专题1.5 解直角三角形的应用-仰角俯角（能力提升）-2022-2023学年九年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（北师大版）.docx

1、专题1.5 解直角三角形的应用-仰角俯角（能力提升）一、选择题。1（2022景县校级模拟）如图，已知A处位于点B处的右上方，若从B处观察A处的仰角为40，则从A处观察B处的俯角为（）A40B50C130D1402（2022秋高新区期中）如图，小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为，塔顶点D的仰角为，已知塔的水平距离ABa，则此时塔高CD的长为（）Aasin+asinBatan+atanCD3（2021秋迁安市期末）侦察机在P观测目标R俯角为30，向东航行2分钟到达点Q，此时观测目标R俯角为45，符合条件的示意图是（）A BC D4（2022春济南月考）如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度

2、，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45和30，已知楼高CD为10m，则塔高为（）A15+5B10+5C10+5D15+55（2022春南关区校级月考）某火箭从地面P处发射，当火箭达到A点时，从位于地面Q处雷达站测得A、Q的距离是500米，仰角AQP为，则发射点P与雷达站Q之间的距离是（）A500sin米B500cos米C米D米6（2022承德二模）如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为，tan2，无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为30无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，D在同一条直线上，其

3、中MC100米，则河流的宽度CD为（）A200米B米C米D米7（2022宽城区模拟）如图，在离铁塔200米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A（1.5+200sin）米B（1.5+200cos）米C（1.5+200tan）米D（1.5+）米8（2022秋高密市期中）如图，某校教学楼AB与CD的水平间距BDam，在教学楼CD的顶部C点测得教学楼AB的顶部A点的仰角为，测得教学楼AB的底部B点的俯角为，则教学楼AB的高度是（）A（atan+atan）mBC（asin+asin）mD（acos+acos）m9（2022五华区校级模拟）近日，有很多人收到防疫

4、部门的电话或短信提示是“时空伴随者”，那什么是时空伴随者呢？时空交集与时空伴随是相同概念，是公安和电信部门的专业术语如图（1）是指本人的电话号码和确诊患者号码在同一时空网格内（范围是800800）共同停留超过10分钟，且最近14天任一方号码累计停留时长超过30小时以上，查出的号码为“时空伴随号码”，本人的绿色健康码就会变为带有警告性质的黄色码并被系统标记为“时空伴随者”如图（2），某工人在点B处，用测倾仪测得移动电话基站顶端（点D）的仰角为，测得移动电话基站的高度CD为50米，测倾仪高BE为1米，若此时在A处一位确诊患者出现在某移动电话基站800800的范围内，患者、移动电话基站、工人正好共线

5、，患者与工人分别位于该移动电话基站两侧，且与这个工人共同停留超过10分钟，则这个工人（）收到“时空伴随者”电话或短信提示（参考数据：sin，cos，tan）A会B不会C可能会D无法确定10（2021秋沙坪坝区期末）某通信公司准备逐步在歌乐山上建设5G基站如图，某处斜坡CB的坡度（或坡比）为i1：2.4，通讯塔AB垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为45，在D处测得塔顶A的仰角为53，斜坡路段CD长26米，则通讯塔AB的高度为（）（参考数据：，）A米B米C56米D66米二、填空题。11（2022南通）如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为10m，在B处放置1m高的测角仪BD，测得树顶

6、A的仰角为60，则树高AC为 m（结果保留根号）12（2021乐山）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30，她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石碑顶A点的仰角为60，那么石碑的高度AB的长 米（结果保留根号）13（2021秋栾城区期末）数学课外学习小组利用矩形建筑物ABED测量广场灯塔CF的高，如图所示，在点B处测得灯塔顶端C的仰角为28，在点D处测得灯塔顶端C的仰角为45，已知AB10m，AD30m求灯塔CF m（结果保留整数）（参考数据：tan280.53，cos280.88，sin280.47，）14（2022春江汉区校级月考）如图，小明与小华

7、利用三角板测量教学楼前雕塑AB的高度小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30，底部B点的俯角为45；小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60已知CD为12米，则雕塑AB的高度是 （参考数值：，结果精确到0.1米）15（2022黄石）某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60，则旗杆的高度约为 m（参考数据：1.732，结果按四舍五入保留一位小数）16（2022秋江阴市校级月考）如图，小明在骑行过程中发现山上有一建筑物，他测得仰角为15；

8、沿水平笔直的公路向建筑物的方向行驶4千米后，测得该建筑物的仰角为30，若小明的眼睛与地面的距离忽略不计，则该建筑物离地面的高度为 千米17（2022宁夏）2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，某一时刻观测点D测得返回舱底部C的仰角CDE45，降落伞底面圆A点处的仰角ADE4612已知半径OA长14米，拉绳AB长50米，返回舱高度BC为2米，这时返回舱底部离地面的高度CE约为 米（精确到1米）（参考数据：sin46120.72，cos46120.69，tan46121.04）18（2020朝阳区校级二模）小致为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡行

9、走20m，达到坡顶D处已知斜坡的坡角为15，小致的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45，则楼房AB的高度为 m（计算结果精确到1m，参考数据：sin15，cos15，tan15）三、解答题。19（2022罗城县模拟）如图，某测量队采用无人机技术测量无法直达的A，B两处的直线距离，已知在无人机的镜头O处测得A、B的俯角分别为45和50，无人机的飞行高度OC为238米，点A、B、C在同一直线上，求AB的长度（结果保留整数，参考数据：sin500.77，tan501.19）20（2022春福田区校级月考）如图，某校有一教学楼AB，其上有一避雷针AC为7米，教学楼后面有一小山，其坡度为

10、i：1，山坡上有一休息亭供爬山人员休息，测得山坡脚F与教学楼的水平距离BF为19米，与休息亭的距离FE为10米，从休息亭E测得教学楼上避雷针顶点C的仰角为30，求教学楼AB的高度（结果保留根号）（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）21（2022秋惠山区期中）如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为1小明站在E处，眼睛F望向楼顶A的仰角为2，发现1与2互余过点F作FGAB于点G已知BG1.5米，BECD20米，BD60米，点B、E、D在一条直线上ABBD，FEBD，CDB

11、D，试求单元楼AB的高（注：BEFG，BGEF，1与3互余）22（2022秋淄川区月考）如图，希望中学的教学楼AB和综合楼CD之间生长着一棵高度为12.88米的白杨树EF，且其底端B，D，F在同一直线上，BFFD40米在综合实践活动课上，小明打算借助这棵树的高度测算出综合楼的高度，他在教学楼顶A处测得点C的仰角为9，点E的俯角为16科学计算器按键顺序计算结果（已取近似值）0.1560.1580.2760.287问小明能否运用以上数据，得到综合楼的高度？若能，请求出其高度（结果精确到0.01米）；若不能，说明理由（解答过程中可直接使用表格中的数据哟！）23（2022秋莱西市期中）某学校升气球庆祝

12、党的二十大胜利召开如图，一气球到达离地面高度为12米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37，底部C的俯角是60气球要飞到楼顶，应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73）24（2022平顶山三模）如图，某中学无人机社团成员在操场放飞无人机，小华站在A点处操作无人机，当无人机飞行到小华的正前上方点E处悬停，此时小华从遥控器飞行数据中得到无人机距离地面的高度BE为35m社团成员小亮在A处测得无人机的仰角为75，教学楼最高点D的仰角为45，其中点A，B，C，D，E在同一平面内，当无人机从E点开始沿正东方向飞行一

13、段距离到达点F，此时小亮发现无人机恰好在视线AD上，求无人机飞行的距离EF的长度（结果精确到0.1m参考数据：sin750.97，cos750.26，tan753.73）25（2022秋双流区校级月考）2022年北京冬季奥运会的跳台滑雪中心赛道S线剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的S形曲线契合，被形象地称为“雪如意”“雪如意”的剖面示意图如图：跳台由顶部的顶峰平台AB、中部的大跳台腾空起点C、赛道CE、底部的看台区EF组成为有效进行工程施工监测，现在C处设置了监测标志旗（标志旗高度忽略不计），E的正切值为，通过GPS高程测量仪测得A点、E点的海拔高度差（即AH）是160米，从顶峰平台A点俯视C

14、处的标志旗，俯角约为37由C处释放的遥控无人机竖直上升到与平台AB水平位置D后，遥感测得AD之间距离为152米，若图中各点均在同一平面，则CE赛道长度约为多少米（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）26（2022安顺）随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善，某市政府为了实现5G网络全覆盖，20212025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡脚C处测得塔顶A的仰角为45，然后他沿坡面CB行走了50米到达D处，D处离地平面的距离为30米且在D处测得塔顶A的仰角53（点A、B、C、D、E均在同一平面内，CE为

15、地平线）（参考数据：sin53，cos53，tan53）（1）求坡面CB的坡度；（2）求基站塔AB的高专题1.5 解直角三角形的应用-仰角俯角（能力提升）一、选择题。1（2022景县校级模拟）如图，已知A处位于点B处的右上方，若从B处观察A处的仰角为40，则从A处观察B处的俯角为（）A40B50C130D140【答案】A。【解答】解：从点A处观察B处的俯角与从B处观察A处的仰角互为内错角，大小相等，从A处观察B处的俯角为40故选：A2（2022秋高新区期中）如图，小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为，塔顶点D的仰角为，已知塔的水平距离ABa，则此时塔高CD的长为（）Aasin+asinBa

16、tan+atanCD【答案】B。【解答】解：ABa，ABCD，在RtABD中有，BDABtanatan，在RtABC中有，BCABtanatan，CDBD+BCatan+atan故选：B3（2021秋迁安市期末）侦察机在P观测目标R俯角为30，向东航行2分钟到达点Q，此时观测目标R俯角为45，符合条件的示意图是（）ABCD【答案】A。【解答】解：侦察机在P观测目标R俯角为30，向东航行2分钟到达点Q，此时观测目标R俯角为45，符合条件的示意图是A，故选：A4（2022春济南月考）如图，为了测量某风景区内一座塔AB的高度，小明分别在塔的对面一楼房CD的楼底C，楼顶D处，测得塔顶A的仰角为45和3

17、0，已知楼高CD为10m，则塔高为（）A15+5B10+5C10+5D15+5【答案】A。【解答】解：过点A作AECD交CD的延长线于E，则四边形ABCE为矩形，ABCE，AEBC，设ABxm，则DE（x10）m，在RtABC中，ACB45，则BCABxm，AEBCxm，在RtADE中，DAE30，tanDAE，即，解得：x15+5，经检验，x15+5是原方程的根，塔高为（15+5）m，故选：A5（2022春南关区校级月考）某火箭从地面P处发射，当火箭达到A点时，从位于地面Q处雷达站测得A、Q的距离是500米，仰角AQP为，则发射点P与雷达站Q之间的距离是（）A500sin米B500cos米C

18、米D米【答案】B。【解答】解：由题意得，AQ500米，在RtAPQ中，cos，解得PQ500cos，发射点P与雷达站Q之间的距离是500cos米故选：B6（2022承德二模）如图，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河岸边C处的俯角为，tan2，无人机沿水平线AF方向继续飞行80米至B处时，被河对岸D处的小明测得其仰角为30无人机距地面的垂直高度用AM表示，点M，C，D在同一条直线上，其中MC100米，则河流的宽度CD为（）A200米B米C米D米【答案】C。【解答】解：作BEMD于点E，如图所示，由已知可得：BAC，tan2，AB80米，BDE30，MC100米，AMMD，ABMD，MEAB8

19、0米，ACMBAC，AMBE，2，解得AM200米，BE200米，tanBDE，tan30，解得DE200米，CDMDMCME+DEMC80+200100（20020）米，故选：C7（2022宽城区模拟）如图，在离铁塔200米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A（1.5+200sin）米B（1.5+200cos）米C（1.5+200tan）米D（1.5+）米【答案】C。【解答】解：过点A作AEBC，垂足为E，则CEAD1.5米，AECD200米，在RtABE中，BAE，BEAEtan200tan（米），BCBE+EC（1.5+200tan）米，铁塔的

20、高BC为（1.5+200tan）米，故选：C8（2022秋高密市期中）如图，某校教学楼AB与CD的水平间距BDam，在教学楼CD的顶部C点测得教学楼AB的顶部A点的仰角为，测得教学楼AB的底部B点的俯角为，则教学楼AB的高度是（）A（atan+atan）mBC（asin+asin）mD（acos+acos）m【答案】A。【解答】解：过点C作CEAB，垂足为E，由题意得：CEBDa米，在RtBEC中，BCE，BECEtanBCEatan米，在RtAEC中，ACE，AECEtanACEatan米，ABAE+BE（atan+atan）米，故选：A9（2022五华区校级模拟）近日，有很多人收到防疫部门

21、的电话或短信提示是“时空伴随者”，那什么是时空伴随者呢？时空交集与时空伴随是相同概念，是公安和电信部门的专业术语如图（1）是指本人的电话号码和确诊患者号码在同一时空网格内（范围是800800）共同停留超过10分钟，且最近14天任一方号码累计停留时长超过30小时以上，查出的号码为“时空伴随号码”，本人的绿色健康码就会变为带有警告性质的黄色码并被系统标记为“时空伴随者”如图（2），某工人在点B处，用测倾仪测得移动电话基站顶端（点D）的仰角为，测得移动电话基站的高度CD为50米，测倾仪高BE为1米，若此时在A处一位确诊患者出现在某移动电话基站800800的范围内，患者、移动电话基站、工人正好共线，患

22、者与工人分别位于该移动电话基站两侧，且与这个工人共同停留超过10分钟，则这个工人（）收到“时空伴随者”电话或短信提示（参考数据：sin，cos，tan）A会B不会C可能会D无法确定【答案】A。【解答】解：过点E作EFCD于点F，由题意得，BECF1米，EFBC，DFCDCF50149（米），在RtDEF中，tan，解得EF168，BC168米，168400，这个工人会收到“时空伴随者”电话或短信提示故选：A10（2021秋沙坪坝区期末）某通信公司准备逐步在歌乐山上建设5G基站如图，某处斜坡CB的坡度（或坡比）为i1：2.4，通讯塔AB垂直于水平地面，在C处测得塔顶A的仰角为45，在D处测得塔顶

23、A的仰角为53，斜坡路段CD长26米，则通讯塔AB的高度为（）（参考数据：，）A米B米C56米D66米【答案】B。【解答】如图，延长AB与水平线交于F，过D作DMCF，M为垂足，过D作DEAF，E为垂足，连接AC，AD，斜坡CB的坡度为i1：2.4，设DM5k米，则CM12k米，在RtCDM中，CD26米，由勾股定理得，CM2+DM2CD2，即（5k）2+（12k）2262，解得k2，DM10（米），CM24（米），斜坡CB的坡度为i1：2.4，设DE12a米，则BE5a米，ACF45，AFCFCM+MF（24+12a）米，AEAFEF24+12a10（14+12a）米，在RtADE中，DE1

24、2a米，AE（14+12a）米，tanADEtan53，解得a，DE12a42（米），AE14+12a56（米），BE5a（米），ABAEBE56（米），答：基站塔AB的高为米故选：B二、填空题。11（2022南通）如图，B为地面上一点，测得B到树底部C的距离为10m，在B处放置1m高的测角仪BD，测得树顶A的仰角为60，则树高AC为 （1+10）m（结果保留根号）【答案】（1+10）。【解答】解：如图，设DEAC于点E，在RtAED中，AEDEtan601010，AC1+10（m）故答案为：（1+10）12（2021乐山）如图，为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度，佳佳在点C处测得石碑顶A点

25、的仰角为30，她朝石碑前行5米到达点D处，又测得石碑顶A点的仰角为60，那么石碑的高度AB的长米（结果保留根号）【答案】。【解答】解：设石碑的高度AB的长为x米，RtABC中，BCx，RtABD中，BD，CD5米，BCBD5，即x5，解得x，故答案为：13（2021秋栾城区期末）数学课外学习小组利用矩形建筑物ABED测量广场灯塔CF的高，如图所示，在点B处测得灯塔顶端C的仰角为28，在点D处测得灯塔顶端C的仰角为45，已知AB10m，AD30m求灯塔CF55m（结果保留整数）（参考数据：tan280.53，cos280.88，sin280.47，）【答案】灯塔的高为55米。【解答】解：延长BE

26、交CD于点G，交CF于点H，在RtDEG中，EDG45，EGDE10mEGD45，设CHxm，在RtCGH中，CGHEGD45，GHCHxm，在RtCBH中，CBH28，tanCBH，即：0.53，解得：x45.1，灯塔的高CF45.1+1055.155（m）答：灯塔的高为55米14（2022春江汉区校级月考）如图，小明与小华利用三角板测量教学楼前雕塑AB的高度小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30，底部B点的俯角为45；小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60已知CD为12米，则雕塑AB的高度是 8.2米（参考数值：，结果精确到0.1米）【答案】8.2米。【

27、解答】解：过点C作CEAB于点E，由题意得，ADC906030，ACD903060，DAC180306090，即ACD为直角三角形，在RtACD中，ADC30，（米），在RtACE中，ACE30，sin30，cos30，解得AE3，CE，在RtBCE中，BCE45，CEBE，BE米，ABAE+BE8.2米故答案为：8.2米15（2022黄石）某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60，则旗杆的高度约为 12.7m（参考数据：1.732，结果按四舍五入保留一位小数）【答

28、案】12.7。【解答】解：设旗杆底部为点C，顶部为点D，过点D作DEAB，交直线AB于点E则CE30m，AB20m，EAD30，EBD60，设DExm，在RtBDE中，tan60，解得BEx，则AEAB+BE（20+x）m，在RtADE中，tan30，解得x17.3，经检验，x17.3是原方程的解，且符合题意，CDCEDE12.7m故答案为：12.716（2022秋江阴市校级月考）如图，小明在骑行过程中发现山上有一建筑物，他测得仰角为15；沿水平笔直的公路向建筑物的方向行驶4千米后，测得该建筑物的仰角为30，若小明的眼睛与地面的距离忽略不计，则该建筑物离地面的高度为 2千米【答案】2。【解答】

29、解：如图，过该建筑物的顶端C点作CDAB，交AB的延长线于点D，由题意得，CAB15，CBD30，AB4千米，ACBCBDCAB15，ACBCAB，BCAB4千米，在RtBCD中，sin30，解得CD2，该建筑物离地面的高度为2千米故答案为：217（2022宁夏）2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，某一时刻观测点D测得返回舱底部C的仰角CDE45，降落伞底面圆A点处的仰角ADE4612已知半径OA长14米，拉绳AB长50米，返回舱高度BC为2米，这时返回舱底部离地面的高度CE约为 1614米（精确到1米）（参考数据：sin46120.72，cos461

30、20.69，tan46121.04）【答案】1614。【解答】解：在RtAOB中，由勾股定理得，OB48（m），AFOEOB+BC+CE48+2+CE，CDE45，DEC90，DECE，设DECExm，则AF（50+x）m，DF（x14）m，ADE4612tan46121.04，解得x1614，CE1614米，故答案为：161418（2020朝阳区校级二模）小致为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡行走20m，达到坡顶D处已知斜坡的坡角为15，小致的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45，则楼房AB的高度为26m（计算结果精确到1m，参考数据：sin15，cos15，ta

31、n15）【答案】26。【解答】解：作DHAB于H，DBC15，BD20m，BCBDcosDBC2019.2（m），CDBDsinDBC205（m），由题意得，四边形ECBF和四边形CDHB是矩形，EFBC19.2m，BHCD5m，AEF45，AFEF19.2m，ABAF+FH+HB19.2+1.6+525.826（m），答：楼房AB的高度约为26m故答案是：26三、解答题。19（2022罗城县模拟）如图，某测量队采用无人机技术测量无法直达的A，B两处的直线距离，已知在无人机的镜头O处测得A、B的俯角分别为45和50，无人机的飞行高度OC为238米，点A、B、C在同一直线上，求AB的长度（结果保

32、留整数，参考数据：sin500.77，tan501.19）【解答】解：由题意可得OAC45，OBC50，ACOBCO90，在RtAOC中，OAC45，AOC45，OCAC238米，在RtOBC中，OBC50，tan501.19，解得BC200，ABAC+BC238+200438（米）答：AB的长度为438米20（2022春福田区校级月考）如图，某校有一教学楼AB，其上有一避雷针AC为7米，教学楼后面有一小山，其坡度为i：1，山坡上有一休息亭供爬山人员休息，测得山坡脚F与教学楼的水平距离BF为19米，与休息亭的距离FE为10米，从休息亭E测得教学楼上避雷针顶点C的仰角为30，求教学楼AB的高度（

33、结果保留根号）（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【解答】解：如图作ENBF，EMBC垂足分别为N、M在RTEFN中，ENF90，EF10，EN：FN，tanEFN，EFN60，FNEF5，ENFN5，MBNEMBENB90，四边形MENB是矩形，BMEN5，MEBNBF+FN24，在RTCME中，CME90，ME24，CEM30，CMMEtan30248，AMCMAC87，ABAM+BM87+5（137）m教学楼AB的高度为（137）m21（2022秋惠山区期中）如图，小明和小华住在同一个小区不同单元楼，他们想要测量小明家所在单元楼AB的高度首先他们在两栋单元楼之间选定一点E，然后

34、小华在自己家阳台C处测得E处的俯角为1小明站在E处，眼睛F望向楼顶A的仰角为2，发现1与2互余过点F作FGAB于点G已知BG1.5米，BECD20米，BD60米，点B、E、D在一条直线上ABBD，FEBD，CDBD，试求单元楼AB的高（注：BEFG，BGEF，1与3互余）【解答】解：由图可得1+290，1+390，23，FGAB，CDBD，AGFEDC90，BECD，FGBE，FGCD20，在AFG与EDC中，AFGECD（ASA），AGDEBDBE40米，ABAG+BG40+1.541.5（米），答：单元楼AB的高为41.5米22（2022秋淄川区月考）如图，希望中学的教学楼AB和综合楼CD

35、之间生长着一棵高度为12.88米的白杨树EF，且其底端B，D，F在同一直线上，BFFD40米在综合实践活动课上，小明打算借助这棵树的高度测算出综合楼的高度，他在教学楼顶A处测得点C的仰角为9，点E的俯角为16科学计算器按键顺序计算结果（已取近似值）0.1560.1580.2760.287问小明能否运用以上数据，得到综合楼的高度？若能，请求出其高度（结果精确到0.01米）；若不能，说明理由（解答过程中可直接使用表格中的数据哟！）【解答】解：过点E作EGAB于G，过点A作AHCD于H，在RtAGE中，EG40米，AEG16，则AGEGtanAEG400.28711.48（米），AB11.48+12

36、.8824.36，在RtAHC中，AHBD80（米），CAH9，则CHAHtanCAH800.15812.64（米），CDCH+DH12.64+24.3637.00（米），答：综合楼的高度约为37.00米23（2022秋莱西市期中）某学校升气球庆祝党的二十大胜利召开如图，一气球到达离地面高度为12米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37，底部C的俯角是60气球要飞到楼顶，应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73）【解答】（本题满分8分）解：过点A作ADCB，垂足为点D在RtADC中，CD12米，CAD6

37、0，AD（米）在RtADB中，AD4米，BAD37tanBAD，BDADtan3740.7535.2（米）答：气球应至少再上升5.2米24（2022平顶山三模）如图，某中学无人机社团成员在操场放飞无人机，小华站在A点处操作无人机，当无人机飞行到小华的正前上方点E处悬停，此时小华从遥控器飞行数据中得到无人机距离地面的高度BE为35m社团成员小亮在A处测得无人机的仰角为75，教学楼最高点D的仰角为45，其中点A，B，C，D，E在同一平面内，当无人机从E点开始沿正东方向飞行一段距离到达点F，此时小亮发现无人机恰好在视线AD上，求无人机飞行的距离EF的长度（结果精确到0.1m参考数据：sin750.9

38、7，cos750.26，tan753.73）【解答】解：延长AD交EM于点F，过F作FNAC，交AC的延长线于点N，由题意得，FNEB35m，在RtAFN中，FAN45，FNAN35m，在RtABE中，EAB75，EB35m，tan753.73，解得AB9.38，经检验，AB9.38是原方程的解且符合题意，EFBNANAB359.3825.6225.6（m）答：无人机飞行的距离EF的长度约为25.6m25（2022秋双流区校级月考）2022年北京冬季奥运会的跳台滑雪中心赛道S线剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的S形曲线契合，被形象地称为“雪如意”“雪如意”的剖面示意图如图：跳台由顶部的顶峰平台

39、AB、中部的大跳台腾空起点C、赛道CE、底部的看台区EF组成为有效进行工程施工监测，现在C处设置了监测标志旗（标志旗高度忽略不计），E的正切值为，通过GPS高程测量仪测得A点、E点的海拔高度差（即AH）是160米，从顶峰平台A点俯视C处的标志旗，俯角约为37由C处释放的遥控无人机竖直上升到与平台AB水平位置D后，遥感测得AD之间距离为152米，若图中各点均在同一平面，则CE赛道长度约为多少米（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【解答】解：由题意可得：四边形ADMH是矩形，DMAH160米，RtADC中，DAC37，AD152米，DCADtan371520.7

40、5114（米），CMDMDC16011446（米），E的正切值为，CM：ME1：2.4，ME110.4，CE119.6（米）答：CE赛道长度约为119.6米26（2022安顺）随着我国科学技术的不断发展，5G移动通信技术日趋完善，某市政府为了实现5G网络全覆盖，20212025年拟建设5G基站3000个，如图，在斜坡CB上有一建成的5G基站塔AB，小明在坡脚C处测得塔顶A的仰角为45，然后他沿坡面CB行走了50米到达D处，D处离地平面的距离为30米且在D处测得塔顶A的仰角53（点A、B、C、D、E均在同一平面内，CE为地平线）（参考数据：sin53，cos53，tan53）（1）求坡面CB的坡度；（2）求基站塔AB的高【解答】解：（1）如图，过点D作AB的垂线，交AB的延长线于点F，过点D作DMCE，垂足为M由题意可知：CD50米，DM30米在RtCDM中，由勾股定理得：CM2CD2DM2，CM40米，斜坡CB的坡度DM：CM3：4；（2）设DF4a米，则MN4a米，BF3a米，ACN45，CANACN45，ANCN（40+4a）米，AFANNFANDM40+4a30（10+4a）米在RtADF中，DF4a米，AF（10+4a）米，ADF53，tanADF，解得a，AF10+4a10+3040（米），BF3a米，ABAFBF40（米）答：基站塔AB的高为米