专题1.4 有理数（知识讲解）-2022-2023学年七年级数学上册基础知识专项讲练（人教版）.docx

1、专题1.4 有理数（知识讲解）【学习目标】1理解有理数的概念；2. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想；3. 理解并识记一些特殊的数。【要点梳理】有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类： 特别说明：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数【典型例题】【知识点一】有理数的概念1在，0四个数中，有理数的个数为（）A4B3C2D1【答案】B【

2、分析】根据有理数的定义进行判断即可解：在，0四个数中，0是有理数，有理数的个数为3，故选：B【点拨】本题主要考查了有理数的识别，熟练掌握有理数的定义是解决本题的关键举一反三：【变式1】下列各数：，（1），1.010010001（每两个1之间依次增加一个0），32中，负数的个数有（）A2个B3个C4个D5个【答案】C【分析】根据负数分为负有理数和负无理数解答即可解：，=-2，1.010010001（每两个1之间依次增加一个0），32=-9是负数；（1）=1，是正数；故选C【点拨】本题考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类是解答本题的关键实数分为正实数、零和负实数，正实数分为正有理数和正无理数，负实

3、数分为负有理数和负无理数【变式2】下列说法错误的是（）A正分数一定是有理数B整数和分数统称为有理数C整数包括正整数、0、负整数D正数和负数统称为有理数【答案】D【分析】利用整数、分数及有理数定义判断即可解：A、正分数一定是有理数，原说法正确，选项不符合题意；B、整数和分数统称为有理数，原说法正确，选项不符合题意；C、整数包括正整数、0、负整数，原说法正确，选项不符合题意；D、整数和分数统称为有理数，原说法错误，选项符合题意.故选D【点拨】此题考查了有理数，熟练掌握有理数及其相关的定义是解题的关键.【知识点二】0的意义2.“不是正数的数一定是负数，不是负教的数一定是正数”的说法对吗？为什么？【答

4、案】不对，因为0既不是正数也不是负数【分析】举反例进行说明即可解：不对因为0既不是正数也不是负数【点拨】本题主要考查了0的意义，掌握“0既不是正数也不是负数”是解题的关键举一反三：【变式1】请写四句话，说明数“零”（0）的数学特性（例：0是绝对值最小的数例句除外）【答案】见分析【分析】根据题意可以写出零的数学特性，本题得以解决解：零既不是正数也不是负数；零小于正数，大于负数；零不能做分母；零是最小的非负数；零的相反数是零;任何不为零的数的零次幂为1；零乘以任何数都是零等【点拨】本题考查有理数，解题的关键是明确题意，可以仿照例句写出关于零的别的数学特性【变式2】在表中符合条件的空格里画上“”.【

5、答案】【分析】根据有理数的分类，分别对：-8，-2.25，0进行分类判断即可.解：-8属于有理数、整数；-2.25属于有理数、分数、负分数；属于有理数、分数；0属于有理数、整数、自然数.【点拨】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键.【知识点三】有理数的分类3.把下列各数填在相应的集合中：正数集合；分数集合；负整数集合【答案】；-3，-4【分析】根据“正数是大于0的数；分数包括正分数和负分数；负整数是小于0整数：进行判断即可解：正数集合 ；分数集合 ；负整数集合-3，-4故答案为：；-3，-4【点拨】本题考查有理数的分类，解题的关键是正确理解有理数的分类举一反三：【变式1】把下列各

6、数分类，并填在表示相应集合的大括号内：，0，12，-6.4；，（1）整数集合： （2）分数集合：（3）正数集合：（4）负数集合【答案】（1）0，12，；（2），-6.4；（3），12；（4），-6.4；，【分析】根据有理数的分类解答即可解：（1）整数集合：0，12，；（2）分数集合：，-6.4；（3）正数集合：，12；（4）负数集合：，-6.4；，【点拨】本题考查有理数的分类，掌握有理数的两种分类方法是解决问题的关键【变式2】请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里1，0.0708，-700，-3.88，0，3.14159265，正整数集合： ，负整数集合： ，整数集合： ，正分数集合： ，负

7、分数集合： ，分数集合： ，非负数集合： ，非正数集合： 【分析】根据有理数的分类填写即可解：正整数集合：1；负整数集合：-700；整数集合：1，-700，0；正分数集合：0.0708，3.14159265，；负分数集合： -3.88，；分数集合：0.0708，3.14159265，-3.88，；非负数集合：1，0.0708，3.14159265，0，；非正数集合：-700，-3.88，0，【点拨】本题考查了有理数的知识，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数【知识点四】带非的有理数4.把下列各数填在相应的表示集合

8、的括号内（1）整数：（2）非负整数：（3）非正数：（4）有理数：【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【分析】根据有理数的分类标准解答即可解：（1）整数：；（2）非负整数：；（3）非正数：；（4）有理数：【点拨】本题考查了有理数的分类，掌握非负整数和非正数是解答本题的关键举一反三：【变式1】将下列各数填入适当的括号内-7，-0.96，2019，0，3.14，-50（1）负分数集合：（2）整数集合：（3）非负整数集合：【答案】（1）；（2）；（3）【分析】分数和正数统称有理数,整数包括正整数,0,负整数;分数包括有限小数和无限循环小数;非负整数是指正整数和0.解：（1）负分数集合:（2）整数集合

9、:（3）非负整数集合:【点拨】本题主要考查有理数的分类,解决本题的关键是要熟练掌握有理数的分类.【变式2】把下列各数分别填人相应的集合里4，0，3.14，2006，（+5），+1.88（1）正有理数集合：_；（2）负有理数集合：_；（3）非负整数集合：_；（4）正分数集合：_【分析】根据正有理数的定义，负有理数的定义，非负整数的定义，正分数的定义即可求解解：（1）正有理数集合：，2006，+1.88；（2）负有理数集合：4，3.14，（+5）；（3）非负整数集合： 0，2006；（4）正分数集合：，+1.88【点拨】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数