专题1.4 解直角三角形的应用-坡度坡角问题（能力提升）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）.docx

1、专题1.4 解直角三角形的应用-坡度坡角问题（能力提升）一、选择题。1（2022汇川区模拟）如图，某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD与地平线的夹角为20，地下停车场层高CD3米，如果在停车场的入口处设置一块限高牌，则限高牌上的限高数值比较恰当的是（参考数据：sin200.34，cos200.94）（）A3.2米B3米C2.75米D2.6米2（2022长春一模）某书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放，登高梯AC的顶端A恰好放在书架的第七层的顶端，已知登高梯的长度AC为3.2米，登高梯与地面的夹角ACB为73，则书架第七层顶端离地面的高度AB为（）A3.2

2、cos73米B米C3.2sin73米D3（2022绿园区模拟）中国最长的索道为张家界天门山索道全长为7454米，若索道AC和地面AB的夹角为，则索道的落差BC可表示为（）A7454sinB7454cosC7454tanD4（2022秋二道区校级月考）如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段AB已知坡长AB为m米，坡角ABH为，则坡AB的铅垂高度AH为（ ）A米Bmsin米Cmcos米Dmtan米5（2022秋泰山区校级月考）如图，在坡角为a的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，tan，则这两棵树之间的坡面AB的长为（）A1mB9mC2mD3m6（202

3、2秋南岗区校级月考）如图，在坡角为30的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为9m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（）A18mBCD7（2022春温州期中）如图，某商场准备将自动扶梯改造成斜坡式已知商场的层高AB为6m，ACB为45，改造后扶梯AD的坡比是1：2，则改造后扶梯AD相比改造前AC增加的长度是（）A6mBmCmDm8（2022秋惠山区期中）小明沿斜坡AB上行40m，其上升的垂直高度CB为20米，则斜坡AB的坡度（）A30BCD9（2022邵阳模拟）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，其中ADBC，迎水坡AB的坡角ABC45，背水坡CD的坡比为1：，斜坡AB长8m，则背水坡C

4、D的长为（ ）AmBmCmDm10（2022鹿城区一模）如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道若点D与点A的水平距离DEa米，水平赛道BCb米，赛道AB，CD的坡角均为，则点A的高AE为（）A（ab）tan米B米C（ab）sin米D（ab）cos米二、填空题。11（2022秋工业园区校级期中）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为6米则这个坡面的坡度为 12（2022春高港区校级月考）一山坡的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了25米，那么这人垂直高度上升了 米13（2022南山区二模）某仓储中心有一斜坡AB，其坡比i1：2，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平面

5、上则斜坡AB的水平宽度BC为 米14（2022秋临淄区校级月考）如图，一个小球由地面沿着坡度为i2：3的坡面向上前进了13m，则此时小球前进的水平距离是 15（2022春鹿城区校级期中）某河堤横断面如图所示，堤高AC3米，迎水坡AB的坡比是1：3，则AB的长为 16（2022春温州校级期中）如图，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比（BC与AC的长度之比）为1：2，则AB的长为 米17（2022江汉区模拟）如图，某一时刻旗杆AB的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的部分影长CD为4米测得斜坡CD的坡度i1：太阳光线与斜坡的夹角ADC80，则旗杆AB的高度是 米（结果根据四舍五

6、入法精确到0.1米，参考数据：sin500.8，tan501.2，1.732）18（2022春绿园区校级月考）长泰大桥是长春市“两横三纵”快速路的关键节点工程，大桥建筑类型为斜拉式高架桥，其主塔高BD96.9米，主塔处桥面距地面CD7.9米，小明站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角为31，则拉索AB的长约为 .（结果精确到0.1米，参考数据：sin310.515，cos310.857，tan310.60）三、解答题。19（2022徐州二模）如图是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为18m，它的坡角为45为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为的斜坡AD，在CB方向距点B处9m处有一座

7、房屋（参考数据；）（1）求DAB的度数；（2）在背水坡改造的施工过程中，此处房屋是否需要拆除？20（2022秋长春期中）如图是某地铁站自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角（BAC）为30.5，自动扶梯AB的长为17米（1）求乘客从扶梯底端升到顶端上升的高度BC（结果精确到0.1米）（2）如果一层楼的高度为2.8米，问这个扶梯升高的高度BC相当于几层楼高？（结果保留整数）【参考数据：sin30.50.51，cos30.50.86，tan30.50.59】21（2022秋乳山市校级月考）如图，水库大坝的横断面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30，背水坡AD的坡度为1：1.2，坝顶宽DC为2.5

8、米，坝高CF为4.5米求：（1）坝底AB的长；（2）坡BC的长；（3）迎水坡BC的坡度22（2022秋惠山区校级月考）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，ABBC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米（1）直接写出BAD18；（2）求旗杆的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin720.95，cos720.31，tan723.08）23（2021秋七里河区校级期末）某小区为了

9、安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45调为30，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，求调整后滑滑板底部移动的距离（结果精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732，2.449）24（2022南京模拟）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成已知天桥高度BC4.5米，引桥水平跨度AC8米（参考数据：取sin370.60，cos370.80，tan370.75）（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比25（2021秋龙口市

10、期末）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i1：，且AB26米，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过53时，可确保山体不滑坡；（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）【参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.33，cot530.75】26（2022澄迈县模拟）如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面夹

11、角是45时，教学楼顶部A在地面上的影子F与墙角C的距离为18m（B、F、C在同一直线上）求教学楼AB的高；（结果保留整数）（参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40）专题1.4 解直角三角形的应用-坡度坡角问题（能力提升）一、选择题。1（2022汇川区模拟）如图，某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡AD与地平线的夹角为20，地下停车场层高CD3米，如果在停车场的入口处设置一块限高牌，则限高牌上的限高数值比较恰当的是（参考数据：sin200.34，cos200.94）（）A3.2米B3米C2.75米D2.6米【答案】C。【解答】解：

12、过C作CEAD，垂足为E，DCE+CDE90，BAD+ADB90，DCEBAD20，在RtCDE中，CECDcos2030.942.82（米），故限高牌上的限高数值比较恰当的是2.75米故选：C2（2022长春一模）某书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放，登高梯AC的顶端A恰好放在书架的第七层的顶端，已知登高梯的长度AC为3.2米，登高梯与地面的夹角ACB为73，则书架第七层顶端离地面的高度AB为（）A3.2cos73米B米C3.2sin73米D【答案】C。【解答】解：由题意可得，ABC90，AC3.2米，ACB73，sinACB，ABACsinACB3.2sin73（米），故选：C3（202

13、2绿园区模拟）中国最长的索道为张家界天门山索道全长为7454米，若索道AC和地面AB的夹角为，则索道的落差BC可表示为（）A7454sinB7454cosC7454tanD【答案】A。【解答】解：在RtABC中，AC7454米，A，sin，BC7454sin故选：A4（2022秋二道区校级月考）如图是冬奥会首钢滑雪大跳台赛道的剖面图，剖面图的一部分可抽象为线段AB已知坡长AB为m米，坡角ABH为，则坡AB的铅垂高度AH为（）A米Bmsin米Cmcos米Dmtan米【答案】B。【解答】解：由题意可得：sin，则坡AB的铅垂高度AH为：AHmsin米故选：B5（2022秋泰山区校级月考）如图，在坡

14、角为a的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为6m，tan，则这两棵树之间的坡面AB的长为（）A1mB9mC2mD3m【答案】D。【解答】解：在RtABC中，tan，则，AC6m，BC3m，AB3（m），故选：D6（2022秋南岗区校级月考）如图，在坡角为30的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为9m，则这两棵树之间的坡面AB的长为（）A18mBCD【答案】C。【解答】解：在RtACB中，A30，AC9m，则AB6（m），故选：C7（2022春温州期中）如图，某商场准备将自动扶梯改造成斜坡式已知商场的层高AB为6m，ACB为45，改造后扶梯AD的坡比是1：2，则改造后扶梯AD

15、相比改造前AC增加的长度是（）A6mBmCmDm【答案】D。【解答】解：在RtABC中，ACB45，AB6m，sin45，解得AC，改造后扶梯AD的坡比是1：2，解得BD12，ADm，ADAC（6）m故选：D8（2022秋惠山区期中）小明沿斜坡AB上行40m，其上升的垂直高度CB为20米，则斜坡AB的坡度（）A30BCD【答案】C。【解答】解：由题意得：AB40m，CB20m，BCAC，ACB90，在RtABC中，由勾股定理得：AC20（m），斜坡AB的坡度，故选：C9（2022邵阳模拟）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，其中ADBC，迎水坡AB的坡角ABC45，背水坡CD的坡比为1：，斜坡

16、AB长8m，则背水坡CD的长为（）AmBmCmDm【答案】D。【解答】解：过点A作AFBC，垂足为F，过点D作DEBC，垂足为E，ADBC，AFDE，在RtABF中，ABC45，AB8m，AFABsin4584（m），AFDE4m，在RtDEC中，tanDCE，DCE30，CD2DE8（m），故选：D10（2022鹿城区一模）如图为北京冬奥会“雪飞天”滑雪大跳台赛道若点D与点A的水平距离DEa米，水平赛道BCb米，赛道AB，CD的坡角均为，则点A的高AE为（）A（ab）tan米B米C（ab）sin米D（ab）cos米【答案】A。【解答】解：延长AB交DE于点F，赛道AB，CD的坡角均为，AFE

17、，BCDF，DCBF，四边形CDFB是平行四边形，BCDF，EFDFab，tan，AE（ab）tan（米）故选：A二、填空题。11（2022秋工业园区校级期中）某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为6米则这个坡面的坡度为 3：4【答案】3：4。【解答】解：由勾股定理得：斜坡的水平宽度为：8（米），则这个坡面的坡度i6：83：4，故答案为：3：412（2022春高港区校级月考）一山坡的坡比为3：4，一人沿山坡向上走了25米，那么这人垂直高度上升了 15米【答案】15。【解答】解：如图：AB25米，tanB3：4，设AC3x，BC4x，由勾股定理得：AB5x25，解得：

18、x5，则AC3x15（米）故答案为：1513（2022南山区二模）某仓储中心有一斜坡AB，其坡比i1：2，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平面上则斜坡AB的水平宽度BC为 8米【答案】8。【解答】解：坡度为i1：2，AC4米，BC428（米），故答案为：814（2022秋临淄区校级月考）如图，一个小球由地面沿着坡度为i2：3的坡面向上前进了13m，则此时小球前进的水平距离是 3m【答案】3m。【解答】解：小球沿着坡面向上前进了13m假设到C处，过C作CBAB，i2：3，tanA，设BC2xm，AB3xm，（2x）2+（3x）2132，解得：x或x（不合题意，舍去），则此时小球前进的水平距

19、离是AB3m故答案为：3m15（2022春鹿城区校级期中）某河堤横断面如图所示，堤高AC3米，迎水坡AB的坡比是1：3，则AB的长为 3米【答案】3米。【解答】解：迎水坡AB的坡比是1：3，AC3米，BC3AC9米，由勾股定理得：AB3（米），故答案为：3米16（2022春温州校级期中）如图，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡比（BC与AC的长度之比）为1：2，则AB的长为 2米【答案】2。【解答】解：斜坡AB的坡比为1：2，BC2m，AC2BC4m，由勾股定理得：AB2（m），故答案为：217（2022江汉区模拟）如图，某一时刻旗杆AB的影子一部分落在水平地面L的影长BC为5米，落在斜坡上的

20、部分影长CD为4米测得斜坡CD的坡度i1：太阳光线与斜坡的夹角ADC80，则旗杆AB的高度是 12.2米（结果根据四舍五入法精确到0.1米，参考数据：sin500.8，tan501.2，1.732）【答案】12.2。【解答】解：过点D作DEAB，垂足为E，过点D作DFBC，交BC的延长线于点F，则DFBE，DEBF，DEBF，斜坡CD的坡度i1：，DCF30，在RtDFC中，DC4m，DFDC2（m），CFDF2（m），DFBE2m，BC5m，DEBFCF+BC（5+2）m，DEBF，EDCDCF30，ADC80，ADEADCCDE50，在RtADE中，AEDEtan50（5+2）1.2（6+

21、2.4）m，ABAE+BE8+2.412.2（m），旗杆AB的高度是12.2m，故答案为：12.218（2022春绿园区校级月考）长泰大桥是长春市“两横三纵”快速路的关键节点工程，大桥建筑类型为斜拉式高架桥，其主塔高BD96.9米，主塔处桥面距地面CD7.9米，小明站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角为31，则拉索AB的长约为 172.8米.（结果精确到0.1米，参考数据：sin310.515，cos310.857，tan310.60）【答案】172.8米。【解答】解：由题意得：BCBDCD96.97.989（米），在RtABC中，ACB90，sinAsin310.515，AB172.8（米）

22、，答：拉索AB的长约为172.8米三、解答题。19（2022徐州二模）如图是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为18m，它的坡角为45为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡度为的斜坡AD，在CB方向距点B处9m处有一座房屋（参考数据；）（1）求DAB的度数；（2）在背水坡改造的施工过程中，此处房屋是否需要拆除？【解答】解：（1）坡度为的斜坡AD，tanADC，ADC30，DAC60，AB的坡角为45，BACABC45，DAB604515；（2）AB18m，BACABC45，BCAC189（m），tan30，解得：DC9，故DBDCBC999.324（米），9.3249，在背水坡改造的施

23、工过程中，此处房屋需要拆除20（2022秋长春期中）如图是某地铁站自动扶梯的示意图，自动扶梯AB的倾斜角（BAC）为30.5，自动扶梯AB的长为17米（1）求乘客从扶梯底端升到顶端上升的高度BC（结果精确到0.1米）（2）如果一层楼的高度为2.8米，问这个扶梯升高的高度BC相当于几层楼高？（结果保留整数）【参考数据：sin30.50.51，cos30.50.86，tan30.50.59】【解答】解：（1）在RtABC中，ACB90，BCABsinBAC170.518.7（米），答：乘客从扶梯底端升到顶端上升的高度BC约为8.7米；（2）由题意可得：8.72.83（层），答：这个扶梯升高的高度B

24、C相当于3层楼高21（2022秋乳山市校级月考）如图，水库大坝的横断面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角为30，背水坡AD的坡度为1：1.2，坝顶宽DC为2.5米，坝高CF为4.5米求：（1）坝底AB的长；（2）坡BC的长；（3）迎水坡BC的坡度【解答】解：（1）过点D作DEAB于E，则四边形DEFC为矩形，EFDC2.5米，DECF4.5米，背水坡AD的坡度为1：1.2，AE1.2DE5.4（米），在RtFBC中，B30，则BF（米），ABAE+EF+FB（7.9+）米；（2）在RtFBC中，B30，则BC2CF9（米）；（3）迎水坡BC的坡度itanB1：22（2022秋惠山区校级月考）某中

25、学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，ABBC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米（1）直接写出BAD18；（2）求旗杆的高度（结果精确到0.1米）（参考数据：sin720.95，cos720.31，tan723.08）【解答】解：（1）过点D作DEAB，交AB的延长线于点E，由题意得，ADE72，BAD180907218故答案为：18（2）过点C作CMAB，交AD于点M，过点M作M

26、NAB于点N，由题意得，AMN72，CMBN，MNBC4米，由平行投影可得，即，解得CM，BN米，在RtAMN中，tan723.08，解得AN12.3，ABAN+BN13.8米旗杆的高度约为13.8米23（2021秋七里河区校级期末）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45调为30，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，求调整后滑滑板底部移动的距离（结果精确到0.1米，参考数据：1.414，1.732，2.449）【解答】解：在RtABC中，ABC45，AB4米，sin45，解得AC，BCAC米，在RtACD中，tan30，解得CD，经检验，CD是原方程

27、的解且符合题意，BDCDBC22.1（米）调整后滑滑板底部移动的距离约为2.1米24（2022南京模拟）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成已知天桥高度BC4.5米，引桥水平跨度AC8米（参考数据：取sin370.60，cos370.80，tan370.75）（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立柱MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比【解答】解：（1）如图，延长BE交AC于点F由题意可知DE/AC，AD/BF，四边形AFED是平行四边形DEAF在RtBFC中，即，（米），DEAFACFC

28、862（米）答：水平平台DE的长度为2米（2）如图，延长DE交BC于点G，作DHAC于点H由题意知DAHBEG37，BGEDHA90，DAHBEG，DHCGMN3，BC4.5，AD：BE2：1答：两段楼梯AD与BE的长度之比为2：125（2021秋龙口市期末）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i1：，且AB26米，为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过53时，可确保山体不滑坡；（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长；（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结

29、果精确到1米）【参考数据：sin530.8，cos530.6，tan531.33，cot530.75】【解答】解：（1）在RtABE中，AB26，i，设BE12k，AE5k，则AB13k26，k2，AE10（米），BE24（米）；（2）过点F作FGAD于点G，由题意可知：FGBE24，FAD53，在RtAFG中，cot530.75，AG18（米），BFGEAGAE8（米），答：改造前坡顶与地面的距离BE为24米；BF至少是8米26（2022澄迈县模拟）如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面夹角是45时，教学楼顶部A在地面上的影子F与墙角C的距离为18m（B、F、C在同一直线上）求教学楼AB的高；（结果保留整数）（参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40）【解答】解：过点E作EGAB于G，则四边形BCEG是矩形，BCEG，BGCE2m设教学楼AB的高为xm，AFB45，FAB45，BFABxm，EGBC（x+18）m，AG（x2）m，在RtAEG中，AEG22tanAEG，tan22，解得：x15m答：教学楼AB的高约为15m