专题1.6 矩形的性质与判定（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）.docx

1、专题1.6 矩形的性质与判定（基础篇）（专项练习）一、单选题类型一、利用矩形的性质求线段、角度及面积1如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，若，则的度数为（）A42B52C46D562如图，在矩形ABCD中，EF是对角线AC的垂直平分线，分别交AB，CD于点E，F，若，则EF的长为（）A4B8CD3如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，BFAC，CFBD，若四边形BECF面积为1，则矩形ABCD的面积为（）A1B2C4D8类型二、利用矩形的性质和判定证明4如果矩形的一边与对角线的夹角为，则两条对角线相交所成的锐角的度数为（）A60B70C80D905如图，已知点O是矩

2、形ABCD的对称中心，且ABAD点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF的形状不可能是（）A平行四边形B菱形C矩形D正方形6如图，四边形是矩形，是边延长线上一点，是上一点，则的度数是（）ABCD类型三 直角三角形斜边上中线问题7如图，RtABC中，ABC90，点O是斜边AC的中点，AC10，则OB（）A5B6C8D108如图，在中，是AC边上的中线，DE是的中位线，若，则BF的长为（）A6B4C3D59如图，为的中位线，点在上，且=90若=7，则的长为（）ABCD类型四、添加一个条件构成矩形10在ABCD中，下列判断不正确的是（）A若ABBC，则A

3、BCD是菱形B若ACBD，则ABCD是矩形C若AC平分BAD，则ABCD是菱形D若ACBD，则ABCD是矩形11如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是矩形的是()A AB2+BC2=AC2 BAB= ADB COA= OD DABC+ADC=18012如图，在四边形中，添加下列条件不能判定四边形为菱形的是（）A B C D类型五、证明四边形是矩形13如图，点为矩形的对称中心，点从点出发沿向点运动，移动到点停止，延长交于点，则四边形形状的变化依次为（）A平行四边形菱形平行四边形矩形B平行四边形正方形平行四边形矩形C平行四边形正方形菱形矩形D平

4、行四边形菱形正方形矩形14下列命题，为真命题的是 （）A三个角是直角的四边形是矩形 B对角线相等的四边形是矩形C三条边相等的四边形是菱形 D对角线互相垂直的四边形是菱形15如图，在中，点D，E分别为边BC，AC的中点，延长DE至点F，且，则四边形ADCF一定是（）A对角线互相垂直的四边形B菱形C正方形D矩形类型六、利用矩形的性质与判定求线段、角度及面积16矩形ABCD中，AB2，AD1，点M在边CD上，若AM平分DMB，则DM的长是（）ABCD217如图，矩形ABCD中，AB2，AD1，点M在边CD上，若AM平分DMB，则DM的长是（）ABCD18如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E

5、为CD的中点，射线AE交BC的延长线于点F，P为BC上一点，当PAE=DAE时，PF的长为（）A4B5CD二、填空题类型一、利用矩形的性质求线段、角度及面积19如图，四边形ABCD是个活动框架，对角线AC、BD是两根皮筋如果扭动这个框架（BC位置不变），当扭动到ABC=90时四边形ABCD是个矩形，AC和BD相交于点O如果四边形ODDC为菱形，则ACB=_20如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若，则AB的长为_21如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB、CD于点E，F，连接PA，PC，若AE=2，PF=6，则图中阴影部分的面积为_类型二、利用

6、矩形的性质和判定证明22如图，E，F是矩形ABCD的边AD和BC上的两点，连接BE，DF，BD，请添加一个适当的条件，使BEDDFB，_（填一个即可）23如图，在矩形ABCD中，AB=3a，BC=4a，若点E是边AD上一点，点F是矩形内一点，BCF=30，则EF+CF的最小值是_24如图，点E是矩形ABCD边AD上一点，点F，G，H分别是BE，BC，CE的中点，AF6，则GH的长为_类型三 直角三角形斜边上中线问题25如图，在RtABC中，ACB90，根据尺规作图的痕迹判断以下结论正确的是_DBCBDCAEBEBAEACD26如图，在ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上

7、的一点、连接AF，BF，AFB90，且AB8，BC14，则EF的长是_27如图，中，分别是，的中点，是延长线上的一点，且，若，则的长为_类型四、添加一个条件构成矩形28如图所示，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是_；要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是_（只填序号）备选答案：ABCD；AC=BD；ACBD；AB=DC29中，延长至D使得，延长至E使得，当满足条件_时，四边形是矩形30如图，的对角线交于点，请你添加一个条件，使是矩形，这个条件可以是：_（图中不再添加其他的点或线，只需写出一个条件即可）类型五、证明四边形是矩形31四边形中

8、，交于O，给出条件；其中能推得四边形是矩形的是（填序号）_32如图，已知直角三角形，小明想做一个以、为边的矩形，于是进行了以下操作：（1）测量得出的中点E；（2）连接并延长到，使得；（3）连接和则四边形即为所求的矩形理由是_33如图，、分别为角平分线，则四边形是_类型六、利用矩形的性质与判定求线段、角度及面积34在矩形ABCD中，AB4，BC3，过点A作DAC的角平分线交BC的延长线于点H，取AH的中点P，连接BP，则SABP_35如图，过矩形的对角线上一点分别作矩形两边的平行线与，那么图中矩形的面积与矩形的面积的大小关系是_；（填“”或“”或“”）36如图，在RtABC中，C=90，AC=6

9、，BC=2，点P是AB边上的一点（异于A，B两点），过点P分别作AC，BC边的垂线，垂足分别为M，N，连接MN，则MN的最小值是_三、解答题37如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BEAC，CEDB（1）求证：四边形OBEC是菱形；（2）若AD4，AB2，求菱形OBEC的面积38如图，矩形的对角线、相交于点O，过点B作，且，连接，求证：四边形是菱形39如图1，在ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，BEAC，垂足为E(1)求BAC的度数；(2)如图2，若AFBC，垂足为F，连接EF，求EFC的度数40如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O， E、F是AC上两点，且

10、AE = CF，连接BE、ED、DF、FB得四边形BEDF(1)求证：四边形BEDF是平行四边形(2)当EF、BD满足_ 条件时，四边形BEDF是矩形（不必证明）41如图，已知平行四边形ABCD中，M，N是BD上的两点，且，(1)求证：四边形AMCN是矩形；(2)若，ABAC，求四边形ABCD的面积42阅读下列材料，并解答其后的问题：我们知道，三角形的中位线平行于第一边，且等于第三边的一半，我们还知道，三角形的三条中位线可以将三角形分成四个全等的一角形，如图1，若D、E、F分别是三边的中点，则有，且（1）在图1中，若的面积为15，则的面积为_；（2）在图2中，已知E、F、G、H分别是AB、BC

11、、CD、AD的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形；（3）如图3中，已知E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，则四边形EFGH的面积为_. 参考答案1D【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OB=OC，再根据等边对等角可得OBC=ACB，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解解：矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OB=OC，OBC=ACB=28，AOB=OBC+ACB=28+28=56故选：D【点拨】本题考查了矩形的性质，等边对等角的性质以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键2D【分析】连接CE，设

12、EF交AC于点O，根据矩形的性质和EF是AC的垂直平分线，可得，EC=AE，OA=OC，再由勾股定理可得AE=CE=5，从而得到，再由AOECOF，可得OF=OE，即可求解解：如图，连接CE，设EF交AC于点O，在矩形ABCD中，BC=AD=4，AB=CD=8，B=ADC=90，ABCD，EF是AC的垂直平分线，EC=AE，OA=OC，设EC=AE =x，则BE=AB-AE=8-x，在RtEBC中，BE2+BC2=CE2，x2=42+（8-x）2，解得：x=5，AE=CE=5，EFAC，ABCD，OCF=OAE，AEO=CFO，OA=OC，AOECOF，OF=OE，故选：D.【点拨】本题主要考

13、查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上相关知识是解题的关键3B【分析】先证得四边形BECF是菱形，得到BEC的面积为，再利用矩形的性质即可求解解：BFAC，CFBD，四边形BECF是平行四边形，四边形ABCD是矩形，AE=CE，BE=DE，AC=BD，AE=BE=EC，四边形BECF是菱形；SBEC=SBFC=S四边形BECF=，四边形ABCD是矩形，矩形ABCD的面积为4=2，故选：B【点拨】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质，熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质是解决问题的关键4C【分析】先画出简单的图形，因为矩形两对角线相等且互相平分，又

14、有一角的度数，可由三角形内角和求解角的度数解：如图，矩形两对角线相等且互相平分，一边与对角线的夹角为50，即OAB = 50，OB=OA，另一角OBA =OAB =50，由三角形内角和可得两条对角线相交所成的锐角的度数即AOB= 180- 50 - 50= 80故选C【点拨】本题考查了矩形、等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理5D【分析】根据矩形的性质，可得四边形AECF形状的变化情况，由此可得结论解：四边形ABCD是矩形 AOCO，CDABOAEOCFAOECOFAOECOF（ASA）OEOF四边形AECF是平行四边形当EFAC时，四边形AECF是菱形，当点E和点B重合时，四边形AECF是

15、矩形可知四边形AECF形状的变化依次为平行四边形菱形平行四边形矩形，不可能是正方形，故选：D【点拨】考查了全等三角形的判定和性质、矩形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，根据EF与AC的关系即可求解6C【分析】设，据矩形的性质以及已知条件求得，根据三角形外角的性质求得，从而求得解：设，四边形是矩形，是边延长线上一点，即故选C【点拨】本题考查了矩形的性质，三角形的外角性质，根据三角形的外角性质求解是解题的关键7A【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可解：RtABC中，ABC=90，点O是斜边AC的中点，AC=10，则OB=AC=5，故选：A【点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性

16、质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半掌握直角三角形斜边上的中线的性质是解题的关键8A【分析】根据三角形中位线定理求出AC，再根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可解：DE是ABC的中位线，DE=6， AC=2DE=12， 在RtABC中，ABC=90，BF是AC边上的中线， 则BF= AC=6， 故选：A【点拨】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键9D【分析】根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，结合图形计算，得到答案解：为的中位线，在中，是的中点，故选：D【点拨】本题考查的是三角形

17、中位线定理、直角三角形的中线，解题的关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半、直角三角形的性质10B【分析】根据菱形的判定方法和矩形的判定方法逐个判定即可解：在ABCD中，ABBC，ABCD是菱形，选项A正确，不符合题意；在ABCD中，ACBD，ABCD是菱形，选项B错误，符合题意；在ABCD中，ADBC，BCADAC，AC平分BAD，BACDAC，BCABAC，ABBC，ABCD是菱形，选项C正确，不符合题意；在ABCD中，ACBD，ABCD是矩形，选项D正确，不符合题意；故选：B【点拨】本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定方法以及矩形的判定方法，熟练掌握矩形和菱形的判定方法是解决本题的关

18、键11B【分析】由勾股定理的逆定理证得ABC=90，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断A；根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形可判断B；根据对角线相等的平行四边形是矩形可判断C；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可判断D解：AAB2+BC2=AC2，ABC=90，ABCD为矩形，故本选项不符合题意；BAB=AD，ABCD为菱形，故本选项符合题意；C四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，OA=OD，AC=BD，ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC，ABC+ADC=180，ABC=ADC=90，ABCD为矩形，故本选项不符合题意；

19、故选：B【点拨】本题考查了矩形的判定定理，勾股定理的逆定理，平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键12C【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得解：，四边形是平行四边形，当或时，均可判定平行四边形是菱形；当时，由知，平行四边形是菱形；当时，判定平行四边形是矩形；故选：C.【点拨】本题主要考查菱形的判定、矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定和矩形的判定是解题的关键13A【分析】连接AC，可证得四边形AECF是平行四边形，然后根据AE与CE的数量关系，即可求解解：如图，连接AC，点为矩形的对称中心，OA=OC，在矩形ABCD中，AB

20、CD，OCF=OAE，OFC=OEA，AOECOF，AE=CF，四边形AECF是平行四边形，当AECE时，四边形AECF是平行四边形，当AE=CE时，四边形AECF是菱形，当AECE时，四边形AECF是平行四边形，当点E到达点B时，四边形AECF是矩形；四边形形状的变化依次为故选：平行四边形菱形平行四边形矩形故选：A【点拨】本题主要考查了矩形的性质和判定，菱形的判定，熟练掌握矩形的性质和判定，菱形的判定定理是解题的关键14A【分析】根据矩形和菱形的判定定理依次判断结论是否成立即可解：A、正确，三个角是直角的四边形是矩形，是真命题，符合题意；B、错误，对角线相等的平行四边形是矩形，不符合题意；C

21、、错误，四条边相等的四边形是菱形，不符合题意；D、错误，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不符合题意；故选：A.【点拨】本题主要考查了矩形和菱形的判定，熟悉掌握图形的判定特点是解题的关键15D【分析】由，点D为BC的中点，可证明（等腰三角形三线合一）；再由题意E为AC的中点，根据对角线相互平分的四边形是平行四边形，可证明四边形ADCF是平行四边形，结合可证明四边形ADCF是矩形解：，点D为BC的中点， ，即，E为AC的中点，又，四边形ADCF是平行四边形，又，四边形ADCF是矩形故选：D【点拨】本题主要考查了矩形的判定，解题关键是熟练掌握矩形的判定条件16D【分析】根据题意由矩形的性质得出CD

22、=AB=2，ABCD，BC=AD=1，C=90，由平行线的性质得出BAM=AMD，再由角平分线证出BAM=AMB，得出MB=AB=2，由勾股定理求出CM，即可得出DM的长解：四边形ABCD是矩形，CD=AB=2，ABCD，BC=AD=1，C=90，BAM=AMD，AM平分DMB，AMD=AMB，BAM=AMB，BM=AB=2，CM=，DM=CD-CM=2-.故选：D【点拨】本题考查矩形的性质和等腰三角形的判定以及平行线的性质和勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明MB=AB是解决问题的关键17A【分析】由矩形的性质得出CDAB2，ABCD，BCAD1，C90，由平行线的性质得出BAMAMD，再由角

23、平分线证出BAMAMB，得出MBAB2，由勾股定理求出CM，即可得出DM的长解：四边形ABCD是矩形，CDAB2，ABCD，BCAD1，C90，BAMAMD，AM平分DMB，AMDAMB，BAMAMB，BMAB2，CM，DMCDCM2；故选：A【点拨】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明MBAB是解决问题的关键18D【分析】根据矩形的性质结合等角对等边，进而得出CF的长，再利用勾股定理得出AP的长解：ADBC，DAEF，又PAEDAE，PAEF，PAPF，在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS）CFAD4，设CPx，PAPFx4，BP4x，

24、在直角ABP中，22（4x）2（x4）2，解得：x，AP的长为：故选：D【点拨】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出FC的长是解题关键1930【分析】先证明是等边三角形，得到，再由四边形是矩形，得到，则解：四边形ODDC为菱形，在扭动过程中，CD的长度是不会发生变化的，是等边三角形，四边形是矩形，故答案为：30【点拨】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质与判定，熟知菱形的性质和矩形的性质是解题的关键20【分析】由条件可求得为等边三角形，则可求得的长，在中，由勾股定理可求得的长解：四边形为矩形，为等边三角形，在中，由勾股定理可求得，故答案为：【点拨】本题主要考查

25、矩形的性质，勾股定理，等边三角形的性质与判定，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键2112【分析】作PMAD于M，交BC于N，根据矩形的性质可得SPEB=SPFD即可求解.解：作PMAD于M，交BC于N则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形， SADC=SABC，SAMP=SAEP，SPBE=SPBN，SPFD=SPDM，SPFC=SPCN，SDFP=SPBE=26=6， S阴=6+6=12， 故答案为：12【点拨】本题主要考查矩形的性质、三角形的面积，解决本题的关键是要熟练掌握矩形的性质.22EDFB（答案不唯一）【分析】根据矩形的性质可得ADBC，

26、所以ADB=CBD，添加ED=FB，利用SAS即可使BEDDFB解：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADBCBD，所以添加EDFB，利用SAS即可使BEDDFB故答案为：EDFB（答案不唯一）【点拨】此题考查矩形的性质，全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握矩形的性质233a【分析】作辅助线，先根据直角三角形30度角的性质可知CF=FH，得GH的长是EF+CF的最小值，从而得结论解：过F作GHCD，交AD于G，BC于H，如图：四边形ABCD是矩形，D=BCD=90，ADBC，GHAD，CHF=90，BCF=30，FH=CF，点E是边AD上一点，EF+CF=EF+FH，即EF+CF的最小值是GH

27、，GHC=BCD=D=90，四边形DGHC是矩形，GH=CD=AB=3a，即EF+CF的最小值是3a；故答案为：3a【点拨】本题考查了矩形的判定和性质，平行线的性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题关键是确定EF+CF的最小值是GH246【分析】由矩形的性质及直角三角形斜边上的中线的性质可求解BE=2AF=12，再利用三角形中位线定理可求解解：在矩形ABCD中，BAD=90，F为BE的中点，AF=6，BE=2AF=12G，H分别为BC，EC的中点，GH=BE=6，故答案为6【点拨】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求解BE的长是解题的关键再根据中位线定理求出GH25【分析】根据尺规

28、作图的痕迹可得，DE垂直平分AB，再根据线段垂直平分线的性质以及直角三角形斜边上中线的性质，即可得出结论解：根据尺规作图的痕迹可得，DE垂直平分AB，D为AB的中点，AE=BE，CD=AB=AD=BD，DBC=DCB，A=ACD，综上所述，选项错误，选项都正确，故答案为：【点拨】本题主要考查了基本作图以及直角三角形斜边上中线的性质，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半263【分析】根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线的性质即可得到结论解：点D，E分别是边AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，BC=14，DE=BC=7，AFB=90，AB=8，DF=AB=4，EF=DE-DF=7

29、-4=3，故答案为：3【点拨】本题考查了三角形中位线定理、直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键278【分析】根据三角形中位线定理求出DE，根据直角三角形的性质求出FE，结合图形计算，得到答案解：点D，点E分别是AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DE=BC=5（cm），在RtAFC中，点E是AC的中点，FE=AC=3（cm），DF=DE+EF=5+3=8（cm），故答案为8【点拨】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键28 【分析】先证四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，需要EFG=

30、90，即ACBD；当AC=BD，可判断四边形EFGH为菱形解：依题意得，四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成，连接AC、BD，E、F、G、H分别是CD、DA、AB、BC的中点，EFACHG，EHBDFG，四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，根据矩形的判定：有一个角为直角的平行四边形是矩形，故当ACBD时，EFG=EHG=90时，四边形EFGH为矩形；要使四边形EFGH为菱形，根据矩形的判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，即EF=EH，而EH=BD，AC=BD故当AC=BD时，平行四边形EFGH为菱形故答案为：；【点拨】本题考查了矩形和菱形的判定定理：有一个角为

31、直角的平行四边形是矩形，邻边相等的平行四边形是菱形也考查了平行四边形的判定以及三角形中位线的性质29【分析】根据题意作出图形，结合矩形的判定定理即可求得解：如图，中，延长至D使得，延长至E使得，当时，四边形是矩形，故答案为：【点拨】本题考查了矩形的性质与判定定理，掌握矩形的性质与判定定理是解题的关键30【分析】根据矩形的判定定理在平行四边形的条件下，加上对角线相等，或者有一个角是直角即可解：四边形是平行四边形若则四边形是矩形故答案为：（答案不唯一）【点拨】本题考查了矩形的判定定理，掌握矩形的判定定理是解题的关键31【分析】由矩形的判定、平行四边形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可解：AOC

32、O，BODO，四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；，不能判定四边形ABCD是矩形，不符合题意；OAOBOCOD，四边形ABCD是平行四边形，ACBD，平行四边形ABCD是矩形，符合题意；，不能推出四边形ABCD是矩形，不符合题意；故答案为：【点拨】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的判定、平行四边形的判定与性质是解题的关键32有一个角是直角的平行四边形为矩形【分析】先证四边形是平行四边形，再由，即可得出结论解：是的中点，四边形是平行四边形，又，平行四边形为矩形，故答案为：有一个角是直角的平行四边形为矩形【点拨】先证四边形是平行四边形，再由，即可得出结论33矩形

33、【分析】首先根据角平分线的性质证明MPQ+NPQ90，再证明四边形PMQN是平行四边形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定解：PM、PN分别平分APQ，BPQ，MPQAPQ，NPQBPQ，APQ+BPQ180，MPQ+NPQ90，即NPM90，ABCD，APQPQD，QN平分PQD，PQNPQD，MPQNQP，PMQN，同理QMPN，四边形PMQN是平行四边形，NPM90，四边形PMQN是矩形故答案为：矩形【点拨】此题主要考查了矩形的判定和平行线的性质，解题关键是根据角平分线和平行线的性质得出90角和平行四边形348【分析】由勾股定理可得AC5，根据角平分线的性质可证HCAHDA

34、H，即ACCH5，则可求SABH的值，由P是中点，可得SABP的值解：四边形ABCD是矩形，ADBC，ABC90，AB4，BC3，AC5，AH平分DAC，DAHCAH，ADBC，DAHH，HCAH，ACCH5，BHBC+CH，BH8，SABHABBH4816，P是AH的中点SABPSABH8；故答案为：8【点拨】此题主要考查矩形的性质与判定综合，解题的关键是矩形的性质及勾股定理的应用35【分析】根据矩形的性质，可知ABD的面积等于CDB的面积，MBK的面积等于QKB的面积，PKD的面积等于NDK的面积，再根据等量关系即可求解解：四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，

35、ABD的面积=CDB的面积，MBK的面积=QKB的面积，PKD的面积=NDK的面积，ABD的面积-MBK的面积-PKD的面积=CDB的面积-QKB的面积=NDK的面积，S1=S2故答案为：=【点拨】本题考查了矩形的性质，解题的关键是得到ABD的面积等于CDB的面积，MBK的面积等于QKB的面积，PKD的面积等于NDK的面积36#【分析】首先证明四边形PMCN是矩形，推出MN=PC，根据垂线段最短即可解决问题；解：如图，连接PC在ABC中，ACB=90，AC=6，BC=2，AB=2，PMAC，PNBC，PMC=PNC=C=90，四边形PMCN是矩形，MN=PC，当PCAB时，PC的值最小，此时M

36、N的最小值=PC=，故答案为：【点拨】本题考查矩形的判定和性质、垂线段最短、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题37（1）见分析；（2）4【分析】（1）先由已知条件证明四边形OBEC是平行四边形，再由矩形的性质得出OB=OC，由菱形的判定方法即可得出结论；（2）先求出SOBC=S矩形ABCD=2，即可求解解：（1）BEAC，CEDB，四边形OBEC是平行四边形，四边形ABCD是矩形，OC=AC，OB=BD，AC=BD，OB=OC，四边形OBEC是菱形；（2）AD=4，AB=2，S矩形ABCD=42=8，SOBC=S矩形ABCD=2，菱形OBEC的面积=2SOBC=4【点拨】本题

37、考查了矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键38见分析【分析】由已知条件，且，得出四边形AOBP是平行四边形，再根据矩形的性质得出，即可得出结论.解：，且，四边形是平行四边形四边形是矩形，四边形是菱形【点拨】此题考查平行四边形的判定，矩形的性质、菱形的判定，关键是熟记矩形的性质和菱形的判定39(1)45(2)45【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质可得AE=BE，进而可证明ABE为等腰直角三角形，即可求解；（2）由等腰三角形的性质，三角形的内角和定理可求解ABC=C=67.5，再利用三角形的内角和定理可求解(1)解：DE垂直平分AB，A

38、E=BE，BEAC，ABE为等腰直角三角形，BAC=45；(2)解：AB=AC，ABC=C，ABC+C+BAC=180，ABC=C=67.5，AFBC，AB=AC，F为BC为BC的中点，EF=BF=CF，CEF=C=67.5，C+CEF+CFE=180，CFE=45【点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，直角三角形的性质，线段的垂直平分线等知识的综合运用40(1)见分析 (2)EF=BD【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，根据已知条件即可求得OE=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可得证；（2）根据矩形的判定定理可知，对角线相等的平行四边形是矩形即可求解解：(

39、1)证明：四边形是平行四边形，AE=CF，OE=OF，BFDE是平行四边形(2)EF=BD证明：EF=BD，BFDE是平行四边形，四边形BEDF是矩形【点拨】本题考查了平行四边形的性质与判定，矩形的判定定理，掌握平行四边形的性质与判定以及矩形的判定定理是解题的关键41(1)见分析 (2)四边形ABCD的面积为【分析】（1）先证明，再证明，证明四边形AMCN是平行四边形， 再证明，从而可得结论；（2）证明，再利用四边形ABCD的面积公式进行计算即可解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，对角线BD上的两点M、N满足，即，四边形AMCN是平行四边形，四边形AMCN是矩形(2)四边形ABCD是平

40、行四边形，ABAC，是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积为【点拨】本题考查的是平行四边形的性质，矩形的判定与性质，熟练的运用矩形的判定定理解决问题是关键42（1）；（2）见分析；（3）5【分析】（1）由三角形中位线定理得出DFBC，且DF=BC，ADFDBEFECEFD，得出DEF的面积=ABC的面积=即可；（2）连接BD，证出EH是ABD的中位线，FG是BCD的中位线，由三角形中位线定理得出EHBD，EH=BD，FGBD，FG=BD，得出EHFG，EH=FG，即可得出结论；（3）证出EH是ABD的中位线，FG是BCD的中位线，由三角形中位线定理得出EHBD，EH=BD= ，FGBD，FG=

41、BD，得出EHFG，EH=FG，证出四边形EFGH是平行四边形，同理：EFAC，EF=AC=2，证出EHEF，得出四边形EFGH是矩形，即可得出结果解：（1）D、E、F分别是ABC三边的中点，则有DFBC，且DF=BC，ADFDBEFECEFD，DEF的面积=ABC的面积=；故答案为；（2）证明：连接BD，如图2所示：E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，EH是ABD的中位线，FG是BCD的中位线，EHBD，EH=BD，FGBD，FG=BD，EHFG，EH=FG，四边形EFGH是平行四边形；（3）解：E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，EH是ABD的中位线，FG是BCD的中位线，EHBD，EH=BD=，FGBD，FG=BD，EHFG，EH=FG，四边形EFGH是平行四边形，同理：EFAC，EF=AC=2，ACBD，EHEF，四边形EFGH是矩形，四边形EFGH的面积=EHEF=2=5故答案为（1）；（2）见分析；（3）5【点拨】本题是四边形综合题目，考查三角形中位线定理、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明四边形EFGH是平行四边形是解题的关键