专题1.5 一定是直角三角形吗（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

1、专题1.5 一定是直角三角形吗（专项练习）一、单选题类型一、判断三边能否构成直角三角形1以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是（）A3，4，5B4，5，6C6，8，10D9，12，152在中，、分别为的三条边，满足下列条件不能构成直角三角形的是（）ABCD3在ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）A如果a2=b2c2，那么ABC是直角三角形且A=90B如果A:B:C=1:2:3，那么ABC是直角三角形C如果，那么ABC是直角三角形D如果，那么ABC是直角三角形类型二、图形上与已知两点构成直角三角形的点4如图，在由边长为1的7个正六边形组成的网格中，

2、点A，B在格点上若再选择一个格点C，使ABC是直角三角形，且每个直角三角形边长均大于1，则符合条件的格点C的个数是（）A2B4C5D65下列叙述中，正确的是 A直角三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方B如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形C中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A=90D中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=90，则6如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的概率是ABCD类型三、在网格中判断直角三角形7如图，由6个相同小正方形组成的网格中，A，B，C均在格点上

3、，则ABC 的度数为（）A45B50C55D608如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格线交点，则与的大小关系为（）A BCD无法确定9如图，在 44 的正方形网格中（每个小正方形边长均为 1），点A，B，C 在格点上，连接 AB，AC，BC，则ABC 的形状是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D无法确定类型四、利用勾股定理的逆定理求解10ABC的三边长a，b，c满足+（b12）2+|c13|0，则ABC的面积是（）A65B60C30D2611如图，在ABC中，AC3 cm，BC4 cm，AB5 cm，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则DEF的面积等于（）A1B1.5C

4、2D312如图，P是等边三角形内的一点，且，以为边在外作，连接，则以下结论中不正确是（）ABCD类型五、勾股定理的拓展问题13根据勾股定理，任意直角三角形的两条直角边长 ， ，和斜边长都是含三个未知数的方程 的一组解，而每一组勾股数（例如3，4，5；5，12，13；等）都是这个方程的正整数解高于二次的方程，是否也有正整数解呢？法国数学家费马经过研究得出结论：当自然数 时，方程没有正整数解这个命题的证明引起了世界各国数学家的关注，最终由英国数学家怀尔斯于1995年完成了证明困扰了数学家300多年历史的数学难题终于得到解决，在解决这一数学难题的过程中，反映了一代代数学家艰苦探索、不屈不挠的科学精神

5、和聪明智慧这个定理的证明被称为“世纪性的成就”这个定理指的是（）A费马大定理B怀尔斯大定理C勾股定理D勾股定理的逆定理14九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少（1丈10尺，1尺10寸）？若设门的宽为x寸，则下列方程中，符合题意的是（）Ax2+12（x+0.68）2Bx2+（x+0.68）212Cx2+1002（x+68）2Dx2+（x+68）2100215如图，在矩形ABCD中，AB10，P是CD边上一点，M、N、E分别是PA、PB、AB的中点，以下四种情况，哪

6、一种四边形PMEN不可能为矩形（）AAD3BAD4CAD5DAD6二、填空题类型一、判断三边能否构成直角三角形16把一根长12厘米的木棒，从一端起顺次截下3厘米和5厘米的两段，用得到的三根木棒首尾依次相接，摆成的三角形形状是_17如图，在ABC中，P为边AB上一动点，于点E，于点F，连接EF，则EF的最小值为_18如图，在中，是边上的一个动点，点与点关于直线对称，当为直角三角形时，的长为_类型二、图形上与已知两点构成直角三角形的点19如图，点A是延长线上的一点，动点P从点A出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点同时出发，用表示移动的时间，当_s时，是等腰三角形；当_s时，是

7、直角三角形20如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰直角三角形，则符合条件的点C有_个21如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则ABDCBE的度数为_类型三、在网格中判断直角三角形22如图，在的网格中每个小正方形的边长都为1，的顶点、都在格点上，点为边的中点，则线段的长为_23如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点、都在格点上，于，则的长为 _24如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，点、均在格点上，则_类型四、利用勾股定理的逆定理求解25若的三边长a，b，c满足，则是_26已知ABC

8、中，AB6cm，BC8cm，AC10cm，则ABC的面积是_cm227如图所示，在四边形ABCD中，AB5，BC3，DEAC于E，DE3，SDAC6，则ACB的度数等于 _类型五、勾股定理的拓展问题28如图1，塔吊是建筑工地上常用的一种起重设备，可以用来搬运货物如图2，已知一款塔吊的平衡臂部分构成一个直角三角形，且，起重臂可以通过拉伸进行上下调整现将起重臂从水平位置调整至位置，使货物到达位置（挂绳的长度不变且始终与地面垂直）此时货物升高了24米，且到塔身的距离缩短了16米，测得，则的长为_米29勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣如图所示，为的斜边，四边形，均为正方形，四边

9、形是长方形，若，则长方形内空白部分的面积之和是_30边长为6，8，10的内有一点到三边的距离均为，则的值为_三、解答题31如图，已知BEAE，AEBC60，AB4，BC212，CD23，DE3求证：(1)BEC为等边三角形；(2)EDCD32如图，已知等腰ABC的底边BC=10cm，D是腰AC上一点，且CD=6cm，BD=8cm(1)判断BCD的形状，并说明理由；(2)求ABC的周长33如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为某侧面简化示意图，测得支架，两轮中心的距离，求点C到AB的距离（结果保留整数）34如图所示的一块地，求这块地的面积35已知，如图，C为上一点，与相交于点F，连接，（1

10、）求证：；（2）已知，求的长度36如图，AD是ABC的中线，DEAC于点E，DF是ABD的中线，且CE=2，DE=4，AE=8(1)求证：；(2)求DF的长参考答案：1B【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可解：A、32+42=52，故是直角三角形，不符合题意；B、42+5262，故不是直角三角形，符合题意；C、62+82=102，故是直角三角形，不符合题意；D、92+122=152，故是直角三角形，不符合题意；故选：B【点拨】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形2B【分析】根据直

11、角三角形的判定条件逐项分析判断即可求解解：A. ，故能构成直角三角形，不符合题意；B. ，设，则，故不能构成直角三角形，符合题意；C. ，则，故能构成直角三角形，不符合题意；D. ，设，则，故能构成直角三角形，不符合题意；故选：B【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理判断直角三角形，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的关键3A【分析】根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可解：A、如果a2=b2-c2，即b2=a2+c2，那么ABC是直角三角形且B=90，选项错误，符合题意；B、如果A：B：C=1：2：3，由A+B+C=180，可得A=90，那么ABC是直角三角形，选项正确，不符合题意；C

12、、如果a2：b2：c2=9：16：25，满足a2+b2=c2，那么ABC是直角三角形，选项正确，不符合题意；D、如果A-B=C，由A+B+C=180，可得A=90，那么ABC是直角三角形，选项正确，不符合题意；故选：A【点拨】本题考查的是直角三角形的判定和勾股定理的逆定理的应用，如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形4D【分析】分三种情况讨论，当A=90，或B=90，或C=90时，分别画出符合条件的图形，即可解答解：分三种情况讨论，当A=90，或B=90，或C=90如图 符合条件的格点C的个数是6个故选：D【点拨】本题考查正多边形和圆的性质、直角三角形的

13、判定与性质、直径所对的圆周角是90等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键5B【分析】根据勾股定理及三角形对边与对角的知识求解 解：由勾股定理知，直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，而直角边应该都小于斜边，所以直角三角形中，应该是较小两条边的平方和等于第三边的平方，A错误；由勾股定理的逆定理可得：如果一个三角形中，两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，B正确；，c为斜边，c的对角C=90，C错误；ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，B=90，b为斜边，D错误；故选B【点拨】本题考查勾股定理及其逆定理的简单应用，注意勾股定理是“两直角边的平方和等于斜边的平

14、方”，所以注意分清直角边和斜边及其所对角是解题关键6D解：试题分析：找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形，有4个点满足条件所以P（ABC为直角三角形）=，故选D考点：1、直角三角形的判定2、概率7A【分析】连接AC，利用勾股定理分别求出AB、AC、BC，根据勾股定理的逆定理得到ABC是等腰直角三角形，ACB=90，再根据三角形内角和定理得到答案解：连接AC，AC=BC，ABC是等腰直角三角形，ACB=90，ABC= (180-ACB)=45故选A【点拨】本题考查了等腰三角形，勾股定理的逆定理，解决问题的关键是作辅助线构建三角形

15、，熟练掌握等腰三角形的定义和性质，熟练运用勾股定理的逆定理判断直角三角形8C【分析】根据每个小网格都为正方形，设每个网格为1，由勾股定理可以求出AD、AC、 CD的长，再由勾股定理的逆定理得到ACD为等腰直角三角形，同理可得ABC为等腰直角三角形，即BAC= DAC解：如图，设正方形每个网格的边长都为1，连接CD、BC，则，为等腰直角三角形，同理：，为等腰直角三角形，故选：C【点拨】本题考查勾股定理的性质、勾股定理的逆定理以及等腰直角三角形的判定，解本题的关键要掌握勾股定理及逆定理的基本知识9B【分析】根据勾股定理求出AB、BC、AC，再根据勾股定理的逆定理计算可得出结论解：由题意得：， ，B

16、AC90，为直角三角形故选：B【点拨】本题考查的了勾股定理和勾股定理的逆定理掌握勾股定理和逆定理是解决问题的关键10C【分析】首先根据非负数的性质可得a-5=0，b-12=0，c-13=0，进而可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理证明ABC是直角三角形，最后由直角三角形面积公式求解即可解：+(b-12)2+|c-13|=0，a-5=0，b-12=0，c-13=0，a=5，b=12，c=13，52+122=132，ABC是直角三角形，SABC=30故选：C【点拨】此题主要考查了非负数的性质，以及勾股定理逆定理，熟练掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三

17、角形，利用非负数性质求出a、b、c的值是解题的关键11B【分析】由三角形中位线的性质易得DEF的三边长，再由勾股定理的逆定理证出DEF是直角三角形，然后由三角形面积公式求解即可解：D，E，F分别是AB，BC，CA的中点EF，DE，DF都是ABC的中位线，EF=AB，DE=AC，DF=BC，又AB=5cm，BC=4cm，AC=3cm，EF=2.5（cm），DE=2（cm），DF=1.5（cm），1.52+22=2.52，DE2+DF2=EF2，EDF为直角三角形，SEDF=DEDF=1.52=1.5（cm2），故选：B【点拨】本题考查了三角形中位线定理、勾股定理的逆定理等知识；熟练掌握三角形中位

18、线定理，由勾股定理的逆定理证出DEF为直角三角形是解题的关键12C【分析】根据ABC是等边三角形，得出ABC=60，根据BQCBPA，得出CBQ=ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，BPA=BQC，求出PBQ=60，即可判断A；根据勾股定理的逆定理即可判断B；根据BPQ是等边三角形，PCQ是直角三角形即可判断D；求出APC=150-QPC，和PC2QC，可得QPC30，即可判断C解：ABC是等边三角形，ABC=60，BQCBPA，CBQ=ABP，PB=QB=4，PA=QC=3，BPA=BQC，PBQ=PBC+CBQ=PBC+ABP=ABC=60，所以A正确，不符合题意；PQ=PB=4，PQ

19、2+QC2=42+32=25，PC2=52=25，PQ2+QC2=PC2，PQC=90，所以B正确，不符合题意；PB=QB=4，PBQ=60，BPQ是等边三角形，BPQ=60，APB=BQC=BQP+PQC=60+90=150，所以D正确，不符合题意；APC=360-150-60-QPC=150-QPC，PC=5，QC=PA=3,PC2QC，PQC=90，QPC30，APC120所以C不正确，符合题意故选：C【点拨】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质、等边三角形的性质、勾股定理的逆定理，解决本题的关键是综合应用以上知识13A【分析】根据“法国数学家费马经过研究得出结论：当自然数时，方程

20、没有正整数解，”即可得到答案解：法国数学家费马经过研究得出结论：当自然数时，方程没有正整数解这个定理指的是费马大定理故选：A【点拨】本题主要考查了学生对于数学课外阅读的认知程度，解题的关键是要多了解有关数学的课外知识14D【分析】1丈100寸，6尺8寸68寸，设门的宽为x寸，则门的高度为（x+68）寸，利用勾股定理及门的对角线长1丈（100寸），即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.解：1丈100寸，6尺8寸68寸.设门的宽为x寸，则门的高度为（x+68）寸，依题意得：x2+（x+68）21002.故选：D.【点拨】本题主要考查了勾股定理的应用、由实际问题抽象出一元二次方程，准确计算是解题的

21、关键15D【分析】先证四边形PMEN是平行四边形，当APB=90时，四边形PMEN是矩形，设DP=x，CP=10-x，再由勾股定理得出方程，分别计算即可解：四边形ABCD是矩形，ADBC，ABCD10，CD90，M、N、E分别是PA、PB、AB的中点，ME、NE是ABP的中位线，MEBP，NEAP，四边形PMEN是平行四边形，当APB90时，四边形PMEN是矩形，设DPx，CP10x，由勾股定理得：AP2AD2+x2，BP2BC2+（10x）2，AP2+BP2AB2，AD2+x2+AD2+（10x）2102，AD2+x210x0，当AD3时，x210x+90，x1或x9，符合题意；当AD4时，

22、x210x+160，x2或x8，符合题意；当AD5时，x210x+250，x5，符合题意；当AD6时，x210x+360，无解；故选：D【点拨】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和勾股定理是解题的关键16直角三角形【分析】首先计算出第三条铁丝的长度，再利用勾股定理的逆定理可证明摆成的三角形是直角三角形解：12-3-5=4（cm），32+42=52，这三条铁丝摆成的三角形是直角三角形，故答案为：直角三角形【点拨】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形17#【分析】

23、根据勾股定理的逆定理可以证明BCA=90；根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形CEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=CP，则EF的最小值即为CP的最小值，根据垂线段最短，可知CP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高解：如下图，连接CP，在ABC中，即BCA90又PEBC于E，PFAC于F，四边形CEPF是矩形，EFCP当CPAB时，CP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即EF的最小值为故答案为：【点拨】本题主要考查了勾股定理的逆定理、矩形的判定及性质、垂线段最短等知识，解题关键是要能够把要求的线段转换为便于分析其最小值的线段187或17【分析】分当E在线段AD上时，当E

24、在线段BD上时分别求解即可解：当E在线段AD上时，连接CE，作A关于CE的对称点F，连接AF，EF，CF，AEF=90，AEC=FEC=135，CED=45，CD=ED=5，AE=AD-ED=12-5=7；当E在线段BD上时，连接CE，作A关于CE的对称点F，连接EF，CF，AF，AEF=90，CEF=CEA=45，ED=CD=5，AE=AD+DE=17，故答案为：7或17【点拨】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的性质，轴对称的性质，解本题的关键是注意运用数形结合的思想解决问题19 或5 4或10【分析】根据是等腰三角形，分两种情况进行讨论：点在上，或点在上；根据是直角三角形

25、，分两种情况进行讨论：，或，据此进行计算即可解：如图，当时，是等腰三角形，当时，解得；如图，当时，是等腰三角形，当时，解得；如图，当时，是直角三角形，且，当时，解得；如图，当时，是直角三角形，且，当时，解得：t=10故答案为：或5；4或10【点拨】本题主要考查了等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，解决问题的关键是进行分类讨论，分类时注意不能遗漏，也不能重复206【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB为等腰直角ABC底边；AB为等腰直角ABC其中的一条腰；分别找出符合题意的点C即可解：如图，分情况讨论：AB为等腰直角ABC底边时，符合条件的C点有， ，共2个；AB为等腰直角ABC其中

26、的一条腰时，符合条件的C点有 ， ， ，共4个故答案为：6【点拨】本题考查了网格中等腰直角三角形的判定和勾股定理的逆定理，熟知等腰直角三角形的判定和性质、分情况探寻是解答的关键2145【分析】取网格点M、N、F，连接AM、AN、BM、MF、BN，根据网格线可得到ABD+CBE=MAB，再根据勾股定理的逆定理证明ABM是直角三角形，且AM=BM，即可得解解：取网格点M、N、F，连接AM、AN、BM、MF、BN，如图，根据网格线可知NB=1=MF，AN=3，AF=2，由网格图可知CBE=FAM，ABD=NAB，则ABD+CBE=MAB，在RtANB中，有，同理可求得：，ABM是直角三角形，且AM=

27、BM，MAB=45，即：ABD+CBE=45，故答案为：45【点拨】本题考查了勾股定理即勾股定理的逆定理、等腰直角三角形等知识，求得ABD+CBE=MAB是解答本题的关键222.5【分析】由勾股定理得AC2=20，BC2=5，AB2=25，则AC2+BC2=AB2，再由勾股定理的逆定理证明ABC是直角三角形，然后由直角三角形斜边上的中线性质即可得出答案解：由勾股定理得：AC2=22+42=20，BC2=12+22=5，AB2=42+32=25，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，ACB=90，AB=5，点O为AB边的中点，CO=AB=2.5，故答案为：2.5【点拨】本题考查了勾股定理、

28、勾股定理的逆定理以及直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键234【分析】根据勾股定理计算BC的长，再利用面积差可得三角形ABC的面积，由三角形的面积公式即可得到结论解：由勾股定理得：，是直角三角形，故答案为：4【点拨】本题考查勾股定理和直角三角形斜边高的求法，掌握这些是本题关键2445#45度【分析】取正方形网格中格点Q，连接PQ和BQ，证明AQB=90，由勾股定理计算PQ=QB，进而得到QPB为等腰直角三角形，PAB+PBA=QPF+BPF=QPB=45即可求解解：取正方形网格中格点Q，连接PQ和BQ，如下图所示：AE=PF，PE=QF，AEP=PF

29、Q=90，APEPQF(SAS),PAB=QPF，PFBE，PBA=BPF，PAB+PBA=QPF+BPF=QPB，又QA=2+4=20，QB=2+1=5，AB=5=25，QA+QB=20+5=25=AB，QAB为直角三角形，AQB=90，PQ=2+1=5=QB，PQB为等腰直角三角形，QPB=QBP=(180-90)2=45，PAB+PBA=QPF+BPF=QPB=45，故答案为：45【点拨】本题考查了勾股定理及逆定理、三角形全等的判定等，熟练掌握勾股定理及逆定理是解决本类题的关键25等腰直角三角形【分析】根据平方的结果是非负数、绝对值的结果为非负数，再根据勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定

30、进行判定即可解：又、是等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形【点拨】本题考查了非负数的性质、勾股定理的逆定理、等腰三角形的判定等知识点，解答此题的关键是得出、2624【分析】由勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形，B90，ABC的面职为即可得出结果解：AB6cm，BC8cm，AC10cm，AB2+CB2100AC2，ABC是直角三角形，且B90，ABC的面积是24（cm2），故答案为：24【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形面积的计算方法，熟练掌握勾股定理的逆定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键2790#90度【分析】根据三角形面积公式求出AC=4，根据勾股定理逆定理即可求

31、出ACB=90解：DEAC于E，DE3，SDAC6，ACDE=6，AC=4，AB5，AB225，ACB=90故答案为：90【点拨】本题考查了勾股定理逆定理和三角形的面积应用，熟练掌握勾股定理逆定理是解题关键287【分析】设AD=AD1=x，在RtAD1F中，根据勾股定理即可求出x的长，过 D1作 D1MBC于点M，设AC为y，则CF=MD1=10+y，CM=y+10+y=10+2y=24，继而即可求解；解：货物升高了24米，DE的长度不变且D1E1与水平线AD垂直， D1F=24m， 货物水平靠近AH16m， DF=16m，设AD=AD1=x，在RtAD1F中： ，解得：x=26，AF=10如

32、 图：过 D1作 D1MBC于点M，设AC为y，则CF=MD1=10+y，AC=AB，ABBD1，BM= MD1=10+y，CM=y+10+y=10+2y=24，解得：y=7，AC=7，故答案为：7【点拨】本题考查了解勾股定理的应用，熟练掌握知识点是解题的关键；2960【分析】根据勾股定理求出AB,求出ACBBOG ，MHGGOB，求出AC= OB= HG = 4，BC= OG = MH=3，分别求出长方形FHNR，正方形BCDE，正方形ACQP，正方形ABGM的面积，即可求出答案解：如图，在RtABC中，BC= 3，AC= 4 ，则根据勾股定理得到AB=，延长CB交FH于O，四边形ABGM，

33、APQC，BCDE均为正方形，BG=AB=GM，ACB=ABG=F=H=MGB= 90，BC/DE，BOG=F= 90，CAB+ABC= 90，ABC+GBO= 180- 90= 90，CAB=GBO，在ACB和BOG中， ACBBOG(AAS)，AC= OB= 4，OG= BC= 3，同理可证MHGGOB，MH = OG=3，HG=OB= 4，FR=4 +3+4= 11，FH=3+3+4= 10， ；故答案为：60【点拨】本题考查了正方形性质,全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，关键是求出长方形HFRN的边长302【分析】根据勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形，利用直角三角形的性质解

34、答即可解：62+82=102，ABC是直角三角形，ABC内有一点P到三边的距离均为m，6m+8m+10m68，m=2，故答案为：2【点拨】此题考查勾股定理的逆定理，关键是根据勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形解答31(1)见分析(2)见分析【分析】（1）在RtABE中，求得AE2，BE212，从而有BEBC，即可得出BEC为等边三角形；（2）求得DE2+CD212EC2，所以CDE为直角三角形，且D90，即可解决问题(1)证明：根据题意可得：在RtABE中，A60，AEB90，ABE30AB4，AEAB2，BE2AB2AE212又BC212，BEBC又CBE60，BEC为等边三角形(2)B

35、EC为等边三角形，EC2BC212又DE29，CD23，DE2+CD212EC2，CDE为直角三角形，且D90，EDCD【点拨】本题主要考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理和其逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理是解题的关键32(1)BDC为直角三角形，理由见分析；(2)ABC的周长为=cm【分析】（1）由BC=10cm，CD=8cm，BD=6cm，知道BC2=BD2+CD2，所以BDC为直角三角形；（2）由此可求出AC的长，周长即可求出(1)解：BDC为直角三角形，理由如下，BC=10cm，CD=8cm，BD=6cm，而102=62+82，BC2=BD2+CD2BDC为直角三角形；(2)解：设

36、AB=xcm，等腰ABC，AB=AC=x，则AD=x-6，AB2=AD2+BD2，即x2=（x-6）2+82，x=，ABC的周长=2AB+BC=（cm）【点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，关键是根据等腰三角形的性质、勾股定理以及逆定理的应用解答33点到的距离约为【分析】过点作于点，则的长即点到的距离，根据勾股定理的逆定理得到为直角三角形，即，根据三角形的面积公式即可得到结论解：过点作于点，则的长即点到的距离，在中，为直角三角形，即，即，答：点到的距离约为【点拨】本题考查了三角形的面积公式，勾股定理的逆定理，点到直线的距离，解题的关键是正确的识别图形34384【分析】连接，勾股定理求得，勾股定理

37、的逆定理证明为直角三角形，进而根据三角形的面积公式计算和的面积之差即可解：连接，在直角中，由，解得，在中，为直角三角形，要求这块地的面积，求和的面积之差即可， ，答：这块地的面积为【点拨】本题考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键35（1）证明见分析；（2）【分析】（1）先证明再结合证明 从而可得结论；（2）先证明 再证明 从而利用等面积法可得的长度.解：（1） ， 而 （2） ， 【点拨】本题考查的是三角形的外角的性质，平行线的性质与判定，勾股定理的逆定理的应用，证明是解本题的关键.36(1)见分析(2)DF的长为5【分析】（1）利用勾股定理的逆定理，证明ADC

38、是直角三角形，即可得出ADC是直角；（2）根据三角形的中线的定义以及直角三角形的性质解答即可(1)证明：DEAC于点E，AED=CED=90，在RtADE中，AED=90，AD2=AE2+DE2=82+42=80，同理：CD2=20，AD2+CD2=80+20=100，AC=AE+CE=8+2=10，AC2=100，AD2+CD2=AC2，ADC是直角三角形，ADC=90；(2)解：AD是ABC的中线，ADC=90，AD垂直平分BC，AB=AC=10，在RtADB中，ADB=90，点F是边AB的中点，DF=AB=5DF的长为5【点拨】本题主要考查了直角三角形的性质与判定，垂直平分线的判定和的性质，熟记勾股定理与逆定理是解答本题的关键