专题1.4实数11大必考考点精讲精练（知识梳理 典例剖析 变式训练）（原卷版）【苏科版】.docx

1、 【苏科版】专题1.4实数11大必考考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练【目标导航】【知识梳理】1 平方根：（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方（3）一个正数a的正的平方根表示为“a”，负的平方根表示为“-a”正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作a零的算术平方根仍旧是零（4）平方根性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2非负数的性质：算术平方根 （1）非负数的性质：算术平方根具有非负性（2

2、）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不等式求解非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题3.立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根记作：3a（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数即任意数都有立方根（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数4.无理数与实数（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数 如圆周率、2的平方根等（2）、无理数与有理数的

3、区别：把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，比如4=4.0，13=0.33333而无理数只能写成无限不循环小数，比如2=1.414213562所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能（3）实数的定义：有理数和无理数统称实数（4）实数的分类：5.实数的性质：在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|0并且有若|x|=a（a0），则x=a乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，

4、则ab=1；反之，若ab=1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数6.实数的大小比较（1）任意两个实数都可以比较大小正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小7.实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运

5、算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用【典例剖析】【考点1】平方根【例1】（2021秋吴江区月考）已知一个数的平方根是，这个数是AB9C81D【变式1.1】（2022春崇川区校级期中）下列各式表示正确的是（）A25=5B25=5C25=5D(-5)2=-5【变式1.2】（2021秋江阴市校级月考）如果一个正数a的两个不同平方根是2x2和63x，则这个正数a的值为（）A4B6C12D36【变式1.3】（2022鼓楼区校级开学）用“”规定新运算：对于任意实数a，b，都有aba2b，如果x132，那么x等于（）A15B15C-15D15【考点2】算术平方根【例2】（202

6、0春沭阳县期末）下列说法正确的是（）A若a2=-a，则a0B若a2=a，则a0Ca4b8=a2b4D3的平方根是3【变式2.1】（2022春铜山区期末）9的值为（）A3B3C3D92【变式2.2】（2022秋吴江区校级月考）下列语句、式子中：16=44是16的算术平方根7是49的算术平方根7是（7）2的算术平方根其中正确的是（）ABCD【变式2.3】（2021秋泰兴市期末）若方程x25的解分别为a、b，且ab，下列说法正确的是（）A5的平方根是aB5的平方根是bC5的算术平方根是aD5的算术平方根是b【考点3】算术平方根的性质【例3】（2020镇江模拟）已知3a+4+b2-12b+36=0，则

7、ab的值为（）A4B4C8D8【变式3.1】（2021秋灌南县校级月考）若x+2+|y+7|+（z7）20，则xy+z的平方根为（）A2B4C2D23【变式3.2】（2021姜堰区二模）若实数a、b满足a+4b-6+a2+4b24ab，则a+b的值是（）A1B1C3D3【变式3.3】（2020秋广陵区校级期中）已知x，y，m满足x+2+(3x+y+m)2=0，且y为正数，则m的取值范围是（）Am6Bm6Cm6Dm6【考点4】立方根【例4】（2021春定南县期末）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入为64时，输出的值是A4BCD【变式4.1】（2022春海安市期末）18的立方根是（）A-12B

8、12C12D14【变式4.2】（2022春海安市校级月考）若30.30.6694，331.442，则下列各式中正确的是（）A330014.42B33006.694C3300144.2D330066.94【变式4.3】（2020春海安市期中）下列说法：3都是27的立方根；116的算术平方根是14；-3-8=2；16的平方根是4；9是81的算术平方根，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【考点5】无理数与实数【例5】（2021秋建邺区期中）在下列数：3.14，0，（每两个0之间依次多一个中，无理数的个数有A2个B3个C4个D5个【变式5.1】（2022秋天宁区期中）在数-23，-2，0，3.3

9、030030003，227中，其中无理数有（）A1个B2个C3个D4个【变式5.2】（2022秋睢宁县期中）下列说法：3是整数；2是分数；0是有理数；-29是无理数，其中正确的是（）ABCD【变式5.3】（2021秋溧阳市期末）下列说法不正确的是（）A4的平方根是2B正数、零和负数都有立方根C只有非负数才有平方根D27的立方根是-33【考点6】实数的性质【例6】（2020越秀区校级一模）下列各组数中互为相反数的是（）A2与(-2)2B2与3-8C2与-12D2与|2|【变式6.1】（2022秋锡山区期中）5-2的相反数是（）A0.236B5+2C2-5D2+5【变式6.2】（2022春如皋市校

10、级月考）下列各组数中相等的是（）A3与(-3)2B2与38C|-5|与5D2与-12【变式6.3】（2021秋崇川区校级月考）若a=3+2，b=2-3，则a与b之间的关系是（）A互为倒数B互为相反数C互为负倒数D相等【考点7】实数的估算与大小比较【例7】（2021秋射阳县校级月考）大于且小于的整数的个数有A6B7C8D9【变式7.1】（2022秋锡山区校级期中）在-2，-12，0，2四个数中，最大的数是（）A2B0C-12D-2【变式7.2】（2022雨花台区校级模拟）2+3的小数部分是（注：n表示不超过n的最大整数）（）A2+3-2B2+3-3C4-2-3D2+32【变式7.3】（2022春

11、海门市期末）如果m17-1m+1，那么正整数m的值是（）A1B2C3D4【考点8】实数与数轴【例8】（2021秋江都区期中）如图，数轴上、两点分别对应实数、，则下列结论正确的是ABCD【变式8.1】（2022秋锡山区期中）如图，点A所表示的实数为（）A2B2+1C2-1D2.5【变式8.2】（2022秋栖霞区校级月考）在七年上册的数学实验手册有一节关于寻找无理数的实验如图，直径为单位1的圆从数轴上表示1的点沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周到达A点，则此时A点表示的数是（）A+1B1C+1D1【变式8.3】（2022秋玄武区校级月考）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和

12、1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2，则翻转2020次后，数轴上数2021所对应的点是（）A点AB点BC点CD点D【考点9】近似数【例9】（2021秋相城区月考）对于近似数0.1830，下列说法正确的是A精确到0.001，精确到千分位B精确到0.0001，精确到千分位C精确到0.0001，精确到万分位D精确到0.0001，精确到万位【变式9.1】小亮用天平称得一个罐头的质量为2.096kg，用四舍五入法将2.096精确到0.01的近似值为（）A2B2.1C2.09D2.10【变式9.2】（2021秋射阳县校级期中）用四舍五入法，分别按要求取0.

13、17326取近似值，下列结果中错误的是（）A0.2（精确到0.1）B0.17（精确到百分位）C0.174（精确到0.001）D0.1733（精确到0.0001）【变式9.3】（2021秋江都区期末）用四舍五入法得到的近似数1.05万，下列说法正确的是（）A精确到百分位B精确到0.01C精确到百位D精确到万位【考点10】实数的运算【例10】（2020秋钟楼区月考）计算：（1）38-（3）0+（1）2021|3-2|；（2）121224【变式10.1】（2022秋邗江区校级期中）计算或解方程：（1）|4|-9+32（2022）0；（2）（x+2）327【变式10.2】（2022秋惠山区期中）计算：

14、（1）(2-1)0+|-3|-327+(-1)2022；（2）16+3-8-2-2【变式10.3】（2022秋射阳县校级月考）计算：（1）（3.14）0+（14）1+3-8；（2）（2）2（35）-4+3-64【考点11】实数综合问题【例11】（2020秋吴江区期中）（1）若实数m、n满足等式|m2|+n-4=0，求2m+3n的平方根；（2）已知y=x-24+24-x-8，求3x-5y的值【变式11.1】（2021秋盱眙县期末）已知某正数的两个不同的平方根是3a14和a2；b15的立方根为3（1）求a、b的值；（2）求4a+b的平方根【变式11.2】已知6a+34的立方根是4，5a+b2的算术平方根是5，c是13的整数部分，（1）求a，b，c的值；（2）求3ab+c的平方根【变式11.3】（2018秋江都区期中）为了比较5+1与10的大小，小伍和小陆两名同学对这个问题分别进行了研究（1）小伍同学利用计算器得到了52.236，103.162，所以确定5+1 10（填“”或“”或“”）（2）小陆同学受到前面学习在数轴上用点表示无理数的启发，构造出所示的图形，其中C90，BC3，D在BC上且BDAC1请你利用此图进行计算与推理，帮小陆同学对5+1和10的大小做出准确的判断