线的性质可得两组对边平行，结合定义即可证明；（3）根据三角形全等的性质与判定可以判断，根据三角形中线的性质可判断解：（1）分别以为圆心，的长为半径在的内部作弧，交于点，连接，如图，（2），,四边形是平行四边形（3）如图，连接交于，由（2）可知故正确；又故正确；平行四边形中连结两条对角线，图中全等的三角形是4对，故不正确；由可知，则和的面积相等，故正确，故答案为：【点拨】本题考查了新定义问题，尺规作图作线段等于已知线段，三角形全等的性质与判定，三角形中线的性质，平行线的性质，掌握三角形全等的性质与判定是解题的关键