专题1.5 二次函数（全章直通中考）（基础练）-2023-2024学年九年级数学下册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）.docx

1、专题1.5 二次函数（全章直通中考）（基础练）一、 单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（2017黑龙江哈尔滨中考真题）抛物线的顶点坐标是（ ）A B C D2（2023辽宁沈阳统考中考真题）二次函数图象的顶点所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3（2023辽宁大连统考中考真题）已知抛物线，则当时，函数的最大值为（）A B C0 D24（2016湖南永州中考真题）抛物线y=x2+2x+m1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ）Am2 Bm2 C0m2 Dm25（2021西藏统考中考真题）将抛物线y（x1）22向左平移3个单位长度，再向下平移4个单

2、位长度所得到的抛物线的解析式为（）Ayx28x22 Byx28x14 Cyx24x10Dyx24x26（2023四川甘孜统考中考真题）下列关于二次函数的说法正确的是（）A图象是一条开口向下的抛物线 B图象与轴没有交点C当时，随增大而增大 D图象的顶点坐标是7（2023辽宁阜新统考中考真题）如图，二次函数的图象与x轴的一个交点为，对称轴是直线，下列结论正确的是（）A B C D点在函数图象上8（2023河北统考中考真题）已知二次函数和（m是常数）的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为（）A2 B C4 D9（2023天津统考中考真题）

3、如图，要围一个矩形菜园，共中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边用篱笆，且这三边的和为有下列结论：的长可以为；的长有两个不同的值满足菜园面积为；菜园面积的最大值为其中，正确结论的个数是（）A0 B1 C2 D310（2022山东日照统考中考真题）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点（-1，0）下列结论：3a+b=0；若点，（3，y2）是抛物线上的两点，则y1y2；10b-3c=0；若yc，则0x3其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个二、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11（2023江苏镇江统考中考真题）二次函数的最大值为 12

4、（2010江苏扬州中考真题）二次函数y2x2+bx+3的图象的对称轴是直线x1，则常数b的值为 13（2023广东广州统考中考真题）已知点，在抛物线上，且，则 （填“”或“=”）14（2022贵州六盘水统考中考真题）如图是二次函数的图像，该函数的最小值是 15（2010浙江金华中考真题）若二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解 ；16（2023山东淄博统考中考真题）如图，在直线：上方的双曲线上有一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，连接，则面积的最大值是 17（2019四川遂宁统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点O落在坐标原点，点A、点C分别位于x轴

5、，y轴的正半轴，G为线段上一点，将沿翻折，O点恰好落在对角线上的点P处，反比例函数经过点B二次函数的图象经过、G、A三点，则该二次函数的解析式为 （填一般式）18（2023山东青岛统考中考真题）如图，二次函数的图象与正比例函数的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为，点B的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线下列结论：；关于x的方程的两根为，；其中正确的是 （只填写序号）三、解答题（本大题共6小题，共58分）19（8分）（2021浙江统考中考真题）如图，已知经过原点的抛物线与轴交于另一点A（2，0）（1）求的值和抛物线顶点的坐标；（2）求直线的解析式20（8分）（2008江苏南通中考真题）

6、已知点A（2，c）向右平移8个单位得到点，A与两点均在抛物线上，且这条抛物线与轴的交点的纵坐标为6，求这条抛物线的顶点坐标21（10分）（2020江苏徐州统考中考真题）如图在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过点、交反比例函数的图像于点，点在反比例函数的图像上，横坐标为，轴交直线于点，是轴上任意一点，连接、（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求面积的最大值22（10分）（2013天津中考真题）已知抛物线 a0）的对称轴是直线l，顶点为点M若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：x10300（1）求y1与x之间的函数关系式；（2）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l，A为直线l

7、上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）求y2与x之间的函数关系式；当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1y2恒成立，求t的取值范围23（10分）（2022广西贺州统考中考真题）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套（1）设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；（2）求每套售价定为多少元时，每天销售套

8、件所获利润W最大，最大利润是多少元？24（12分）（2023陕西统考中考真题）某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：方案一，抛物线型拱门的跨度，拱高其中，点N在x轴上，方案二，抛物线型拱门的跨度，拱高其中，点在x轴上，要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）方案一中，矩形框架的面积记为，点A、D在抛物线上，边在上；方案二中，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上现知，小华已正确求出方案二中，当

9、时，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：（1）求方案一中抛物线的函数表达式；（2）在方案一中，当时，求矩形框架的面积并比较，的大小参考答案：1B解：试题分析：根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（，3）故选B考点：二次函数的性质2B解：根据抛物线，可以写出该抛物线的顶点坐标，从而可以得到顶点在第几象限解：，顶点坐标为，顶点在第二象限故选：【点拨】本题主要考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键3D【分析】把抛物线化为顶点式，得到对称轴为，当时，函数的最小值为，再分别求出和时的函数值，即可得到答案解：，对称轴为，当时，函数的最小值为，当时，当时，当时，函数的最大值为2，故选：D

10、【点拨】此题考查了二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键4A解：试题分析：由题意知抛物线y=x2+2x+m1与x轴有两个交点，所以=b24ac0，即44m+40，解得m2，故答案选A考点：抛物线与x轴的交点5D【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可解：将抛物线y（x1）22向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y（x13）22，即y（x2）22；再向下平移4个单位为：y（x2）224，即y（x2）22x24x2故选：D【点拨】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键6D【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向、对称轴、顶点坐

11、标，与轴的交点个数，由此解答即可解：A、，图象的开口向上，故此选项不符合题意；B、，即图象与轴有两个交点，故此选项不符合题意；C、抛物线开口向上，对称轴为直线，当时，随增大而减小，故此选项不符合题意；D、，图象的顶点坐标是，故此选项符合题意；故选：D【点拨】本题考查了二次函数的图象性质，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系7B【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得出，a、b、c的正负，进而得出的正负；利用对称轴为直线，可得出与0的关系；由抛物线与x轴的交点情况，可得出与的大小关系；由抛物线与x轴的一个交点坐标为，再结合对称轴为直线，可得出另一个交点坐标解：A、由二次函数的图形可知：，所

12、以故本选项不符合题意；B、因为二次函数的对称轴是直线，则，即故本选项符合题意；C、因为抛物线与x轴有两个交点，所以，即故本选项不符合题意；D、因为抛物线与x轴的一个交点坐标为，且对称轴为直线，所以它与x轴的另一个交点的坐标为故本选项不符合题意；故选：B【点拨】本题考查二次函数图象与各项系数的关系，正确求得a，b，c的正负以及巧妙利用抛物线的对称轴是解决问题的关键8A【分析】先求得两个抛物线与x轴的交点坐标，据此求解即可解：令，则和，解得或或或，不妨设，和关于原点对称，又这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，与原点关于点对称，或（舍去），抛物线的对称轴为，抛物线的对称轴为，这两个函数图象对称轴之

13、间的距离为2，故选：A【点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件9C【分析】设的长为，矩形的面积为，则的长为，根据矩形的面积公式列二次函数解析式，再分别根据的长不能超过，二次函数的最值，解一元二次方程求解即可解：设的长为，矩形的面积为，则的长为，由题意得，其中，即，的长不可以为，原说法错误；菜园面积的最大值为，原说法正确；当时，解得或，的长有两个不同的值满足菜园面积为，说法正确；综上，正确结论的个数是2个，故选：C【点拨】本题考查了二次函数的应用，解一元二次方程，准确理解题意，列出二次函数解析式是解题的关键10C【分析】由对称轴为即可判断；根据点

14、，（3，y2）到对称轴的距离即可判断；由抛物线经过点（-1，0），得出a-b+c=0，对称轴，得出，代入即可判断；根据二次函数的性质以及抛物线的对称性即可判断解：对称轴，b=-3a，3a+b=0，正确；抛物线开口向上，点到对称轴的距离小于点（3，y2）的距离，y1y2，故正确；经过点（-1，0），a-b+c=0，对称轴，3c=4b，4b-3c=0，故错误；对称轴，点（0，c）的对称点为（3，c），开口向上，yc时，0x3故正确；故选：C【点拨】本题考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键11【分析】根据二次函数的顶点式确定二次函数的最大值解：二次函数的表

15、达式为，当时，二次函数取得最大值，为故答案为：【点拨】本题考查了二次函数的最值，掌握二次函数的性质是解题的关键12-4【分析】根据对称轴方程，列出关于b的方程即可解答解：二次函数y=2x2+bx+3的对称轴是直线x=1，x=1，b=4故答案为4【点拨】本题考查了二次函数的性质，熟悉对称轴公式是解答本题的关键13【分析】先求出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的性质解决问题解：的对称轴为y轴，开口向上，当时， y随x的增大而增大，故答案为：【点拨】本题主要考查了二次函数的增减性，解题的关键是根据抛物表达式得出函数的开口方向和对称轴，从而分析函数的增减性14【分析】先根据二次函数的对称轴为直线可求出

16、的值，再将点代入可求出的值，然后求出时，的值即可得解：由图像可知，此函数的对称轴为直线，函数的图像经过点，则，解得，将代入得：，解得，则二次函数的解析式为，当时，即该函数的最小值是，故答案为：【点拨】本题考查了二次函数的图像、以及最值，读懂二次函数的图像是解题关键15-1解：由图可知，对称轴为x=1，根据二次函数的图象的对称性， =1，解得，x2=-1163【分析】设，则，将三角形面积用代数式的形式表示出来，然后根据二次函数的最值，即可求解解：依题意，设，则，则，二次函数图象开口向下，有最大值，当时面积的最大值是，故答案为：【点拨】本题考查了二次函数的性质，反比例数与一次函数的性质，根据题意列

17、出函数关系式是解题的关键17【分析】先由题意得到，再设设，由勾股定理得到，解得x的值，最后将点C、G、A坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.解：点，反比例函数经过点B，则点，则，设，则，由勾股定理得：，解得：，故点，将点C、G、A坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故答案为【点拨】本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.18【分析】依据题意，根据所给图象可以得出，再结合对称轴，同时令，从而由根与系数的关系，逐个判断可以得解解：由图象可得，又，正确由题意，令，又二次函数的图象与正比例函数的图象相交于，两点，已知点的横坐标为，点的横坐标为2，的两根之和为，两根之积为，又，错误，

18、正确，错误故答案为：【点拨】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键19（1），M （1，-2）；（2）【分析】（1）将A（2，0）代入抛物线的解析式，可求得m的值，再配成顶点式即可求解；（2）利用待定系数法即可求得直线AM的解析式解：解（1）抛物线过点A（2，0），解得，,顶点M的坐标是（1，-2）；（2）设直线AM的解析式为，图象过A（2，0），M （1，-2），解得，直线AM的解析式为【点拨】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题20详见分析【分析】根据平移可得到A的坐标与y轴的交点的纵坐标为-6，即抛物

19、线中的c为-6，由点A、A的坐标根据待定系数法即可求得抛物线解析式，从而得到顶点坐标解：由抛物线与轴交点的纵坐标为6，得6A（2，6），点A向右平移8个单位得到点（6，6）A与两点均在抛物线上，解这个方程组，得故抛物线的解析式是 抛物线的顶点坐标为（2，10）21（1）；（2）【分析】（1）利用点、求解一次函数的解析式，再求的坐标，再求反比例函数解析式；（2）设 则再表示的长度，列出三角形面积与的函数关系式，利用函数的性质可得答案解：（1）设直线AB为把点、代入解析式得： 解得： 直线为 把代入得： 把代入： ， （2）设 轴，则 由， 即当时， 【点拨】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数

20、与反比例函数的解析式，以及利用二次函数的性质求解面积的最值，掌握以上知识是解题的关键22解：（1）抛物线经过点（0，），c=点（1，0）、（3，0）在抛物线上，解得y1与x之间的函数关系式为：（2），直线l为x=1，顶点M（1，3）由题意得，t3，如图，记直线l与直线l交于点C（1，t），当点A与点C不重合时，由已知得，AM与BP互相垂直平分，四边形ANMP为菱形PAl又点P（x，y2），点A（x，t）（x1）过点P作PQl于点Q，则点Q（1，y2），在RtPQM中，即整理得，即当点A与点C重合时，点B与点P重合，P（1，）P点坐标也满足上式y2与x之间的函数关系式为（t3）根据题意，借助函数

21、图象：当抛物线y2开口方向向上时，62t0，即t3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1，），3，不合题意当抛物线y2开口方向向下时，62t0，即t3时，若3t110，要使y1y2恒成立，只要抛物线开口方向向下，且顶点（1，）在x轴下方，3t0，只要3t110，解得t，符合题意若3t11=0，即t=也符合题意综上所述，可以使y1y2恒成立的t的取值范围是t解：（1）先根据物线经过点（0， ）得出c的值，再把点（1，0）、（3，0）代入抛物线y1的解析式即可得出y1与x之间的函数关系式（2）先根据（I）中y1与x之间的函数关系式得出顶点M的坐标记直线l与直线l交于点C（1，t），

22、当点A与点C不重合时，由已知得，AM与BP互相垂直平分，故可得出四边形ANMP为菱形，所以PAl，再由点P（x，y2）可知点A（x，t）（x1），所以，过点P作PQl于点Q，则点Q（1，y2），故，在RtPQM中，根据勾股定理即可得出y2与x之间的函数关系式，再由当点A与点C重合时，点B与点P重合可得出P点坐标，故可得出y2与x之间的函数关系式据题意，借助函数图象：当抛物线y2开口方向向上时，可知62t0，即t3时，抛物线y1的顶点M（1，3），抛物线y2的顶点（1， ），由于3，所以不合题意当抛物线y2开口方向向下时，62t0，即t3时，求出的值若3t110，要使y1y2恒成立，只要抛物线方

23、向向下及且顶点（1， ）在x轴下方，因为3t0，只要3t110，解得t，符合题意；若3t11=0，即t=也符合题意23（1）；（2）每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元【分析】（1）根据 “该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套”列出函数关系式，即可求解；（2）根据利润等于每件的利润乘以销售量，可得到函数关系式，再利用二次函数的性质，即可求解（1）解：根据题意，得与x之间的函数关系式是（2）解：根据题意，得抛物线开口向下，W有最大值当时，答：每套售价为91元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是6498元【点拨】本题主要考查了一次函数的应用，二次函数的实际应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键24（1）；（2），【分析】（1）利用待定系数法则，求出抛物线的解析式即可；（2）在中，令得：，求出或，得出，求出，然后比较大小即可（1）解：由题意知，方案一中抛物线的顶点，设抛物线的函数表达式为，把代入得：，解得：，；方案一中抛物线的函数表达式为；（2）解：在中，令得：，解得或，；，【点拨】本题主要考查了二次函数的应用，求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法则，求出函数解析式